精品解析：河南省周口市郸城县2025-2026学年七年级下学期4月阶段检测数学

2026春阶段性巩固与提高复习作业七年级数学（HS） 测试范围：第5章-第6.2章1-40页 注意事项： 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式变形，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ） A. B. C. D. 4. 把方程去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若是关于x的一元一次方程  的解，则 的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知是关于x，y的方程组，则的值为（ ） A. 2 B. 5 C. 13 D. -1 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则a和b的值分别是（ ） 12 7 A. B. C. D. 10. 已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（ ） A. 14 B. 45 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知二元一次方程，则用含的代数式表示为：________． 12. 使的左、右两边的值相等的一对数值可以是______． 13. 某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，仍获利，该商品的进货价为_____________元． 14. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为______． 15. 若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为______． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 解方程 （1）； （2） 17. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 18. 已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求的值． 19. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由； （2）若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值； 20. 已知关于的方程组 （1）请直接写出方程的所有正整数解 ； （2）无论数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解； （3）若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值． 21. 某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人． （1）求调入多少名工人； （2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 22. 下面是小文同学的一篇学习笔记（部分），请你认真阅读，并完成相应任务． 用整体思想解决问题 “整体思想”是数学中的重要思想，贯穿中学数学的全过程．具体的应用方法包括整体代入、整体运算、整体设元等等，通过学习，我发现在解方程组时，运用“整体代入法”有时会使解题更加简便快捷． 例1：解方程组 解：把②代入①，得，解得． 把代入②，得．所以原方程组的解为 例2：解方程组 解：将方程②变形为，即③ 把①代入③，得． ． 把代入①，得． 方程组的解为 …… 任务： （1）类比“例1”的方法，解方程组． （2）已知二元一次方程组，请利用“整体思想”求出的值． （3）已知，类比“例2”的方法，求的值． 23. 某单位在6月份准备组织部分员工到泰山旅游，现联系了、两家旅行社，两家旅行社报价均为1500元/人，两家旅行社同时对10人以上的团体推出了优惠举措：旅行社对每位员工7折优惠；旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工8折优惠． （1）设参加旅游的员工共有人，则旅行社的费用为_____元，旅行社的费用为_____元（用含的式子表示） （2）假如这个单位组织包括管理员工在内共15名员工到泰山旅游，该选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． （3）如果计划在10月份外出连续旅游五天，设最中间一天日期数为，那么这五天的日期数之和为_____．（用含的式子表示，并化简） （4）在（3）的条件下，假如这五天的日期数之和为60的整数倍，则他们可能于10月几日出发？（写出所有符合条件可能性，并写出简单的计算过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026春阶段性巩固与提高复习作业七年级数学（HS） 测试范围：第5章-第6.2章1-40页 注意事项： 1．校本教研，内部资料，严禁外传． 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上． 4．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，即只含一个未知数，未知数次数为，且为整式等式，逐一判断各选项即可得到答案. 【详解】解：明确一元一次方程的定义：满足只含有一个未知数，未知数的最高次数为，且等号两边都是整式的等式. 选项A：中没有未知数，故不是一元一次方程； 选项B：不是等式，故不是一元一次方程； 选项C：是不等式，不是等式，故不是一元一次方程； 选项D：符合一元一次方程的所有定义要求，故是一元一次方程． 2. 下列等式变形，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质“性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．根据等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、若，则，故该选项正确，不符合题意； B、若，且时，则，故该选项不正确，符合题意； C、若，则，故该选项正确，不符合题意； D、若，则，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 3. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将①中的表达式代入②式，去括号整理即可得到结果． 【详解】解：，将其代入②式， 得， 去括号得． 4. 把方程去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程去分母的计算，掌握去分母的方法，等式的性质是解题的关键． 