1 单元培优卷(一)(第5章)-【单元金卷】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

1单元培优卷（一） 单元金卷 (第5章) 数学七·下 时间：100分钟满分：120分 题号 二 三 总分 得分 n 认真审题，从容书写，成功把握在自己手中！ 、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各式：①3+7=10；②3x-5=2+3x;③2x+1=1,④2-1：⑤3x+2.其 装 中是一元一次方程的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知关于x的方程2x+a-5=0的解是x=2,则a的值为( A.a=3 B.a=1 C.a=2 D.a=-1 拟 3部方程2兮3时，去分号止确的是 ( A.18x+(2x-1)=18-(x+1) 订 B.3x+(2x-1)=3-(x+1) C.18x+2(2x-1)=18-3(x+1) D.3x+2(2x-1)=3-3(x+1) 4.下列运用等式的性质，变形不正确的是 A.若a=b,则a+5=b+5 B.若a=b,则ac=bc 世 C若8(e≠0.则a=-6 D.若ac=bc,则a=b 5.《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐 线 八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观请问客家，大 小几船？其大意为清明时节出去游园，所有人共坐了8艘船，大 船坐满只坐6人，小船坐满只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船 各有几艘？若设有x艘小船，则可列方程为 () A.6x+4(8-x)=38 B.4x+6(8-x)=38 C.4x+6x=38 D.8x+6x=38 料 6.(沈丘期末)已知某商店有两个进价不同的书包都卖了80元，其 中一个亏损20%，另一个盈利60%，在这次买卖中，这家商店 州 A.盈利50元 B.盈利10元 C.亏损10元 D.不亏不赢 —1 7.“☆”表示一种运算符号，其定义是a☆b=-2a+b,例如：3☆7= -2×3+7=1,如果x☆(-5)=3，那么x= A.-1 B.7 C.-4 D.1 8.小李在解关于x的方程8a-x=18时，误将-x看作+x,得到方程的 解为x=2,则原方程的解为 () A.x=2 B.x=-2 C.x=0 D.x=1 9.若关于x的方程x+2=2(m-x)的解满足方程|x-。|=1,则m的 值是 .13 B时 c 10某校师生从学校去刘禹锡纪念馆开展研学旅行活动.骑行爱好 者张老师骑自行车的速度为250米/分，张老师先行2小时后， 其余师生乘汽车出发，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，结 果张老师和其余师生同时到达纪念馆，则下列结论正确的是 A.其余师生乘坐汽车到达纪念馆所用的时间为45分钟 B.张老师骑自行车到达纪念馆所用的时间为2小时40分钟 C.汽车的速度为60千米/时 D.学校与刘禹锡纪念馆之间的距离为45千米 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个解为x=-2,且未知数的系数为2的一元一次方 程 12.若x=3是关于x的方程ax-2b=3的解，则6a-4b+5的值 为 13(南召月考)若关于：的方程号+1号-2的解为x=-2,那么 关于x的方程(-3)+ 3 +1=6（53）2的獬是 14.如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩 下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的 面积相等，原正方形的边长为多少？设原正方形的边长为xc,则 可列方程为 4 cm 2 15.(方城期末)如图是一个“数值转换机”，若开始输入的值x为正 整数，最后输出的结果为23，则满足条件的最小的x 值为 输3x→3x- 是否大于是输出 否 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)解方程： (1)3(x+2)-2=x+2; 21-3 -=1- 2 17.(9分)已知关于x的方程3(m-3)+3 4x)+2t=5x的解比5x+6=3m 的解大2，求m的值 18.(9分)我们规定，若关于x的一元一次方程a+x=b(a≠0)的解 为x=ab,则称该方程为“乘解方程”. 例如：2+x=-2的解为x=-4,且x=2×(-2)=-4, 所以方程2+x=-2是“乘解方程”. —3— 请回答下列问题： （1)判断3+x=-5是否为“乘解方程”，并说明理由； (2)若关于x的一元一次方程6+x=a-4是“乘解方程”，求a 的值 19.(9分)某工厂计划39小时生产一批零件，后因每小时多生产5件， 用36小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了90件， 求原计划生产多少件零件 20.(9分)某公园门票价格规定如表所示： 购票张数/张 1~50 51~100 100以上 每张票的价格/元 13 11 某校七年级(1)(2)两个班共104人去该公园游玩，其中(1)班 人数较少，不足50人.经计算，如果两个班都分别以班为单位购 票，那么一共应付1240元： (1)求两班各有多少学生； (2)如果两班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？ -4 21.(10分)如图，数轴上A,B两点对应的数分别为-4，-1. B0(O)1 (1)求线段AB的长度； (2)若点D在数轴上，且DA=3DB,求点D对应的数； (3)若点A的速度为7个单位长度/秒，点B的速度为2个单位 长度/秒，点0的速度为1个单位长度/秒，点A,B,0同时向右 运动，几秒后，OA=30B? 22.(10分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧 面和2个三角形底面组成，硬纸板用如图两种方法裁剪.（裁剪后边 角料不再利用) A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面. 现有19张硬纸板，其中x张用A方法裁剪，其余用B方法裁剪， (1)分别求裁剪出的侧面和底面的个数；（用含x的代数式表示）》 (2)若裁剪出的侧面和底面恰好用完，则能做多少个盒子？ A方法 B方法 —5 23.(11分)某学校七年级学生组织步行到郊外旅行，七(1)班学生 ※※※※ ※ 组成前队，速度为每小时4千米，七(2)班同学组成后队，速度为 ※※ ※ ※※※ 每小时6千米，前队出发1小时后，后队才出发同时，后队派出 ※※※※ 一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，骑车的 ※※※※ ※※※※ 速度是每小时12千米（队伍长度忽略不计） ※※ ※为 (1)后队出发后多长时间可以追上前队？ ※ (2)后队刚好追上前队时，联络员共骑行了多少千米？ ※ ※※ ※ (3)联络员出发到他第一次追上前队的过程中，何时联络员离 前队的距离与他离后队的距离相等？ ※ 装米 ※ ※ ※ ※ ※ 昼 ※※ ※※※※ 6参芳各 1单元培优卷（一）】 8°0⊙000000000⊙0⊙000000000⊙000000000⊙0⊙0008 快速对答案： 1~5 ABCDB 6~10 BCBAD 8 4=0（答案不唯=)12.1113. 0 14.4x=5(x-4)15.3 go0o0o0o0o0o0o0o0o0o0⊙0⊙0⊙0⊙0o⊙0Oooo⊙0ooo8 6.B【解析】设盈利60%的进价为x元，亏损20%的 进价为y元，由题意，得x(1+60%)=80,y(1 20%)=80,解得x=50,y=100,.成本为50+100= 150(元).售价为80×2=160（元），.利润为160- 150=10(元).故选B. 8.B【解析】根据题意，将x=2代入8a+x=18,解得 a=2;将a=2代入8a-x=18,解得x=-2.故选B. 9A【解标]：方程1之=1，x号1，解得 之或=分参理方程+2=2(m),得m 3x+2 2 ·关于x的方程x+2=2(mx)的解满足方程x】 1=1, 3 13 .当x=。时，m= 2 当x=时，m= 2 4,…m的值为 13或故选A 441 10D【解析】设乘坐汽车到达刘禹锡纪念馆所用 时间为x分钟，则250×(120+x)=750x解得x= 60,故乘坐汽车到达刘禹锡纪念馆所用的时间为 60分钟，A项说法错误：张老师骑自行车到达刘禹 锡纪念馆所用的时间为120+60=180（分钟），B项说 法错误；.张老师骑自行车的速度为250米/分，汽车 的速度是自行车速度的3倍，∴.汽车速度是250×3= 750(米/分)，C项说法错误；学校与刘禹锡纪念馆之 间的距离为750×60=45000米=45千米，故D项说 法正确；故选D. 12.11【解析】x=3是关于x的方程ax-2b=3的 解，∴.3a-2b=3,∴.6a-4b+5=2(3a-2b)+5=2×3+ 5=11. 13x=1【解析】令x-3=4,则方程(x-3）+1= 3 63》2可交形为号+1=号-2：关于的方 5 程号+1=名-2的解为x=-2方程号+1 b 512的解为t=-2,x-3=-2,x=1. b 16.解：(1)去括号，得3x+6-2=x+2, 移项，得3x-x=2-6+2, 合并同类项，得2x=-2, 系数化为1，得x=-1. 答案 单元金卷·数学 七·下 (2)去分母，得4x-(x-1)=4-2(3-x), 去括号，得4x-x+1=4-6+2x, 移项，得4x-x-2x=4-6-1, 合并同类项，得x=-3. 3 3 17.解：解方程3(m4)+2x=5x, 12m 得x= 23 解方程5x+6=3m, 得x=3m-6 5 由题脑知答62， 据得号 18.解：(1)3+x=-5,解得x=-8, …3×(-5)=-15≠-8， .3+x=-5不是“乘解方程”. (2):关于x的一元一次方程6+x=a-4是“乘解 方程”， .x=6(a-4)=a-10, 解得a-号 19.解：设原计划生产x件零件. 根据题意，得36（名+5）=x+90,解得x=1170. 39 答：原计划生产1170件零件 20.