精品解析：2026年黑龙江哈尔滨市香坊区初中毕业学年调研测试(一)数学试卷

2026年香坊区初中毕业学年调研测试（一） 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 实数， ，，中最小的实数为（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数大小比较，利用实数比较大小的法则即可求解，两个负数比较大小时，绝对值大的数更小。 【详解】解：∵正数大于0，0大于负数 则四个数中0和2都大于负数，排除A，D选项 ∵，且 ∴ ∴最小的实数是 2. 以下是“三叶玫瑰线”“蝴蝶曲线”“星形线”“阿基米德螺线”．观察图形，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”和中心对称图形“在平面内，把一个图形绕某点旋转 ，如果旋转后的图形与原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”，熟记中心对称图形的定义和轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，则此项不符合题意； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，则此项不符合题意； C、既是中心对称图形又是轴对称图形，则此项符合题意； D、既不是中心对称图形又不是轴对称图形，则此项不符合题意； 故选C． 3. 2025年哈尔滨市文旅产业加速崛起，城市魅力璀璨绽放．哈尔滨被联合国旅游组织授予“世界冰雪旅游十佳城市”称号．全市累计接待游客人，同比增长了．数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中满足 ，为整数，将数改成科学记数法的形式即可． 【详解】解：． 4. 几个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据几何体的主视图是从正面看到的图形判断即可． 【详解】解：从正面观察几何体可知，其主视图有2层，第一层有3个小正方形，第二层从左边数第2个位置有1个小正方形， 故选项D符合． 5. 方程的解是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先把分式方程化为整式方程，再解得，最后验根，即可作答． 【详解】解：∵， ∴去分母得， ∴， 解得， 经检验：是原分式方程的解， 故选：B 6. 将抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的平移规律，解题的关键是明确抛物线平移的“左加右减，上加下减”的原则．根据抛物线的平移规律，左移3个单位对应x的变换，下移4个单位对应常数的调整． 【详解】解：原抛物线为，顶点在， 根据“左加右减”的平移规律，将替换为，得到新抛物线， 根据“上加下减”的规律，在整体表达式后减4，得到， 故选：A． 7. 如图，在中，点，分别在边，上，且．若 ，，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】由平行线分线段成比例定理得到，再根据已知条件求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ，， ∴， ∴． 8. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了 根木棍，第②个图案用了 根木棍，第③个图案用了 根木棍，第④个图案用了根木棍，⋯⋯，按此规律排列下去，则第⑧个图案用了木棍数量是（ ） A. 26根 B. 29根 C. 31根 D. 32根 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律．通过观察图形及数据，发现每增加一个图案，木棍数量增加3根，从而归纳出第个图案的木棍数量公式，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：由题意及图形可知：第①个图案用了 根木棍，即； 第②个图案用了 根木棍，即； 第③个图案用了 根木棍，即； 第④个图案用了根木棍，即； 依次类推得第个图案用的木棍根数是； 当时，（根） 9. 如图，已知，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点；作射线．过点作于点，交于点．若，，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题干的作图步骤，可知是的角平分线，则 ，根据，得出，则，即可得．证出是等腰直角三角形，再结合，即可求解． 【详解】解：根据题干的作图步骤，可知是的角平分线， ∴ ， ∵， ∴， 又与是对顶角， 故， 在中，， ∴． 在中，，， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴． 10. 如图，在四边形 中，，，，动点以 的速度从点出发，沿向终点运动，过点作，垂足为点．设点的运动时间为， 的面积为，则与的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点作交于点，则四边形是矩形，推出，则．①当时，点在上，此时，利用三角函数求出，，，得出是关于的二次函数；②当时，点在 上，此时，四边形 是矩形，则，，得出是关于的一次函数． 【详解】解：如图，过点作交于点， ，， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， 在中，， ， ， ①当时，点在上，此时， ，， ， ； ②当时，点在 上，此时， ， ， 四边形 是矩形， ，。 ， 当时，函数图象是开口向下的抛物线，当时，函数图象是直线． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围，根据分式有意义的条件即可求解，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由函数可得自变量的取值范围是， ∴， 故答案为：． 12. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】把二次根式化简后，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：， 故答案为： 【点睛】此题考查了二次根式的减法，准确化简二次根式是解题的关键． 13. 把多项式2a2－4ab＋2b2分解因式的结果是__________. 【答案】2(a－b)2 【解析】 【详解】2a2－4ab＋2b2=2(a2－2ab＋b2)= 2(a－b)2. 故答案为2(a－b)2. 14. 某校科技节开展体验活动，在一个不透明的盒子中装有分别写着“ ”、“豆包”、“元宝”、“”字样的四张卡片（除此之外，卡片完全相同），小华从盒子中随机抽取一张卡片．则他选到体验“豆包”这款人工智能软件的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再确定所求事件包含的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：∵一共有四张卡片，且每张卡片被抽到的概率相同，其中写有“豆包”这款人工智能软件的卡片有一张， ∴小华从盒子中随机抽取一张卡片．他选到体验“豆包”这款人工智能软件的概率为． 15. 不等式组的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组．先分别求出各不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 故答案为： 16. 【跨学科整合】正确佩戴近视眼镜，可以帮助矫正视力．根据物理学知识，近视眼镜的度数（度）是镜片焦距的反比例函数，已知400度近视眼镜镜片的焦距是，小张眼睛近视度数为250度，如果他要配一副近视眼镜，那么他配的近视眼镜镜片的焦距为_____． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查实际问题与反比例函数．设出解析式，利用若400度的近视眼镜镜片的焦距是求出解析式，再将代入求解即可． 【详解】解：设解析式为：， 由题有：，解得：， ， 当时，， 则200度的近视眼镜镜片的焦距是 ． 故答案为：40． 17. 如图，四边形 是的内接四边形，是直径，点为半径上一点，连接并延长交于点，连接，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形，圆周角定理，先理解题意，再连接，根据圆周角定理得，，故 ，然后运用圆内接四边形，对角互补进行列式计算，即可作答． 【详解】解：连接，如图所示： ∵， ∴， ∵是直径， ∴， 则， ∵四边形 是的内接四边形， ∴ ， 即． 18. 宽与长的比是的矩形叫作黄金矩形．如图，黄金矩形 中，，以宽为边在其内部作正方形，得到黄金矩形．依此作法，四边形、四边形 也是黄金矩形．依次以点，，为圆心，作弧，弧，弧 ，曲线叫作“黄金螺线”．若，则“黄金螺线”的长为______（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】先根据题意求出，进而求出，，再根据弧长公式即可求出“黄金螺线”的长． 【详解】解：黄金矩形 中，，， ， 四边形是正方形， ， ， 四边形是正方形， ， 四边形是正方形， ， “黄金螺线”的长为 ． 19. 已知直线 交轴于点，交轴于点，点在直线上，且，则点的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】先求出点A和点B的坐标，计算 的面积，再根据面积关系得到的面积，结合的长度求出点P的纵坐标，最后代入直线方程求出点P的横坐标，得到点P坐标． 【详解】解：当时，代入 得，解得， ， ， 当时，代入 得， ， ， ， 由，得， 设点的纵坐标为，以为底，对应高为， ， 解得，即或， 点在直线 上， 当时，代入得，解得，此时， 当时，代入得，解得，此时， 综上可知，点的坐标为或． 20. 如图，等腰中， ，点在边上，过作 ，交的延长线于点，延长交延长线于点，连接，作 交于点，点为上一点，，连接．有如下结论：① ；②平分 ；③若，则；④最小时，．上述结论中，所有正确结论的序号是______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】对于①，通过证明 来判断；对于②，利用全等三角形的性质和角平分线的判定来判断；对于③，根据三角函数的定义求出，再结合勾股定理求出 ；对于④，当，G，H三点共线时，最小，进而求出的度数． 【详解】解：判断结论①： ∵是等腰直角三角形， ∴ ，， 则， ∵ ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ ，故①正确； 判断结论②：∵ ， ∴ ， ， ∵， ， ∴ ， ∴，即， ∴， ∴ ， ∴ 是等腰直角三角形， ∴，， 即平分 ，故②正确； 判断结论③：已知， 在中，， 设 ，则 ， 根据勾股定理，， ∵ ， 在中，根据勾股定理， ∴，解得， 则，， 设 ，则， 在中，． 在中，． 在中，； 当 时，， ∴，即，故③错误； 判断结论④：∵ ， ∴， 当，G，H三点共线时，最小． ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，故④正确． 综上，正确结论的序号是①②④． 三、解答题（其中21、22每题7分，23、24每题8分，25-27每题10分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法，然后约分化简，接着根据特殊角三角函数值求出的值，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，，，都是格点，请用无刻度的直尺按下列要求画图（保留作图痕迹，体现作图过程）． （1）在图1中，在的边上确定一点，连接，使； （2）在图2中，过点作于点，在边上确定一点，连接，使，并直接写出的长． 【答案】（1） 解：如图所示，点即为所求． （2） 解：如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图——应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）以为底边构造等腰直角三角形即可求解； （2）取格点，连接与交于点，根据 ，可得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得点即为的中点，根据勾股定理可得，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， 由勾股定理得：， 为直角三角形，且为的中点， ． 23. 为了增强中学生的反诈意识和防范能力，某中学组织了全员反诈知识培训测评．随机抽取了部分学生的测评成绩，分成4组进行统计整理，绘制出不完整的频数统计表和扇形统计图． 组别 分数 频数 第1组 第2组 14 第3组 18 第4组 10 请根据以上信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）的值是______，的值是______； （3）该中学计划将测评成绩不低于90分的学生评为“反诈知识小卫士”，若全校共有2000名学生，估计评为“反诈知识小卫士”的学生有多少名． 【答案】（1）50名 （2）8，36 （3）400 【解析】 【分析】（1）根据第2组频数为14，对应扇形占比，求出总人数， （2）利用总人数减去其余人数求出m，再根据总人数和第三组的人数求出n； （3）根据用样本估计总体的方法解答即可． 【小问1详解】 解：总人数 名， 答：一共抽取了名学生． 【小问2详解】 解： ， 第三组占比：， 因此 ． 【小问3详解】 解：成绩不低于90分对应第4组，人数是10人， 因此估计全校人数为： 名， 答：估计评为“反诈知识小卫士”的学生有名． 24. 矩形 的对角线，相交于点，过点且与，分别相交于点，． （1）如图1，连接，，求证：四边形 为平行四边形； （2）如图2，若，，当点恰好为边的（为正整数， ）等分点时，直接写出线段的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形 是矩形， ∴，， ∴ ， 在 和 中： ， ​∴， ∴， 又， ∴四边形 是平行四边形． （2）或6 【解析】 【分析】（1）根据四边形 是矩形，得出，，则 ，证明 ，则，结合，即可证明四边形 是平行四边形． （2）在矩形 中，， ，，，得出 是等边三角形， ，勾股定理求出​，则 ，．根据是正整数， ，得出或：①当时，是中点，则，根据等腰三角形的性质和勾股定理求出，结合四边形 是平行四边形，即可得 ；②当时，是三等分点，则或，过点O作，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵矩形 中，， ，，， ∴ 是等边三角形， ，​， ∴ ，． ∵是正整数， ， 故或： ①当时，是中点， ∴， ∵， ∴ ， ∴ ， ∵四边形 是平行四边形， ∴ ； ②当时，是三等分点， ∴或， 过点O作， ∵， ∴ ，， 若， 则， ∴， ∴， 若， 则， ∴， ∴； 综上，或6． 25. 某学校为丰富学生大课间的体育活动，决定采购篮球、足球、排球三种球类．已知体育用品商店每个排球的售价为50元，三种球类的售价关系如下表所示： ①篮球、足球、排球各一个的总售价为230元； ②2个篮球的售价比一个足球的售价多60元； ③5个篮球的售价与4个足球的售价相同． （1）请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求一个篮球和一个足球的售价分别是多少元； （2）若该学校准备购买20个排球，篮球和足球共50个，总费用不超过5550元，那么该学校最多可以购买多少个足球？ 【答案】（1）一个篮球的售价为80元，一个足球的售价为100元 （2）该学校最多可以购买27个足球 【解析】 【分析】（1）设一个篮球的售价为元，一个足球的售价为元，根据所选两个条件列二元一次方程组，求解即可得到结果； （2）设该学校购买个足球，根据总费用的限制条件列一元一次不等式，结合数量为正整数的实际要求，即可得到最大购买数量． 【小问1详解】 解：选择条件②和③进行计算， 设一个篮球的售价为元，一个足球的售价为元， 根据题意得， 解得， 答：一个篮球的售价为80元，一个足球的售价为100元； 【小问2详解】 解：设该学校购买个足球，则购买篮球个， ∵每个排球售价50元，且总费用不超过5550元， ∴ 解得， ∵是正整数， ∴的最大值为27， 答：该学校最多可以购买27个足球． 26. 已知：为直径，弦 交于点，过点作的切线交的延长线于点，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点为弧上一点，连接，，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，弦交于点，，在上取一点，连接，，若， ，求的长． 【答案】（1）证明：连接， ， ∵是切线， ∴ ， ∴， 又， ∴， 又， ∴ ，； （2） 证明：∵， ∴， 又， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴； （3）3 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质可求出，结合已知，根据余角的性质得出，然后根据三线合一的性质即可得证； （2）根据和，导角可得出，结合可得出，根据圆心角、弧线的关系可得出 ，结合即可得证； （3）设，则，取的中点N，连接 ，，，过D作于Q，根据直角三角形的性质得出，根据等边对等角得出，则，根据等边对等角和三角形内角和定理并结合可得出，根据余角的性质得出，证明，得出，在 中，根据勾股定理得出，求出得，则，根据正切的定义求出，根据圆周角定理得出，则，在 中，求出，解求出，，在中，根据正切的定义求出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴设，则， 取的中点N，连接 ，，，过D作于Q， 由（1）知： ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又，， ∴， 又， ∴， ∵，， ∴， 又，， ∴， ∴， 又， ∴， 在 中，， ∴， 解得（负值舍去）， ∴， ∴， ∵， ∴， 在 中， ，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴，， 在中，， ∴， ∴． 27. 已知：如图1，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，二次函数的图象交轴于，两点（点在点的左侧），交轴于点， ． （1）求二次函数的解析式； （2）如图2，点为中点，点在第四象限的抛物线上，连接 ，， ，点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，过点作轴于点，点在第一象限内，连接交轴于点，连接，．过作轴于点，交于点，连接交抛物线于点，若，求点的坐标． 【答案】（1） （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）先求得的长即可得点坐标，根据待定系数法即可求解； （2）求得直线的解析式为，进而求得，，根据即可求解； （3）根据轴于点，轴于点，证明四边形是平行四边形，进而证明 是矩形，得，设，则，，，进而证明， ，作 轴，截取 ，连接， ，交于，证明，得出，根据三角函数进而求得，，， ，求得直线为，联立得，即可求得点的坐标． 【小问1详解】 解：令，则 ， ， ， ， ， ， 将代入得，， 解得 ， 二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：为中点，， ， ，， 设直线的解析式为， 则， 解得， 直线的解析式为， 如图，设直线与轴相交于点， 关于，当时，， ， ，， ； 【小问3详解】 解：轴于点，轴于点， ， 四边形是平行四边形， ， 是矩形， ， 设，则， ， ， ， ， ，由（2）可知， ， ， ， 作 轴，截取 ，连接， ，交于， ， ， ，，， ， ， ，， ， ， ， 同理， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设直线为， 将，分别代入得， ， 解得， ， ， 解得，或（舍去）， 点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年香坊区初中毕业学年调研测试（一） 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 实数，，，中最小的实数为（ ） A. 0 B. C. D. 2 2. 以下是“三叶玫瑰线”“蝴蝶曲线”“星形线”“阿基米德螺线”．观察图形，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年哈尔滨市文旅产业加速崛起，城市魅力璀璨绽放．哈尔滨被联合国旅游组织授予“世界冰雪旅游十佳城市”称号．全市累计接待游客人，同比增长了．数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 几个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 方程的解是（ ）． A. B. C. D. 6. 将抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，点，分别在边 ，上，且．若 ，，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 2 8. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了根木棍，第②个图案用了 根木棍，第③个图案用了 根木棍，第④个图案用了根木棍，⋯⋯，按此规律排列下去，则第⑧个图案用了木棍数量是（ ） A. 26根 B. 29根 C. 31根 D. 32根 9. 如图，已知，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点 ；分别以点， 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点 ；作射线．过点作于点，交于点．若，，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 10. 如图，在四边形中，，，，动点 以 的速度从点出发，沿向终点运动，过点 作，垂足为点．设点 的运动时间为， 的面积为，则与的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 函数中，自变量的取值范围是______． 12. 计算：__________． 13. 把多项式2a2－4ab＋2b2分解因式的结果是__________. 14. 某校科技节开展体验活动，在一个不透明的盒子中装有分别写着“ ”、“豆包”、“元宝”、“”字样的四张卡片（除此之外，卡片完全相同），小华从盒子中随机抽取一张卡片．则他选到体验“豆包”这款人工智能软件的概率为______． 15. 不等式组的解集是______． 16. 【跨学科整合】正确佩戴近视眼镜，可以帮助矫正视力．根据物理学知识，近视眼镜的度数（度）是镜片焦距的反比例函数，已知400度近视眼镜镜片的焦距是，小张眼睛近视度数为250度，如果他要配一副近视眼镜，那么他配的近视眼镜镜片的焦距为_____． 17. 如图，四边形是 的内接四边形， 是 直径，点为半径 上一点，连接并延长交 于点，连接，若，则的度数为______ ． 18. 宽与长的比是的矩形叫作黄金矩形．如图，黄金矩形中，，以宽 为边在其内部作正方形，得到黄金矩形．依此作法，四边形、四边形 也是黄金矩形．依次以点， ，为圆心，作弧，弧，弧 ，曲线叫作“黄金螺线”．若，则“黄金螺线”的长为______（结果保留）． 19. 已知直线 交轴于点，交轴于点，点 在直线 上，且，则点 的坐标为______． 20. 如图，等腰中， ，点在边上，过作 ，交的延长线于点，延长交延长线于点，连接，作 交于点 ，点为 上一点，，连接．有如下结论：①；②平分 ；③若，则；④最小时，．上述结论中，所有正确结论的序号是______． 三、解答题（其中21、22每题7分，23、24每题8分，25-27每题10分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，，， 都是格点，请用无刻度的直尺按下列要求画图（保留作图痕迹，体现作图过程）． （1）在图1中，在的边上确定一点，连接，使； （2）在图2中，过点作于点，在 边上确定一点，连接，使，并直接写出的长． 23. 为了增强中学生的反诈意识和防范能力，某中学组织了全员反诈知识培训测评．随机抽取了部分学生的测评成绩，分成4组进行统计整理，绘制出不完整的频数统计表和扇形统计图． 组别 分数 频数 第1组 第2组 14 第3组 18 第4组 10 请根据以上信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）的值是______，的值是______； （3）该中学计划将测评成绩不低于90分的学生评为“反诈知识小卫士”，若全校共有2000名学生，估计评为“反诈知识小卫士”的学生有多少名． 24. 矩形的对角线，相交于点，过点且与，分别相交于点，． （1）如图1，连接，，求证：四边形 为平行四边形； （2）如图2，若，，当点恰好为边的（为正整数， ）等分点时，直接写出线段的长． 25. 某学校为丰富学生大课间的体育活动，决定采购篮球、足球、排球三种球类．已知体育用品商店每个排球的售价为50元，三种球类的售价关系如下表所示： ①篮球、足球、排球各一个的总售价为230元； ②2个篮球的售价比一个足球的售价多60元； ③5个篮球的售价与4个足球的售价相同． （1）请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求一个篮球和一个足球的售价分别是多少元； （2）若该学校准备购买20个排球，篮球和足球共50个，总费用不超过5550元，那么该学校最多可以购买多少个足球？ 26. 已知： 为 直径，弦交 于点，过点作 的切线交的延长线于点，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点 为弧上一点，连接，，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，弦交 于点，，在上取一点，连接，，若， ，求的长． 27. 已知：如图1，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，二次函数的图象交轴于，两点（点在点的左侧），交轴于点 ， ． （1）求二次函数的解析式； （2）如图2，点为中点，点 在第四象限的抛物线上，连接 ，， ，点 的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，过点 作轴于点，点 在第一象限内，连接交轴于点，连接，．过 作轴于点，交于点，连接交抛物线于点，若，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $