第四章 三角形 检测（一） -【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步单元卷(北师大版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年七年级数学北师版下册 第四章三角形检测（一） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 题号 三 总分 得分 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并填入下表相应的位置) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1.下列长度的三条线段能构成三角形的是 A.1 cm,2 cm,3.5 cm B.4 cm,5 cm,9 cm C.5 cm,8 cm,15 cm D.6 cm,8 cm,9 cm 2.如图是位于太原市汾河上的迎宾桥，其主桥通过拉索与主梁连接，使结构稳固，造型美观.其蕴 含的数学道理是 A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.三角形具有稳定性 D.三角形任意两边之和大于第三边 3.已知△ABC三个内角的度数之比是1：2：3，则△ABC是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 4.如图，△ABC≌△DEC,B,C,D三点在同一条直线上，且CE=1,CD=2,则BD的长是 A.2.5 B.3 C.4 D.6 B D 第4题图 第5题图 5.如图，已知∠B=∠DEF,AB=DE.若添加一个条件后，可以判定△ABC≌△DEF,则这个条件可以是 A.∠A=∠F B.BC=EF C.∠ACB=∠D D.AC=DF 6.如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1.若∠1=18.4°，则∠2的度数为 A.82.6 B.71.6 C.61.6 D.18.4° D 2 第6题图 第7题图 7.如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB=AC,点D,E分别是AB,AC的中点，DM,EM 是连接弹簧和伞骨的支架，且DM=EM,已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM, 其判定依据是 A.ASA B.AAS C.SSS D.SAS 8.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是 A.∠C=90°，AB=6 B.AB=4,BC=3,∠A=30 C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D.AB=3,BC=4,CA=8 9.如图，已知AB∥CF,点E为DF的中点.若AB=13cm,CF=6cm,则BD的长为 A.6 cm B.7cm C.12 cm D.13 cm B B DC 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为点D,E,AD与CE交于点F.已知BE=FE=3,AE= 4,则CF的长为 1 N.2 B.1 3 C.2 D.2 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 11.在△ABC中，∠A=∠B=2∠C,则∠A的度数为 B 12.如图，在△ABC与△DCB中，∠ACB=∠DBC.若添加一个条件，可以判定 △ABC≌△DCB,则这个条件可以是 .（写出一个即可) 1 13.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完 全一样的三角形，那么小明画图的依据是 14.已知一个等腰三角形的一边长为4cm,另一边长为7cm,则这个等腰三角形的周长为 15.如图，课间小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两张凳子之间（凳子与地面垂直）， 已知DC=60cm,CE=80cm,则两张凳子的高度之和为 cm. D E 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本题6分)如图，已知△ABC≌△DEB,点E在AB上，AB=6,BC=3,∠C=55°，∠A=25°. (1)求AE的长； (2)求∠AED的度数 ll 2 17.（本题6分)如图，B,E,C,F四点在同一条直线上，AB∥DF,∠A=∠D,BE=CF.猜想AC与DE有怎 样的数量关系，并说明理由. 18.(本题7分)如图，已知△ABC,求作△DEF,使△DEF≌△ABC(要求：用两种不同的方法在指定 区域尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并根据作图过程写出△DEF≌△ABC的依据). 方法一 方法二 作图区域： 作图区域： 作图依据： 作图依据： 19.（本题10分)如图，已知△ABN和△ACM,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2. (1)BD和CE相等吗？为什么？ (2)∠N和∠M相等吗？为什么？ 20.