解：(1)设(1)班有x人.则(2)班有(104-x)人. 根据题意，得13x+11(104-x)=1240, 解得x=48,则104-x=104-48=56(人)： 答：(1)班有48人，(2)班有56人. (2)依题意，得1240-104×9=304（元）. 答：两班联合起来作为一个团体购票，可省304元 21.解：(1)AB=-1-(-4)=3. (2)分两种情况： ①当点D在点A,B之间时，则DA+DB=AB. 3 DA=3DB,.3DB+DB=3,解得DB= 4 ·点D对应的数是-1-3-7. 4=4 ②当点D在点B的右侧时，则DA=AB+DB. DA=3DB,.3DB=3+DB,解得DB=2, 3 ·点D对应的数是3 1 +(-1)=2 综上所述，点D对应的数为7或 1 4 (3)设经过t秒后，OA=30B. 根据题意可知，0A=1-4+7t-t1=1-4+6t1,0B=1-1+ 2t-tl=1-1+tl. .·OA=3OB, 六1-4+61=31-1+川，解得1=或1= 3 9 1 综上所述，3或)秒后，0A=30B, 22.解：(1)x张用A方法裁剪， .(19-x)张用B方法裁剪， ∴.侧面的个数为6x+4(19-x)=（2x+76)个， 底面的个数为5(19-x)=(95-5x)个. (2)由题意，得3×(95-5x)=2×(2x+76), 解得x=7, :盒子的个数为2×7476=30 3 答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则能做 30个盒子 23.解：(1)设后队追上前队所用时间为t小时，则前 队被追上时所走时间为(t+1)小时， 由题意，得6t=4(t+1) 解得t=2. 答：后队出发后两小时可以追上前队 (2),当后队刚好追上前队时，联络员共骑行的 时间等于后队刚好追上前队的时间， .…t=2, ∴.联络员骑行的距离为s=t=12×2=24(km). 答：后队刚好追上前队时，联络员共骑行了24km. (3)设联络员出发后x小时与前队和后队的距离 相等，均为skm, 联络员出发x小时，前队所走的路程为4(x+ 1)km;后队所走的路程为6xkm;联络员所走的路 程为12tkm;联络员与前队距离为4(x+1)-12x; 联络员与后队距离为12x-6x. 根据题意，得s=12x-6x=4(x+1)-12x, 解得x= 2 7 答：联络员骑行弓小时后离前队的距离与他离后 队的距离相等。 2单元培优卷（二）》 890⊙00⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙00⊙0⊙0⊙0000⊙0⊙08 0 快速对答案： 0 1~5 DACDB 6~10 ACBCD 9 x= 5 11.1 12. 13.314. 15.100 8 5 8000⊙00⊙0⊙0⊙0000⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙068 5B【解析】由2Y5,求得=3关于，)的 (x+y=4, (y=1, 方程组2x-y=5和x+y=4, 有相同的解，将 (x+y=4 (ax+2by=10 入 x+by=2,。得 (3a+b=2, ax+2by=10, 。解得 3a+2b=10, a52,2a+b=2x(-2)+8=4,故选B. b=8. 1 x=- 9.C【解析】根据题意，把 3, 代入方程7x-4y= 10 y=-3 ★，得★=7×(- -4x(-9=1花6代入 1 (y=-16 方程·x-2y=5,得-9·-2×(-16)=5，解得·=3.∴.原 方程组是3x-2=5,D①x2-2,得=-1，解得x=1 (7x-4y=11.② 把x=1代入①，得3×1-2y=5,解得y=-1,∴.原方程组 的解是x=1,故选C (y=-1. 10D【解折化区0Dx34@,将：- 12,∴x+2y=3,.不论a取何值，方程组总有一组 解.①⑧正确；当a=-2时，方程组为x+3y=6,解 (x-y=-6, 得3x,y的值互为相反数②正确；解原方 y=3, 程组，得{任=2a+137=81=3,x+y=4, （y=1-a. .2a+1+1-a=4,∴.a=2.④正确.综上所述，正确 的是①②③④.故选D. ,【解析】①×2+②整理，得(2m+2+n)x+(m- 2n)y=27,:可以用①×2+②消去未知数x,∴.2m+ 2+n=0③，①+②x5整理，得(m+1+5n)x+(5m-n)y= 63,:可以用①+②x5消去未知数y,.5m-n=0④， 2 m=- 联立⑧④得2m+n=2,解得 7 5m-n=0, 10m-n= n=- 7 210、8 7（-7)=7 13.3 【解折]程凝鬼老得，仁2092，解日 8-2a-t=2x45=3 9 x= 14. 5' 【解析】将方程组a地6'中的两个方程 y=5 lax+bzy=c2, 5 5 3a·（3)2h,·(2）=5 都乘以5，得 方程组 5 5、 3a,（3)+2,·(2)=5 5 3t3, 「9 x=- 3ax+26=的解是{红3， 解得{ 3a2x+2b2y=5c2 y=4, 8 2y=4, 5 15.100【解析】设火车的长度为y米，火车的速度为 金米/秒根据题意得00解程{0火一 120x=500-y, 车的长度为100米