期中检测（二） -【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步单元卷(北师大版·新教材)

班级： 姓名： 学号 2025-2026学年七年级北师版下册 期中检测（二） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 三 题号 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 第I卷 选择题（共30分） 一选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请将其字 母标号填入下表相应题号的空格内) 题号 y 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1计算3a2的结果是 A.4a5 B.4a6 C.3a D.3a 2 在自然界中数学的应用不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将 0.000073用科学记数法表示为 A.73×106 B.0.73×10 C.7.3×104 D.7.3×105 3如图，取两根木条a,b,将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a,转动木条b,当 ∠1增大4°时，下列说法正确的是 A.∠2增大4 B.∠3增大4° C.∠4增大4° D.∠4减小2 b 红 白 蓝 白 2 第3题图 第4题图 4如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落 在红色区域的概率为 A 1 B. 2 3 D.1 5计算(-4xy+3x2)(4xy+3x2)的最佳方法是 A.运用多项式乘多项式法则 B.运用平方差公式 C.运用单项式乘多项式法则 D.运用完全平方公式 6下列运算正确的是 A.a2÷a2=a B.（a3)4=a2 C.(-3a2)3=27a D.(a-2)2=a2-4 7如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，其中∠=∠B的图形有 么小 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，若袋中有4个红球，3个黄球，其余 的均为绿球，从袋子中随机摸出一个球，摸出黄球的概率为4，则袋子中绿球有 A.12个 B.5个 C.4个 D.2个 9如图，下列条件不能判定AB∥CD的是 A.∠GDH+∠DHE=180 B.∠FEB+∠GCE=180° C.∠BAD=∠ADG D.∠GCE=∠AEF 10如图①，汉代的《准南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人 利用光的反射定律改变光路的方法.为了探清一口深井的底部情况，如图②，在井口放置 一面平面镜可改变光路，已知∠ABE=∠FBM,当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC=50° 时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要使平面镜EF与地面的 夹角∠EBC的度数为 南萬早術 三集第田種 B ① (② A.60° B.70 C.80° D.85° 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上） 11计算：(m-34 12在数学课上，老师提出如下问题： 如图①，需要用地下管道连接A,B两地与公路1，请你设计一种最节省材料的修建方案 小军同学的作法为：如图②，连接AB,过点A作AC山于点C,则折线段B-A-C即为所求. 老师认为小军同学的方案是正确的，那么该方案最节省材料的依据是 B. A● ① ② 13 做任意抛掷一枚质地均匀的纪念币的试验，得到的结果如下表所示： 抛掷次数m 1000 2000 3000 4000 5000 “正面向上”的次数n 512 1034 1558 2083 2598 “正面向上”的频率几 0.512 0.517 0.519 0.521 0.520 m 则任意抛掷该纪念币一次，“正面向上”的概率是 (结果精确到0.01) 想 14若一个角的余角比这个角的。少30°，则这个角的大小为 15如图，AB∥CD,∠KHC+∠C=180°，∠BEK=68°，∠KFD=42°，KG平分∠EKF,则∠GKH的度数 为 三解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16(本题共2个小题，每小题4分，共8分)计算： (1)(3a2b)2.(-5ab3)÷9a3b2; (2)(-2a+b+1)(2a+b-1). 17（本题共2个小题，每小题5分，共10分)求下列各式的值： （10[+y)-(y户+2y-y]÷2,其中=2.)2 (2)(x+y)(x-y)+(4xy3-8x2y2)÷4xy2,其中x=1,=-1. 卓 18（本题6分)如图，已知∠ABD及AB,BD上的，点E,C. (1)过点E画EF⊥BD,垂足为点F,此时点E到直线BD的距离为 (2)尺规作图：过点C作CH∥AB.（不写作法，保留作图痕迹) /A E B D 19(本题8分)如图，直线AB,CD相交于点0，过点O作OE⊥CD,OD平分∠B0F,∠BOE=50°，求 ∠A0C,∠A0F的度数. 20(本题10分)在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其 中红球6个，白球10个，黑球若干个，从中任意摸出一个球是白球的概率为了 (1)求任意摸出一个球是黑球的概率； 不目 (2)小明从盒子里取出个黑球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出个) 球是红球的概率为，请求出a的值 21（本题8分)如图，已知点E,F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H,∠C= ∠EFG,∠CED=LGHD. (1)试说明：AB∥CD; (2)若∠EHF=80°，∠D=30°，求∠AEM的度数. 育 22（本题12分)如图，直线AB,CD被直线EF,MN所截 (1)若AB∥CD,EF∥MN,∠1=115°，求∠3和∠4的度数； (2)本题隐含着一个规律，请根据(1)的结果填空：如果一个角的两边分别与另一个角的两 边平行，那么这两个角 (3)利用(2)的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这 两个角的度数， E/ 等 3 智想 23（本题13分)灵活运用乘法公式往往能化繁为简，巧妙解题， 【初步尝试】 已知x2+y2=(x+y)2-P=(x-y)2+Q. (1)P= ,0= 【灵活运用】 (2)由(1)可知，a+b,a-b,a2+b2,ab这四个代数式之间具有一定的关系. 如：当a,b为正数时，如果a-b=3,ab=10,那么(a+b)2=(a-b)+ ,所以a+b= (3)如图①，已知长和宽分别为a,b的长方形的周长为22，面积为30，求a2+b2-ab的值， 【解决问题】 (4)某校“行知农场”开辟出一块边长为11米的正方形菜地，计划种植黄瓜和番茄两种蔬 菜，兼顾美观，如图②，在菜地中设计两个长和宽分别为m,n的长方形，其中每个长方 形的长宽之差为2米，每个长方形的面积为35平方米，计划在图中阴影部分种植黄瓜， 其余菜地种植番茄，请直接写出黄瓜的种植面积 m ① ② 参考答案及详解 2025-2026学年七年级数学北师版下册 =9ab.(-5ab3)÷9ab2 (1分) 期中（检测二）】 =-45ab5÷9a3b2 (3分) -、1-5.CDBAB 6-10.BCBAB =-5a2b (4分) 解析： (2)(-2a+b+1)(2a+b-1) 8.袋子中小球的总个数为3 412(个). -=[b-(2a-1)][b+(2a-1)] (5分) =b2-(2a-1)2 (6分) 所以袋子中绿球有12-4-3=5（个） =b2-4a2+4a-1. (8分) 10.易得BM⊥CD 17.解：(1)[(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y）]÷2y=(x2+y2-x2+2y-y2+ 所以∠CBM=90° 2xy-2y2)÷2y=(4xy-2y2)÷2y=2x-y. (3分) 因为∠ABC=50°， 所以∠ABE+∠FBM=180°-90°-50°=40° 当=2y时原式4分 (5分) 因为∠ABE=∠FBM, (2)(x+y)(x-y)+(4xy3-8x2y2)÷4xy 所以∠ABE=∠FBM=20° =x2-y2+y-2x. (8分) 所以∠EBC=LABE+LABC=70°. 当x=1,y=-1时，原式=12-(-1)2+(-1)-2×1=-3. (10分) 18.解：(1)如图，EF就是所要作的线段 (2分) 二、11.3 线段EF的长度 (4分) 12.两点之间，线段最短；直线外一点与直线上各点连接的所 有线段中，垂线段最短 13.0.5214.80°15.13 解析： 智 14.设这个角的度数为x. (2)如图，CH就是所要作的直线 (6分) .1 根据题意.得90-2-30 19.解：因为0E⊥CD, 所以∠EOD=90° (1分) 解得x=80° 因为∠B0E=50°， 所以这个角的大小为80°。 所以∠B0D=∠E0D-∠B0E=90°-50°=40°. (3分) 15.因为∠KHC+∠C=180°， 所以∠A0C=∠B0D=40° (5分) 所以KH∥CD. 因为OD平分LBOF, 所以∠HKF=∠KFD=42°. 所以∠BOF=2∠BOD=80°」 (7分) 因为AB∥CD 因为∠AOF+∠BOF=180°、 所以AB∥KH 所以∠A0F=180°-∠B0F=180°-80°=100° (8分) 所以∠EKH=∠BEK=68°， 20.解：(1)因为盒子里装有10个白球，从中任意摸出一个球 所以∠EKF=∠EKH+∠HKF=68°+42°=110°. 因为KG平分LEKF 是白球的概率为了： 1 所以LEKG=2EKF=55', 所以盒子里球的总数为10：330（个）， (2分) 所以盒子里黑球的个数为30-6-10=14（个）. (4分) 所以∠GKH=∠EKH-∠EKG=68°-55°=13° .147 三、16.解：(1)(3a2b)2.(-5ab3)÷9a3b 所以任意摸出一个球是黑球的概率为3015 (6分) (2)因为盒子里装有6个红球，任意摸出一个球是红球的 设其中一个角的度数为x°，则另一个角的度数为2x°. 概率为4 .1 (9分) 根据题意，得x+2x=180,解得x=60. (11分) .1 所以盒子里球的总数为6：424（个）. (8分) 2×60°=120° 所以小明从盒子中取出黑球的个数为30-24=6（个）. 所以其中一个角的度数为60°，另一个角的度数为120°. 所以a的值为6 (10分) (12分) 21.解：(1)因为∠CED=∠GHD, 23.解：(1)2xy (1分) 所以CE∥GF, (2分) (1分) 2xy (2)4ab (4分) 所以∠C=∠FGD (2分) > (6分) 又因为LC=LEFG. 提示：因为(a+b)2=a2+b2+2ab,(a-b)2=a2+b2-2ab. 所以LFGD=∠EFG, (3分) 所以(a+b)2=(a-b)2+4ab. 所以AB∥CD. (4分) 因为a-b=3,ab=10 (2)因为∠D=30°，AB∥CD, 所以(a+b)2=32+4×10=49. 所以∠FEH=∠D=30 (6分) 因为a,b为正数， 又因为CE∥GF, 所以a+b=7. 所以∠CEH=∠EHF=80°， (7分) (3)由题意，得2(a+b)=22,ab=30, 所以∠AEM=∠CEF=∠CEH+∠FEH=80°+30°=110°. (8分) 所以a+b=11. (8分) 22.解：(1)因为AB∥CD 因为(a+b)2=a2+6+2ab, 所以∠1=2 (1分) 所以a2+b2=(a+b)2-2ab. (9分) 又因为EF∥MN, 所以a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=112-3×30=31 (10分) 所以∠2=∠3. (2分) (4)黄瓜的种植面积为53. (13分) 所以∠1=∠3. (3分) 提示：由题意，得m-n=2,mn=35. 因为∠1=115°. 所以(m+n)2=(m-n)2+4mn=22+4×35=144. 所以∠3=115°. (4分) 因为m,n为正数 因为∠3+∠4=180°， 所以m+n=12. 所以∠4=180°-115°=65° (5分) 所以黄瓜的种植面积为112-2mn+2(m+n-11)2 (2)相等或互补 (7分) =121-70+2×(12-11)2 (3)因为两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个 =51+2 角的2倍，所以这两个角互补。 (8分) =53.