（本题10分)如图①，为了测量池塘两端A,B之间的距离，在地面上选取可以直接到达点A和，点 B的点C,连接AC,BC,再在地面上选取可以直接到达，点B和点C的点D,连接DB,DC,使CB平 分∠ACD,AC=DC(点A,B,C,D在同一平面内)，此时测量出线段BD的长便是池塘两端A,B之间 的距离 (1)请你说明其中的道理 想 (2)请你再设计一种测量池塘两端A,B之间距离的方案（要求写出方案并在图②中画出图形）.· ① ② 21.（本题12分)阅读下列材料，完成相应的任务. 全等四边形 根据全等图形的定义可知，四条边分别相等、四个角也分别相等的两个四边形全等.在“探索三角形 全等的条件”时，我们把两个三角形中“一条边相等”或“一个角相等”称为一个条件.智慧小组的同学类比 “探索三角形全等的条件”的方法探索“四边形全等的条件”，进行了如下思考：如图，在四边形ABCD和四 边形'B'CD'中，连接对角线AC,A'C',这样两个四边形全等的问题就转化为“△ABC≌△A'B'C”与 “△ACD≌△A'C'D'”的问题.若已知ABC≌△A'BC',则只要再增加条件使△ACD≌△A'C'D',即可推出两 个四边形中“四条边分别相等、四个角也分别相等”，从而说明两个四边形全等 按照智慧小组的思路，小明给出如下条件：AB=A'B,∠B=∠B',BC=B'C'.小亮在此基础上又给出“AD= A'D',CD=C'D'”两个条件，他们认为满足这五个条件能得到四边形ABCD≌四边形A'B'CD' (1)请根据小明和小亮给出的条件，试说明：四边形ABCD≌四边形A'B'C'D' (2)在材料中小明所给条件的基础上，小颖又给出两个条件：∠BAD=∠B'A'D',∠D=∠D'.满足 这五个条件是否可以得到四边形ABCD≌四边形A'B'CD'？请说明理由. 3 II 22.（本题11分)如图，AD与BC相交于点0，AO=D0,B0=C0. (1)试说明：∠B=∠C (2)如图②，过点O作EF交AB于点E,交CD于点F,试说明：OE=OF (3)如图③，若AB=8cm,点E从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，同时，点F从点C 出发，沿C→D方向以1cms的速度运动，当点E到达点A时，两点同时停止运动.设点E的 运动时间为t(s),连接EF,当线段EF恰好经过点O时，求t的值 ① (② 智想 ll 4 23.(本题13分)在△ABC中，AB=AC,D是直线BC上一点（不与，点B,C重合），以AD为一边在AD的 右侧作△ADE,使AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE (1)如图①，当点D在线段BC上时，若∠BAC=90°，则∠BCE的度数是 (2)设∠BAC=,∠BCE=B i)如图②，当点D在线段BC上时，探究α，B之间的数量关系； i)如图③，当点D在线段CB的延长线上时，直接写出x,B之间的数量关系. ③ 卓育 参考答案及详解 2025-2026学年七年级数学北师版下册 第四章 三角形检测（一） 一、1~5.DCBBB 6~10.BCCBB 14.15cm或18cm15.140 解析 解析 6.如图」 14.分两种情况：若腰长为4cm,则这个等腰三角形的三边长 分别为4cm,4cm,7cm,能够组成三角形， 此时周长为4+4+7=15(cm): 若腰长为7cm,则这个等腰三角形的三边长分别为4cm. 7cm,7cm,能够组成三角形 此时周长为4+7+7=18(cm) 综上所述，这个等腰三角形的周长为15cm或18cm. 易得△ABC≌△FGD. 15.由题意，可得∠ACB=∠ADC=∠CEB=90°. 所以∠2=∠FDG 所以∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°， 因为∠EDG=∠1+∠FDG=90°， 所以LCAD=LBCE. 所以∠FDG=90°-∠1=90°-18.4°=71.6° 在△ACD和△CBE中， 所以∠2=71.6°」 因为∠ADC=∠CEB,∠CAD=∠BCE,AC=CB. 7.因为点D,E分别是AB,AC的中点， 所以△ACD≌△CBE(AAS) 所以4D=2B.AE=4C 所以BE=DC=60cm,AD=CE=80cm. 所以两张凳子的高度之和为60+80=140(cm). 因为AB=AC,所以AD=AE 三、16.解：(1)因为△ABC≌△DEB. 在△ADM和△AEM中 所以EB=BC=3. 因为AD=AE,AM=AM,DM=EM, 所以AE=AB-EB=6-3=3. 所以△ADM≌△AEM(SSS). (2)因为LA=25°，∠C=55°」 8.A.已知一边和一角不能画出唯一的三角形： 所以∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-25°-55°=100 (4分 B.不符合三角形全等的判定条件，不能画出唯一的三角形； 因为△ABC≌△DEB, C.符合三角形全等的判定条件ASA,能画出唯一的三角形； 所以∠DEB=∠ABC=1O0°. (5分) D.不符合三角形的三边关系，不能画出三角形. 所以∠AED=180°-∠DEB=180°-100°=80° (6分) 9.因为AB∥CF,所以LADE=∠F. 17.解：AC=DE. (1分) 因为点E为DF的中点，所以DE=FE. 理由如下：因为AB∥DF,所以∠B=∠F (2分) 在△ADE和△CFE中， 因为BE=CF,所以BE+CE=CF+CE,即BC=FE (3分) 因为∠ADE=∠F,DE=FE,∠AED=∠CEF、 在△ABC和△DFE中， 所以△ADE≌△CFE(ASA) 因为∠A=∠D,∠B=∠F,BC=FE. 所以AD=CF=6cm. 所以△ABC≌△DFE(AAS) (5分) 所以BD=AB-AD=13-6=7(cm). 所以AC=DE. (6分) 10.因为ADLBC.CE⊥AB 18.解：答案不唯一，如图，△DEF就是所要作的三角形.(1分) 所以∠ADB=90°，∠BEC=∠FEA=90°， 方法 方法二 所以∠FAE+∠B=90°，∠BCE+∠B=90° 作图区域： 作图区域： 所以∠BCE=∠FAE, 在△BCE和△FAE中， 因为∠BCE=∠FAE,∠BEC=∠FEA.BE=FE. 所以△BCE≌△FAE(AAS). 所以CE=AE=4 所以CF=CE-FE=4-3=1. 作图依据：边边边或SSS作图依据：边角边或SAS 二、11.72°12.AC=DB(答案不唯一)13.ASA (6分，作图4分，依据2分) 19.解：(1)BD=CE. (1分) 在△ACD和△A'CD'中 理由：在△ABD和△ACE中， 因为∠D=∠D',∠DAC=∠D'A'C',AC=A'C', 因为AB=AC.∠1=∠2，AD=AE 所以△ACD≌△A'CD'(AAS). (10分) 所以△ABD≌△ACE(SAS). (3分) 所以∠ACD=∠A'CD',AD=A'D'.CD=CD' (11分) 所以BD=CE. (4分) 所以∠ACB+∠ACD=∠A'CB'+∠A'C'D',即∠BCD=∠B'CD'. (2)∠N=∠M. (5分) 所以四边形ABCD≌四边形A'B'C'D (12分) 理由：因为∠1=∠2. 22.解：(1)在△A0B和△D0C中， 所以∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,即∠BAN=∠CAM (6分) 因为AO=D0,∠A0B=∠DOC,B0=C0. 由(1)得△ABD≌△ACE,所以∠B=LC. (7分) 所以△AOB≌△DOC(SAS) (2分) 在△ABN和△ACM中， 所以∠B=∠C (3分) 因为∠BAN=∠CAM,AB=AC,∠B=∠C, (2)在△BE0和△CFO中 所以△ABW≌△ACM(ASA). (9分) 因为∠B=∠C,OB=OC,∠BOE=∠COF. 所以∠N=∠M. (10分) 所以△BEO≌△CFO(ASA). (5分) 20.解：(1)因为CB平分LACD,所以∠ACB=LDCB. (1分) 所以OE=OF, (6分) 在△ACB和△DCB中， 因为AC=DC,∠ACB=∠DCB,BC=BC (3)由(2)知当EF经过点0时，△BE0≌△CF0, 所以BE=CF. (7分) 所以△ACB≌△DCB(SAS) (3分) 所以BD=AB. 分两种情况： 所以BD的长便是池塘两端A,B之间的距离 (4分) 当点E从点A到点B运动时，AE=3tcm,CF=tcm (2)如图 所以BE=(8-3t)cm. 所以8-3t=t.解得t=2. (9分) 当点E从点B到点A运动时，BE=(3t-8)cm,CF=tcm, 所以3t-8=t.解得t=4. 综上，当线段EF恰好经过点O时，t的值为2或4.(11分) (7分) 23.解：(1)90 (3分) 在地面上选取可以直接到达点A和点B的点O,连接AO并 (2)i)因为∠DAE=∠BAC 延长到点C,使OC=OA,连接BO并延长到点D,使OD=OB, 所以∠DAE-∠CAD=∠BAC-∠CAD,即∠CAE=∠BAD. (5分) 连接CD.此时测量出线段CD的长便是池塘两端A,B之间 在△ACE和△ABD中， 的距离 (10分) 因为AC=AB,∠CAE=∠BAD,AE=AD 21.解：(1)在△ABC和△A'B'C中， 所以△ACE≌△ABD(SAS). (7分) 因为AB=A'B',∠B=∠B',BC=B'C. 所以∠ACE=∠B. (8分) 所以△ABC≌△A'B'C'(SAS). (1分) 因为∠BCE=∠ACB+∠ACE=B, 所以∠BAC=∠B'A'C',∠ACB=∠A'C'B',AC=A'C (2分) 所以∠ACB+∠B=B. (9分) 在△ACD和△A'CD'中， 因为LBAC+∠ACB+LB=180°， 因为AC=A'C',AD=A'D'.CD=CD' 所以a+B=180°. (10分) 所以△ACD≌△A'C'D'(SSS). (3分) i)a=3. (13分) 所以∠D=∠D',∠DAC=∠D'A'C,∠ACD=∠A'CD' (4分) 提示：因为∠DAE=∠BAC 所以∠BAC+∠DAC=∠BA'C'+∠D'A'C',∠ACB+∠ACD= 所以∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE,即∠BAD=∠CAE. ∠A'C'B'+∠A'C'D',即∠BAD=∠B'A'D',∠BCD=∠B'C'D' 在△ABD和△ACE中， (5分) 因为AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE、 所以四边形ABCD≌四边形A'B'CD' (6分) 所以△ABD≌△ACE(SAS): (2)可以. (7分) 所以∠ABD=∠ACE. 理由：由(1)同理得∠BAC=∠B'A'C',∠ACB=∠A'CB',AC A'C'. (8分) 因为∠ABD+LABC=180°，∠ACB+∠BAC+LABC=180°， 因为∠BAD=∠B'A'D' 所以∠ABD=∠ACB+∠BAC=∠ACB+a 所以∠BAD-∠BAC=∠B'A'D'-∠B'A'C.即∠DAC=∠D'A'C' 又因为LACE=LACB+LBCE=LACB+B, (9分) 所以a=B. 5I