精品解析：广东梅州市五华县2025-2026学年第一学期八年级期末数学试卷

2025～2026学年第一学期八年级期末学习能力检测题 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生先用黑色宇迹的签字笔或钢笔在答题卡上填上自己的学校、班级、姓名、座号． 3．选择题每小题选出答案后，“用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案，答案不能写在试卷上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时只交回答题卡． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，各象限内点的坐标的符号：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征即可得到答案． 【详解】解：根据第二象限为可知，点位于第二象限， 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加减乘除运算．利用二次根式的加减法的法则对A项和B项进行运算即可，利用二次根式的乘法和除法法则对C项和D项进行运算即可． 【详解】解：A、和，不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则该三角形的面积为（ ） A. 12 B. 15 C. 6 D. 7.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆应用和三角形面积的计算，解决此题的关键是合理的利用勾股定理的逆定理，先根据勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形，再求出面积即可； 【详解】解：∵一个三角形的三边长分别为3，4，5， 又， ∴这个三角形是直角三角形，且直角边分别为3，4， ∴该三角形的面积为， 故选：C． 4. 下列四个命题中是真命题的是（ ）． A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 实数与数轴上的点是一一对应的 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等，实数与数轴，平行公理，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．相等的角不一定是对顶角，A是假命题，不符合题意； B．只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，B是假命题，不符合题意； C．实数与数轴上的点是一一对应的，C是真命题，符合题意； D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，D是假命题，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查判断命题的真假，两直线平行，同位角相等，实数与数轴，平行公理． 5. 在“班级原创数学题目”比赛中，四个数学小组设计出了四个方程组，其中以为解的二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解，熟知一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解是解答此题的关键． 将代入各选项的方程组中，验证两个方程是否同时成立． 【详解】对于选项A：当时， ，成立； ，不成立． 故A不符合题意． 对于选项B：当时， ，成立； ，成立． 故B符合题意． 对于选项C：当时， ，不成立． 故C不符合题意． 对于选项D：当时， ，成立； ，不成立． 故D不符合题意． 因此，以为解的方程组是B． 故选B． 6. 如题图所示，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质． 根据平行线的判定和性质进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 7. 在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点，，且，则的值可能为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，由题意得出随的增大而减小，从而得出，即可得解，熟练掌握正比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过点，，，且， ∴随的增大而减小， ∴， ∴的值可能为， 故选：D． 8. 有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的第一四分位数是4 B. 这组数据的中位数是10 C. 这组数据的第三四分位数是15 D. 被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的第一四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意； B、箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，说法错误，故该选项符合题意； C、箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的第三四分位数是15，说法正确，故该选项不符合题意； D、箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3，最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值，是18， ∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数可能是13，说法正确，故该选项不符合题意． 9. 如题图，1个和4个叠在一起的杯子放在刻度尺的两侧，刻度尺的0刻度线与两叠杯子底面平齐，左右两叠杯子上边缘对应刻度尺上的读数分别是和．若多个杯子叠放一起的总高度是，则杯子的个数为（ ）． A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． 根据题意列出算式进行求解即可． 【详解】解：多一个杯子增加的高度为， ∴（个）， （个）， 故选：A． 10. 如图，在中，，点，，，P为上一动点，连接，，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，三角形全等的判定和性质，两点之间线段最短，勾股定理． 在轴正半轴上截取，连接，证明，可得，由两点之间线段最短可得，当点、、共线时，取得最小值，最小值为，作轴于点，根据勾股定理可得，即可得的最小值． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 在轴正半轴上截取，连接，， 在和中， ， ∴， ∴， 当点、、共线时，取得最小值，最小值为， 作轴于点， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4．有关这一组数，众数是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了众数，解题的关键是掌握众数的定义． 根据众数的定义进行求解即可，众数是一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：数据为1，1，4，5，1，4，其中1出现3次，4出现2次，5出现1次，故众数为1． 故答案为：1． 12. 如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若，则______°． 【答案】54 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，翻折的性质，角的和差，解题的关键是掌握以上性质． 根据平行线的性质得出相关角的度数，根据翻折的性质得出相等的角，然后根据角的和差进行求解即可． 【详解】解：如图所示， 根据长方形纸条对边平行可得， 根据翻折的性质可得， 故答案为：54． 13. 平面直角坐标系中，有点与点，且轴，则点P的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行于轴的直线上点的坐标特点，根据平行于轴的直线上点的横坐标相同建立方程求解，即可解题． 【详解】解：轴，点，点， ， 解得， 则， 点的坐标为； 故答案为：． 14. 关于x、y的方程组，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，解题的关键是掌握二元一次方程组的特殊解法． 通过将两个方程相加，消去参数a，直接求出的值． 【详解】解：将方程组中的两个方程相加，得，即， 故答案为：． 15. 随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代．一辆无人驾驶快递车从公司出发，到达甲快递点卸完包裹后，立即前往乙快递点，卸完包裹后，快递车按原路返回公司，在整个过程中快递车均匀速行驶．已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s（米）与时间t（min）的函数关系如图所示，根据题图图象可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为______min． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图像的识别，解题的关键是读懂函数图象， 先根据图象求出快递车行驶的时间，再结合总时间得出答案． 【详解】解：由题意可知，快递车行驶所需时间为， 所以快递车行驶的时间是， 所以快递车在每个快递站卸包裹的时间为． 故答案为：4． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题1分、共21分． 16. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 得， 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 17. 某校八年级一班和二班进行了一次数学测试，各班前5名的成绩（单位：分；满分：100分）分别是： 一班：，，，，； 二班：，，，，． 两个班前5名成绩的有关统计量如下表： 平均数分 中位数分 众数分 一班 85 二班 85 85 请解决下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）计算二班前5名的成绩的方差； （3）已知一班前5名的成绩的方差为，根据以上信息，说明哪个班前5名的整体成绩比较好． 【答案】（1），， （2）二班前5名的成绩的方差为 （3）八（2）班前5名的整体成绩较好，见解析 【解析】 【分析】本题考查平均数，中位数，众数和方差等知识，正确掌握相关知识是解题的关键． （1）根据平均数，中位数，众数的定义和计算方法，即可求解； （2）根据方差的计算方法即可求解； （3）根据八（2）班的平均分高，方差小即可求解． 【小问1详解】 解：； 八（1）班的成绩从高到低依次是：，，，，， 中位数，众数； 故答案为：，，； 【小问2详解】 ， 则二班前5名的成绩的方差为； 【小问3详解】 从平均分上分析，八（2）班的平均分分大于八（1）班的平均分分；从方差上分析，八（2）班的方差小于八（1）班． 八（2）班前5名的整体成绩较好． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 18. 如图，已知，垂足分别为点，且 （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析． （2） 【解析】 【分析】（）先由垂直得同位角相等，判定；再由平行线性质得，结合等量代换得；最后由内错角相等判定； （）由得；再由知为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，算出． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴根据同位角相等，两直线平行，可得， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵， ∴， 根据内错角相等，两直线平行，可得． 【小问2详解】 解：由（）得， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵， ∴， 又， ∴是直角三角形，， ∴． 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1、每个小正方形的顶点称为格点．已知的三个顶点都在格点上 （1）判断的形状，并说明理由； （2）求点B到的距离． 