第7章 一元一次不等式 检测（一）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步单元卷(华东师大版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年七年级数学华师版下册 第7章一元一次不等式检测（一） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 题号 二 三 总分 得分 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请选出并填 入下表相应的位置) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1.下列各式是一元一次不等式的是 A.3x-2>0 B.2>-5 C.3x-2>y+1 D.3y+5<J y 2.根据语句“a的3倍与2的和不小于6”可列不等式为 A.3a+2≥6 B.3a+2≤6 智想 C.3a+2>6 D.3a+2<6 3.已知a>b,则下列变形不一定正确的是 A.a-3>b-3 B.-3a<-3b c器 D.a'>ab 4.不等式2x+1<3的解集在数轴上表示为 -1012→ -10 B -10 5.不等式-3(1-x)<15的正整数解有 A.7个 B.6个 C.5个 D.4个 6.不等式组3x-1>2的解集在数轴上表示为 8-4x≤0 % m -10123 -101 B -1012 C D 7.设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次情况如图所示，那么这三种物体按质 量从小到大的顺序排列是 ●● ▲■● △ ① ② A.■●▲ B.■▲● C.▲●☐ D.●■▲ 8. 若关于的不等式组任0>1无解，则a的取值范用是 (-2x≥4 A.a>-3 B.a<-3 C.a>-3 D.a≤-3 9.我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图，一位 妇女在绳子上从右到左依次排列的打结，满五进一，用来记录采集到野果的个数.若她采集到的 一筐野果不少于46个，则在第2根绳子上打结的个数是 第3根第2根第1根 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3x+y=k+1, 10.若方程组 的解x,y满足0<x+y<1,则k的取值范围是 x+3y=3 A.-4<k<0 B.-1<h<0 C.0<k<8 D.k>-4 1 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 11.若>b,则-2a+1 -2b+1.(填“>”或“<”) 12.若关于x的方程3x+4a=x+8的解是非负数，则a的取值范围是 1k.已知不等组气-的解集为1c3则a6的值为 14.端午节前，某超市对定价为10元/袋的蜜枣粽采取如下方式售卖：若一次性购买不超过2袋，则 按原价；若一次性购买2袋以上，超过的部分打七折.张阿姨现有50元，则她在该超市最多能购 买 袋蜜枣粽 15.已知关于x的不等式组3x-5≥L有且只有3个整数解，则a的取值范围是 2x-a<8 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)解下列不等式，并把其解集在数轴上表示出来. (1)5x≥3(x-2)+2; 智想 (2)1-7x-13x-2 8 4 1川2 17.（本题共2个小题，每小题5分，共10分)解下列不等式组，并把其解集在数轴上表示出来. 1/3r-4<x 2(2+x)≥-2x; 3x-2≤x+6, (25x-1 2 +2>x. 卓育 18.（本题7分)科技节是某校为学生搭建的科技创新平台，是展现师生科技创新形象及科学素养的 重大节日.该校在科技节活动中开展了以“科技创造未来”为主题的科普知识竞赛，共有20道 题，答对一题得5分，答错或不答一题扣3分，得分不低于80分有奖品赠送.若参赛同学小明想 要获得奖品，则他最多答错或不答多少道题？ 19.(本题8分)若关于x的一元一次不等式组的解集为a<<(a,b为常数，且u<b),则称a+b 为这个不等式组的“解集中点” 1不等式公：位家架巾点"是 (2)若关于x的不等式组2>x+m的“解集中点”大于2且小于3，求m的取值范围。 x-4<m 20.(本题8分)春节期间，全国各大景区门票预订量同比暴涨，某景区的票价为50元，为吸引游客 优惠家庭优惠方案方案一：享受1人免票，其余人八折优惠：方案二：所有人一大之幻 优惠 (1)若小红家共5人去游玩，则选择哪种方案更划算？ (2)经计算，小明家选择方案二更划算，则小明家至少有多少人？ 21.(本题9分)初夏时分，樱桃开始上市，某水果商从批发市场用12000元购进大樱桃和小樱桃各 300千克，大樱桃每千克的进价比小樱桃多20元，大樱桃的售价为每千克40元 (1)大樱桃和小樱桃每千克的进价分别是多少元？ (2)该水果商第二次仍用12000元从批发市场购进大樱桃和小樱桃各300千克，进价不变，但在 运输过程中大樱桃损耗了15%.若大樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于3600元， 小樱桃每千克的售价至少为多少元？ 卓育 3 22.（本题11分)根据以下素材，探索完成任务. 某校向租车公司租借A,B两种型号的车共8辆，用于接送七年级师生去实践基地参加社会实践 背 地 活动 A型车 A型车的最大载客量是50人，B型车的最大载客量是35人，已知租用 素材一 3辆A型车和2辆B型车共需1950元，租用4辆A型车和4辆B型车 共需3000元. B型车 根据学校计划，A型车至少租2辆，且租车的总费用需控制在2900元 素材二 (含2900元)以内 问题解决 任务一 租用一辆A型车和一辆B型车分别需要多少元？ 任务二 根据素材二中该校的计划，应如何租车？请写出所有满足条件的租车方案 任务三 在所有满足条件的租车方案中，花费最少的方案比预算2900元节省了多少钱？ 智想 4 23.(本题12分)在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题： 如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，那么我们把这个不等式叫做绝 对值不等式. 求绝对值不等式x>a(a>0)和xka(a>0)的解集 小明同学的探究过程如下： 先从特殊情况入手，求x>2和xk2的解集 先确定引x>2的解集： 根据绝对值的几何意义，在数轴上找到所有与原点的距离大于2的点所表示的数，在数轴上确 定其范围，如图①： -4-3-2-101234 ① 所以x>2的解集为x>2或 再来确定到xk2的解集： 同样根据绝对值的几何意义，在数轴上找到所有与原，点的距离小于2的点所表示的数，在数轴 上确定其范围，如图②： -4-3-2-101234 ② 所以xk2的解集为 经过以上探究，小明猜想： |x>a(a>0)的解集为 xka(a>0)的解集为 请你根据小明的探究过程，解答下列问题： (1)请将小明的探究过程补充完整： (2)求绝对值不等式2x+1-3<5的解集， 参考答案及详解 2025-2026学年七年级数学华师版下册 第7章一元一次不等式检测（一） 一、1-5.AADDC6-10.ACCCA 二、11.<12.a≤213.014.615.0<a≤2 解析 解析 3.A.根据不等式的基本性质1，不等式两边都减去3，得a-3>b- 12.移项、合并同类项，得2x=8-4a 3,正确； 所以x=4-2a. B.根据不等式的基本性质3，不等式两边都乘以-3，得-3a< 因为方程的解是非负数 3b,正确： 所以x≥0.即4-2a≥0，解得a≤2 C根据不等式的然本性质2.不等式两边都除以5.得号号 13.解不等式x-a<1,得x<a+1. 正确： 解不等式x-2b>3,得x>2b+3. D.a的正负没有规定，所以无法判断a2与ab的大小关系，错 因为不等式组的解集为-1<x<3, 误。 所以+3。，解得=2， (2b+3=-1. b=-2 5.解不等式-3(1-x)<15,得x<6. 所以a+b=0. 所以该不等式的正整数解是1,2,3,4,5，共5个 6./3x-1>2,① 14.设张阿姨可以购买x袋蜜枣粽 （8-4x≤0.② 根据题意，得2×10+0.7×10(x-2)≤50. 解不等式①，得x>1. 解得6号 解不等式②，得x≥2 :x为非负整数， 所以不等式组的解集为x≥2，在数轴上表示为A选项， ·.张阿姨最多能购买6袋蜜枣粽。 7.由题图①知▲+■+●>●+●+▲， 15.解不等式3x-5≥1，得≥2. 所以■>● 解不等式2x-u<8.得<8+a 智想 由题图②知▲+●=3▲， 所以●>▲. ~不等式组3x-5≥↓有且只有3个整数解。 所以▲<●<■ 2x-a<8 8.解不等式x-a>1,得x>a+1 ∴.这3个整数解为2,3,4 解不等式-2x≥4，得x≤-2. 4<8+a≤5.解得0<as2 原不等式组无解， 2 三、16.解：(1)去括号，得5x≥3x6+2. (1分) .a+1≥-2 解得a≥-3. 移项，得5x-3x≥-6+2. (2分) 9.设在第2根绳子上打结的个数是x个 合并同类项，得2x≥-4 (3分) 根据题意，得3+5x+1×5×5≥46. 两边都除以2，得x≥-2. (4分) 解得x≥3.6. 不等式的解集在数轴上表示如图： 因为x为正整数，且x≤4 所以在第2根绳子上打结的个数是4个】 42012一→ (5分) 3x+y=k+1,① (2)去分母，得8-(7x-1)>2(3x-2) (1分) 10. x+3y=3.② 去括号，得8-7x+1>6x-4. (2分) k+4 ①+②，得4x+4=k+4,所以x+= 移项.得-7x-6x>-4-8-1. 4 合并同类项，得-13x>-13 (3分) 因为0<x+y<1, 所以0+4 两边都除以-13，得x<1. (4分) <1,解得-4<x0. 不等式的解集在数轴上表示如图： 的进价是(x+20)元： (1分) -5-4-3-2-10123→ (5分) 根据题意，得300x+300(x+20)=12000. (2分) 17.解：(1 3x-4<x,① 解得x=10. (3分) 2(2+x)≥-2x.② 10+20=30(元) 解不等式①，得x<2. (1分) 答：大樱桃每千克的进价是30元，小樱桃每千克的进价是 解不等式②，得x≥-1. (2分) 10元 (4分) 所以不等式组的解集为-1≤x<2. (3分) (2)设小樱桃每千克的售价为m元 (5分) 不等式组的解集在数轴上表示如图： 根据题意，得300×(1-15%)×40+300m-12000≥3600.(7分) -4-3-2-101234→ 。。。 (5分) 解得m≥18. (8分) (3x-2≤x+6,① 答：小樱桃每千克的售价至少为18元 (9分) (2X5x-1+2>x.② 22.解：任务一：设租用一辆A型车需要x元，租用一辆B型车 2 需要y元 (1分) 解不等式①，得x≤4. (1分) 3x+2y=1950. 解不等式②.得x>-1. (2分) 根据题意，得 (2分) 4x+4y=3000. 所以不等式组的解集为-1<x≤4. (3分) (3分) 不等式组的解集在数轴上表示如图： 第化仁网 答：租用一辆A型车需要450元，租用一辆B型车需要300 → -5-4-3-2-101234 5 (5分) 元 (4分) 18.解：设他答错或不答x道题，则答对(20-x)道题. (1分) 任务二：设租用A型车a辆，则租用B型车(8-a)辆.(5分) 由题意，得5(20-x)-3x≥80. (3分) 根据题意，得450a+300(8-a)≤2900. (6分) 解得x≤2.5. (5分) (7分) x为正整数，x最大为2. (6分) 解得9 答：他最多答错或不答2道题 (7分) 又a≥2，且a为正整数， 19.解：(1)4 (2分) a可以取2,3. (2)解不等式2x>x+m,得x>m (3分) ·.共有2种租车方案，分别为 解不等式x-4<m.得x<4+m. (4分) 方案1：租用A型车2辆，B型车6辆： 所以该不等式组的解集为m<x<m+4. (5分) 方案2：租用A型车3辆，B型车5辆 (8分) 所以该不等式组的“解集中点”为m+m+4 m+2 任务三：方案1所需的总费用为450×2+300×6=2700（元）.(9分) 2 方案2所需的总费用为450×3+300×5=2850（元）.(10分) (6分) 由题意，得m+2>2, .2700<2850 m+2<3. .2900-2700=200(元)： 解得0<m<1. (8分) .花费最少的方案比预算2900元节省了200元. (11分) 20.解：(1)方案一：50x0.8×(5-1)=160(元). (1分) 23.解：(1)x<-2 (1分) 方案二：50×0.7×5=175（元）. (2分) (3分) .160<175, -4-3-2-101234 选择方案一更划算 (3分) -2<x<2 (4分) (2)设小明家有x人· (4分) x>a或x<-a (5分) 根据题意，得50×0.8(x-1)>50x0.7x. (6分) -a<x<a (6分) 解得x>8. (7分) (2)2x+13<5. x为正整数 移项、合并同类项，得2x+1k8. (7分) .x最小取9 不等式两边都除以2，得引x+1K4. (8分) 答：小明家至少有9人 (8分) .-4<x+1<4. (10分) 21.解：(1)设小樱桃每千克的进价是x元，则大樱桃每千克 解得-5<x<3. (12分)