第5章 一元一次方程 检测（一）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步单元卷(华东师大版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年七年级数学华师版下册 第5章一元一次方程检测（一） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 题号 二 三 总分 得分 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请选出并填 入下表相应的位置) 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1.下列四个式子中，是方程的是 A.3+2=5 B.x-1=2 C.2x-1<0 D.a+b 2.已知x=2是关于x的方程3x+a=0的解，则a的值是 A.-6 B.-3 C.-4 D.-5 3.下列变形中，错误的是 智想 A.若a=b,则a-5=b-5 B.若ac=bc,则a=b c若，则写号 D.若a=b,则ac=bc 4.下列式子的变形中，正确的是 A.由6+x=10,得x=10+6 B.由3x+5=4x,得3x-4x=-5 C.由4x=2,得x=2 D.由2(x-1)=3,得2x-1=3 5.已知代数式5x-10与3+2x的值互为相反数，则x的值为 A.-2 B.-1 C.1 D.2 6.点A,B在数轴上的位置如图所示，它们所表示的数分别是x,1 .2 和二x+1,且点A,B到原点的距 3 离相等，则x的值为 0 B 3 A.-1 B. C.-9 D.-4 7 7.我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟八斗，醑酒一斗直粟二斗，今持粟两斛， 得酒四斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗醑酒价值2斗谷子，现 在拿20斗谷子，共换了4斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为 A.8x+2(4-x)=20 B.2x+8(4-x)=20 c.202-4 D.+20-x-4 8'2 28 8.有一道条件缺失的情境问题：一项工程，甲队单独做需12天完成…还需要几天完成任务？根 据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图（如图），设两队合作还需x天完成任务，并列方程为 ×2传+古-1.根据上面的信息，下列结论错误的是 A.乙队单独做需8天完成 C:两队合作x天完成的工作量 B图中D处应填写的代数式为g+} B:12 ×2 D C.图中A处代表的实际意义：甲先做2天完成的工作量 D.甲先单独做2天，然后甲、乙两队合作5天完成了剩余工程 9. 如图，在周长为18m的长方形窗户上钉一块宽为3m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一个 正方形，则透光面积为 A.4m2 B.25m2 C.16m2 D.9m2 三 四 五 六 日 2 3 4 5 6 8 9 10 11 121314 15 16 少 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 30 第9题图 第10题图 10.如图是某月的月历表，用“十”字型框任意框出五个数.若这五个数的和为115，则正中间的数是 A.20 B.21 C.22 D.23 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上）》 11.一元一次方程-4x=8的解是 12.若关于的方程2“？0与2x+13的解相同，则u的值是 1 13.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多 少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的2倍， 问：他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则可列方程 为 14.定义一种新运算“a☆b”:a☆b=-2a+b,例如：3☆（-4)=-2×3+(-4)=-10.若(3x-7)☆(3-2x)=2, 则x的值为 15.已知A,B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A,B两地同时出发，相向而行.若甲车的速度为 110千米/时，乙车的速度为90千米时，经过t小时两车相距50千米，则t的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分)解下列方程： (1)6(x-1)-4(x-1)=16; 智想 (2)2x-12x+1 3 6 1川2 17.