根据等式的性质，等式两边同时乘以公分母，不能漏项，由此即可求解． 【详解】解：方程去分母， 等式两边同时乘以得，， 故选：A ． 5. 若是关于x的一元一次方程  的解，则 的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 把代入方程中，得到，再代入计算即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解， ∴， ∴． 故选：C． 6. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解和求代数式的值．把二元一次方程组的解代入方程组求出，即可求出代数式的值． 【详解】解：把代入得到， ∴， 故选：D 7. 已知是关于x，y的方程组，则的值为（ ） A. 2 B. 5 C. 13 D. -1 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了加减法解二元一次方程组．由①＋②得，，即可得到的值． 【详解】解： ①＋②得， ∴， 故选：B 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系， 每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：， 每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：， ∴列出方程为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9. 将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则a和b的值分别是（ ） 12 7 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，列出二元一次方程组并求解即可． 【详解】解：由题意得：， 整理得：， 解得：， 即； 故选：C． 10. 已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（ ） A. 14 B. 45 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．先解一元一次方程可得，再由方程的解为正整数，则或，求出的值即可求解． 【详解】解：， ， ， 方程有正整数解， ， ， 方程的解是正整数， 或， 解得或， ， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知二元一次方程，则用含的代数式表示为：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程，解题的关键是把看作已知数求出． 把看作已知数求出即可． 【详解】解：已知二元一次方程， 则． 故答案为：． 12. 使的左、右两边的值相等的一对数值可以是______． 【答案】 【解析】 【分析】解方程，当时，代入方程看看方程两边是否相等即可． 本题考查了二元一次方程的解的应用，方程的解即为能使方程左、右两边相等的未知数的值． 【详解】解：， 解得： 当时，， 则使的左、右两边的值相等的一对数值可以是 故答案为：． 13. 某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，仍获利，该商品的进货价为_____________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该商品的进货价为元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键． 【详解】解：设该商品的进货价为元， 由题意可得：， 解得：， ∴该商品的进货价为元， 故答案为：． 14. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先解二元一次方程组，然后把方程组的解代入方程中即可求出的值． 【详解】解：由题意得， 解得， 根据题意得，把代入方程中， 得 解得． 15. 若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】将原方程变形后，利用已知解的定义，通过换元法即可求出所求方程的解． 【详解】解：对原方程变形为：， 整理得：， 令，则方程化为 原方程的解为， ∴， 即方程的解为：， 关于的方程与形式完全相同， 方程的解为：． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 解方程 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含有分母的一元一次方程的解法，正确运算是关键． （1）去括号，移项，合并同类项，最后求解即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后求解即可． 【小问1详解】 解：去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 解得：； 【小问2详解】 解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 解得：． 17. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，选择合适的方法进行计算是解此题的关键． （1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得， 解得：， 把代入①，得， 所以原方程组的解是； 【小问2详解】 解：， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 所以原方程组的解是． 18. 已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）解即可求解； （2）将（1）中求得的解代入求出后即可求解． 【小问1详解】 解：关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． ∴二元一次方程组①与方程组②有相同的解． 由①得：， ∴这两个方程组的相同解为； 【小问2详解】 将代入②得 解得： ∴． 19. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由； （2）若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值； 【答案】（1）不是，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程以及“美好方程”的定义，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． （1）解出方程的解，根据“美好方程”的定义即可判断； （2）求出关于的方程的解，根据两个一元一次方程的解之和为1求出答案即可． 【小问1详解】 解：的解为：， 的解为：， ， ∴方程与方程不是“美好方程”． 【小问2详解】 解：的解为， 的解为， 根据题意可得：， 解得． 20. 已知关于的方程组 （1）请直接写出方程的所有正整数解 ； （2）无论数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解； （3）若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程的整数解，二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则和求方程组的解是本题的关键． （1）将做已知数求出，即可确定出方程的正整数解； （2）由固定的解与无关，可得，代入可得固定的解； （3）求出方程组中的值，根据恰为整数，也为整数，可确定的值． 【小问1详解】 解：方程， ∴， 当时，； 当时，， 方程的所有正整数解为：，． 【小问2详解】 解：， ∴， ∴当时，， 即固定的解为：． 【小问3详解】 解：， 得：， ∴， ∴， ∵恰为整数，也为整数， ∴是的约数， ∴或， 故或． 21. 某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人． （1）求调入多少名工人； （2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 【答案】（1）调入6名工人 （2）10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读㯵题意，找到等量关系列方程． （1）设调入名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人”得：，可解得答案； （2）设名工人生产螺栓，由“1个螺栓需要2个螺母”，可列方程，即可解得答案． 【小问1详解】 解：设调入名工人， 根据题意得：， 解得， ∴调入6名工人； 【小问2详解】 解：设名工人生产螺栓，则名工人生产螺母， ∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套， ∴， 解得， ， 答：10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套． 22. 下面是小文同学的一篇学习笔记（部分），请你认真阅读，并完成相应任务． 用整体思想解决问题 “整体思想”是数学中的重要思想，贯穿中学数学的全过程．具体的应用方法包括整体代入、整体运算、整体设元等等，通过学习，我发现在解方程组时，运用“整体代入法”有时会使解题更加简便快捷． 例1：解方程组 解：把②代入①，得，解得． 把代入②，得．所以原方程组的解为 例2：解方程组 解：将方程②变形为，即③ 把①代入③，得． ． 把代入①，得． 方程组的解为 …… 任务： （1）类比“例1”的方法，解方程组． （2）已知二元一次方程组，请利用“整体思想”求出的值． （3）已知，类比“例2”的方法，求的值． 【答案】（1） （2） （3）1 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键； （1）类比于“例1”的方法可进行求解； （2）将方程①变形为，然后代入②可进行求解； （3）将方程①变形为，然后可得，，进而问题可求解 【小问1详解】 解：， 把②代入①，得，解得． 把代入②，得． 所以原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 将方程①变形为③， 把②代入③，得， 得． 【小问3详解】 解：， 将方程①变形为③， 将②代入③，得， 解得． 把代入②，得． 所以． 23. 某单位在6月份准备组织部分员工到泰山旅游，现联系了、两家旅行社，两家旅行社报价均为1500元/人，两家旅行社同时对10人以上的团体推出了优惠举措：旅行社对每位员工7折优惠；旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工8折优惠． （1）设参加旅游的员工共有人，则旅行社的费用为_____元，旅行社的费用为_____元（用含的式子表示） （2）假如这个单位组织包括管理员工在内共15名员工到泰山旅游，该选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． （3）如果计划在10月份外出连续旅游五天，设最中间一天日期数为，那么这五天的日期数之和为_____．（用含的式子表示，并化简） （4）在（3）的条件下，假如这五天的日期数之和为60的整数倍，则他们可能于10月几日出发？（写出所有符合条件可能性，并写出简单的计算过程） 【答案】（1）， （2）选择A旅行社比较优惠，见解析 （3） （4）他们于10月12日出发或10月22日出发． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，整式的加减运算的应用，一元一次方程与日历问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据两家旅行社优惠举措，进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把分别代入，进行计算，即可作答． （3）理解题意，根据最中间一天日期数为，则用含的式子分别表示出其他四天，再进行列式化简，即可作答． （4）这五天的日期数之和为60的整数倍，且结合这五天的日期数之和为，进行分类讨论，然后列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵两家旅行社报价均为1500元/人，两家旅行社同时对10人以上的团体推出了优惠举措：旅行社对每位员工7折优惠；旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工8折优惠，且设参加旅游的员工共有人， ∴，， 则旅行社的费用为元，旅行社的费用为元； 【小问2详解】 解：选择A旅行社比较优惠，理由如下： 由（1）得当时，旅行社的费用为元，旅行社的费用为元； ∵这个单位组织包括管理员工在内共15名员工到泰山旅游， ∴（元），（元）， 即A旅行社的费用为元，B旅行社的费用为元． ∵， ∴选择A旅行社比较优惠． 【小问3详解】 解：∵在10月份外出连续旅游五天，设最中间一天日期数为， ∴这五天的日期数分别为，，b，，， 则这五天的日期数之和为． 【小问4详解】 解：在（3）的条件下，这五天的日期数之和为， 这五天的日期数之和为60的整数倍， ①设这五天的日期数之和是60， 则， ∴， ∴， 即10月12日出发； ②设这五天的日期数之和是60的2倍，即120， 则， ∴， ∴， 即10月22日出发． ③设这五天的日期数之和是60的3倍，即180， 则， ∴（故舍去）， 综上：他们于10月12日出发或10月22日出发． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $