第二章 相交线与平行线 检测（一） -【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步单元卷(北师大版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年七年级数学北师版下册 第二章相交线与平行线检测（一） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 题号 三 总分 得分 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并填入下表相应的位置) 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 选项 1.下列选项中，可以用线段MW的长表示点M到直线l的距离的是 M A 智想 2.如图，下列选项中的两个角互为同旁内角的是 A.∠1和∠3 B.∠2和∠3 C.∠1和∠4 D.∠1和∠2 第2题图 第3题图 3.如图所示，过，点P作直线a的平行线b的依据是 A.两直线平行，同位角相等 B.同位角相等，两直线平行 C.两直线平行，内错角相等 D.内错角相等，两直线平行 4.给出下列说法： ①过一点有且只有一条直线与这条直线平行； ②同旁内角互补，两直线平行： ③直线外一点到这条直线的垂线段就是该点到这条直线的距离： ④同一平面内不相交的两条直线一定平行. 其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.将一副三角尺和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为 A.75 B.70° C.65 D.60° A E 20 4 B D 第5题图 第6题图 6.如图，下列选项中错误的是 A.若∠A=∠3，则AB∥DF B.若∠4+∠2=180°，则AC∥DE C.若AB∥DF,则∠3=∠4 D.若AC∥DE,则∠A=∠1 7.如图，直线a,b被直线c,d所截，且cLa,cb,∠1=57°，则∠2的度数为 A. B.123 C.130° D.147 y G C 第7题图 第8题图 8.随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活.如图是共享单车车 架的示意图，线段AB,CD,CE,GE分别为前叉、上管、下管和座管（点C在AB上），EF为后下叉. 已知AB∥GE,CD∥EF,∠BCE=67°，∠CDE=70°，则∠CEF的度数为 A.100 B.120 C.117° D.137° 9.如图，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB,∠D:∠DAB=2:1,则∠D的度数是 D A.1209 B.130 C.140 D.150° 1 10.如图，在三角形ABC中，∠C=90°，∠A=38°，点D,E分别在AB,AC边上.将三角形ADE沿DE翻折得 到三角形FDE,∠BDF的平分线交BC于点G.若DF∥BC,则∠BGD的度数为 D A.38 B.52 C.62 D.64° 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 11.若∠a=53.5°，则∠ax的补角的度数是 12.如图，点P到一条笔直的公路MN共有四条路径，若用相同的速度从点P走到公路，则最快的路 径是线段PB,这一选择用到的数学知识是 M A B CD入 第12题图 第13题图 13.如图，直线AB,CD相交于点0，OE⊥OC,OF是∠AOE的平分线，∠C0F=38°，则∠B0D的度数 为 14.如图，AB∥CD∥EF.若∠ABC=45°，∠CEF=155°，则∠BCE的度数为 A B E D 15.兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画如图所示，已知∠BAC=130°，AB∥DE,∠D=70°，则 ∠ACD的度数为 12 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题8分)如图是由正方形组成的网格，三角形ABC的顶，点均在格点上 (1)过，点C画出线段AB所在直线的垂线CD,垂足为点D; (2)过点B画出直线BM,使BM∥AC. A B 17.（本题7分)如图，AB∥CD,AE交CD于点F,DE⊥AE于点E. (1)若∠A=35°，求∠D的度数； (2)写出图中所有与∠D互余的角 卓育 18.(本题9分)如图，∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=180°，那么EF与BC平行吗？为什么？ D 19.（本题6分)如图，利用尺规过点A作BC的平行线.（保留作图痕迹，不写作法） A C B 20.（本题9分)如图，直线AB,CD相交于点0，M0LAB,∠1=∠2. (1)求∠NOD的度数； (2)若∠AOD=3∠1，求∠A0C和∠MOD的度数. 26 智想 21.（本题11分)数学课上，老师提出问题：如果两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量 关系？小颖认为角的两边是射线，因此要分如下三种情况讨论.请按她的思路完成探究： 问题已知LABC与∠DEF,AB∥DE,EF∥BC,探究∠ABC与∠DEF之间的数量关系 ①两边方向均相同，射线BA②一边方向相同，一边方向相③两边方向均相反，反向延长射线 情况 与EF交于点O. 反，射线EF与BA交于点P EF交射线BA于点Q. 0 A、 A、 0 图示 女2 F 1入0 E E B B C B 结论 ∠ABC=∠DEF ∠ABC+∠DEF=180°. ∠ABC=∠DEF. 因为AB∥DE, 因为AB∥DE, 所以∠DEF=∠1（依据） 所以∠DEF=∠2. 说理因为EF∥BC, 因为EF∥BC, 所以∠1=∠ABC. 所以∠2=∠ABC. 所以∠ABC=∠DEF. 所以∠ABC=∠DEF. 结论如果两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为 1)情况①说理过程中的“依据是 (2)请补全情况②的说理过程； (3)请在表中的横线上补全小颖发现的结论 3 II 22.(本题12分)综合与实践 如图，直线AB,CD被直线HF所截，HF交AB于点E,交CD于点F,∠HEB=70°，∠HFD=70°. (1)由已知条件发现AB∥CD,请说明理由， (2)在图①中添加条件，解答相关的问题： i)如图②，勤奋小组添加的条件是：作直线MN与AB交于点M,与CD交于点N,已知∠1= 130°，求∠BMN的度数 i)如图③，创意小组添加的条件是：∠FEB的平分线交CD于点G,求∠EGD的度数. ⊙ E A、 E/、M E B -B N C F D D F ① ② ③ 智想 II 4 23.（本题13分)综合与探究 如图，直线AB∥CD,点P在两平行线之间，点E,F分别在直线AB,CD上，连接PE,PF (1)如图①，过点P作PM∥AB.若∠1=36°，∠2=63°，求∠3的度数. (2)直接写出图①中∠1，∠2与∠3之间的数量关系 (3)如图②，∠1与∠3的平分线相交于点P,根据(2)中的结论直接写出∠P与∠2之间的数量 关系 E E 1 B A B M 2>P P 3 -D 3 D ① ② 卓育 参考答案及详解 2025-2026学年七年级数学北师版下册 第二章 相交线与平行线检测（一） -、1-5.AADBA 6~10.CBDAD 二、11.126.5°12.垂线段最短13.14°14.20° 解析 15.20 4.①错误，正确说法为：过直线外一点有且只有一条直线与这 解析 条直线平行；②正确；③错误，正确的说法为：直线外一点到 13.因为0E⊥0C,所以∠C0E-90°. 这条直线垂线段的长度就是该点到这条直线的距离；④正 因为∠C0F=38°. 确. 所以∠E0F=∠C0E-∠C0F=90°-38°=52 综上，正确的有②④，共2个 因为OF平分∠AOE 5.如图. 所以∠A0F=∠E0F=52° 以∠A0C=∠A0F-∠C0F=52°-38°=14° 所以∠B0D=∠A0C=14° 14.因为AB∥CD,所以∠BCD=∠ABC=45°. 因为CD∥EF 以∠ECD+∠CEF=180° 由题意，得∠2=60°，∠3=45°， 因为∠CEF=155°，所以∠ECD=25 所以∠4=180°-∠2-∠3=75°. 所以∠BCE=∠BCD-∠ECD=45°-25°=20° 因为直尺的对边平行， 15.如图.过点C作CF∥AB. 所以∠1=∠4=75. 6.若AB∥DF,则∠1=∠4，∠3=∠A,不能得出∠3=∠4. 不 8.因为AB∥GE. 所以∠CED=∠BCE=67°. 因为CD∥EF,以∠DEF=∠CDE=70°. 因为AB∥DE,CF∥AB 所以∠CEF=∠CED+∠DEF=67°+70°=137° 所以CF∥DE,∠ACF=∠BAC=130°. 9.因为AC平分∠DAB. 所以∠D+∠DCF=180° 所以∠1=∠CAB. 所以∠DCF=180°-∠D=180°-70°=110° 因为∠1=∠2. 所以∠ACD=∠ACF-∠DCF=130°-110°=20° 所以LCAB=L2. 三、16.解：(1)如图，CD即为所求 (4分) 所以DC∥AB. (2)如图，直线BM即为所求。 (8分) 所以∠D+∠DAB=180°. 又因为∠D:∠DAB=2:1, 所以180号120 10.在三角形ABC中，∠C=90°，∠A=38°. 所以∠B=180°-90°-38°=52° 17.解：(1)因为AB∥CD, 因为DF∥BC 所以∠EFD=∠A=35 (2分) 所以∠BDF=180°-∠B=180°-52°=128°，∠FDG=∠BGD 因为DE⊥AE,所以∠DEF=90° (3分) 因为DG平分∠BDF 因为∠EFD+∠D+∠DEF=180° 所以LFDG0p字12s-6 所以∠D=180°-∠EFD-∠DFE=55° (4分) 所以∠BGD=64°. (2)∠CFA,∠A,∠EFD (7分) 18.解：EF∥BC (2分) 所以∠ABC+∠DEF=180° (7分) 理由：因为∠DAC=∠ACB, (3)相等或互补 (11分) 所以AD∥BC (5分) 22.解：(1)因为∠HEB=70°，∠HFD=70° 因为∠D+LDFE=180°， 所以∠HEB=∠HFD. (1分)》 所以AD∥EF, (8分) 所以AB∥CD (3分) 所以EF∥BC (9分) (2)i)由图可得∠MND=∠1=130° (5分) 19.解：如图.直线AE即为所求 (6分) 因为AB∥CD, 所以∠BMN+∠MND=180° 所以∠BMN=180°-∠MWD=180°-130°=50°. (7分) i)因为∠HEB+∠BEF=180° 所以∠BEF=180°-∠BEH=180°-70°=110° (9分】 因为EG平分∠BEF 所以EG-WEF-5-S (10分)》 20.解：(1)因为M0⊥AB 因为AB∥CD, 所以∠A0M=90° (1分) 所以∠BEG+∠EGD=180° 所以∠1+∠A0C=90°. (2分) 所以∠EGD=180°-∠BEG=180°-55°=125 (12分) 因为∠1=∠2， 23.解：(1)因为PM∥AB. 所以∠2+∠A0C=90°，即∠C0W=90 (4分) 所以∠1=∠MPE. (2分) 所以∠N0D=180°-∠C0N=180°-90°=90 (5分) 因为AB∥CD, (2)因为∠A0D=3∠1，∠1=∠2. 所以PM∥CD. (4分) 所以∠W0D=∠A0D-∠2=3∠1-∠1=2∠1=90°. (6分) 所以∠3=∠MPF. (6分) 所以∠1=45°. (7分) 所以∠2=∠MPE+∠MPF=∠1+∠3. (8分) 所以∠A0C=∠A0M-∠1=90°-45°=45°，∠M0D=180°-∠1= 所以∠3=∠2-∠1=63°-36°=27°. (9分) 180°-45°=135° (9分) (2)∠2=∠1+∠3. (11分) 21.解：(1)两直线平行，同位角相等 (2分) 8P2 (13分) (2)因为EF∥BC. 所以∠ABC=∠APE (4分) 因为AB∥DE, 所以∠APE+∠DEF=180° (6分) 5