第四章 三角形 检测（二） -【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步单元卷(北师大版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年七年级北师版下册 第四章三角形检测（二） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 三 题号 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 第I卷 选择题（共30分） 一选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请将其字 母标号填入下表相应题号的空格内) 题号 2 4 6 7 8 9 10 答案 1下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A.3,4,8 B.5,6,10 C.5,5,11 D.5,6,11 2下列说法正确的是 B.面积相等的两个三角形全等 智想 A.形状相同的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等 3如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是 A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短 C.两直线平行，内错角相等 D.三角形具有稳定性 4下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的是 5如图，若△ACB≌△A'CB',∠BCB'=30°，则∠ACA'的度数为 A.20 B.30 C.359 D.40 6若△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:4,则△ABC的形状是 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定 7已知AB=5,∠A=60°，再添加一个条件即可画出唯一的一个三角形，这个条件是 A.∠B=50 B.∠C=70 C.AC=6 D.以上均可 8如图，在△ABC中，D,E,F分别为BC,AD,CE的中点，且SA4c=64cm2,则阴影部分的面积为 A.32 cm B.16 cm2 C.8 cm2 D.4 cm2 卓 D 第8题图 第9题图 9如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等，从P,P,P,P四个点中找出 符合条件的点P,则点P有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10如图，在三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=70°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点 C'处，若∠1=20°，则∠2的度数为 D 2 C E A.80° B.90° C.100° D.110° 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上） 1已知等腰三角形的一边长为4cm,另一边长为8cm,则这个等腰三角形的周长为 12如图，一块三角形玻璃不小心摔碎成①②③三片，若只需带上其中的一片，玻璃店的师傅 就能重新配一块与原来相同的三角形玻璃，则应带第 块玻璃碎片. ③ 13当三角形中一个内角是另一个内角B的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中 α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的 最小内角的度数为 14如图，点A,E,F,C在同一直线上，AB∥CD,BF∥DE,BF=DE,且AE=2,AC=8,则EF的长为 第14题图 第15题图 知木目 15如图，在△ABC中，∠B=41°，∠C=107°，AD平分∠BAC交BC于点D,点E是AB上一点，且AE= AC,EF⊥AD于点F,则∠DEF的度数为 三解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16（本题6分)如图，已知A,B,D,E四点在同一条直线上，AD=BE,BC∥EF,∠A=∠EDF,试 说明：△ABC≌△DEF. 17(本题8分)如图，在△ABC中，DE∥AC分别交AB,BC于点D,E,EF平分∠DEB交AB于点F, 且∠B=42°，∠DFE=73°，求∠A的度数. D 18(本题8分)已知：线段a,c和LB(如图)，利用直尺和圆规作△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC= ∠B.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) L Lc 了B 19(本题9分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多1，AB 与AC的和为11. (1)求AB,AC的长； (2)求BC边的取值范围. 智想 20（本题10分)如图，在△ABC和△AED中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠EAD,且E,A,B三点在同 一条直线上，连接BD,CE相交于点M,AD与CE相交于点N. (1)试说明：△ABD≌△ACE. (2)若∠CAD=100°，求∠DME的度数. N 21(本题10分)某铁路施工队在建设铁路的过程中，需要打通一座小山建隧道（如图），设计时 要测量预计开挖的隧道AB的长度，恰好在山的前面有一片平整的空地，测量人员想借助这 个有利的地形，利用三角形全等的知识测量出需要开挖的隧道长度，请你帮助测量人员设 计测量方案，画出图形，并说明理由 卓育 22(本题12分)在△ABC中，AD平分∠BAC,∠B<∠C 23 (1)如图①，AE是BC边上的高，∠B=50°，∠C=70°，求∠DAE的度数； (2)如图②，点E在AD上，EF⊥BC于点F,试探究∠DEF与∠B,∠C的大小关系，并说明理由； (3)如图③，点E在AD的延长线上，EF⊥BC于点F,试直接写出∠DEF与∠B,∠C的大小 关系 ① ② ③ 智想卓 (本题12分)已知△ABC中，AB=AC,直线l经过点A. (1)若∠BAC=90°，分别过点B,C向直线l作垂线，垂足分别为点D,E. ①当点B,C位于直线l的同侧时（如图①），试说明：△ABD≌△CAE, ②如图②，若点B,C在直线l的异侧，其他条件不变，结论△ABD≌△CAE是否依然成 立？若成立，请写出推导过程；若不成立，请说明理由. (2)如图③，点D,E在直线l上，点B,C位于直线l的同侧，若∠CEA=∠ADB=∠BAC,试说明： AD=CE. D 0 ① ③ 参考答案及详解 所以AB=1+AC=1+5=6. (7分) (2)因为AB=6,AC=5, 2025-2026学年七年级数学北师版下册 所以AB-AC<BC<AB+AC,即1<BC<11 (9分) 所以∠AED=∠C=107° 20.解：(1)因为∠BAC=∠EAD 第四章三角形（检测二） 因为EF⊥AD, 所以∠BAC+∠DAC=∠EAD+∠DAC,即∠DAB=∠EAC. -、1~5.BCDDB 6~10.BDBCD 所以∠AFE=90° (2分) 解析： 所以∠AEF=90°-∠EAD=74°. 在△ABD和△ACE中， 8.因为点D为BC的中点，且S△=64cm, 所以∠DEF=∠AED-∠AEF=107°-74°=33° 因为AD=AE,∠DAB=∠EAC,AB=AC, 所以SAB=S△Ac=32cm, 三、16.解：因为AD=BE, 所以△ABD≌△ACE(SAS) (4分) 因为点E为AD的中点， 所以AD-BD=BE-BD,即AB=DE (2分) (2)因为∠BAC=∠EAD,∠CAD=100°， 所以SARDET=Sace=l6cm, 因为BC∥EF 所以∠B1C=∠EAD=180-∠CAD-40. 2 (6分) 所以SABB=S△me+S△amE=32cm2. 所以∠ABC=∠E (4分) 因为△ABD≌△ACE、 因为点F为CE的中点， 在△ABC和△DEF中， 所以LADB=LAEC. (8分) 所以Snew66m 因为∠A=∠EDF,AB=DE,∠ABC=∠E, 因为∠DME+∠DWM+∠ADB=180°，∠EAD+∠AWNE+∠AEC= 所以△ABC≌△DEF(ASA). (6分) 10.因为∠A+∠B+∠C=180°， 180°，且∠DWM=∠AWE. 所以∠C=180°-∠A-∠B=45°. 17.解：因为∠DFE=73°， 所以∠DME=∠EAD=40° (10分) 由折叠的性质.得∠CED=∠C'ED,∠CDE=∠C'DE. 所以∠BFE=180°-∠DFE=107° (1分) 21.解：答案不唯一，下面给出两种设计方案供参考。 因为∠CED+∠CED=180°+∠1=200°， 因为∠B=42°，∠BEF+∠BFE+∠B=180°、 设计一：如图①. 所以∠CED=∠C'ED=100° 所以∠BEF=180°-∠BFE-∠B=180°-107°-42°=31° (1)过点A作AN⊥AB于点A; 因为∠CDE+∠CED+∠C=180°， (3分) (2)在射线AN上找一点D,过点D作DMLAD于点D: 所以∠CDE=180°-∠CED-∠C=35 因为EF平分∠DEB, (3)取AD的中点C,连接BC并延长交DM于点E. 所以∠C'DE=35°. 所以∠DEB=2∠BEF=62° 4分) DE的长就是隧道AB的长. (5分) 所以∠2=180°-∠CDE-∠C'DE=110° 因为DE∥AC, 理由：因为AD⊥AB.ED⊥AD 二、11.20cm12.③13.30°14.415.33 所以∠C=∠DEB=62 (6分) 所以∠A=∠CDE=90° 解析： 因为∠A+∠B+∠C=180°， 因为C为AD的中点 11.当腰长为4cm时，等腰三角形的三边长分别为4cm,4 所以∠A=180°-∠B-∠C=180°-42°-62°=76° (8分) 所以AC=DA cm.8 cm. 18.解：如图，△ABC就是所求作的三角形： 在△ABC和△DEC中， 因为4+4=8，不能构成三角形，舍去； 因为∠A=∠CDE,AC=DC,∠ACB=∠DCE 当腰长为8cm时，等腰三角形的三边长分别为8cm,8 所以△ABC≌△DEC cm,4 cm. 所以AB=DE (10分) 因为4+8>8，满足三角形的三边关系，所以等腰三角形的 (8分) 周长为4+8+8=20(cm). 19.解：(1)因为AD是BC边上的中线， K/0 15.在△ABC中，∠B=41°，∠C=107° 所以BD=CD (2分) 所以∠BAC=180°-∠B-∠C=32°」 所以△ABD的周长-△ADC的周长=(AB+AD+BD)-(AC+ 因为AD平分∠BAC AD+CD)=AB-AC=1. 所以∠EAD=∠CAD=16 即AB=1+AC (4分) ① ② 在△AED和△ACD中， 又因为AB+AC=11. 设计二：如图②， 因为AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD 所以1+AC+AC=11. (1)过点A作AD: 所以△AED≌△ACD 所以AC=5 (5分) (2)取AD的中点C,连接BC并延长，使EC=BC: (3)连接DE. DE的长就是隧道AB的长 (5分) 理由：在△ACB和△DCE中， 因为AC=DC,∠ACB=∠DCE,BC=EC 所以△ACB≌△DCE, 所以AB=DE. (10分) (评分说明：给出设计方案5分，说明理由5分，共10分) 22.解：(1)因为∠B=50°，∠C=70°， 所以∠BAC=180°-∠B-∠C=60°. (1分) 因为AD平分LBAC.所以∠CAD=BAC=30. (2分) 因为AE是BC边上的高， 所以AE⊥BC. 所以∠AEC=90°， 所以∠CAE=90°-∠C=20° (3分) 所以∠DAE=∠CAD-∠CAE=30°-20°=10 (4分) ()DE-) (6分) 理由： 因为EF⊥BC, 所以∠EFD=90°. 因为AD平分∠BAC, 所以CAD-1/B4G--90BC 因为∠CAD+∠C+∠ADC=180°， 所以∠ADC=180°-∠CAD-∠C =90+2B2C (9分) 所以∠DEF=90°-∠ADC=90°90°+ (6-8) (10分)》 (3∠DEr=C-B, (12分) 23.解：(1)（①因为BD⊥1.CE⊥l, 所以∠ADB=∠CEA=90°， (1分) 所以∠ABD+∠BAD=90 因为∠BAC=90°， 所以∠CAE+∠BAD=90°， 所以∠ABD=∠CAE. (2分) 在△ABD和△CAE中， 因为∠ADB=∠CEA,∠ABD=∠CAE,AB=AC, 所以△ABD≌△CAE. (4分) ②当点B,C位于直线I的异侧时，△ABD≌△CAE依然成 立 (5分) 因为BD⊥L,CE⊥U. 所以∠ADB=LCEA=90°， 所以∠ABD+∠BAD=90° 因为∠BAC=90°， 智 所以∠CAE+∠BAD=90°. 所以∠ABD=∠CAE. (6分) 在△ABD和△CAE中 因为∠ADB=∠CEA,∠ABD=∠CAE,AB=AC, 所以△ABD≌△CAE. (8分) (2)因为∠ADB=LBAC,∠ADB+∠BAD+∠ABD=180°， ∠BAC+BAD+∠CAE=180°， 所以LABD=LCAE. (9分)】 在△ABD和△CAE中， 因为∠ADB=LCEA,∠ABD=LCAE,AB=AC, 所以△ABD≌△CAE, (11分) 所以AD=CE. (12分)