2026年广西柳州市初中学业水平考试模拟试卷 数学

2026年广西柳州市中考数学一模试卷 答案和解析 一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑) 题号 1 3 7 8 9 10 11 12 答案 A C B D C A C 二.填空题：（本大题共4小题每题3分，共12分） 13.x>114.甲15.22.516.4V34 三解答题：（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.【答案】解：(1)原式=2十1-3.3分 =3-3 =0; 4分 (2)原式=x2+2x+1-x2+2x). 2分 =X2+2X+1-x2-2X… 3分 =1. 4分 18.(1(2,2).… 2分 (2)点D的位置如图所示，D(4,1) 7分 D (3)S△AB=4X22X4X12X2X221X2=3.10分 2 2 19.【答案】(1)60： 2分 解：(2)60-15-18-9-6=12（人），补全条形统计图如图所示： .4分 第1页，共5页 ↑人数 21 18 18 1 6 3 厨艺园艺电工木工编织芳动课程 (3)800×5=200), 60 6分 答：该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程的有200人： (④)用列表法表示所有可能出现的结果如下： 、第1项 第2项 园艺 电工 木工 编织 园艺 电工园艺 木工园艺 编织园艺 电工 园艺电工 木工电工 编织电工 木工 园艺木工 电工木工 编织木工 编织 园艺编织 电工编织木工编织 共有12种等可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有2种，9分 21 “P园艺、编织=2=6 .10分 20.(1)解：设A种紫荆花树苗的单价为x元，B种紫荆花树苗的单价为y元. 根据题意，得 (12x+7y=1160 09x+14y=15701 ms'mnn mnmmnnnmnn'mnn 3分 解方程组， 60 答：A种紫荆花树苗的单价为50元，B种紫荆花树苗的单价为8元；5分 (2)设购B种紫荆花树苗m株，则购买A种紫荆花树苗(45-m)株，总费用为w元. 根据题意，得 w=80m+50×(45-m)=30m+2250, 7分 30>0, ∴.w随m的增大而大， 8分 .m≥20， 当m=20时，w最小=30×20+2250=2850， 答：购买B种紫荆花树苗20株，A种紫荆花树苗25株时，总费用最少，最少费用为285元.10分 第2页，共5页 21.(1)证明：连接0D, B D 在△B0D和△B0C中， (BD=BC BO=BO (D0=C0 △B0D≌△B0C(SSS), 0........................................ 3分 ·∠BD0=∠BCO, ∠ACB=90°， ∴.∠BD0=90°， 即0D1AB, .4分 又点D在⊙0上， .AB是⊙O的切线. 5分 (2)解：令⊙0的半径为r, 在Rt△AOD中， (3)2+r2=(r+1)2, 解得r=1,… 7分 ·A0=2, +sn4=品=克 ∴∠A=30°， 8分 ∠D0C=120°. 又△B0D≌△BOC, ∴.∠D0B=∠C0B=60°， 9分 弧CF的张为：9-号 10分 22.(1)【模型一】如图所示；一次函数 1二 -0.5t+12.4分 ◆v(cm/s 12 10 8 6 4 2 第3页，共5页 04812162024t(s) 图2 23. (2)【模型二】由题，把t=4,y=44,t=8,y=80代入， 可得细+的8的 解06125 .y=-0.25t2+12t, .7分 验证：当t=12时，y=-0.25×144+12×12=108,与表格数据一 致； 8分 (3)【应用】设运动时间为t秒时弹珠追上小车， 此时弹珠运动的路程y等于AB的距离加上小车运动的路程3t,即y=s+3t(s为AB的距离)， 由y=-0.25t2+12t, 可得-0.25t2+12t=s+3t, 整理 得s=-0.25t2+9t, 10分 对于二次函数s=-0.25t2+9t,a=-0.25<0, 其最大值在t=18时取得 11分 把t=18代入s=-0.25t2+9t,得s=81, 所以AB的最大值是81C12分 23.【答案】(1)45； (2)8E=V2:(3)8的值与a无关，理由见解 析：BF+BA=2 BEcosB, 【解析】（①）四边形ABCD是正方形， .∠0AB=∠DAC=45°， …旋转角为45° 故答案为：45°： 2分 (2)根据题意得△AEF∽△AOB, ·∠EAF=∠0AB,AB=AO AF AE AFAB ÷∠FAB=∠EA0,AE=AO, .∴△AFB∽△AE0, …4分 第4页，共5页 器- ∠0AB=45°，∠A0B=90°， A0=V2, 5分 BF 0E A级=√2， A 6分 (③)器的值与a无关，理由如下，如图， 同理可证△AFB∽△AE0, .BF=AB 0E-A0 7sf 菱形ABCD中，∠ABC=60°， ∠AB0=30°， O是AB的垂直平分线与BD的交点， A0=B0, ∠BA0=∠AB0=30°， 8分 过点O作OG1AB于点G, ∴AB=2BG,c0s∠AB0=G=8G=c0s300- OB OA 2 盟=3 9分 影=8=3， 的值与无关， .10分 (④同理可证，∠BA0=c0sB,器-铝-2c0sB. BF=OE·2cosβ，BA=0B·2Cosβ， BE =OE +0B, .BF+BA=OE·2c0s3+OB·2cosB 2(0E 0B)cosB=2BEcosB, pBF+BA=2BEC0Sβ. 12分 第5页，共5页2026年柳州市初中学业水平考试模拟试卷 数学 (考试时间：120分钟满分：120分) 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；不能使 用计算器；考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求，错选、多选、未选均不得分。) 1.下列实数中，比3大的数是 A.5 B.1 C.0 D.-2 2.在我国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之 舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早如图是鼓的立体图形，该立体图形的主 视图是 正面 (第2题图) A 3.某轨道客车股份有限公司制造的新型奥运版复兴号智能动车组，车头采用鹰隼形的设 计，能让其性能大幅提升，一列该动车组一年运行下来可节省约1800000度电，将数据1800000用 科学记数法表示为 A.18×105 B.1.8×106 C.1.8×10 D.0.18×10 4.在下列事件中，不可能事件是 A.投掷一枚硬币，正面向上 B.从只有红球的袋子中摸出黄球 C.任意画一个圆，它是轴对称图形 D.射击运动员射击一次，命中靶心 5.计算2a2.ab的结果为 A.4a2b B.4a36 C.2a2b D.2a3b 6.若点P(a,)在平面直角坐标系中的第二象限，则关于a,b符号，下列说法正确的是 A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 C.a>0,b<0 D.a<0,b>0 7.不等式2(x一1)≥6的解集是 A.x≤2 B.x≥2 C.x≤4 D.x≥4 8.关于x的一元二次方程x2+2x-1=0有两个相等的实数根，则k的值为 A.-2 B.-1 C.0 D.1 9.如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C=90°， ∠BAC=30°.直尺的一边DE经过顶点A,若DE∥CB, 则∠DAB的度数为 A.100° B.110° C.120° D.135° (第9题图) 2026年柳州市初中学业水平考试模拟试卷数学第1页（共6页) 汉扫棉手器 10.某小组的一次数学检测成绩统计如下（单位：分）：76,90,64,100,84,64,73，则这组数据 的众数和中位数分别是 A.64,76 B.64,100 C.76,64 D.64,84 11.如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是 A.AE=号AC B.AF=BF C.∠DBF+∠DFB=90° D.∠BAF=∠EBC D 12.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为反比例函数 y=≠0，x<0图象上一点，线段BC1OC于点C,交反比例 (第11题图) 函数y=(k≠0，x<0)图象于点D,连接OD,线段BO经过点 A,且A为线段B0的中点，若△OAD的面积为号，则k= A.4 B.-3 C.-2 D.-1 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） (第12题图) 13.若代数式√一工在实数范围内有意义，则x的取值范围是 14.为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势， 数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测 得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为S帚=3.6， S2=5.8,则这两种小麦长势更整齐的是 (填 “甲”或“乙”). 图1 图2 15.如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框 (第15题图) 的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形，连接AC,则 ∠BAC= 16.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在 边CD的延长线上，且BE=DF,连接EF交边AD于点G.过点A 作ANLEF,垂足为点M,交边CD于点N若BE=5,CN=8,则 B E 线段AN的长为 (第16题图) 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(本题满分8分)(1)计算：8+(r-1)°-9 (2)化简：(x+1)2-x(x+2) 2026年柳州市初中学业水平考试模拟试卷数学第2页（共6页) 汉扫手器 18.(本题满分10分)如图，在7×7正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形 的顶点叫做格点.A,B,C三点均在格点上.现以一个格点为坐标原点，水平向右为x轴正方 向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系，点B的坐标为B(-2,1) (1)点C的坐标为 (2)连接AB,将线段AB平移，使点B平移到点C的位置，点A平移到点D的位置，请在 图中标出点D的位置，并写出点D的坐标； (3)连接AC,BC,求△ABC的面积. C B A (第18题图) 19.(本题满分10分)我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了 “厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程.为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机 抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅 不完整的统计图： 人数 18 园艺 30% 厨艺 29 63 电工 编织 0 休工 厨艺园艺电工木工编织劳动课程 (第19题图) (1)本次随机调查的学生人数为 人； (2)补全条形统计图； (3)若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数； (4)七(1)班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示 活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率， 2026年柳州市初中学业水平考试模拟试卷数学第3页（共6页) 汉扫手器 20.（本题满分10分)“满城紫荆如烟霞，一树繁花一城春”每年柳州盛开的紫荆花惊艳众人， 吸引了众多游人拍照打卡某小区为打造“诗意栖居”的园林景观，让业主在家门口就能邂逅紫荆 花的浪漫，计划采购A、B两种型号的紫荆花树苗若购买12株A种型号的紫荆花树苗和7株B 种型号的紫荆花树苗共需1160元；购买9株A种型号的紫荆花树苗和14株B种型号的紫荆花树 苗共需1570元. (1)求A、B两种型号的紫荆花树苗的单价分别是多少？ (2)该小区物业计划购买A、B两种型号的紫荆花树苗共45株，其中B种型号的紫荆花树 苗至少购买20株，怎样购买总费用最少？最少费用为多少元？ 21.(本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O在AC上，以OC为半径的 圆交AB于点D,交AC于点E,且BD=BC. (1)求证：AB是⊙O的切线； (2)连接OB交⊙O于点F,若AD=√5，AE=1,求CF的长 B D (第21题图) 2026年柳州市初中学业水平考试模拟试卷数学第4页（共6页） 汉租手髓 22.（本题满分12分)综合与实践 跨学科主题学习活动中，某实践小组对“弹珠在水平轨道上运动快慢、路程随时间变化的关 系”开展深入探究先设计方案，再进行实验，利用所学知识对实验数据进行分析，并进一步应用. 【设计实验方案】如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨 道顶端由静止释放.从弹珠运动到A点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨 道上的运动时间t(s、运动快慢(cm/s)、运动路程y(cm)的数据. (cm/s） 前方 12 10 8 6 2 04812162024t5) (第22题图1) (第22题图2) 【收集整理数据】 运动时间t(s) 0 4 8 12 16 20 运动快慢cm/S) 12 10 8 6 4 2 4 运动路程y(cm) 0 44 80 108 128 140 【数学建模探究】 (1)【模型一】根据表格中v和t的数据在图2的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜 想：v与t之间的关系可以近似地用 函数表示（选填：一次、二次、反比例）利用表中数 据可以求出这个函数的解析式为 (不需要写出自变量t的取值范围) (2)[模型二】根据猜想、探究得知y与t满足y=at+bt(a≠0，b≠0)，请根据表格中的数 据求出y与t之间的函数关系式（不需要写出自变量t的取值范围），并从表格中再选取一组数据 进行验证 (3)[应用】如图1所示，当弹珠到达水平轨道上A点时，A点前方B点处有一辆电动实验小 车以3cm/s的速度在匀速向前直线运动，若弹珠能追上小车，那么AB的最大值是多少？ 2026年柳州市初中学业水平考试模拟试卷数学第5页（共6页） 汉扫手器 23.（本题满分12分)探究与证明 从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，探究小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转 放缩问题展开探究， 【特例研究】 在正方形ABCD中，AC,BD相交于点O (1)如图1，△AOB可以看成是△ADC绕点A顺时针旋转并缩小得到的，此时旋转角的度 数为 (2)如图2，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到△AEF(点O,B的对 应点分别为点E,F),使得点E落在OD上，点F落在BC上，求器的值： 【类比探究】 (3)如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，O是AB的垂直平分线与BD的交点，将 △AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放缩得到△AEF（点O,B的对应点分别为点E, F),使得点E落在OD上，点F落在BC上.猎想二的值是否与a有关，并说明理由； (4)若(3)中∠ABC=2B,其余条件不变，请直接写出BA,BE,BF之间的数量关 系： (用含B的式子表示) D E A B A B A B (第23题图1) (第23题图2) (第23题图3) (第23题备用图) 2026年柳州市初中学业水平考试模拟试卷数学第6页（共6页） 汉扫手器