精品解析：2026年黑龙江哈尔滨市道外区中考一模数学试题

2025-2026学年度下学期九年级复习调研（一） 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写．字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷选释题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列各数中，比 大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】两个负数比较大小，其绝对值大的反而小；据此进行比较即可求解． 【详解】解：，， ，，， ∵， ∴， ∴比 大的数是 ． 2. 汉字是世界上最古老的文字之一，现存最早的汉字是公元前14世纪殷商时期的甲骨文，之后又产生了金文、小篆、隶书、草书、楷书、行书等多种字体，每种字体都有着鲜明的艺术特征．下面的汉字可以近似地看成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：A选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：B． 3. 纳米是表示微小距离的单位，1纳米毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小．中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径纳米．纳米相当于毫米，数据用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，,n为第一位有效数字前面0的个数． 【详解】解： 故选：D． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数；一般形式为，，n为整数，确定a与n的值是解题的关键． 4. 如图所示几何体的俯视图为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据俯视图是从上面看到的图形即可得到结果． 【详解】解：从上面看，是一个矩形，矩形的两边与矩形内部的圆相切，只有选项C符合题意． 故选：C． 5. “数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”．比如化学中，甲醇的化学式为，乙醇的化学式为，丙醇的化学式为可以预见醇类物质的分子中碳原子和氢原子的数目满足一定的数学规律，则碳原子的数目为15的醇的化学式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字变化的规律，能根据所给化学式发现和个数之间的关系是解题的关键． 根据所给化学式，发现和个数之间的关系即可解决问题． 【详解】解：根据甲醇的化学式为，乙醇的化学式为，丙醇的化学式为， 可得碳原子个数为1时，该物质中氢原子的个数为：， 碳原子个数为2时，该物质中氢原子的个数为：， 碳原子个数为3时，该物质中氢原子的个数为：， 所以碳原子个数为时，该物质中氢原子的个数为个， 当 时，， 即碳原子个数为15时，该物质中氢原子的个数为32个， 所以这个物质的化学式是． 故选：B． 6. 已知某蓄电池的电压为定值，电流I与电阻R满足反比例函数关系，它的图象如图所示，则该蓄电池的电压是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，先设，再把代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵某蓄电池的电压为定值，电流I与电阻R满足反比例函数关系，且经过 ∴设电流I与电阻R满足 把代入， 解得 ∴该蓄电池的电压是 故选：A 7. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求解后检验得到原方程的解． 【详解】解：先将原方程变形为， ∵分式分母不为 ， ∴，即， 方程两边同乘，去分母得， 展开整理得， 移项合并同类项得， 解得， 检验：当时，， 因此是原方程的解． 8. 如图，P为外一点， 和为的两条切线，A和B为切点，为直径，连接，．如果，那么 的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，证明得，根据圆周角定理求出，可得，进而可求出 的度数． 【详解】解：如图，连接， ∵ 和为的两条切线， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴． 9. 如图，，， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例线段，即可解题． 【详解】解：∵， ∴． 10. 如图，在矩形中， ，，动点P从A出发，沿 的方向在和上移动，设，点D到直线的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分类讨论：①点P在上时，点D到的距离为的长度，②点P在上时，根据同角的余角相等求出，再利用相似三角形的性质列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解． 【详解】解：连接，如图 在矩形中， ，，， ∴ ， ∴ ， ①点P在上时， ，点D到的距离为的长度，是定值4； ②点P在上时，，过点D作 于点E，如图   ∵， ， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， ∴， 只有B选项图形符合． 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故答案为． 12. 分解因式：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可． 【详解】解：． 13. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】先进行二次根式的化简，再合并二次根式即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确化简二次根式是解决此类问题的关键． 14. 一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中任意摸出一个球为红球的概率为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出袋子中球的总个数，得到任意摸出一个球的所有等可能结果数，再确定摸出红球的结果数，根据概率公式计算即可． 【详解】解：由题意可知，袋子中球的总个数为，即从袋中任意摸出一个球共有种等可能的结果，其中摸出红球的结果有 种， （任意摸出一个球为红球）． 15. 若扇形的圆心角为，半径为18，则该扇形的面积为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】已知扇形的圆心角和半径，直接利用扇形面积公式求解即可． 【详解】解：该扇形的面积为 ． 16. 定义：对于一次函数y＝kx+b，我们把点（b，k）称为这个一次函数的伴随点．已知一次函数y＝﹣2x+m的伴随点在它的图象上，则m＝_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意可以求得一次函数y＝﹣2x+m的伴随点，然后根据一次函数y＝﹣2x+m的伴随点在它的图象上，从而可以求得m的值． 【详解】解：由题意可得， y＝﹣2x+m的伴随点是（m，﹣2）， ∵一次函数y＝﹣2x+m的伴随点在它的图象上， ∴﹣2＝﹣2m+m， 解得，m＝2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 17. 将抛物线的图象先向上平移4个单位再向右平移3个单位，得到新的抛物线的顶点坐标为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定原抛物线的顶点坐标，再根据平移规则计算平移后的顶点坐标即可. 【详解】解：原抛物线的顶点坐标为， 先向上平移4个单位，顶点纵坐标加4，得到顶点坐标为， 再向右平移3个单位，顶点横坐标加3，得到新的顶点坐标为. 18. 如图，在中，，，，以点为圆心，以的长为半径画弧交于点，连接，再分别以点 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，交于点，连接，则的长为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得：为的角平分线，，再根据三角函数可得，再证明，进而可得． 【详解】解：根据题意可得：为的角平分线，， ∴ ， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∵， ， ， ∴， ∴． 19. 在菱形中，对角线，相交于点O，点E在菱形的边上，若，则的度数为_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据菱形对角线互相垂直的性质，可得，结合点在菱形边上的不同位置，分两种情况分类计算即可． 【详解】解： 四边形是菱形，对角线、相交于点， 菱形对角线互相垂直，即， ， 分两种情况讨论： ① 当点在 边上时，在内部， ； ② 当点在边上时，在外部， ． 综上，的度数为或． 20. 如图，在中，，点B、点D关于对称，连接，，，点E在上，作，垂足为点F，点M为线段的中点，连接，，有如下结论：① ；②；③；④若，，连接，则的最小值为9． 其中一定正确的结论是_____________．（请将正确的结论序号填在横线上） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】因为点 、 关于对称，所以是的中垂线，根据轴对称的性质，可判断 与 的关系，验证结论①； 因为四边形的面积可拆分为和 的面积之和，结合轴对称性质中，利用三角形面积公式，可验证结论②； 可作辅助线过点M作，连接 ，证得，则易验证结论③； 要找的最小值，根据点到直线的距离垂线段最短，可用等面积法来求最短距离，验证结论④． 【详解】解：①：∵点 、 关于对称，∴是的中垂线，∴又∵ ，∴，∴，①正确； ②：因为 、 关于对称，∴，，不是 ，②错误； ③：如图，过点M作，连接 ，∵，，∴，∴，∴，∵点M为线段的中点，∴，∴，∴垂直平分，∴，又∵是的中垂线，∴，∴， ③正确； ④：如图，作，由图可知的最小值是点到直线的距离，∵，，∴，∴，由，得，∴，∴，∴，∴， ∵，∴，∴的最小值为9， ④正确； 综上，正确结论为． 三、解答题（其中21、22每题7分，23、24每题8分，25-27每题10分） 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值对x化简，再代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 22. 如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，分别在给定的网格中按下列要求作图．（只用无刻度的直尺，保留必要的作图痕迹．） （1）在图中，在边上取点E，连接，使得； （2）在图中，作出的角平分线，连接，并直接写出的值． 【答案】（1）如图所示，点E即为所求； （2）如图所示，为所求， 【解析】 【分析】（1）取格点D，F，结合题意得，且，进而得，可得； （2）根据勾股定理可知，再根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，再根据，，可知是直角三角形，则点A，C，K共线，得，然后结合点H是的中点，则是的角平分线，可证，得，接下来得，再结合等腰三角形的性质说明，即可得出，最后根据特殊角三角函数值求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，取格点K，连接，点H是的中点，连接，交于点G，连接，则． 勾股定理可知， ∴，则是直角三角形，且， ∵，， ∴，则是直角三角形，， ∴， ∴点A，C，K共线， ∴． ∴， ∵点H是的中点， ∴是的角平分线，即． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 在 中，， ∴． 23. 为促进中学生对传统年俗文化知识的了解，重庆某中学在八年级和九年级开展了“传统年俗 文化知识竞赛 ”，并从八年级和九年级的学生中分别随机抽取了20 名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集、整理、描述和分析（得分用 x 表示，共分为四组：A.，B.，C.，D． ），得到如下不完全的信息： 八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 86.6 m 86 九年级 86.6 88.5 n 八年级抽取的竞赛成绩在 B 组中的数据为：89 ，88 ，86 ，86 ，86 ，86． 九年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：99 ，98 ，96 ，96 ，94 ，92 ，92 ，90 ，90 ，89 ，88 ，88 ，88 ，82， 81 ，77 ，77 ，76 ，73 ，66． 请根据以上信息完成下列问题： （1）填空： ， ，并补全八年级的成绩条形统计图； （2）规定在 90分及其以上的为优秀等级，该校八年级和九年级参加知识竞赛的学生共有 1600名，请你估计八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有多少人？ 【答案】（1）87，88； 补全八年级的成绩条形统计图如图： （2）八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有 680 人 【解析】 【分析】此题考查条形统计图，求中位数，众数， （1）根据中位数和众数定义解答，求出D组人数并补充条形统计图； （2）用优秀人数除以样本数据，再乘以总人数即可 【小问1详解】 解：根据条形统计图和 B 组数据可知，第 10 个数为 88 ，第 11 个数为 86， ∴八年级的中位数为 ∴ ； 由九年级取的所有学生竞赛成绩数据可知，出现最多的数据为88， ∴九年级的众数为 88， ∴ ． 故答案为：87 ，88； ∵八年级抽查的学生人数为 20 人， ∴ （人）， ∴D 组人数为 2 人， 略； 【小问2详解】 解： （人） 答：八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有 680 人． 24. 数学中的图形拼接思想是一种重要的几何思维方法，核心在于通过组合、分割、移动图形来解决问题或揭示图形间的关系．如图所示，有两个三角形和，并且，拼接图形使得与重合，得到四边形 ． （1）【图形探究】：取的中点O，点M在上，连接并延长交于点N．求证：； （2）【知识拓展】：若在平面直角坐标系中，，，．请直接写出以G，H，P，Q为顶点的平行四边形的第四个顶点Q的坐标． 【答案】（1）证明：∵，拼接图形使得与重合， ∴， ∵点O为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）或或 【解析】 【分析】（1）证明，即可求证； （2）根据平行四边形的性质，分三种情况解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设点Q的坐标为， ∵，，， ∴当为对角线时， ，解得：， 此时点Q的坐标为； 当为对角线时， ，解得：， 此时点Q的坐标为； 当为对角线时， ，解得：， 此时点Q的坐标为； 综上所述，点Q的坐标为或或． 25. 在春节期间，A，B两种型号的马年吉祥物具有吉祥如意、马到成功的美好寓意，深受大家喜欢．根据下列材料完成问题． 【材料一】：若顾客在该商场购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元． 【材料二】：若某公司计划从该商场购买A，B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量m（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍． 【材料三】：A种型号吉祥物每件成本价35元，B种型号吉祥物每件成本价42元． 【实际问题】： （1）求A种型号吉祥物和B种型号吉祥物单价各为多少元； （2）设该商场销售这90个吉祥物获得的总利润为W元，求出W与m的函数关系式，并求出W的最大值． 【答案】（1）A型号吉祥物的单价为40元，B型号吉祥物的单价为50元 （2），最大值为564元 【解析】 【分析】（1）设购买A型号吉祥物的单价为a元，B型号吉祥物的单价为b元，根据题意列出二元一次方程组，求出，即可解答； （2）根据题意列出关于m的一元一次不等式组，求出，再列出W与m的函数关系式，根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设购买A型号吉祥物的单价为a元，B型号吉祥物的单价为b元，根据题意，得 解得 答：A型号吉祥物的单价为40元，B型号吉祥物的单价为50元． 【小问2详解】 解：根据题意，得 解得， ∵m为整数， ∴且m为整数， ∴（且m为整数，） 随m的增大而减小 ∴当时，W有最大值 ， 答：W的最大值是564元． 26. 已知：如图，四边形内接于，连接，，平分． （1）求证： ； （2）点E为的中点，连接并延长交于点F，连接并延长交于点G．求证： ； （3）在（2）的条件下，点J在上，连接， ．若 ， ， ，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形内接于， ． 平分， ， ，即 ． ， ， ； （2） 证明：连接，，连接 ∵点E为的中点， ， ． 在 和 中， ， ， ∴ ， ， ． 又，， ， ， ， ， ， 即 ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得 ，再根据角平分线的性质得 ，然后根据“同弧所对的圆周角相等”得出答案； （2）连接，，连接，根据“边角边”证明 ，可得 ，进而得出 ，再根据同弧所对的圆周角相等可得 ，即可得 ，最后根据 得出答案； （3）在上截取 ，连接，根据“边角边”证明 ，可得 ，再说明 ，根据相似比得出点是的中点，接下来作 ，可得 ，然后根据 ，并结合特殊角三角函数得出 ，再说明是等边三角形，进而得出是等边三角形，可得 ，接着作 ，作 ，并根据“角角边”证明 ，得出 ， ，下面设 ，则 ， ，再得出 ， ， ，然后表示出 ，同时根据勾股定理求，进而得出 ， ， ，接下来说明，再根据垂径定理得 ，即可求出 ，即可求出，最后根据勾股定理得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：在上，截取 ，连接， 由（2）中可知， ， ， 平分， ， ． 又 ， ， ． ， ， ， ， ． ， ， ， ， ， 是的中点． 作 ，垂足为N， ， ． ， ． ∴在 中， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 又 ， 是等边三角形． ， ， 是等边三角形， ． 作 ，垂足为H，作 ，垂足为P， ． 又， ， ， ， ． 设 ，则 ， ， 在 中， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 在 中， ，， ， ， ， ， ． ． ， ， ， ． 在 中， ． 在 中， ． 27. 已知：在平面直角坐标系中，O为坐标原点．抛物线交y轴于点A，交x轴于点B，C， ． （1）求a的值； （2）如图1，点P为第一象限抛物线上一点，连接，，点P横坐标为m，请用含m的式子表示的面积S（不要求写出自变量的取值范围）； （3）如图2，在（2）的条件下，过点P作垂直于x轴，垂足为H，交直线于点D，点E为的中点，点G在第二象限，连接，，，，点Q为第四象限抛物线上一点，连接 ，交于点K，若，，平分，时，连接交y轴于点T，求点T的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把点A的坐标代入抛物线解析式中求得a的值，即可求得解析式； （2）求出点B、C的坐标，即可求得的长，由点P的横坐标可得点P的纵坐标，由面积公式即可求解； （3）延长至点M，使，连接，，过B作于N，易得，，且；由的条件，可得 ，即可证，有，；再证明，则可证明，得，进而得；再结合角平分线的条件得；过H作的垂线交的延长线于S，则可证明，得，由此建立方程求得m的值，从而求得点P的坐标；过Q作y轴垂线，交y轴于L，交直线于R，设，易得，求得 ，进而得，由，得，从而有，据此求得点Q的坐标，求出所在直线解析式，即可求得点T的坐标． 【小问1详解】 解：∵抛物线交y轴于点A， ，， ，解得， ∴抛物线解析式； 【小问2详解】 解：令，， 解得 ， ， ，， ， ∵点P为第一象限抛物线上一点，点P横坐标为m， ， ； 【小问3详解】 解：延长至点M，使，连接，，过B作于N， 为中点， ，，且， ， 设，则， ， ， ， 又， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， 平分， ， 过H作的垂线交的延长线于S， 则， ∴，， ∵， ， ， ， ， 解得 或 （舍）， ， 过Q作y轴垂线，交y轴于L，交直线于R， 设， ，， ， ， ，即， 解得， ， ， ， 设，则，由勾股定理得， ， ，解得或（舍）， ， ，， ∴设所在直线解析式为， 即， 解得：， 所在直线解析式为， 令，则， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期九年级复习调研（一） 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写．字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷选释题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列各数中，比大的数是（ ） A. B. C. D. 2. 汉字是世界上最古老的文字之一，现存最早的汉字是公元前14世纪殷商时期的甲骨文，之后又产生了金文、小篆、隶书、草书、楷书、行书等多种字体，每种字体都有着鲜明的艺术特征．下面的汉字可以近似地看成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 纳米是表示微小距离的单位，1纳米毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小．中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径纳米．纳米相当于毫米，数据用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示几何体的俯视图为（　　） A. B. C. D. 5. “数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”．比如化学中，甲醇的化学式为，乙醇的化学式为，丙醇的化学式为可以预见醇类物质的分子中碳原子和氢原子的数目满足一定的数学规律，则碳原子的数目为15的醇的化学式是（ ） A. B. C. D. 6. 已知某蓄电池的电压为定值，电流I与电阻R满足反比例函数关系，它的图象如图所示，则该蓄电池的电压是（ ） A. B. C. D. 7. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，P为外一点， 和为的两条切线，A和B为切点，为直径，连接，．如果，那么 的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，， ，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形 中，，，动点P从A出发，沿 的方向在 和上移动，设，点D到直线的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是_____． 12. 分解因式：_____________． 13. 计算的结果是______． 14. 一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中任意摸出一个球为红球的概率为_____________． 15. 若扇形的圆心角为，半径为18，则该扇形的面积为_____________． 16. 定义：对于一次函数y＝kx+b，我们把点（b，k）称为这个一次函数的伴随点．已知一次函数y＝﹣2x+m的伴随点在它的图象上，则m＝_____． 17. 将抛物线的图象先向上平移4个单位再向右平移3个单位，得到新的抛物线的顶点坐标为_____________． 18. 如图，在中，，，，以点为圆心，以 的长为半径画弧交于点，连接，再分别以点 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线交于点，交于点，连接，则的长为_____________． 19. 在菱形 中，对角线，相交于点O，点E在菱形的边上，若，则的度数为_____________． 20. 如图，在中，，点B、点D关于对称，连接，，，点E在上，作，垂足为点F，点M为线段的中点，连接，，有如下结论：① ；②；③；④若 ，，连接，则的最小值为9． 其中一定正确的结论是_____________．（请将正确的结论序号填在横线上） 三、解答题（其中21、22每题7分，23、24每题8分，25-27每题10分） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，分别在给定的网格中按下列要求作图．（只用无刻度的直尺，保留必要的作图痕迹．） （1）在图中，在 边上取点E，连接，使得； （2）在图中，作出的角平分线，连接，并直接写出的值． 23. 为促进中学生对传统年俗文化知识的了解，重庆某中学在八年级和九年级开展了“传统年俗 文化知识竞赛 ”，并从八年级和九年级的学生中分别随机抽取了20 名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集、整理、描述和分析（得分用 x 表示，共分为四组：A.，B.，C.，D． ），得到如下不完全的信息： 八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 86.6 m 86 九年级 86.6 88.5 n 八年级抽取的竞赛成绩在 B 组中的数据为：89 ，88 ，86 ，86 ，86 ，86． 九年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：99 ，98 ，96 ，96 ，94 ，92 ，92 ，90 ，90 ，89 ，88 ，88 ，88 ，82， 81 ，77 ，77 ，76 ，73 ，66． 请根据以上信息完成下列问题： （1）填空： ， ，并补全八年级的成绩条形统计图； （2）规定在 90分及其以上的为优秀等级，该校八年级和九年级参加知识竞赛的学生共有 1600名，请你估计八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有多少人？ 24. 数学中的图形拼接思想是一种重要的几何思维方法，核心在于通过组合、分割、移动图形来解决问题或揭示图形间的关系．如图所示，有两个三角形和，并且，拼接图形使得 与重合，得到四边形 ． （1）【图形探究】：取的中点O，点M在上，连接并延长交于点N．求证：； （2）【知识拓展】：若在平面直角坐标系中，，，．请直接写出以G，H，P，Q为顶点的平行四边形的第四个顶点Q的坐标． 25. 在春节期间，A，B两种型号的马年吉祥物具有吉祥如意、马到成功的美好寓意，深受大家喜欢．根据下列材料完成问题． 【材料一】：若顾客在该商场购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元． 【材料二】：若某公司计划从该商场购买A，B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量m（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍． 【材料三】：A种型号吉祥物每件成本价35元，B种型号吉祥物每件成本价42元． 【实际问题】： （1）求A种型号吉祥物和B种型号吉祥物单价各为多少元； （2）设该商场销售这90个吉祥物获得的总利润为W元，求出W与m的函数关系式，并求出W的最大值． 26. 已知：如图，四边形 内接于，连接，，平分． （1）求证： ； （2）点E为的中点，连接并延长交于点F，连接并延长交于点G．求证： ； （3）在（2）的条件下，点J在 上，连接， ．若 ， ， ，，求的长． 27. 已知：在平面直角坐标系中，O为坐标原点．抛物线交y轴于点A，交x轴于点B，C， ． （1）求a的值； （2）如图1，点P为第一象限抛物线上一点，连接，，点P横坐标为m，请用含m的式子表示的面积S（不要求写出自变量的取值范围）； （3）如图2，在（2）的条件下，过点P作垂直于x轴，垂足为H，交直线 于点D，点E为的中点，点G在第二象限，连接，，，，点Q为第四象限抛物线上一点，连接，交于点K，若，，平分，时，连接交y轴于点T，求点T的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $