第二章 相交线与平行线 检测（二） -【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步单元卷(北师大版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年七年级北师版下册 第二章相交线与平行线检测（二） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 三 题号 总分 16 > 18 19 20 21 22 23 得分 第I卷 选择题（共30分） 一选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请将其字 母标号填入下表相应题号的空格内) 题号 2 3 5 6 7 8 10 答案 1如图，∠B的同位角是 A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4 6 D 智相 0X03 B 第1题图 第2题图 2如图，直线a,b相交于点0，若∠1+∠2=110°，则∠3的度数为 A.1259 B.110 C.70 D.55° 3如图，DE∥AB,若∠A=60°，则∠ACE的度数为 B A.30° B.60° C.70° D C D.120° 4已知，点P为直线l外一点，点A,B,C在直线l上，若PA=4cm,PB=6cm,PC=8cm,则点P到直 线的距离可能是 A.3 cm B.5cm C.6cm D.7cm 5如图，直线AB,CD相交于点0，OE⊥AB,点0是垂足.若∠1=40°，则∠2的度数为 A.50 B.120 C.130° D.140 E 1 A B B 2 4入5 D 第5题图 第6题图 6如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是 A.∠3=∠4 B.∠1=∠5 C.∠1+∠4=1809 D.∠3=∠5 7如图，0BL0A,∠B0C=40°，OD平分∠A0C,则∠B0D的度数是 A.25 B.35 C.45 D.60° B D 育 F 第7题图 第8题图 8如图，DH∥EG∥BC,且DC∥EF,那么图中与∠1相等的角有 A.2个 B.4个 C.5个 D.6个 9小达骑共享单车去书店买书，两次拐弯后骑行方向与原来相同，则这两次拐弯的角度可能是 A.第一次左拐50°，第二次右拐50 B.第一次右拐50°，第二次左拐130 C.第一次右拐50°，第二次右拐130 D.第一次左拐50°，第二次左拐130° 0小颖学习了平行线的相关知识后，利用如图所示的方法折出了“过已知直线AB外一点P和 已知直线AB平行的直线MN”,下列关于MN∥AB的依据描述正确的是 P A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.以上选项均正确 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上） 11已知∠1与∠2互为余角，若∠2=55°，则∠1的度数为 12如图，已知OM∥a,ON∥a,所以点0，M,N三点共线的理由是： 2 第12题图 第13题图 13将一条纸带按如图所示方式折叠（纸带两边平行），若∠1=58°，则∠2的度数为 14根据光学中平面镜光线反射原理可知：入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等.如图， a,B是两面互相平行的平面镜，一束光线m通过镜面x反射后的光线为，再通过镜面B反 射后的光线为k,光线m与镜面α的夹角的度数为x,光线n与光线k的夹角的度数为y,则x 与y之间的数量关系是 B k 智想 第14题图 第15题图 15如图，D,E,F分别是三角形ABC的边AB,AC,BC上的点，ED平分∠AEF,∠AEF=2∠EFC, ∠C=∠EDF.若∠AED=35°，则∠DFE的度数为 三解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16(本题7分)如图，AB∥CD,EF⊥AB于点E,交CD于点F,已知∠1=60°，求∠2的度数 E 17(本题8分)请完成下列填空，并将解题过程补充完整 已知：如图，∠ABC+∠BGD=180°，∠1=∠2.试说明：EF∥DB. 解：因为∠ABC+∠BGD=180°， 根据“ 所以 根据“ 所以∠1=∠3. B 育 18(本题8分)如图，过点D作BC的平行线，交边AC于点E.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不 写作法) D B 19（本题9分)如图，∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数 20(本题8分)如图，在A,B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东 46°，A,B两地同时开工，若干天后公路准确接通. (1)B地修公路的走向是南偏西多少度？ ②若公路B长2干米，男一条公路C长6于米G的向是北得商4，成状我到乡 公路BC的距离. 北 E 441 北 469 G A 21（本题10分)如图，已知直线AB,CD相交于点0，OE平分∠B0D,OF平分∠B0C,∠2：∠1= 4:1. (1)求∠AOF的度数； (2)判断OE与OF的位置关系并说明理由. E 卓育 22(本题12分)如图，EF∥AD,EF∥BC,CE平分 (1)求∠ACB的度数； (2)若∠ACF=20°，求∠FEC的度数. BCF,∠DAC=120°. 23 智想卓 (本题13分)小明对一副直角三角尺在平行线间的位置进行研究，已知MN∥PQ,∠BAC= ∠DEF=90°，∠ABC=∠ACB=45°，∠EDF=30°，∠DFE=60° (1)如图①，小明将直角三角尺ABC的顶点A放置在直线PQ上，边AC交MN于点D,若 ∠BAQ=25°，则∠ADM的度数为 (2)如图②，小明将直角三角尺DEF的顶点D,F分别放置在直线MN,PQ上，若DE平分 ∠MDF,则FE是否平分∠DFP?请说明理由 (3)小明将三角尺ABC与三角尺DEF按如图③所示的方式放置，点B与，点F重合，求∠BCN 的度数 D M -N D B B(F) N Q A Q F D E ① ② ③ 参考答案及详解 2025-2026学年七年级数学北师版下册 二、11.35 第二章相交线与平行线（检测二） (8分) 12.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 19.解：根据“对顶角相等”可知∠1=∠AGF (2分) -1-5.DADAC 6-10.DACAD 13.64 因为∠1=∠2， 解析： 14.2x+y=180 15.110 所以∠2=∠AGF (4分) 2.因为∠1=∠2，∠1+∠2=110°，所以∠1=55° 解析： 根据“同位角相等，两直线平行”， 因为∠1+∠3=180°.所以∠3=180°-∠1=180°-55°=125 14.如图： 所以AB∥CD. (6分) 4.因为4<6<8 根据“两直线平行，同旁内角互补”， 所以根据“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂 所以∠B+∠D=180 (8分) 线段最短"可知点P到直线的距离不大于4cm. 因为D=50°， 5.因为0E⊥AB, 根据题意得∠1=x,∠2=∠3. 所以∠B=130. (9分) 所以∠E0B=90°， 因为a∥B,所以∠2=∠1=x. 20.解：(1)由题意可知AD∥BG. 所以∠BOC=∠E0B-∠1=50° 所以L3=x。 所以∠ABG=∠DAB=46°. (2分) 因为∠B0C+∠2=180°， 因为L2+y+∠3=180°， 所以B地修公路的走向是南偏西46 (3分) 所以∠2=180°-∠B0C=130°. 所以2x+y=180° (2)由题意可得∠ABC=180°-∠ABG-∠EBC=180°-46°-44°= 7.因为0B⊥0A. 15.因为ED平分∠AEF. (5分) 所以∠AOB=90°. 所以∠DEF=∠AED=35°，∠AEF=2∠DEF 所以AB⊥BC (6分) 所以∠A0C=∠A0B+∠B0C=90°+40°=130°. 因为∠AEF=2∠EFC. 因为OD平分∠AOC 所以∠EFC=∠DEF=35 所以∠A0D=2∠A0C=65. 所以DE∥BC 智想 所以A地到公路BC的距离为线段AB的长度 (7分) 因为AB=12千米， 所以A地到公路BC的距离为12千米 (8分) 所以∠EDF=∠DFB,∠C=LAED=35. 所以∠BOD=∠AOB-∠AOD=25° 21.解：(1)因为OE平分∠B0D.0F平分∠B0C 因为∠C=∠EDF 9.小达按照A,B,C,D选项骑行的路线如图所示（实线为骑行 所以∠DFB=∠C=35 所以∠1=∠BOE=-∠BOD,∠2=∠BOF=-∠BOC. (2分) 2 路线)： 所以∠DFE=180°-∠DFB-∠EFC=110° 又因为∠B0C+∠B0D=180°，∠2：∠1=4：1， 130°50 三、16.解：因为AB∥CD,∠1=60°， 1 所以∠3=∠1=60° (3分) 所以21=180×1+1+4+418， 4 因为EF⊥AB. ∠2=180° D 所以∠FEA=90°， 1+1+4+472 (4分) (5分) 10.如图： 所以∠A0C=∠B0D=2∠1=36°， (5分) 所以∠2=∠FEA-∠3=90°-60°=30°. (7分) 所以∠A0F=∠A0C+∠2=36°+72°=108 (6分) 17.解：同旁内角互补，两直线平行 (2分) (7分) DG∥AB (4分) (2)0E⊥0F 理由：因为OE平分∠BOD,OF平分∠BOC 两直线平行，内错角相等 (6分) 解题过程补充如下： 所以∠BOE=ZB0D.∠BOP=)A ZBOC. (8分) 又因为∠1=∠2， 由图中的操作可知PE⊥AB,MN⊥PE. 又因为∠BOC+∠BOD=180° 所以∠2=∠3. 所以∠MPE=∠NPE=∠NPC=∠MPC=∠AEP=∠BEP=∠BED= (∠BOC+ 所以EF∥DB. (8分) 所以∠EOF=∠BOE+∠BOF= ∠AED=90°. 18.解：如图，DE就是所要作的直线 所以可依据同位角相等，两直线平行，或内错角相等，两直 ∠B0D)=2X180°=90. (9分) 线平行，或同旁内角互补，两直线平行判定AB∥MW 所以OE⊥OF (10分) 22.解：(1)因为EF∥AD.EF∥BC. 所以AD∥BC. (2分)】 所以∠ACB+∠DAC=180°. (4分) 因为∠DAC=120°. 所以∠ACB=60° (6分) (2)因为∠ACF=20°， 所以∠BCF=∠ACB-∠ACF=40° (8分) 因为CE平分∠BCF. 所以∠BCE=2BCF=20, (10分) 因为EF∥BC, 所以∠FEC=∠BCE-20°」 (12分) 23.解：(1)1159 (2分) 提示：因为∠BAQ=25°，∠BAC=90°， 所以∠QAC=∠BA0+∠BAC=25°+90°=115°. 因为MW∥PQ, 所以∠ADM=∠OAC=115°： (2)FE平分∠DFP. (3分) 理由：因为DE平分∠MDF,∠EDF=30°， 所以∠MDF=2LEDF=60°， (4分) 因为MN∥PQ 所以∠DFQ=∠MDF=60°. (5分) 因为∠DFE=60°. 所以∠EFP=180°-∠DFE-∠DFQ=60° (6分) 所以∠EFP=∠DFE,即FE平分∠DFP. (7分)》 (3)如图.过点B作BG∥MN (8分) B() G D E 由题意，得∠ABC=45°，∠DBE=60°，∠BED=90 所以∠CBE=∠ABC+∠DBE=1O5 (9分) 因为MW∥PQ,BG∥MW, 所以BG∥PQ. (10分) 所以∠EBG+∠BED=180°， 所以∠EBG=180°-∠BED=90°. (11分) 所以∠CBG=∠CBE-∠EBG=15°. (12分) 因为BG∥MW, 所以∠BCW=∠CBG=15 (13分)