月末综合评价（二） -【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步单元卷(北师大版·新教材)

班级： 姓名 学号： 2025-2026学年七年级北师版下册 月末综合评价（二） (考试范围：第一章~第四章) (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 三 题号 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 第I卷 选择题（共30分） 一选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请将其字 母标号填入下表相应题号的空格内) 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 下列运算正确的是 A.x2+x2=x' B.x2.x=x C.x6÷x2=x D.(2x)3=63 2事件“任意抛掷一枚骰子，点数为3的面朝上”是 A.不可能事件 B.随机事件 智相 C.必然事件 D.无法确定 3如图，下列能判定AB∥CD的条件是 D 35一E C A.∠1=∠4 B.∠1=∠3 C.∠2=∠3 D.∠2=∠4 一个不透明的袋子中装有3个红球，2个黄球，5个白球，这些小球除颜色外都相同，从袋子中 随机摸出一个小球，是黄球的概率为 1月 c D 10 5下列条件可以确定△ABC是直角三角形的是 A.∠A+∠B+∠C=180 B.∠A+∠B=∠C C.∠A=∠B=∠C D.∠A=∠B=2∠C 6要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄的交点，且有 OA=OB=OC=OD,若圆形工件恰好通过卡钳AB,则此工件的外径必是CD的长，其依据是三 角形全等的条件 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS E 3 D C 第6题图 第7题图 7如图，AB∥CD,∠1=45°，∠2=30°，则∠3等于 A.75 B.859 C.105 D.45 8如图，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°，连接BE,CD相交于点F,则下列结论不一定成立的 是 A.BE=CD B.∠E=∠C C.BE⊥CD D.∠DAE=∠DCA 卓育 第8题图 第9题图 9如图，在△ABC中，BE为△ABC的高，AD为△ABC的角平分线，∠C=80°，∠ABC=50°，则∠3的 度数是 A.59° B.65 C.56 D.22 10如图，AB⊥CD,AB=CD,E,F是AD上两点，且CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的 长为 A.a+c B.b+c C.a-b+c D.a+b-c 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 已填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上） 11如图，在△ABC中，∠ACB>90°，AD⊥BC,交BC的延长线于点D,BE⊥AC,交AC的延长线于点 E,CF⊥AB于点F,则线段 是△ABC中AC边上的高. 12已知一个长方形的长为6x2,宽为3x-2,则这个长方形的面积为 13如图，一个转盘被分为红色、黄色、蓝色三个区域，若红色部分扇形的圆心角度数为210°，黄 色部分扇形的圆心角度数为90°.转动转盘，停止后指针落在蓝色区域的概率是 红色 黄色 蓝色 E B 第13题图 第14题图 14如图，在△ABC中，CD=DE,AC=AE,若∠DEB=110°，则∠C的度数为 15如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿DE折叠，使得点B落在AC边上的点F处，已知 ∠CFD=60°，∠AFE=∠AEF,则∠A的度数为 三解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16(本题共2个小题，每小题5分，共10分)计算： (1)2x(x-y)+(x+y)2; 智想 (2)[y(x-2y)-2(x+y)(x-y)]÷x. 17（本题8分)如图，A,B,C,D四点在同一条直线上，EA∥FB,EC∥FD,AE=BF.试说明：AB= CD. 48(本通7分)先化简，再求值：x-1)-(-1-(+3-3,其中号 19(本题8分)小亮、小颖的手上都有两根长度分别为5,8的木棒，两人想通过转动转盘来获取 第三根木棒.他们准备了一个均匀的转盘，将转盘平均分成6等份，分别标有数字2,3,5,8， 10,12.小亮与小颖各转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长 度.若三根木棒能组成三角形，则小亮获胜；若三根木棒不能组成三角形，则小颖获胜， (1)任意转动转盘一次，指针指向的数字是1，是 事件；指针指向的数字是12，是 事件.（填“必然”“随机”或“不可能”) (2)小亮获胜的概率是；小颖获胜的概率是 10 8 怎口木相 20太题8分图，在A4BC的边AC方作ACD4,便A4 8Cs ACDA案求，尺规图，保留 作图痕迹，不写作法) 21（本题9分)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离 带的空隙O,刚好阅读完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语CD,创设数学情 境如下： 如图，AB∥OH,OH∥CD,AC,BD相交于点O,且BO=DO.已知AB=20米，根据上述信息请你 帮杨阳同学求出标语CD的长度. B人行道4 ←-行车道 行车道→ 隔离带H D 人行道 卓育 22(本题12分)如图，点B,C在线段AD的异侧，点E,F分别是线段AB,CD上的点，已知∠1= ∠2，∠3=∠C. (1)AB与CD平行吗？为什么？ (2)若∠2+∠4=180°，则∠BFC+∠C=180°是否成立？并说明理由. (3)在(2)的条件下，若∠BFC-30°=2∠1，求∠B的度数. H 智想 23(本题13分)小明在学习中遇到了如下问题： 如图a,在△ABC中，AB=6,AC=10,D为BC边的中点，求AD的取值范围. 【感知方法】 他思索了很久，但没有思路，老师提示可以延长AD至点E,使得DE=AD,连接CE,如图b,然 后再进行求解.小明恍然大悟，易得△ABD≌△ECD,再利用三角形的三边关系可以解决 问题 (1)在老师的提示下，小明求得AD长度的范围是大于且小于； 【知识迁移】 (2)如图c,已知△ABC和△ADE为两个等腰直角三角形，其中AC=AB,AD=AE,∠CAB= ∠DAE=90°，F为CD的中点，连接AF.请根据上述条件，解答下列问题： ①∠CAD+∠BAE的度数为 ②根据老师的提示，小明延长AF至点G,使GF=AF,连接DG,如图c,即可求得线段AF 与BE的数量关系，请帮助小明写出具体的解答过程. B 育 参考答案及详解 2025-2026学年七年级数学北师版下册 因为∠AFB=∠CED,∠A=∠C,AB=CD. 月未综合评价（二） 所以△ABF≌△CDE -、1~5.BBDCB 6~10.BCDBD 所以AF=CE=a,DE=BF=b. 解析： 因为EF=e. 4.因为袋子中装有3+2+5=10（个）小球， 所以AD=AF+DF=a+(b-c)=a+b-c 所以从袋子中随机摸出一个小球，是黄球的概率为 21 1051 二、11.BE12.18x3-12x2 13.14.70°15.40 8.因为∠BAD=∠CAE, 解析： 所以∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE,即∠BAE=∠DAC 12.长方形的面积为6x2.(3x-2)=18x3-12x2 在△BAE和△DAC中， 13.蓝色区域扇形的圆心角的度数为360°-210°-90°=60°， 因为AB=AD,∠BAE=∠DAC,AE=AC, 所以转动转盘，停止后指针落在蓝色区域的概率为60 所以△BAE≌△DAC(SAS). 360 所以BE=CD.∠E=∠C.故A,B一定成立. 6 如图，设AE与CD交于点O, 15.由折叠的性质，得∠DFE=∠B. 因为∠C=90°，所以∠A+LB=90°.所以LA+∠DFE=90°. 所以∠DFE=90°-∠A. 因为∠CFD=60°， 所以∠AFD=180°-∠CFD=120° 因为∠CAE=90°，所以∠C+LA0C=90°. 因为LAFE=LAEF-2(180-LA),LAFD=LAPS+DFE 因为∠E=∠C,∠EOF=∠AOC, 所以2180-2A0+90-A=120. 所以∠E+∠EOF=90° 所以∠A=40°. 所以∠CFE=90°. 三、16.解：(1)2x(x-y)+(x+y)2 所以BE⊥CD,选项C成立. =2x2-2xy+2+2xy+y2 (3分) 9.在△ABC中，∠ABC+∠CAB+∠C=180°， =3x2+y2; (5分) 所以∠CAB=180°-∠C-∠ABC=50° (2)[y(x-2y)-2(x+y)(x-y)]÷x 因为AD为△ABC的角平分线， =[xy-2y2-2(x2-y2)]÷x (7分) 所以∠1=∠2=∠CAB=25° =(xy-2y2-2x2+2y2)÷x (8分) 因为BE为△ABC的高， =(xy-2x2)÷x (9分) 所以∠AEB=90° =y2x. (10分) 所以∠1+∠AFE=90°. 17.解：因为EA∥FB 所以∠AFE=90°-∠1=65 所以∠A=∠FBD. (2分) 所以∠3=∠AFE=65°. 因为EC∥FD, 10.因为AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD 所以∠ECA=∠D. (4分) 所以∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°， 在△EAC和△FBD中」 所以LA=∠C. 因为∠ECA=∠D,∠A=∠FBD,AE=BF, 在△ABF和△CDE中， 所以△EAC≌△FBD(AAS) (6分) 所以AC=BD (7分) 因为∠BFC+LC=180°， 所以AC-BC=BD-BC,即AB=CD (8分) 所以2∠C+30°+∠C=180°， 18.解：原式=x3-x2-(x2-2x+1)-(x2-9)=x2-3x2+2x+8. (5分) 所以∠C=50°， (9分) 当时原式g子18g 所以∠BFC=130° Γ8 (7分) (10分) 因为AB∥CD, 19.解：(1)不可能 (2分) 所以∠B+∠BFC=180°， (11分) 随机 (4分) 所以∠B=50°. (12分) e号 (6分) 23.解：(1)2 (2分) 1 8 (4分) 3 (8分) 提示：因为D为BC边的中点， 提示：任意转动转盘一次，共有6种等可能的结果，其中能 所以BD=CD. 组成三角形的结果有4种，分别是5,8,10,12，所以P(小 在△ABD和△ECD中 亮获胜)=42， 。3:不能组成三角形的结果有2种，分别是 因为BD=CD,∠ADB=∠EDC,AD=DE, 21 所以△ABD≌△ECD, 2,3,所以P(小颖获胜)= 63 所以EC=AB=6. 20.解：如图，△CDA即为所求 (2分) 在△ACE中，由三角形的三边关系得AC-EC<AE<AC+EC, 即10-6<AE<10+6, 所以4<2AD<16, 所以2<AD<8. (2)①180 (6分) 提示：因为∠CAB=∠DAE=90°，∠CAD+∠BAE+∠CAB+∠DAE= (8分) 360°， 21.解：因为AB∥OH,OH∥CD, 所以∠CAD+∠BAE=360°-90°-90°=180° 所以AB∥CD, (2分) ②因为F为CD的中点， 所以∠ABO=∠CDO. (4分) 所以DF=CF. (7分) 在△BOA和△DOC中， 在△GDF和△ACF中， 因为∠ABO=∠CD0,OB=OD,∠AOB=∠COD 因为GF=AF,∠GFD=AFC,DF=CF, 所以△BOA≌△DOC, (7分) 所以△GDF≌△ACF, (8分) 所以CD=AB=20米 (9分) 所以∠DGF=∠CAF,GD=AC 22.解：(1)AB与CD平行 (1分) 所以DG∥AC. 理由：因为∠1=∠2，∠3=∠C,∠2=∠3， 所以∠CAD+∠GDA=180° 所以∠1=LC, (2分) 由①可知∠CAD+∠BAE=180°， 所以AB∥CD. (3分) 所以∠GDA=∠BAE. (9分) (2)成立 (4分) 因为AC=AB, 理由：因为∠2+∠4=180°，∠2=∠3， 所以GD=AB (10分) 所以∠3+∠4=180°， (5分) 在△ADG和△EAB中， 所以BF∥EC, (6分) 因为DG=AB,∠GDA=∠BAE,AD=AE, 所以∠BFC+∠C=180° (7分) 所以△ADG≌△EAB, (11分) (3)因为∠1=∠C,∠BFC-30°=2∠1， 所以AG=BE. (12分) 所以LBFC-30°=2LC, 因为AG=2AF, 所以∠BFC=2∠C+30° (8分) 所以BE=2AF (13分)