精品解析：河南省周口市西华县西华县青华中英文学校2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

2024~2025学年下学期阶段性学情分析（三） 八年级数学（RJ） 注意事项： 1．本试卷共2页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题．（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列关系式中不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的定义，在一个变化的过程中，有两个变量与，若每取一个值，都有唯一的一个值与它相对应，则是的函数，逐项进行判断即可． 【详解】解：选项、、中，每一个值都有一个值与它对应， 选项、、中是的函数， 选项中，给一个正值，有两个值与之对应， 选项中不是的函数， 故选：． 【点睛】本题考查了函数的定义，解此类题的关键是掌握，在一个变化的过程中，有两个变量与，若每取一个值，都有唯一的一个值与它相对应，则是的函数． 2. 如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在外取一点C，然后步测出的中点D，E，并步测出的长约为，由此估测A，B之间的距离约为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线的实际应用，由题意，易得为的中位线，根据三角形的中位线定理，即可得出结果． 【详解】解：∵点D，E，分别为的中点， ∴为的中位线， ∴； 故选：C． 3. 已知点，都在直线上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了比较一次函数的函数值的大小，掌握一次函数的增减性是解题关键．由题意得出随的增大而增大，结合即可得出答案． 【详解】解：直线， ， 随的增大而增大， 点，都直线上，且， ， 故选：C． 4. 如图，小逸同学利用刻度直尺（单位：）测量三角形纸片的尺寸，点，分别对应刻度尺上的刻度2和8，为的中点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，据此作答即可． 【详解】解：根据题意得：， ∵D为的中点，， ∴， 故选：A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则是解题的关键．利用二次根式的加、减、乘、除运算法则逐一对选项进行判断即可． 【详解】解：A中，和不是同类二次根式，不能合并，故选项错误，故不符合题意； B中，，故选项错误，故不符合题意； C中，，故选项错误，故不符合题意； D中，，故选项正确，故符合题意； 故选：D． 6. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面处折断倒下，树干顶部在根部处，这棵大树在折断前的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据勾股定理计算即可得解，熟练掌握勾股定理是解此题的关键． 【详解】解：如图， 由题意可得：，，， ∴ ∴这棵大树在折断前的高度为， 故选：C． 7. 根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值是（ ） A. 9 B. 7 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数值，当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程． 依据题意，输入的值是时，输出的值即可． 【详解】解：∵， 当时，， 故选：D． 8. 如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等角对等边，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据平行四边形的性质可得，，再由角平分线的定义可得，，从而得到，，进而得到，然后在中，利用勾股定理可得，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵的平分线和的平分线交于上一点， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴． 故选：A 9. 如图，菱形ABCD中，BD＝8，AC＝6，AE⊥CD，垂足为点E，则AE的长为（ ） A. 1.2 B. 2.4 C. 4.8 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出DO、CO的长，在Rt△dOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于DC×AE，可得出AE的长度． 【详解】如图， ∵四边形ABCD是菱形， ∴CO=AC=3，DO=BD=4，AO⊥DO， ∴DC=， ∴S菱形ABCD=BD•AC=×6×8=24， ∵S菱形ABCD=DC×AE， ∴DC×AE=24， ∴AE=4.8． 故选：C． 【点睛】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分． 10. 如图1，正方形的边长为2，点E为边的中点，动点P从点A出发沿匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，线段的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象，关键是根据图2确定点的坐标与正方形的边之间的关系． 根据图2确定点的横坐标为的长度，纵坐标为的长度，然后求值即可． 【详解】解：由题意可知，当点在边上时，的值先减小后增大， 当点在边上时，的值逐渐减小， ∴点的横坐标为的长度，纵坐标为的长度， ， ， ， 故选：C． 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 要使二次根式有意义，则x的值可以是______．（写出一个即可） 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方式为非负数得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：要使二次根式有意义， 则， ∴， ∴x的值可以是2， 故答案为：2（答案不唯一） 12. 已知一次函数y = kx + b图像不经过第二象限，那么b的取值范围是_________. 【答案】b≤0 【解析】 【分析】根据一次函数的性质即可求解. 【详解】不经过第二象限，可以只经过一，三象限或经过一，三，四象限 故b≤0 故填：b≤0. 【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知b的性质. 13. 如图矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点，，，，则图中阴影部分的面积为___． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，首先证明，由此可得出，则可求出答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴ ∴, 又 ∴， ∴ ∴ 故答案为：3 14. 如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点是网格线的交点，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】延长交格点于，连接，在网格中求出相关线段长度，再根据勾股定理的逆定理证明是等腰直角三角形，且，由等腰直角三角形性质求出，由邻补角求解即可得到答案． 详解】解：延长交格点于，连接，如图所示： ，， 则， 即是等腰直角三角形，且， ， ， 故答案为：. 【点睛】本题考查求角度，涉及勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定和性质、邻补角等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 15. 在菱形中，对角线与相交于点O，，，点E在上．若，则的长为____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，画出示意图，由菱形的性质得到相等的边以及，通过证明是等边三角形求出的长度；利用勾股定理求出，再分点E在点O的左边和点E在点O的右边两种情况求出的长． 【详解】解：根据题意画出示意图． ∵四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ， , ， ∵点E在上，， ∴当点E在点O的右边时，， 当点E在点O的左边时，， 故答案为：或． 三、解答题．（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：. （2）已知，，求代数式的值. 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）直接化简二次根式，再合并得出答案； （2）直接结合完全平方公式分解因式，再把已知数据代入得出答案． 【详解】解：（1）原式 ； （2），， ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的加减以及二次根式的性质与化简，正确进行二次根式的加减运算法则是解题关键． 17. 已知关于的函数． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若，求该函数图象与轴的交点坐标． 【答案】（1）3 （2）函数图象与x轴的交点坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数和一次函数，熟悉正比例函数和一次函数的特点是解题的关键． （1）根据正比例函数的定义即可得出的值； （2）当时，函数为一次函数，令，即可得出图象与轴的交点坐标． 【小问1详解】 解：是的正比例函数， ， 解得． 故值为：3． 【小问2详解】 解：当时，该函数的表达式为， 令，得， 解得， 当时，该函数图象与轴的交点坐标为． 18. 如图，在中，，，平分交于点． （1）求的周长； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平行四边形周长公式计算即可； （2）根据平行四边形的性质得到，，得出，由平分得到，继而得到，求出． 【小问1详解】 解：在中，，， 的周长． 【小问2详解】 解：在中，，， 平分， ， ， ． 19. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），则秋千绳索（或）的长度． 【答案】秋千绳索的长度为尺 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用、矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．设秋千绳索长为尺，用表示出的长，在直角三角形中，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：由题意得，四边形是矩形， ∴尺， 设秋千绳索长为尺， 则尺， 在中，，即， 解得：． ∴秋千绳索的长度为尺． 20. 如图，是的一个外角，，． （1）尺规作图：作的平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，求证：四边形菱形 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了作图—基本作图，角平分线的定义，平行线的判定，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和菱形的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用基本作图作的平分线即可； （2）根据题意得到，进而得到，，得证四边形是平行四边形，即可证明结论． 【小问1详解】 解：如图，为所作； 【小问2详解】 证明：， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ∴四边形是菱形． 21. 为迎接暑期旅游旺季的到来，某景区商店计划采购一批太阳帽和太阳伞进行售卖，以便游客购买．已知采购4顶太阳帽和3把太阳伞共需要100元，采购6顶太阳帽和4把太阳伞共需要140元． （1）求每顶太阳帽和每把太阳伞的进价． （2）若该景区商店将太阳帽的售价定为15元/顶，太阳伞的售价定为30元/把，计划购进太阳帽和太阳伞共600顶（把），且购进太阳帽的数量不少于太阳伞数量的2倍，则该景区商店如何设计进货方案，可使销售所获利润最大？最大利润为多少？ 【答案】（1）每顶太阳帽的进价是10元，每把太阳伞的进价是20元． （2）购进400顶太阳帽，200把太阳伞，可使销售所获利润最大，最大利润为4000元． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、二元一次方程组和一元一次不等式的应用，正确理解题意列出对应的方程，函数关系和不等式是解题的关键． （1）设每顶太阳帽的进价是x元，每把太阳伞的进价是y元，根据采购4顶太阳帽和3把太阳伞共需要100元，采购6顶太阳帽和4把太阳伞共需要140元建立二元一次方程组求解； （2）设购进m顶太阳帽，则购进太阳伞把，所获利润为w元，根据“总利润太阳帽的利润太阳伞的利润”建立函数，根据函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设每顶太阳帽的进价是x元，每把太阳伞的进价是y元， 根据题意，得， 解得， 答：每顶太阳帽的进价是10元，每把太阳伞的进价是20元； 【小问2详解】 解：设购进m顶太阳帽，则购进太阳伞把，所获利润为w元， 购进太阳帽的数量不少于太阳伞数量的2倍， ， 解得， 根据题意，得， ， w随m的增大而减小， 当时，w取得最大值，最大值为， 此时， 答：购进400顶太阳帽，200把太阳伞，可使销售所获利润最大，最大利润为4000元． 22. 如图，已知正方形，P是对角线上任意一点，过点P作于点M，于点N． （1）求证：四边形是正方形； （2）若E是上一点，且，写出的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，三角形内角和，角平分线性质，熟练掌握正方形的各种性质是证题的关键． （1）由四边形是正方形，易得，平分，又由，即可证得四边形PMAN是正方形； （2）根据正方形的性质得到，求得，根据三角形的内角和即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ，平分， ∵， ， ∴四边形是矩形， ， ∴四边形是正方形； 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形， ， ∵， ， ∴． 23. 已知：如图，一次函数与图象相交于点A． （1）求点A的坐标； （2）若一次函数与的图象与x轴分别相交于点B、C，求的面积． （3）结合图象，直接写出时x的取值范围． 【答案】（1） （2）9 （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式之间的关系，两直线交点坐标的求法和三角形面积的求法，求出点A、B、C的坐标是解题的关键． （1）将两个函数表达式联立得到方程组，解此方程组即可求出点A的坐标； （2）先根据两个函数表达式求出点B、C的坐标，从而得到的长，再利用三角形的面积公式可得结果； （3）根据函数图象和点A的坐标即可得到结果． 【小问1详解】 解：联立，解得， ∴点A坐标为． 【小问2详解】 解：当时，，即，则B点坐标为； 当时，，即，则C点坐标为； ， 的面积为：． 【小问3详解】 解：根据图象可知，时，x的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年下学期阶段性学情分析（三） 八年级数学（RJ） 注意事项： 1．本试卷共2页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题．（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列关系式中不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在外取一点C，然后步测出的中点D，E，并步测出的长约为，由此估测A，B之间的距离约为（ ） A B. C. D. 3. 已知点，都在直线上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 如图，小逸同学利用刻度直尺（单位：）测量三角形纸片尺寸，点，分别对应刻度尺上的刻度2和8，为的中点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面处折断倒下，树干顶部在根部处，这棵大树在折断前的高度为（ ） A. B. C. D. 7. 根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值是（ ） A 9 B. 7 C. D. 8. 如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 10 9. 如图，菱形ABCD中，BD＝8，AC＝6，AE⊥CD，垂足为点E，则AE的长为（ ） A. 1.2 B. 2.4 C. 4.8 D. 5 10. 如图1，正方形的边长为2，点E为边的中点，动点P从点A出发沿匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，线段的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 要使二次根式有意义，则x的值可以是______．（写出一个即可） 12. 已知一次函数y = kx + b图像不经过第二象限，那么b的取值范围是_________. 13. 如图矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点，，，，则图中阴影部分的面积为___． 14. 如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点是网格线的交点，则_______． 15. 在菱形中，对角线与相交于点O，，，点E在上．若，则的长为____． 三、解答题．（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：. （2）已知，，求代数式的值. 17. 已知关于的函数． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若，求该函数图象与轴的交点坐标． 18. 如图，在中，，，平分交于点． （1）求的周长； （2）若，求度数． 19. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），则秋千绳索（或）的长度． 20. 如图，是的一个外角，，． （1）尺规作图：作的平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，求证：四边形是菱形 21. 为迎接暑期旅游旺季的到来，某景区商店计划采购一批太阳帽和太阳伞进行售卖，以便游客购买．已知采购4顶太阳帽和3把太阳伞共需要100元，采购6顶太阳帽和4把太阳伞共需要140元． （1）求每顶太阳帽和每把太阳伞的进价． （2）若该景区商店将太阳帽售价定为15元/顶，太阳伞的售价定为30元/把，计划购进太阳帽和太阳伞共600顶（把），且购进太阳帽的数量不少于太阳伞数量的2倍，则该景区商店如何设计进货方案，可使销售所获利润最大？最大利润为多少？ 22. 如图，已知正方形，P是对角线上任意一点，过点P作于点M，于点N． （1）求证：四边形是正方形； （2）若E是上一点，且，写出的度数． 23. 已知：如图，一次函数与的图象相交于点A． （1）求点A的坐标； （2）若一次函数与的图象与x轴分别相交于点B、C，求的面积． （3）结合图象，直接写出时x的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$