河南周口市西华县青华中英文学校2025～2026学年下学期初中生学情分析与测评(一) 八年级数学

2025~2026学年下学期初中生学情分析与测评（一） 八年级数学（RJ） （考试范围：第十九章~第二十一章第1节） 注意事项： 1．本试卷共2页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（ ） A. B. C. a D. 7. 如图，在的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点，，，都在格点上，连接，相交于，那么的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，从宠物帐篷的顶部A向地面拉一根绳子以固定帐篷．帐篷一边，绳长，与地面的夹角，则点D与帐篷底部点C之间的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，圆柱底面周长为，圆柱高，在圆柱侧面有一只蚂蚁，沿圆柱侧面从点A爬到点C，再从点C爬回到点A，恰好爬行一圈，则这只蚂蚁爬行的最小长度为（ ） A. B. C. D. 10. 我国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补证明了勾股定理，如图，设直角三角形的边长分别是，斜边的长为，作三个边长分别为a，b，c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使A，C，E三点在一条直线上．若，四边形与面积之和为37，则正方形的面积为（ ） A. 100 B. 63 C. 58 D. 56 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 不等式的解集是________． 12. 从边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个边形分成9个三角形，则等于______． 13. 如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则_____． 14. 一个无盖的圆柱形杯子的展开图如图所示，现将一根长18cm的吸管放在杯子中，则吸管露在杯子外面的部分至少有 __cm． 15. 如图，点A是射线外一点，连接，若，点A到的距离为，动点P从点B出发沿射线以的速度运动．设运动的时间为t秒，当为直角三角形时，t的值为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解决下列问题： （1）计算：； （2）求出如图图形中x的值． 17. 已知， ，求下列各式的值： （1）， （2） 18. 小明买了一个风筝进行试放，如图，牵风筝线的手到地面的距离为，假设牵风筝线的手的位置高度不变的情况下，测得人站立的位置与风筝的水平距离为，手与风筝之间的距离为，已知点、、、在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）在余线剩的情况下，如图，若想要让风筝的离地高度再上升至处，请判断小明能否成功，并说明理由． 19. 已知长方形的长，宽． （1）求长方形的周长； （2）求与长方形等面积的正方形的边长，并比较正方形的周长与长方形周长的大小关系． 20. 先阅读下列解答过程：形如的式子的化简，只要我们找到两个正数，，使，，即，，那么便有．例如：化简． 解：首先把化为，这里，， 由于，，即，， 所以． 请根据材料解答下列问题： （1）填空：     ； （2）填空：     ； （3）化简：． 21. 如图所示，A、B两块试验田相距200m，C为水源地，AC＝160m，BC＝120m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠． 甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B； 乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑． （1）请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）； （2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明． 22. 如图，​为线段上一动点，分别过点、作，​，连接、．已知，，，设． （1）用含​的代数式表示的长； （2）请问点​满足什么条件时的值最小；并求出的最小值． （3）参照上面构图的思想方法，构图求代数式​的最小值． 23. 图1是著名的赵爽弦图，图中大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得勾股定理：，这种用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．请利用“双求法”解决问题： （1）如图2，在的网格中，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得到． ①的长为______； ②求边上的高． （2）如图3，在中，，，，是边上的高，求的长． 2025~2026学年下学期初中生学情分析与测评（一） 八年级数学（RJ） （考试范围：第十九章~第二十一章第1节） 注意事项： 1．本试卷共2页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】11 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）1 【18题答案】 【答案】（1）风筝离地面的垂直高度为； （2）风筝的离地高度能再上升至处， 假设风筝的离地高度能再上升至处， 此时， ， 中，， ， ， 即， 故在余线剩的情况下，风筝的离地高度能再上升至处． 【19题答案】 【答案】（1） （2）；长方形周长大 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）1 【21题答案】 【答案】（1）△ABC是直角三角形，理由见解析；（2）（2）甲方案所修的水渠较短；理由见解析 【22题答案】 【答案】（1）； （2）点C满足、、三点共线时，的值最小；的最小值是； （3）． 【23题答案】 【答案】（1）①；②边上的高为 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $