期中检测（一） -【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步单元卷(北师大版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年七年级数学北师版下册 期中检测（一） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 题号 二 三 总分 得分 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并填入下表相应的位置) 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 选项 1.计算4的结果是 A.4 B.1 c D.0 2.如图，直线AB,CD相交于点0，∠B0C=50°，则∠AOD的度数是 智想 A.259 B.40 C.50 D.130 3.从1,2,3,4,5,6这六个数中任意选取一个数，下列事件是必然事件的是 A.这个数恰好大于2 B.这个数恰好是5的倍数 C.这个数恰好是偶数 D.这个数恰好不小于1 4.下列运算正确的是 A.x3+x3=x6 B.x6÷x3=x2 C.(-b2)4=b D.-x3.x2=-x 5.下列各式能用平方差公式计算的是 A.(x+a)(x+a) B.(a+x)(a-b) C.(-x-b)(x+b) D.(-a+b)(-a-b) 6.丁字尺，又称T形尺，是一端有横档的“丁”字形直尺，由互相垂直的尺头和尺身构成，丁字尺常与 三角尺配合使用，一般用于画平行线或画与直尺成各种角度的直线，广泛应用于工程制图等.在 如图所示的情形中，用丁字尺画平行线的依据是 图板 图纸 胶带 字尺 A.同位角相等，两直线平行 B.两直线平行，同位角相等 C.内错角相等，两直线平行 D.两直线平行，内错角相等 7.“渐冻症”孤勇者蔡磊组建科研团队，建成以渐冻症患者为中心360度全生命周期的科研大数据 平台，推动药物研发进展，助力攻克渐冻症.渐冻症是运动神经元疾病，等同于肌萎缩侧索硬化 症.神经元的大小差异很大，小的直径仅5~6m,大的可达100m以上.已知1m=0.000001m, 则5um用科学记数法表示为 A.5×10-4m B.5×10-8m C.5×106m D.0.5×105m 8.如图，点E在BC的延长线上，则下列条件不能判定AB∥CD的是 A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠5=∠B D.∠B+∠BCD=180 北 个东 卓 3 1 80 B 4X5 45 B C E A 第8题图 第9题图 9.如图，已知渔船C在货轮A的东北方向，在货轮B的北偏东80°方向，则∠ACB的度数为 A.259 B.35° C.459 D.55 10.综合与实践课上，小颖将长方形硬纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，再按折痕（虚 线)折叠，制成一个有底无盖的长方体盒子，如图.根据图中信息，该长方体盒子的体积可表 示为 A.4x3+16x2-15 B.2x3-11x2+15x C.2x3+11x2-15 D.4x3-16x2+15x 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 11.计算32的结果是 1 12.如图，某地计划在一条公路旁建汽车站，有A,B,C,D四个地点可供选择，点P是该条公路附近 的一家超市.若要使超市P距离汽车站最近，则汽车站应建在点 处.（填“A”“B” “C”或“D”) 灰色 B D 灰色 红色 第12题图 第13题图 13.如图，转盘被分成面积相等的8个扇形，部分扇形涂了灰色和红色，其余部分为白色，任意转动 这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率为 14.若a=2,a=3,则a2m+"的值为 15.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，顶点C,D分别落在点C',D'处，C'D'交AF于点G, ∠CEF=70°，则∠GFD'的度数为 E 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)计算： 智想 (1)(-3x3y)2÷3x3y2; (2)(2n+5)(-n+2). 2 17.（本题6分)如图，已知∠ABC,点D为AB上一点，过点D作直线DP,使DP∥BC.(要求：尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹) 18.（本题8分)我们把一个正三棱锥称为正四面体.如图，一个正四面体骰子的四个面上分别写有 数字1,2,3,4，它的四个面均为等边三角形.小明掷正四面体骰子，记下掷得的底面数字，再继 续掷正四面体骰子，再记下掷得的底面数字，不断地重复这个过程 掷的次数 50 80 100 150 250 500 掷得的底面数字是3的频数 12 19 25 39 63 124 掷得的底面数字是3的频率 0.2375 0.252 (1)完成上表； (2)根据上表，画出掷得的底面数字是3的频率的折线统计图： (3)请估计小明掷正四面体骰子一次，掷得的底面数字是3的概率.（精确到0.01） 3 19.(本题8分)如图，直线EF分别交直线AB,CD于点P,Q,PMLEF,垂足为点P,∠1=65°，∠2=25°.试说 明：AB∥CD. 20.(本题8分)杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论： 题目：已知y=2,求代数式(x+2y)(x-2y)-(x+3y)2+6xy的值 只知道y的值，没有告诉x的值，求不出答案. 小白 智想 这道题与x的取值无关，是可以解的. 小红 你认为谁的说法正确？请说明理由， 21.（本题10分)如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9的小方格雷区中，随机地埋藏着10颗地 雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷，小华和小林轮流点击，小华先点击一个小方格，显示数字 3(图中包含数字3的小框区域记为区域A),它表示与这个小方格相邻的8个小方格中埋藏着 3颗地雷 (1)若小林在区域A围着数字3的8个小方格中任意点击一个，则未点中地雷的概率为 ； (2)现在小林点击了雷区中最左边一列的一个小方格，出现了数字1（图中包含数字1的小框区 域记为区域B),轮到小华点击若小华打算在区域A和区域B中任意点击一个未点击的小方 格，通过计算说明，从安全的角度考虑，他应该选择哪个区域？ 扫雷回 游帮助 ©哑 卓育 3 22.(本题12分)如图①，现有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张 (1)如图②，用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，用两种方法表示这个 正方形的面积，可以得到一个等式，请写出这个等式： (2)若选取1张A型卡片，10张C型卡片， 张B型卡片，可以拼成一个正方形，则这个正 方形的边长用含a,b的代数式表示为 (3)如图③，若两个正方形的边长分别为m,n,且m+n=10,mn=19,求阴影部分的面积. b b n A 2 B 2 6 m b ① ② ③ 智想 II 4 23.（本题13分)综合与实践 问题情境： 数学课后，同学们继续以“平行线与角平分线”为主题开展数学活动.已知直线AB∥CD,点M,N 分别在直线AB,CD上，点P在平行线AB与CD之间，连接PM,PN,∠AMP,∠CNP的平分线交于 点H. 特例探究： (1)如图①，当点P在线段MN上时，∠MHN的度数为 (2)如图②，当∠AMP=30°，∠CNP=70°时，求∠MPN和∠MHN的度数 深入探究： (3)如图③，直接写出∠MHN和∠MPN之间的数量关系. M M A -B -B R H ① ② ③ 卓育 参考答案及详解 2025-2026学年七年级数学北师版下册 期中检测（一） -、1~5.BCDCD 6~10.ACBBD 18.解：(1)0.240.250.260.248 (4分) 解析 (2)如图. 8.A.根据内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD: 频率 0.26 B.根据内错角相等，两直线平行可判定AD∥BC,不能判定 0.24 AB∥CD: 0.22 C.根据同位角相等，两直线平行可判定AB∥CD: 0.2 (6分) D.根据同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥CD. 050150250350450频数 9.如图. (3)0.25 (8分) 北 19.解：因为PM⊥EF, 东 80° 所以∠MPO=90° (2分) 因为∠2=25°， 所以∠APQ=∠MPQ-∠2=65 (4分) 因为∠1=65°. 由题意，得BE∥CP,AF∥CP,∠CBE=80°，∠CAF=45°. 所以∠APQ=∠1. (6分) 所以∠BCP=∠CBE=80°，∠ACP=∠CAF=45° 所以AB∥CD. (8分) 所以∠ACB=∠BCP-∠ACP=35 20.解：小红的说法正确 1分) 10.由题意可知长方体盒子的长为5-2x,宽为3-2x,高为x, 理由：(x+2y)(x-2y)-(x+3y)2+6xy 所以该长方体盒子的体积为x(5-2x)(3-2x)=4x3-16x2+15x. =x2-4y2-(x2+6xy+9y2)+6xy =1g12.c1B4 14.1215.40 =x2-4y2-x2-6xy-9y2+6xy 解析 =-13y2 (6分) 14.a2m*m=a2m·a=(am)2.a=22×3=12. 因为化简结果中不含x,所以原式的结果与x的取值无关， 15.由题意可知AD∥BC、 以小红的说法正确 (8分) 所以∠DFE+∠CEF=180°，∠GFE=∠CEF=70° 21.解：(1)3 (3分) 所以∠DFE=180°-∠CEF=180°-70°=110° 由折叠的性质可知∠D'FE=∠DFE=110°， (2)油(I)知P(区域A中未点中地雷)= 8 所以∠GFD'=∠D'FE-LGFE=110°-70°=40°. 因为区域B未点击的5个小方格中埋藏着1颗地雷， 三、16.解：(1)原式=9xy2÷3xy (3分) 所以区域B未点击的5个小方格中没有地雷的小方格有5- =3x3 (5分) 1=4(个)， (2)原式=-2n2+4n-5n+10 (3分) 所以P(区域B中未点中地雷) 5 (8分) =-2n2-n+10. (5分) 17.解：如图，直线DP即为所求 (1分) 因为54 85 所以从安全的角度考虑，他应该选择区域B. (10分) 22.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b (2分) (2)25 (4分) a+5b (6分) (6分) (3)由图形面积之间的关系，可得 1 2n(m-n) 所以∠MPQ=∠AMP=30°. (4分) 因为AB∥CD,PQ∥AB,所以PQ∥CD 1 2mntan 所以∠NPQ=∠CNP=70°. (5分) （(atar3nl, 所以∠MPW=∠MPQ+∠NPQ=100° (6分) (9分) 因为MH,NH分别是∠AMP,∠CNP的平分线， 因为m+n=10,mn=19」 所以AMH-TLANP=-I5,LCN 2∠CNp=35, (7分) 所以S=7×(10-3x19)43 1 (12分) 因为HK∥AB,所以∠MHK=∠AMH=15°。 (8分) 23.解：(1)90 (2分) 因为AB∥CD.HK∥AB.所以HK∥CD (2)如图，分别过点P,H作PQ∥AB,HK∥AB. (3分) 所以∠NHK=∠CNH=35° (9分) M一B 所以∠MHN=∠MHK+∠NHK=50° A (10分) HffxQ (3)LMHN=1 MP (13分) D 卓育 5II