【答案】（1）是等腰三角形，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的定义，利用网格求三角形面积： （1）利用勾股定理可求出，则是等腰三角形； （2）设点B到的距离为h，利用勾股定理求出，再利用割补法求出的面积，再利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：是等腰三角形，理由如下： 由网格的特点和勾股定理可知 ，， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：设点B到的距离为h， 由网格的特点和勾股定理可知， ∵， ∴，即， ∴， ∴点B到的距离为． 20. 去年中国航空工业迎来了一个历史性的时刻——在短短96小时内，两款六代战斗机相继试飞成功，这一壮举不仅让国人热血沸腾，更让全球军事界为之震动．受此消息影响，飞机模型在网上爆火．某玩具店为了满足广大航天爱好者需求，销售每件进价分别为80元和60元的A、B两种型号的飞机模型，表格是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一天 4件 5件 955 第二天 2件 6件 810 （1）求A、B两种型号的飞机模型的销售单价； （2）该玩具店准备再采购这两种型号的飞机模型共50件且A型号飞机不多于35件，应该怎样采购玩具店可获利最多？此时利润为多少？ 【答案】（1）A种型号的飞机模型销售单价为120元，B种型号的飞机模型销售单价为95元 （2）采购A型号35件，B型号15件时获利最多，此时利润为1925元 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组解决销售问题，求最值，解题的关键是找准等量关系． （1）设A种型号的飞机模型销售单价为元，B种型号的飞机模型销售单价为元，根据销售方式列出方程组求解即可； （2）购买A型号飞机件，则购买B种型号的飞机为件，且，设利润为，根据题意列出关系式，然后求出最值即可． 【小问1详解】 解：设A种型号的飞机模型销售单价为元，B种型号的飞机模型销售单价为元，根据题意得， 解得， ∴A种型号的飞机模型销售单价为120元，B种型号的飞机模型销售单价为95元； 【小问2详解】 解：购买A型号飞机件，则购买B种型号的飞机为件，且，设利润为，根据题意得， ， ∴随的增大而增大， ∴当时，的值最大，最大值为， 此时，， ∴采购A型号35件，B型号15件时获利最多，此时利润为1925元． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 21. 问题的解决策略：逐步确定 【问题】中秋佳节灯笼俏，灯笼齐挂亮堂堂，三三数时能数尽，五五数时剩两盏，七七数时刚刚好．求最少有多少盏灯笼？ 【理解问题】灯笼的数量为正整数且需要符合以下3个条件： ①三三数时能数尽，则所求灯笼的数量能被3整除； ②五五数时剩两盏，则所求灯笼的数量除以______，余数是______； ③七七数时刚刚好，则所求灯笼的数量能被7整除． 【拟定计划】设灯笼的数量为x（x为正整数），需满足的3个条件可表述为： ①（k为正整数）； ②（m为非负整数）； ③______（用含n的代数式表示，n为正整数）． 由①和③可得x能被21整除，即（p为正整数）．根据以上分析，得到，因此，且m为非负整数，所以“”一定能被5整除． 【实施计划】（1）补全以上三个空格，并求最少有多少盏灯笼？ （2）学校举办“班级文化展示周”，八（1）班计划用彩色小旗装饰教室外墙．小旗有两种悬挂方式： ①若按“7面红旗、5面黄旗”为一个循环组依次悬挂，最后剩余2面红旗和部分黄旗； ②若按“1面红旗、6面黄旗”为一个循环组依次悬挂，最后剩余部分红旗和0面黄旗． 已知红旗和黄旗总数为100面．请问八（1）班至少准备了多少面红旗？ 【答案】（1）5，2，；42；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示，求代数式的值． （1）根据题意填写各空，再根据一定能被5整除，可得的个位数是2和7，然后讨论得出答案； （2）设存在非负整数，根据悬挂方式①，可得红旗有面，黄旗数量大于面；根据悬挂方式②，可得黄旗有面，红旗数量大于面；则，再对从小到大讨论分析即可． 【详解】解：（1）五五数时剩下两盏，则所求的灯笼的数量除以5，余数是2； 设灯笼的数量为x，（x为正整数），需要满足的3个条件可表述为： ①（k为正整数）；②（m为非负整数）；③（n为正整数）， 由①和③可得x能被21整除，即（p为正整数），可得（m为非负整数）， ∴一定能被5整除， ∴的个位数是2和7， 当时，不符合题意； 当时，能被5整除，此时， 则最少有42盏灯笼； 故答案为：5，2，；42； （2）设存在非负整数，根据悬挂方式①，可得红旗有面，黄旗数量大于面； 根据悬挂方式②，可得黄旗有面，红旗数量大于面； ，即， ， 当时，不是整数，不符合题意； 当时，是整数，且， ，符合题意； 故八（1）班至少准备了面红旗． 22. 如图1，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线与x轴、y轴分别交于D，C两点，并与直线相交于点． （1）直线的表达式为______； （2）如图2，若P为线段上一动点，的面积，求点P的坐标； （3）如图3，直线上一点Q位于第三象限，以为斜边向右侧作等腰直角，直角顶点H恰好落在x轴上，请求出Q点的坐标． 【答案】（1） （2）点P的坐标为或； （3）点的坐标为． 【解析】 【分析】（1）把点代入，求得，把代入，得到，可得直线的解析式； （2）解方程得到，求得，设，根据三角形的面积列方程即可得点P的坐标； （3）解方程得到，求得，设，过作轴于，根据等腰直角三角形的性质得到，求得，，得到，即可得点的坐标． 【小问1详解】 解：把点代入得， ∴， 把代入得， ∴， ∴直线的解析式为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：在中，令，则， ∴， 在中，令，则， ∴， ∴， 设， ∵的面积， ∴， 或， 解得或， ∴或． 【小问3详解】 解：在中，令，则， ∴， ∴， 设， 过Q作轴于， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为． 【点睛】本题考查待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，等腰直角三角形的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年第一学期八年级期末学习能力检测题 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生先用黑色宇迹的签字笔或钢笔在答题卡上填上自己的学校、班级、姓名、座号． 3．选择题每小题选出答案后，“用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案，答案不能写在试卷上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时只交回答题卡． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则该三角形的面积为（ ） A. 12 B. 15 C. 6 D. 7.5 4. 下列四个命题中是真命题的是（ ）． A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 实数与数轴上的点是一一对应的 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 5. 在“班级原创数学题目”比赛中，四个数学小组设计出了四个方程组，其中以为解的二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 6. 如题图所示，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点，，且，则的值可能为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 8. 有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的第一四分位数是4 B. 这组数据的中位数是10 C. 这组数据的第三四分位数是15 D. 被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13 9. 如题图，1个和4个叠在一起的杯子放在刻度尺的两侧，刻度尺的0刻度线与两叠杯子底面平齐，左右两叠杯子上边缘对应刻度尺上的读数分别是和．若多个杯子叠放一起的总高度是，则杯子的个数为（ ）． A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 10. 如图，在中，，点，，，P为上一动点，连接，，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4．有关这一组数，众数是______． 12. 如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若，则______°． 13. 平面直角坐标系中，有点与点，且轴，则点P的坐标为______． 14. 关于x、y的方程组，则的值为______． 15. 随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代．一辆无人驾驶快递车从公司出发，到达甲快递点卸完包裹后，立即前往乙快递点，卸完包裹后，快递车按原路返回公司，在整个过程中快递车均匀速行驶．已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s（米）与时间t（min）的函数关系如图所示，根据题图图象可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为______min． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题1分、共21分． 16. 解方程组：． 17. 某校八年级一班和二班进行了一次数学测试，各班前5名的成绩（单位：分；满分：100分）分别是： 一班：，，，，； 二班：，，，，． 两个班前5名成绩的有关统计量如下表： 平均数分 中位数分 众数分 一班 85 二班 85 85 请解决下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）计算二班前5名的成绩的方差； （3）已知一班前5名的成绩的方差为，根据以上信息，说明哪个班前5名的整体成绩比较好． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 18. 如图，已知，垂足分别为点，且 （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1、每个小正方形的顶点称为格点．已知的三个顶点都在格点上 （1）判断的形状，并说明理由； （2）求点B到的距离． 20. 去年中国航空工业迎来了一个历史性的时刻——在短短96小时内，两款六代战斗机相继试飞成功，这一壮举不仅让国人热血沸腾，更让全球军事界为之震动．受此消息影响，飞机模型在网上爆火．某玩具店为了满足广大航天爱好者需求，销售每件进价分别为80元和60元的A、B两种型号的飞机模型，表格是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一天 4件 5件 955 第二天 2件 6件 810 （1）求A、B两种型号的飞机模型的销售单价； （2）该玩具店准备再采购这两种型号的飞机模型共50件且A型号飞机不多于35件，应该怎样采购玩具店可获利最多？此时利润为多少？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 21. 问题的解决策略：逐步确定 【问题】中秋佳节灯笼俏，灯笼齐挂亮堂堂，三三数时能数尽，五五数时剩两盏，七七数时刚刚好．求最少有多少盏灯笼？ 【理解问题】灯笼的数量为正整数且需要符合以下3个条件： ①三三数时能数尽，则所求灯笼的数量能被3整除； ②五五数时剩两盏，则所求灯笼的数量除以______，余数是______； ③七七数时刚刚好，则所求灯笼的数量能被7整除． 【拟定计划】设灯笼的数量为x（x为正整数），需满足的3个条件可表述为： ①（k为正整数）； ②（m为非负整数）； ③______（用含n的代数式表示，n为正整数）． 由①和③可得x能被21整除，即（p为正整数）．根据以上分析，得到，因此，且m为非负整数，所以“”一定能被5整除． 【实施计划】（1）补全以上三个空格，并求最少有多少盏灯笼？ （2）学校举办“班级文化展示周”，八（1）班计划用彩色小旗装饰教室外墙．小旗有两种悬挂方式： ①若按“7面红旗、5面黄旗”为一个循环组依次悬挂，最后剩余2面红旗和部分黄旗； ②若按“1面红旗、6面黄旗”为一个循环组依次悬挂，最后剩余部分红旗和0面黄旗． 已知红旗和黄旗总数为100面．请问八（1）班至少准备了多少面红旗？ 22. 如图1，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线与x轴、y轴分别交于D，C两点，并与直线相交于点． （1）直线的表达式为______； （2）如图2，若P为线段上一动点，的面积，求点P的坐标； （3）如图3，直线上一点Q位于第三象限，以为斜边向右侧作等腰直角，直角顶点H恰好落在x轴上，请求出Q点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $