第一章 整式的乘除 检测（二） -【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步单元卷(北师大版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年七年级北师版下册 第一章整式的乘除检测（二） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 三 题号 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 第I卷 选择题（共30分） 一选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请将其字 母标号填入下表相应题号的空格内) 题号 3 5 6 8 9 10 答案 1计算(a)2的结果是 A.as B.as C.a' D.a 2在下列各式中，不能用平方差公式计算的是 A.(x-y)(-x+y） B.（x2-y3)(x3+y2) C.(-a-b)(a-b) D.(c2-dP)(+c2) 智想 3下列运算正确的是 A.a2.a=as B.(ab)2=a2b2 C.a0÷a=a2 D.(a3)2=a 4计算(x-1)(2x+3)的结果是 A.2x2+x-3 B.2x2-x-3 C.2x2-x+3 D.x2-2x-3 5计算)a6(-2a6)的结果是 B.2ab D.-4b 6已知a-),6=(-2,c=(m2,则a.c的大小送系是 A.b<a<c B.c<b<a C.b<c<a D.a<c<b 7若长方形的面积是4a+8ab+2a,它的一边长为2a,则它的另一边长为 A.2a+4b+1 B.2a+4b C.4a+4b+1 D.8a+8b+2 8小明作业本发下来时，不小心被同学沾了墨水：(24xy3-■+6x2y2)÷(-6x2y)=-4x2y2+3y-y,请 你帮小明还原一下被墨水污染的地方应该是 A.-18x3y2 B.18x3y2 C.-2x3y2 9已知10x2-2x-2=0,则代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值为 .2 R C.-2 D.2 10如图，长方形ABCD的周长是10cm,以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH.若 正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2,则长方形ABCD的面积是 B A.3 cm2 B.4 cm2 C.5cm2 D.6 cm2 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二已填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上）》 11数据0.0000000001米用科学记数法表示为 米 12计算(-4x+1)(x+b)的结果中不含x的一次项，则b的值为 13若9÷3m-=27,则m的值为 14如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要用这些卡片拼一个长 为3a+2b、宽为a+3b的大长方形，那么需要C类卡片 张 15我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是其中一例.如图，这个 三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了 (a+b)(n为正整数)的展开式（每一项按字母a的次数由大到小排列）的系数规律.例如，在 此在三角形中第三行的三个数1,2,1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行 的四个数1,3,3,1，恰好对应着(a+b)3=a3+3ab+3ab2+b展开式中的系数等等.根据上面的 规律，(x-1)4的展开式是 …（a+b)1 …(a+b)2 1…(a+b) 三解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16(本题共4个小题，每小题3分，共12分)计算： (1)(y2)3÷yy; (2)(a3)2.(-2ab2)3; 智想 (3)-2ab(3a2-2ab-b2); (4)(a+1)(a-1)-a(a-1). 17(本题共2个小题，每小题5分，共10分)求下列各式的值： (1)5x2-（x-2)(3x+1)-2(x+1)(x-5),其中x=-1; (2)(x+y)(x-y)+(xy2-2xy)÷x,其中x=1,y=2. 18(本题共2个小题，每小题4分，共8分)用简便方法计算： (1)5002-499×501; (2)399×401-3982. 19（本题7分)如图，某广场有一块长方形空地ABCD,长AB为(3a+b)米，宽BC为(a+3b)米. 计划在空地中间建一个长方形花坛（图中阴影部分），花坛四周留有宽度均为b米的人行通 道.请分别用代数式表示花坛和人行通道的面积.（需化简） 20(本题8分)已知x=4,x=8. (1)求x2m的值； (2)求x"的值； 智想 (3)求x3m-2n的值 21(本题9分)我们已经学习了完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,在三个代数式a+b,ab,a2+b2 中，当已知其中两个代数式的值时，可求出第三个代数式的值. 例如：已知a+b=3,ab=2,求a2+b2的值 解：将a+b=3的两边同时平方，得(a+b)2=32,即a2+b2+2ab=9. 因为ab=2, 等量代换，得a2+b2+2×2=9, 所以a2+b2=5. 解答下列问题： (1)已知a-b=1,a2+b2=17,求ab的值 (2)如图，已知两个正方形的边长分别为a,b,若a+b=7,ab=9,求阴影部分的面积. 育 22（本题9分)阅读下列材料并解答问题： 通过学习，我们知道可以用图①的面积来解释公式(a+b)2=+2ab+b2,实际上还有一些代数 恒等式也可以用这种形式表示，如：可用图②表示(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2 (1)请写出图③所表示的代数恒等式： (2)试画一个几何图形，用它的面积来解释2a(a+3b)=2a2+6ab; (3)请仿照上述方法另写一个含有a,b的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形. d ab a" ab a" ab b ab ab ab 62 b ab ab b62 bab ab b e b b a ① ② ③ 智想 23(本题12分)观察下列一组等式： (a+1)(a2-a+1)=a3+1, (a-2)(a2+2a+4)=a3-8, (a+3)(a2-3a+9)=a3+27. (1)以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空： ①(x-3)(x2+3x+9)= ②(2x+1) =8x3+1; ③ (x2+xy+y2)=x3-y3. (2)利用你发现的规律来计算：(a+b)(a-b)(a2+ab+b2)(a2-ab+b2). 卓育 参考答案及详解 2025-2026学年七年级数学北师版下册 =-8ab6 (6分) 第一章整式的乘除（检测二） (3)原式=-2ab.3a2+2ab.2ab+2ab.b (8分) -、15.BABAC 6~10.BABCB =-6ab+4a2b2+2ab3. (9分) 解析： (4)原式=a2-1-a2+a (11分) 8.因为-6xy(-4xy2+3xy-y)=24xy3-18x3y2+6xy2. =a-1. (12分) 所以被墨水污染的地方应该是18xy。 17.解：(1)原式=5x2-(3x2-5x-2)-2(x2-4x-5)=5x2-3x2+5x+2- 9.(3x+2)(3x-2)+x(x-2) 2x2+8x+10=13x+12. (4分) =9x2-4+x2-2x 当x=-1时，原式=13×(-1)+12=-1. (5分) =10x2-2x-4. (2)原式=x2-y2+y2-2y 因为10x2-2x-2=0. =x2-2y (9分) 所以10x2-2x=2, 当x=1,y=2时，原式=12-2×2=1-4=-3. (10分) 所以原式=2-4=-2. 18.解：(1)原式=500-(500-1)(500+1) (2分) 10.设AB=x,AD=y,由题意，得2(x+y)=10,x2+y2=17. =5002-(5002-1) (3分) 所以x+y=5. =5002-500+1 因为(x+y)2=x2+2yty2, =1. (4分) 所以52=2xy+17. (2)原式=(400-1)(400+1)-(400-2)月 (6分) 所以xy=4. =4002-1-(4002-1600+4) 所以长方形ABCD的面积是4cm. =4002-1-4002+1600-4 =1.1x10”124 13.214.11 =1595. (8分) 15.x-4x2+6x2-4x+1 19.解：根据题意，得S=(3a+b-2b)(a+36-2b) (1分) 解析： =(3a-b)(a+b) 13.因为9m=(32)m=32m,27=33 =3a2+3ab-ab-b2 所以9÷3m-1=32m3m-1=32mm1=3m1. =(3a2+2ab-b2)平方米」 (3分) 所以3m+1=3. S人行通道=S长方形BCDS花坛 所以m+1=3。 =(3a+b)(a+3b)-(3a2+2ab-b2) (5分) 解得m=2. =(3a2+10ab+3b2)-(3a2+2ab-b2) 14.长为3a+2b、宽为a+3b的大长方形的面积为(3a+2b)·(a+ =3a2+10ab+3b2-3a2-2ab+b2 3b)=3a2+6b2+11ab. =(8ab+4b2)平方米 (7分) 因为A类卡片的面积为a×a=a2. 20.解：(1)x2m=(xm)2=4=16. (2分) B类卡片的面积为为bx站=b (2)x+=x"…x=4×8=32. (5分) C类卡片的面积为为a×b=ab, (3)x-2=(x）3÷(x)2=4÷82=1. (8分) 所以，拼成一个长为3a+2b、宽为a+3b的大长方形， 21.解：(1)将a-b=1的两边同时平方，得(a-b)P=12,即a2+6B- 需要3块A类卡片，6块B类卡片和11块C类卡片. 2ab=1. 三、16.解：(1)原式=y÷yy (2分) 因为a2+b=17, =y. (3分) 等量代换，得17-2ab=1. (2)原式=a6.(-8ab) (5分) 所以ab=8. (3分) (2)由题意，得阴影部分的面积为a2-2×b(a-b)=a2+h- (3)答案不唯一，如： 代数恒等式是(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2. ab. (5分) 对应的几何图形如图所示： 将a+b=7的两边同时平方，得(a+b)2=72,即a2+b2+2ab=49. 因为ab=9、 ab ab 等量代换，得a2+b2+2×9=49. b 所以a2+b2=31. 6 (8分) 6 b (9分) 所以阴影部分的面积为31-9=22. (9分) 23.解：(1)①x3-27 (3分) 22.解：(1)(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2 (2分) ②(4x2-2x+1) (6分) (2)答案不唯一，如图： ③(x-y) (9分) a" ab ab (2)原式=[(a+b)(a2-ab+6)][(a-b)(a2+ab+b)](10分) ab =(a3+b)(a3-b) (11分) ab ab ab =a6-b5 (12分) 6 b 6 (5分) 卓育