月末综合评价（一） -【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步单元卷(北师大版·新教材)

班级： 姓名： 学号 2025-2026学年七年级北师版下册 月末综合评价（一） (考试范围：第一章~第二章) (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 三 题号 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 第I卷 选择题（共30分） 一选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请将其字 母标号填入下表相应题号的空格内) 题号 3 4 6 7 8 9 10 答案 1计算(-2a)3的结果是 A.-8a B.-6a C.6a3 D.8a 和相 2 宋朝杨万里有诗日：“只道花无十日红，此花无日不春风。一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸。 月季被誉为“花中皇后”，具有非常高的观赏价值.某品种月季花粉的直径约为0.0000352米 数据0.0000352用科学记数法表示为 A.3.52×10-5 B.0.352×10-5 C.3.52×106 D.35.2×106 3如图，AB,CD相交于点O,E0LAB,则图中∠1与∠2的关系是 E D -B A.对顶角 B.互补 C.互余 D.相等 4下列运算正确的是 A.a'+a"=a" B.a3.a2=a6 C.(a2)3=a D.a÷a2=a 5如图，下列各组条件中，能得到AB∥CD的是 A.∠1=∠3 B.∠2=∠4 C.∠B=∠D D.∠1+∠2+∠B=180° A a ax B 第5题图 第6题图 6下列表示如图所示的大正方形面积的代数式，其中错误的是 A.(x+a)2 B.x2+a2+2ax C.(x-a)2 D.x(x+a)+a(x+a) 7计算(10a3-5a)÷(-5a)的结果是 A.2a2-1 B.-2a2-1 C.-2a2+1 D.-2a 8如图，AB∥CD,∠A=30°，DA平分∠CDE,则∠DEB的度数为 A.459 B.60 C.75 D.80 9 已知(x+m)2=x2+4x+k,其中k是一个常数，则k的值为 A.2 B.-2 C.4 D.-4 10将一副直角三角尺按如图所示摆放，已知ABLBF,EF⊥BF,∠A=∠E=90°，∠D=60°，∠ACB= 45°，则∠BCF的度数为 A.659 B.70° C.759 D.80° 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上） 11如图，计划把河水引到水池A中，先过点A作ABLCD,垂足为点B,然后沿AB开渠，能使所开 的渠道最短，这样设计的依据是 B D 12计算：42×(-0.25)20= 13如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E,D,B,F在同一条直线上.若∠DBC=54°，则 ∠ADE的度数为 E 平D A 124678 14新定义一种运算：a@b=(a+b)2-(a-b)2,下面给出关于这种运算的几个结论：①1@(-2)=-8； ②a@b=b@a;③若a@b=0,则a一定为0；④若a+b=0,则(a@a)+(b@b)=8a2.其中正确的结论 是 .(填序号) 15图①是小明写字桌上的一款长臂折叠护眼台灯，图②是其简化示意图，支柱CD与桌面MN 垂直，灯管AE与桌面MN平行，∠EAB=140°，∠BCD=150°，则调节杆AB与BC的夹角∠ABC 的度数为 M ① ② 三解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16(本题共3个小题，每小题4分，共12分)计算： -24(3 智想 (2)(2x3y)2.(-2xy)+(-2x3y)3÷2x2; (3)(2a-3b+4)(2a-3b-4). 17（本题7分)已知x2-5x=3,求(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1的值. 18(本题共2个小题，每小题5分，共10分)用简便方法计算： (1)492; (2)298×302-3002. 19(本题6分)如图，直线AB,CD相交于点0，∠A0C=58°，∠1=20°. (1)求∠2的度数； (2)若OF⊥OE,求∠DOF的度数， B 0 20(本题7分)如图，AB∥CD,CD交BF于点E. 现作图：过点D在CD的右侧作射线DG,使DG/BE.(要求：不写作法，保留作图元 (2)∠CDG与∠B相等吗？为什么？ B E D. 21(（本题10分)已知：x+y=5,xy=4. (1)求x2+y2的值； (2)求(x-y)2的值. 育 22(本题10分)【知识回顾】 我们学习代数式求值时，常遇到这样一类题“代数式ax-y+6+3x-5y-1的值与x的取值无关， 求a的值”，通常的解题方法是：把x,y看做字母，a看做系数合并同类项，因为代数式的值与 x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式=(a+3)x-6y+5,所以a+3=0,所以a=-3. 【理解应用】 (1)若关于x的多项式(2x-3)m+2m2-3x的值与x的取值无关，求m的值； 【能力提升】 (2)有7张如图①所示的小长方形，长为，宽为b,按照图②的方式不重叠地放在大长方 形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S, 左下角的面积为S2,当AB的长变化时，S,-S,的值始终保持不变，请探究a与b之间的数 量关系 S S2 ① ② 智想 23（本题13分)如图①，直线AB与直线1，l,分别交于C,D两点，点M在直线l2上，射线DE平分 ∠ADM交直线L,于点Q,LACQ=2∠CDQ (1)试说明L∥L2; (2)如图②，点P是线段CD上一点，射线QP交直线l,于点F,∠ACQ=70°. a.若∠QFD=20°，则∠FQD的度数为 b.若点N在射线QE上，连接CN,满足∠QCN=∠QFD,请补全图形，探究∠CND与∠FQD 满足的数量关系，并说明理由。 E E A 0 C D F D M B B ① ③ 备用图 卓育 参考答案及详解 2025-2026学年七年级数学北师版下册 4(-a)2=8a2,正确 月末综合评价（一） 所以正确结论的序号是①②④. -1~5.AACDB 6~10.CCBCC 15.如图，过点B作BH∥AE,过点C作CG∥MW 解析： 3.因为E0LAB,所以∠A0E=90° B 所以∠1+∠2=180°-∠A0E=90° 5.因为∠1=∠3.所以ADBC,故选项A不符合题意； G 因为∠2=∠4，所以AB∥CD,故选项B符合题意； 所以∠EAB+∠ABH=180°，∠GCD=∠CDN. 由LB=D不能得到AB∥CD,故C选项不符合题意； 因为∠EAB=140°. 因为∠1+∠2+∠B=180°， 所以∠ABH=40° 所以AD∥BC,故选项D不符合题意 因为CDLMN. 8.因为AB∥CD,∠A=30°， 所以∠CDW=90°. 所以∠ADC=∠A=30°，∠CDE=∠DEB. 所以∠GCD=90°. 因为DA平分LCDE, 因为∠BCD=150° 所以∠CDE=2∠ADC=60°， 所以LDEB=60° 所以∠BCG=∠BCD-∠GCD=60°. 10.因为AB⊥BF,EF⊥BF 因为AE∥MN,CG∥MN,BH∥AE, 所以∠ABF=90°，∠EFB=90° 所以BH∥CG. 因为∠A=∠E=90°， 所以∠HBC=∠BCG=60°. 所以∠A+∠ABF=180°，∠E+∠EFB=180°， 所以∠ABC=∠ABH+∠HBC=100° 所以AC∥BF,DE∥BF, 三、16.解：(1)原式=-4+1+4=1 所以∠ACF+∠CFB=180°，∠CFB=∠D=60°. (2)原式=4xy2.(-2xy)+(-8xy)2x 所以∠ACF=180°-∠CFB=120°， =-8.x3y2-4xy 所以∠BCF=∠ACF-∠ACB=75 =-12xy3. 二、11.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段 (3)原式=(2a-3b)2-4 最短 =4a2-12ab+962-16. 12.413.126°14.①②④ 15.100 17.解：(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1 解析： =2x2-x-2x+1-x2-2x-1+1 13.因为直尺的两边互相平行， =x2-5x+1. 所以∠ADF=∠DBC=54°， 当x2-5x=3时，原式=3+1=4. 所以∠ADE=180°-54°=126° 18.解：(1)492=(50-1)3 14.①1@(-2)=(1-2)2-(1+2)2=-8，正确： =2500-100+1 ②a@b=(a+b)2-(a-b)2=4ab.b@a=(b+a)2-(b-a)2=4ab.所以 =2401 a@b=b@a,正确； (2)298×302-300 ③若a@b=4ab=0,则a,b至少一个为0，不正确； =(300-2)(300+2)-300 ④若a+b=0,则b=-a,那么(a@a)+(b@6)=4a2+4b2-4a2+ =300-22-3002 =-22 =-4. 19.解：(1)因为∠A0C=∠B0D,∠A0C=58°， 所以LB0D=58° 因为∠1=20°. 所以∠2=∠B0D-∠1=58°-20°=38° (2)因为0F⊥0E, 所以∠E0F-90° 所以∠D0F=∠E0F-∠2=90°-38°=52° 20.解：(1)如图，DG就是所要作的射线. (2)∠CDG=∠B. 理由：因为AB∥CD, 所以∠B=∠CEF 因为DG/BF, 所以∠CEF=∠CDG 所以∠CDG=∠B. 21.解：（1)x2+y2=(x+y)2-2xy=52-2×4=17 (2)(xy）2=x2+y2-2xy=17-2×4=9. 22.解：(1)(2x-3)m+2m2-3x (4分) =2mx-3m+2m2-3x (5分) =(2m-3)x+2m2-3m. (7分) 因为该多项式的值与x的取值无关。 (8分) 所以2m-3=0,解得m= (10分) (2)设AB=x,由图可知S,=a(x-3b),S2=2b(x-2a), (12分) 所以S,-S,=a(x-3b)-2b(x-2a)=(a-2b)x+ab. (3分) (5分) (7分) (2分) (4分) (5分) (7分) (8分) (9分) 因为当AB的长变化时，S,-S,的值始终保持不变， (10分) 所以S-S,的值与x的取值无关 (9分) 所以a-2b=0. (2分) 所以a=2b. (10分) 23.解：(1)因为DE平分∠ADM (4分) 所以∠ADM=2∠CDQ. (2分) 又因为∠ACQ=2LCDQ, (5分) 所以∠ADM=LACQ, (4分) (6分) 所以，儿 (5分) (3分) (2)①15 (7分) 提示：因为∠AC0=2∠CD0=70° 所以∠CDQ=35° 因为DE平分∠ADM. 所以∠EDM=∠CDO=35° (4分) 因为4 所以∠CQD=∠EDM=35°，∠CQF=∠QFD=20°， (5分) 所以∠F0D=∠C0D-∠C0F=35°-20°=15°. ②LCND=∠FQD. (8分) (6分) 理由：补全图形如图所示： (10分) (7分) (5分) P (10分) 因为4儿2 (2分) 所以∠QFD=∠COF (11分) 因为∠OCN=∠OFD. (4分) 所以LQCN=LCQF, 所以CW∥FQ, (12分) (6分) 所以∠CND=∠FQD. (13分) (8分)