第五章 图形的轴对称 检测（二） -【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步单元卷(北师大版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年七年级北师版下册 第五章图形的轴对称检测（二） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 三 题号 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 第I卷 选择题（共30分） 一选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请将其字 母标号填入下表相应题号的空格内) 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 “致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、 器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.下面四幅图是我国传统 化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是 想 2如图，在四边形ABCD中，对角线BD所在的直线是其对称轴，点P是直线BD上一点，则下列 判断不一定正确的是 A.AD=CD B.∠DAP=∠DCP C.AP=BC D.∠ABP=∠CBP 3下列图形中对称轴条数最多的是 A.等边三角形 B.正方形 C.等腰三角形 D.圆 4如图，OP平分∠MON,PA⊥OM,PB⊥ON,垂足分别为点A,B.若PA=9,则PB等于 A.7 B.8 C.9 D.10 M A ① ② 0 -N B ③④ 第4题图 第5题图 5如图，正方形网格中已有四个小方格被涂上阴影，再从小方格①②③④中选择一个涂上阴 影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则应选择的小方格是 A.① B.② C.③ D.④ 6已知等腰三角形的一个内角为70°，则底角的大小为 A.559 B.70 C.110 D.70°或55 7 已知：点M,N分别在直线AB的异侧，若直线AB上存在一点P,使∠NPB=∠MPB,则以下通过 作图找点P的方法正确的是 AP月 M M 连接MN交直线AB作点M关于直线AB的过，点N作NP⊥AB于点P以点N为圆心，MN的长 于点P 对称，点M',连接NM'并 为半径作孤，交AB于点 延长，交AB于点P P,连接MP A B C D 8如图，△ABD与△AED关于AD所在的直线对称，B,D,C三点在同一条直线上，若∠C=26°， AB+BD=AC,则∠AED的度数为 A.48° B.64° C.52 D.34° D E F米 0 D B M C 第8题图 第9题图 9如图，△ABC中，AB=AC,在AB和AC上分别截取AD,AE,使AD=AE,分别以D,E为圆心、以大 于，DE的长为半径作弧，两弧交于点F,连接AF并延长，交BC于点M,过点B作BNLAC于点 N,交AM于点O,则下列结论不一定成立的是 A.∠BAC=∠AON B.∠NBC=∠CAM C.∠BAM=∠CAM D.∠AON=∠C 0把一张正方形纸片按如图所示的方法对折三次后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到 的图形是 上折 右折 右下折沿虚线剪开 剩余部分 B 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上） 11如图所示的轴对称图形有 条对称轴. 2如图，四边形ABCD的对称轴是AC所在的直线.若AD=5,BC=7,则四边形ABCD的周长 为 D 第12题图 第13题图 13如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=30°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D,连接 BD,则∠BDC的度数为 14如图，在△ABC中，AB=AC,BC=6,AD=4,E,F是角平分线AD上的两，点，则图中阴影部分的 面积为 B D C 第14题图 第15题图 15如图，点P是△ABC两条角平分线的交点，点O是△ABC三边垂直平分线的交点，∠BPC= 114°，则∠B0C的度数为 三解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16(本题7分)如图，已知△ABC与△DEF关于直线1对称. (1)请作出直线（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)若∠C=30°，∠F=20°，求∠CAB的度数. 17（本题8分)(1)观察图①~③阴影部分的图形，写出这3个图形具有的两个共同特征： （2)分别在图④、图⑤中设计一个新的图形，使它也具有上述两个共同特征. ① ② ③ ④ ⑤ 18（本题7分)如图，点P是∠AOB外的一点，点Q与点P关于OA对称，点R与点P关于OB对 称，直线QR分别交OA,OB于点M,N,若PM=PN=4,MN=5.求线段QR的长. 19(本题9分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,BE平分LABC,与AD,AC分别交于点 0,E,连接0C,若∠ACB=50°，求∠AOC的度数. BC,垂足分别为点D,E,F (1)线段0D与OE是否相等？请说明理由. 智想 20(本题10分)如图，在△ABC中，0为∠ABC,∠ACB的平分线的交点，OD⊥AB,OE⊥AC,OF (2)连接OA,若△ABC的周长为30，OF=3,求△ABC的面积. D 0 21(本题10分)如图，在△ABC中，直线DE是边AB的垂直平分线，交AB于点E,交AC于点D, 连接BD. (1)若∠ABC=∠C,∠A=40°，求∠DBC的度数； (2)若AB=AC,且△BCD的周长为15cm,△ABC的周长为28cm,求BE的长. D B 至育 22（本题12分)如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A,B,C在小正方形的顶点上. (1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB'C'; (2)求△ABC的面积； (3)在直线l上找一点P,使PC'-PB的值最大，请在图形中标出点P. B 智想 23(本题12分)如图，已知△ABC≌△CDA,将△ABC沿AC所在的直线折叠至△AB'C的位置， 点B的对应，点为点B',B'C交AD于点E,连接BB' (1)B'B与AC的位置关系是 (2)若△AEB的周长为12，求四边形ABCD的周长； (3)若点P,Q分别是线段AC,BC上的两个动点（不与，点A,B,C重合），△BB'C的面积为36， BC=8,求PB+PQ的最小值， 备用图 卓育 参考答案及详解 2025-2026学年七年级数学北师版下册 所以∠ABC=2∠PBC,∠ACB=2∠PCB 第五章图形的轴对称（检测二） 所以∠ABC+∠ACB=2(∠PBC+∠PCB)=132°， -、15.DCDCC 6-10.DBCAA 所以∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB)=48 解析： 因为点O是△ABC三边垂直平分线的交点， 8.因为△ABD与△AED关于AD所在的直线对称， 所以OA=OB=0C. 所以BD=DE,AB=AE 所以∠OAB=∠OBA.∠OAC=∠OCA,∠OBC=∠OCB 因为AC=AE+EC,AB+BD=AC, 所以∠0BA+L0CA=∠0AB+L0AC=∠BAC=48°， 所以DE=EC 所以∠OBC+∠OCB=180°-∠BAC-(∠OBA+∠OCA)=180°- 所以∠EDC=∠C=26°， 48°-48=84°， 所以∠CED=180°-∠C-∠EDC=180°-26°-26=128°， 所以∠B0C=180°-（∠OBC+∠OCB)=96. 所以∠AED=180°-∠CED=52° 三、16.解：(1)如图，直线1就是所作的直线； (4分) 9.由题意可知，AM平分∠BAC. 所以∠BAM=∠CAM,C选项正确 因为△ABC中，AB=AC,AM平分∠BAC, 所以AM⊥BC 所以∠AMC=90°， 所以∠CAM+LC=90°. (2)因为△ABC与△DEF关于直线l对称，∠F=20 所以∠B=∠F=20°、 (5分 因为BNLAC. 所以∠CAB=180°-∠B-∠C=180°-20°-30°=130°. (7分)》 所以∠BNC=∠AWO=90°， 所以∠NBC+∠C=90°，∠CAM+∠AON=90° 17.解：答案不唯一，下列答案供参考.(1)都是轴对称图形： 面积都等于四个小正方形的面积之和 (4分) 所以∠NBC=∠CAM,∠AON=∠C,B,D选项正确 (2)根据(1)中的特征设计图形不唯一，现给出两种设计 无法得到LBAC=LAON,所以A选项不一定成立。 二、11.412.2413.75°14.615.96 图形供参考，如图： 解析： 14.因为AB=AC,AD是△ABC的角平分线， 所以AD是△ABC的高和中线 (8分) 所以BD=DC,△CEF和△BEF关于直线AD对称， 18.解：因为点P,Q关于0A对称. 所以SAB=S△Er 所以MQ=PM=4. (2分) 因为△ABC的面积为2BC~AD=2X6x4=12, 因为MW=5. 所以QN=MN-MQ=5-4=1. (4分) 1 所以图中阴影部分的面积为3△m=6, 因为点P,R关于OB对称. 15.因为∠BPC=114° 所以NR=PN=4, (6分) 所以∠PBC+∠PCB=180°-∠BPC=66°. 所以QR=QW+NR=1+4=5. (7分) 因为点P是△ABC两条角平分线的交点， 19.解：因为AB=AC, 所以∠ABC=LACB=50°. (2分) 所以BE-24B=65m (10分) 因为BE平分LABC, 22.解：(1)如图，△AB'C即为所求 所以L0 BC-ABC--25 (3分) 因为AB=AC,AD⊥BC. 所以BD=CD (4分) 所以AD垂直平分BC, (5分) 所以OB=OC, (6分) 所以∠OCB=∠OBC=25°. (7分) (4分) 所以LD0C=90°-∠0CB=65°， (8分) (25,a242*2x1-2x2 24x1 所以∠A0C=180°-∠D0C=115 (9分) =8-1-2-2 20.解：(1)0D=0E (2分) =3. (8分) 理由：因为O为∠ABC,∠ACB的平分线的交点，OD⊥AB (3)如图，延长CB,与直线交于点P,点P即为所求. OE⊥AC.OF⊥BC. 所以0D=0F.0F=0E. (4分) 所以0D=0E. (5分) (2)如图，连接0A (12分) 23.解：(1)垂直 (3分) (2)因为△ABC≌△CDA. 1 由图可知SABc=S△A0B+S△moc+S△0c2 B.OD+ BC-0F+21C 所以AB=CD.CB=AD.∠B=∠D (4分) OE. (7分) 由折叠的性质可知AB=AB',∠B'=∠B, 由(1)可知0E=0D=0F. (8分) 所以AB'=CD,∠B'=∠D (5分) 1 1 所以Sac2AB+BC+AC)0F=2×30x3=45. (10分) 由因为∠AEB'=∠CED. 所以△AEB'≌△CED,所以EB'=ED. (6分) 21.解：(1)因为∠ABC=∠C,∠A=40° 因为△AEB'的周长为12 所以∠ABC=(180°-40°)÷2=70° (1分) 所以AE+EB'+AB'=AE+ED+CD=AD+CD=12. (7分) 因为直线DE是边AB的垂直平分线， 所以AD=DB, 所以四边形ABCD的周长为AD+CD+CB+AB=2(AD+CD)= (3分) 所以∠ABD=∠A=40°， (4分) 24. (8分) 所以∠DBC=LABC-∠ABD=70°-40°=30° (5分) (3)根据折叠的性质可知点B'与点B关于直线AC对称， (2)因为直线DE是边AB的垂直平分线， 连接B'Q,则B'Q是PB+PQ的最小值 (9分) 所以AD=DB,AE=BE. (6分) 当B'Q⊥BC时，B'Q最小。 (10分) 因为△BCD的周长为15cm, 因为△BB'C的面积为36，BC=8, 所以DB+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=15cm. (8分) 所以△BB'C中BC边上的高为9，即B'Q的最小值为9. 因为△ABC的周长为28cm, (11分) 所以AB=28-(AC+BC)=28-15=13(cm) (9分) 所以PB+PQ的最小值为9. (12分)