第8章 三角形 检测（一）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步单元卷(华东师大版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年七年级数学华师版下册 第8章三角形检测（一） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 题号 三 总分 得分 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意，请选出并填 入下表相应的位置) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1.在△ABC中，∠A=55°，∠B=70°，则∠C的度数为 A.75° B.65 C.55° D.45 2.以下是四位同学画钝角三角形ABC的边BC上的高，其中画法正确的是 智想 D B D 3.在下列长度的三条线段中，不能围成三角形的是 A.2cm,3 cm,4 cm B.3 cm,6 cm,6 cm C.5 cm,6 cm,7 cm D.2 cm,4 cm,6 cm 4.用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）. 下列正多边形中，不能单独镶嵌平面的是 A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 5.一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形是 A.十边形 B.九边形 C.八边形 D.七边形 6.如图，在说明“△ABC的内角和等于180°”时，延长BC到点D,过点C作CE∥AB,则∠ABC= ∠ECD,∠BAC=∠ACE.由∠BCD=180°，可得∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°.这种方法体现的数学思想是 A.转化思想 B.特殊到一般的思想 C.一般到特殊的思想 D.方程思想 B 第6题图 第7题图 7.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，∠A=70°，∠ABC=60°，则∠BDC的度数是 A.80 B.90 C.100 D.110° 8.如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是 A.18° B.20 C.15 D.12° 卓 D B B 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC中，AO,B0分别为∠BAC,∠ABC的平分线.若∠AOB=135°，则∠C的度数为 A.120 B.110 C.100 D.90° 10.如图，将正五边形的一角沿直线MN折叠，点D的对应点为点D',则∠1+∠2的度数为 A B E D' N A.108° B.216° C.72 D.144° 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 11.如图，生活中常常会把花架做成三角形的支架，这是利用了 12.已知一个正多边形的每个外角都是40°，则这个正多边形的边数是 1 13.已知等腰三角形的两边长分别为4,7，则这个等腰三角形的周长为 14.如图，已知∠DBE=75°，则∠A+∠C+∠D+∠E的度数为 B 0 B 第14题图 第15题图 15.如图，点M,N分别在∠AOB的边OA,OB上运动（不与点O重合），在运动的过程中，∠AMN+ ∠BWM=224°，ME平分∠AMN,ME的反向延长线与∠MNO的平分线交于点F,则∠F的度数为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题7分)已知a,b,c是△ABC的三边长，a=5,b=2,且c为奇数. (1)求△ABC的周长； (2)判断△ABC的形状. 智想 1川2 17.（本题7分)已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°. (1)求这个多边形的边数： (2)若这个多边形是正多边形，则它每一个内角的度数是 18.(本题8分)如图是由边长均为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点都称为格点， △ABC的三个顶点都在格点上 (1)在线段BC上找一点D,作线段AD,使线段AD平分△ABC的面积； (2)在网格中找一点E,作线段BE,使BE为AC边上的高； (3)求△ABD的面积 19.(本题8分)如图，在△ABC中，∠B=68°，∠A比∠C大28°，点D,E分别在AB,BC上，连结DE, ∠DEB=42° (1)求∠A的度数； (2)判断DE与AC之间的位置关系，并说明理由. D E 大目 20.(本题10分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，4E,BF是角平分线，且AE,BF相交于点0.若 ∠BAC=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOE的度数， DE 21.（本题10分)我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形铺满地面，如果我们要同时用 两种不同的正多边形铺满地面，可以设计出几种不同的组合方案？ 问题解决： 猜想：是否可以用正方形和正八边形组合铺满地面？ 验证：在铺地面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角拼成一个周角. 根据题意，可得方程 整理，得 我们可以找到方程的正整数解为 结论：铺满地面时，围绕某一点有 个正方形和 个正八边形的内角拼成一个周 角，所以用正方形和正八边形组合可以铺满地面. 任务： (1)请将横线部分的内容补充完整 (2)是否能用正三角形和正六边形组合铺满地面？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所 有可能的方案；若不能，请说明理由 3 22.(本题11分)(1)如图①，在△ABC中，BD平分∠ABC,CD平分∠ACE.若∠ABC=75°，∠ACB=45°， 求∠D的度数 (2)如图②，在四边形MNCB中，BD平分∠MBC,CD平分∠NCE.若∠BMN=130°，∠CNM=100°，求 ∠D的度数， 0 E B ① ② 智想 1川4 23.（本题14分)在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P. (1)如图①，若∠A=60°，则∠BPC的度数是 (2)如图②，△ABC的外角∠MBC,∠NCB的平分线交于点Q,试探究LQ与LA之间的数量关系； (3)如图③，延长BP,QC交于点E,在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，求∠A的 度数. A B B B M M ① ② ③ 卓育 参考答案及详解 2025-2026学年七年级数学华师版下册 第8章三角形检测（一）》 一、1-5.CBDCB6-10.ACADB .·.∠CBE+∠ABD=180°-∠DBE=105° 解析 ∴.∠A+∠C+∠D+∠E=105 5.设这个多边形是n边形 15.·.ME平分∠AMN,NF平分∠MWO, 根据题意，得(n-2)180°=1260。 ∠EMN= 解得n=9. 2MN.∠WW=M0 所以这个多边形是九边形 ∠EMW是△FMW的外角， 7.BD是∠ABC的平分线，且∠ABC=60°， .∴∠F+∠FNM=∠EMN. -2/ABC-30 ·∠ABD= ∴.∠F=∠EMN-∠FNM 、 .·∠BDC是△ABD的外角 2AMN-1 NO ∴.∠BDC=∠A+∠ABD=70°+30°=100° 下AMN-1(180-∠BWM) 8..·∠A+∠C+∠ABC=180°.∠C=∠ABC=2∠A. .∴.∠A+2∠A+2∠A=180° RM-90 .∴.∠A=36 ∴.∠C=72° -∠4 N:ZRM-)o0 BD是AC边上的高， 2*224°-90 .∴.∠BDC=90°. =22° .∴.∠DBC=90°-∠C=18° 三、16.解：(1)根据三角形的三边关系，得5-2<c<5+2,即3<c< 9.在△A0B中，∠0AB+∠0BA=180°-∠A0B=45°. 7. .AO,BO分别为∠BAC,∠ABC的平分线， c为奇数 .∴.∠BAC=2∠OAB.∠ABC=2∠OBA. .∴.∠BAC+∠ABC=2(∠OAB+∠OBA)=90°」 ∴.c=5. 在△ABC中，∠C=180°-（∠BAC+∠ABC)=180°-90°=90° .∴.△ABC的周长为5+5+2=12. (5分) 10.五边形ABCDE是正五边形 (2)a=c=5 ∠D=5-2)×180 .∴.△ABC是等腰三角形 (7分) =108° 5 17.解：(1)设这个多边形的边数为n (1分) 由折叠，得∠D'=∠D=108°， 根据题意，得(n-2)·180°=1440°+360° (3分) .∠DMD'+∠DWD'=360°-∠D-∠D'=144° 解得n=12 (4分) .·∠1=180°-∠DMD',∠2=180°-∠DND' 答：这个多边形的边数为12. (5分) .∠1+∠2=360°-（∠DMD+∠DND')=360°-144°=216°. (2)150 (7分) 二、11.三角形的稳定性12.913.15或1814.105 18.解：(1)如图，AD即为所求」 (3分) 15.22 (2)如图，BE即为所求 (6分) 解析 13.分两种情况： 当等腰三角形的三边长分别为4,4,7时，4+4>7，符合三角 形的三边关系，周长为4+4+7=15： 当等腰三角形的三边长分别为4,7,7时，4+7>7，符合三角 形的三边关系，周长为4+7+7=18 (3)S.w-S.ww-AC-BE- ×2×2=1 (8分) 22 所以这个等腰三角形的周长为15或18. 19.解：(1)设LC的度数为x°，则∠A的度数为(x+28)°. (1分) 14.:∠ABD=∠C+∠D,∠CBE=∠A+∠E, 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°， ∴.∠A+∠C+∠D+∠E=∠CBE+∠ABD. ∴.x+28+68+x=180.解得x=42. (4分) .'∠DBE=75°， ∴.∠A=42°+28°=70°. (5分) (2)DE∥AC (6分) 理由：.∠DEB=42°，∠C=42°， ∴.∠DEB=∠C (7分) .DE∥AC (8分) 20.解：.AD⊥BC. .∠ADC=90° (1分) ∠BMW=130°，∠CNM=100°， .∠DAC=90°-LC=90°60°=30°. (3分) .∠AMN=180°-∠BMN=50°，∠AWM=180°-∠CWM=80°.(9分) .AE平分∠BAC ∴∠A=180°-∠AMW-∠ANM=50° (10分) ∠CAE=∠BAO= BAC=25°」 (4分) 由1☑D-A. .∴.∠DAE=∠DAC-∠CAE=30°-25°=5 (5分) ∴.∠D=25°. (11分) 在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠C=70° (7分) 23.解：(1)120 (1分) .BF平分∠ABC, (2)∠MBC=∠ACB+LA,∠NCB=∠ABC+∠A,∠ACB+∠A+ ∠ABC=180°， LABO-2/ABC=35 (8分) .:.∠MBC+∠NCB=∠ACB+∠A+∠ABC+∠A=180°+∠A. .·∠BOE是△ABO的外角， (3分) ∴.∠BOE=∠BA0+∠AB0=60° (10分) :点Q是∠MBC,∠NCB的平分线的交点， 21.解：(1)90x+⑧-2)×180 y=360 (1分) ∠0BC=MBc.∠0CB= NCB (4分) 2x+3y=8 (2分) ∴∠0BC+∠0CB=∠MBC+LNCB)=I80+2A)-90号 x=1, (3分) ∠A (5分) (4分) 0=1s0-(208c+40c8=10o+5小r号 (5分) ∠A (6分) (2)能 (6分) (3)BP平分LABC,BQ平分∠MBC, 设围绕某一点有x个正三角形和y个正六边形的内角拼成 ∠PBC-=2ABC,∠QBC-2MBC (7分) 一个周角 根据题意，可得方程60x+(6-2)×180 LPBC+LQRC-(LARC+ZMBC)-18090BQ- =360. (8分) 6 90° (8分) 整理，得x+2=6. ∴.∠E+∠Q-90° (9分) 方程的正整数解为 x=2,x=4, (2)可知∠0=90°∠4 =2或=1 (9分) 2 ∴LE=LA. (10分) 所以围绕某一点有2个正三角形和2个正六边形，或4个正 2 三角形和1个正六边形的内角拼成一个周角，所以能用正 分以下四种情况： ①当∠EBQ=3∠E时，3LE=90°， 三角形和正六边形组合铺满地面， (10分) ∠E=30°. 22.解：(1)BD平分LABC,CD平分LACE, 此时∠A=2∠E=60° ∠DRC-/ARC..∠DCE <4CE 1 (2分) ②当∠EBQ=3LQ时，3LQ=90°， ∠Q=30°. .·∠ACE=∠ABC+∠A,∠DCE=∠DBC+∠D ∠E=60. ∴.∠DCE= ∠ABC+LA): 此时∠A=2∠E=120° 2 ③当∠Q=3LE时，∠E+3∠E=90°， 1 -2(ZABC+LA). (4分) ./E=22.5° 此时∠A=2∠E=45" LD=2/A. (5分) ④当E=3∠Q时，3LQ+∠Q=90°， .·∠ABC=75°，∠ACB=45°， .∠0=22.5 ∴.∠A=180°-∠ABC-∠ACB=60°. (6分) ./E=67.5 .∠D=30° (7分) 此时∠A=2∠E=135° 综上所述，∠A的度数是60°或120°或45°或135°.(14分) (2)如图，延长BM,CW交于点A. (8分) 51