第6章 一次方程组 检测（一）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步单元卷(华东师大版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年七年级数学华师版下册 第6章一次方程组检测（一） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 题号 二 三 总分 得分 第I卷选择题（共30分）】 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请选出并填 入下表相应的位置) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1.下列方程组不是二元一次方程组的是 （s+t=1, m+n=3, B.{ 2s-t=4 \m n c/=y+1, x+y=3, D. 0=4 2xy-y=4 2下列各对数值能使方程了y6的左，右两边的值相等的是 智想 A./e=0, B.=-8, ”y=-6 y=10 coe D.2 y=-2 3.把方程2x-y=3写成用含x的式子表示y的形式，正确的是 A.2x=y+3 B.t=y+3 2 C.y=2x-3 D.y=3-2x (2x-5y=7,① 4.用加减消元法解方程组 时，②-①，得 2x+3y=2② A.-2y=-5 B.2y=-5 C.8y=5 D.8y=-5 ① 5.对于二元一次方程组 3x-y=8.②把0代人2消去，后得到方程3x-5=8,则0可以是 A.x=3y-5 B.y=x-5 C.x=y+5 D.y=x+5 6.已知二元一次方程组：①=” ②5x-2=2③5r32@2x+y=-2, 3x-2y=81:②{3x+2=0:③=6+2x:④26y=1解以上方 程组比较合适的方法是 A.①②用代入法，③④用加减法 B.①③用代入法，②④用加减法 C.②③用代入法，①④用加减法 D.②④用代入法，①③用加减法 (2x+4y=-18, 7.方程组 的解是 13x-5y=6 子 B.f=3. y=-3 c D3 8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小 马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹.若设小马有x匹，大马有y匹，则下 列方程组正确的是 x+y=100, x+y=100, A B. ly =3x x=3y +y=100, x+y=100, (3x+3)=100 0 3y+3x=100 9已知化二42和化三子都能使关于，y的二元一次方程)=+b的左，右两边的值相等，则k与6 的值分别是 1 A24 24 1 1 C.24 D.2-4 10.当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加.科学处理废旧智能手机，既可 减少环境污染，还可回收其中的可利用资源.据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银 比黄金多760克.已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金与从0.6吨废旧智能手机中提炼出 的白银克数相等，则从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银的克数分别为 A.240克，1000克 B.1000克，240克 C.1000克，1760克 D.1760克，1000克 1 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 11.若方程8x+(m+1)y=7是关于x,y的二元一次方程，则m的值为 12.如图，用四个长为xcm,宽为ycm的小长方形拼成一个大长方形.若拼成的大长方形的周长为 24cm,则可列方程组为 13.已知关于x,y的二元一次方程组 2x+3y=k,① 的解互为相反数，则k的值为 x+2y=-1② 14.定义运算“*”，规定x*y=ax2+by(a,b为常数)，已知1*2=5,2*1=6，则2*4的值为 15.七(1)班小明同学通过《测量硬币的厚度与质量》实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如下 表.他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币.已知这把硬币的总金额为15元，他把这些硬币叠起 来，用刻度尺量出它们的总厚度为35mm,则这把硬币的总质量为 g 1元硬币5角硬币 每枚厚度/mm 1.8 1.7 每枚质量/g 6.1 6.0 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题4分，共8分)解下列方程组： (1/2x+3r=16. 智想 x+4y=13; (2)X3 3x-2y=2. I2 17.（本题7分)下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 3x-y=4,① 解方程组： 6x+3y=18.② 解：①×2，得6x-2y=8.③ 第一步 ②-③，得y=10. 第二步 将0代入D得 第三步 114 所 x=3 第四步 (y=10. 任务： (1)这种解二元一次方程组的方法叫做 法。 (2)以上解题过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 (3)直接写出该方程组的正确解. 卓育 18.(本题7分)风力发电是一种绿色环保的发电方式，它能够使大自然的资源得到更好的利用.如 图，一套风力发电设备由一个风机塔筒和三个风机叶片组成，已知1吨的碳纤维材料可以制作 2个风机塔筒或4个风机叶片.现有75吨碳纤维材料，一共可以做多少套风力发电设备？ 19.(本题9分)已知关于x,y的方程组+3三4-4， (x-y=3a. (1)若a=2,求方程组的解； (2)当方程组的解满足x+y=6,求a的值. 20.（本题9分)如图，佳宁同学的作业本中有一页被墨水污染了. 小东在商场看中一台电视和一台空调，若在“五一”前购买，则共需5500元， 由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视打八折销售，冬于是小东 在促销期间购买了同样的电视一台、空调两台，共花费7200元，问：“五一”前同 样的电视和空调每台各多少元？ 解：设“五一”前同样的电视每台x元，同样的空调每台y元 根据题意，得 0.8x+2(6-400)=7200. 已知佳宁同学所列的方程组是正确的. (1)写出图中被墨水污染的条件： (2)完整地解答这道题， 21.（本题10分)甲、乙两个工程队合作绿化一块面积为180亩的荒地，甲工程队绿化若干天后，剩 余工作由乙工程队单独完成.已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，一共用了 20天完成该项绿化工程 (1)设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化天，根据题意可列方程组为 (2)设甲工程队共绿化荒地x亩，乙工程队共绿化荒地y亩，请利用二元一次方程组求甲、乙 两工程队分别绿化荒地的亩数.（写出完整的过程） 卓育 3 IID 22.（本题12分)阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组 3(m+5)-2(n+3)=-1时，采用了 3(m+5)+2(n+3)=7 一种“整体换元”的解法，具体做法如下： （x=1, 令m+5=x,n+3=y,则原方程组可化为 解得 0=2. 所以m+5=解得 m= n+3=2. (n 解决问题： (1)补全上面材料中横线里的内容， 学以致用： x+y+x-y=4, (2)模仿乐乐同学的方法解方程组： 3 5 x+y_龙-y=-2. 3 5 拓展提升： (3)已知关于x,y的方程组 x-y=G的解为二3 anx-b2y =c2 =9.直接写出关于m,n的方程组 a,(m+n）-b,(2m-m）=c'的解. a2(m+n)-b2(2m-n)=c2 智想 I4 23.（本题13分)根据以下素材，探索完成任务. 某校“半亩方塘”劳动基地打算用如图所示的围栏搭建一块蔬菜基地.已知围栏的横杠长为20dm, 竖杠长为8dm,一副围栏由2个横杠和5个竖杠制作而成 素材一 出H 杠8dm 横杠20dm 为了深度参与学校蔬菜基地的建立，劳动实践小组打算自己购买材料制作围栏.已知这种材料 素材二 每根长60dm,价格为50元/根. 解决问题 任务要求 解决办法 方法①：只裁剪8dm长的竖杠，最多可裁剪 根. 方法②：先裁剪1根20dm长的横杠，余下部分最多能裁剪 根60dm长的材料有哪些裁剪 任务一 8dm长的竖杠 根 方法呢？（余料作废） 方法③：先裁剪2根20dm长的横杠，余下部分最多能裁剪 8dm长的竖杠 根 搭建蔬菜基地需要用到的围栏劳动实践小组打算用任务一中的方法②③完成裁剪任务，求 任务二 总长为160dm(即需制作8副围 用方法②和方法③各裁剪多少根60dm长的材料，才能恰好 栏：16个横杠，40个竖杠). 得到所需要的横杠、竖杠？ 劳动实践小组准备优化围栏：将 横杠由每根20dm调整为16dm, 州 任务三 再将其中两根竖杠由每根8dm 每根60dm的材料恰好可裁成2根16dm的横杠、a根8dm的竖 调整为10dm(其他三根竖杠长 杠、b根10dm的竖杠（无剩余）或若干根8dm的竖杠（可剩 度不变) 余).若搭建基地需要的围栏总长度为l60dm.问：购买60dm 的材料至少需多少元？（剩余材料不可拼接） 参考答案及详解 2025-2026学年七年级数学华师版下册 第6章一次方程组检测（一） -1~5.DACDD 6~10.BACBA 三、16.解：(1 2x+3y=16.① 解析 x+4y=13.② 贝将代三和形三号分别代人6。 由②.得x=13-4y.③ (1分) 将③代人①.得2(13-4y)+3y=16. 1 得名：5站解得 2 解得y=2. (2分) b=-4. 将y=2代入③，得x=5. (3分) 10.设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，白银y克· 所以=5 y=2. (4分) 装接题宝名和 2x-3y=3,① (2)原方程组变形为 3x-2y=2.② x=240, 解得 =1000. ①×2，得4x-6y=6.③ (1分) 所以从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1 ②×3，得9x-6y=6.④ (2分) 000克 ④-③，得5x=0. x=2y, 解得x=0. (3分) 二、11.112. ×2413.-114.12 1 2x+2y= 将x=0代入①，得y=-1. 15.121 所以=0 (4分) y=-1. 解析 17.解：(1)加减（或加减消元） 11.根据题意，得m上1，且m+1≠0，.m=1. (2)二 2分 13.①-②，得x+y=k+1. 合并同类项时出错 (4分 x,y互为相反数， (3)该方程组的正确解是 x=2 (7分) ∴.x+y=0. y=2. .k+1=0,解得k=-1. 18.解：设用m吨碳纤维材料制作风机塔筒，用n吨碳纤维材料 14.根据题意，得1*2=a+2b,2*1=4a+b. 制作风机叶片 (1分) .…1*2=5.2*1=6. 根据题意，得m+n=75, (3分) (3×2m=4n. ja+2b=5. 4a+b=6. 解得m-30, (5分) (n=45. 名2 4×45÷3=60(套). (6分) 答：一共可以做60套风力发电设备 (7分) ∴x*y=x2+2y .2*4=22+2×4=12. 19,解：(1)当a=2时，原方程组为+3y=2① -y=6.② (1分) 15.设这把硬币中5角的硬币有x枚，1元硬币有y枚 ①-②，得4y=-4.解得y=-1. (2分) 0.5x+y=15, 由题意.得17x+18y=35, 把=-1代人②，得x=5. (3分) (4分) x=10. 解得)=10， 所以吃 所以这把硬币的总质量为6.1×10+6.0×10=121(g) e” ①+②，得2x+2y=2a+4. (6分) x=9, 解得 (9分) y=-6 ∴.x+y=a+2. (7分) x+y=6,∴.a+2=6.解得a=4. (9分) (3)关于m,n的方程组 ,m+n）-6,（2m-n）=cr的解为 a2(m+n)-b2(2m-n)=c2 20.解：(1)同样的空调每台降价400元. (2分) (2)设“五一”前同样的电视每台x元，同样的空调每台y元. m=4, (12分) (n=-1. (3分) 提示：根据题意，得 m+n=3, 根据题意，得上+y=550, (6分) (2m-n=9. 0.8x+2(0-400）=7200. 解得代：3060 解得血4 n=-1. (8分) 23.解：任务一：7 (1分) 答：“五一”前同样的电视每台2500元，同样的空调每台3 J (2分) 000元. (9分) 2 (3分) 21.解：(1m+n=20, (3分) 任务二：设用方法②裁剪x根60dm长的材料，用方法③裁 (8m+12n=180 剪y根60dm长的材料 (4分) (2)设甲工程队共绿化荒地x亩，乙工程队共绿化荒地y 亩 (4分) 根据题意，得上+2=16， (6分) 5x+2y=40. x+y=180, x=6, 根据题意，得 y (7分) 解得 (7分) 8 =20. y=5. 12 答：用方法②裁剪6根60dm长的材料，用方法③裁剪5根 解得 e120. (9分) y=60 60dm长的材料，才能恰好得到所需要的横杠、竖杠.(8分) 答：甲工程队共绿化荒地120亩，乙工程队共绿化荒地60 任务三：根据题意，得16×2+8a+10b=60. (9分) 亩 (10分) a.b都是正整数、 3x-2y=-1, ∫a=1, 22.解：(1 (10分) (2分) 3x+2y=7 6=2. .160÷16=10(副)， -4 (3分) .搭建10副围栏共需20根16dm的横杠，20根10dm的竖 -1 (4分) 杠，30根8dm的竖杠 (2)令x+yx-y 3p,5=g,则原方程组可化为 p+9=4, -9=-2. ·.:购买10根60dm的材料，可得20根16dm横杠，20根10dm 竖杠，l0根8dm的竖杠 (11分) (5分) 少20根8dm的竖杠 p=1, 解得 (6分) g=3. .·每根60dm的材料可裁成7根8dm的竖杠， x+y=1, ∴.需再购买3根60dm的材料。 (12分) 3 所以 (7分) (10+3)×50=650(元). x-Y =3 5 购买60dm的材料至少需650元. (13分) 51