（本题6分)又是一年“3.8女神节”，促销活动已经在各大电商平台展开.小凡妈妈看中一件标价 为800元的外套，该店铺在活动期间所有服装均按标价的八折再让利40元销售，此时仍可获利 20%,问这件外套的进价为多少元. 18.(本题8分)下面是小明同学解方程x+3_5“一3=1的过程，请认真阅读，并完成相应的任务. 2 6 解：去分母，得3(x+3)-(5x-3)=1.… 第一步 去括号，得3x+9-5x+3=1.… 第二步 移项，得3x-5x=-9-3+1. 第三步 合并侗类项，得-2x=-11.… 第四步 将未知数的系数化为1，得= 第五步 任务： (1)第 步开始出现了错误，错误的原因是 (2)第三步变形的依据是 (3)该一元一次方程的正确解是 (4)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给 其他同学提一条建议， 19.(本题7分)一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车的速度是1.2km/min, 就会早到l0min;若快递员开车的速度是0.8kml/min,就会迟到5min.求规定时间及快递员所行 驶的总路程 然然和涵涵列出的方程如下： 然然：1.2(x-10)=0.8(x+5); 海涵古10-085 (1)然然所列方程中的x表示 涵涵所列方程中的y表示 (2)请选择其中一个人的方法，写出完整的解答过程 20.（本题8分)阅读材料： 智想 因为2=2，-2=2，所以当x=2时，可得x=2或x=-2 若解方程x-1=2,可将绝对值符号内的x-1看成一个整体，则可得x-1=2或x-1=-2,解得x=3 或x=-1. 利用上述方法解方程： (1x+4=5; 22x-1F6+2 21.（本题10分)根据以下素材，探索完成任务， 不同方案利润问题的探索 某校开展爱心义卖活动，小方和同学们打算推销自己的手工制品.他们以每块12元的价格买 素材一 了30块长方形木板，每块木板的长和宽分别为40cm和20cm. 木板可按图①的虚线裁割，裁去四个边长相同的小正方形（阴影部分），把裁出的五个长方形拼 制成无盖长方体收纳盒，使其底面长为30cm.木板也可按图②的虚线裁割出两块木板（阴影 部分是余料)，给图①制成的盒子配上盖子.除购买木板的支出和销售手工制品的收入，其他 费用忽略不计。 素材二 ① ② 方案1：所有木板都制成无盖的长方体收纳盒； 素材三 方案2：所有木板都制成有盖的长方体收纳盒 义卖时的售价如标签所示：（所有手工制品全部售出） 素材四 无盖收纳盒28元/个 有盖收纳盒a元/个 问题解决 任务一 求收纳盒的高度， 收纳盒的高度为 cm. 任务二 不同分配方案利润相同的探索 当方案1与方案2利润相同时，求a的值. 22.(本题13分)某市举行足球比赛，在小组赛阶段，32支球队根据自身实力所处的不同档次以及 所属区的情况进行抽签分组，每个小组4支球队.在小组内部的球队会和其他三支球队都进行 一场比赛，以下是小组赛A组的积分表 代表队场次场 胜/场平场负/场积分分 甲 3 2 8 乙 3 2 0 1 7 丙 3 1 1 1 6 丁 3 0 0 (说明：积分=胜场积分+平场积分+负场积分) (1)小组赛中胜一场积 分，平一场积 分，负一场积 分 (2)小组赛结束时，B组的戊队没有平场，并且小组赛积分为5分，求戊队胜、负各多少场 (3)在本次小组赛中，能否出现一支球队保持不败的战绩，且胜场总积分恰好等于平场总积分？ 请说明理由. 智想 4 23.（本题13分)综合与实践 在数学综合与实践课上，老师以“出行方式的选择”为主题，请同学们发现和提出问题并解决 问题。 【问题情境】随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择.某 市有出租车、快车和专车三种网约车，收费标准如下图（假定网约车行驶的平均速度为40公里时）. 出租车 快车 专车 起步价：14元 起步价：12元 起步价：10元 超公里费：超过3公里 的部分2.4元/公里 里程费：2.5元/公里 里程费：2.8元/公里 不足1公里按1公里计 时长费：0.4元/分 时长费：0.5元/分 【问题解决】 问题一：“奋进小组”提出的问题是：如果乘坐这三种网约车的里程数都是10公里，那么乘坐出 租车最省钱，费用为 元 问题二：“质疑小组”提出了两个问题 a.从甲地到乙地，乘坐出租车比快车节省13.6元，求甲、乙两地间的里程数 b.专车和快车对第一次下单的乘客有如下优惠活动：专车收费打八折，但需加收5.3元的空车 费；快车超过8公里收费立减6.5元.现有两位乘车里程数相同的顾客，且都是第一次下单，分 别乘坐专车、快车且收费相同，求这两位顾客乘车的里程数， 参考答案及详解 2025-2026学年七年级数学华师版下册 第5章一元一次方程检测（一）】 -、1-5.BABBC 6~10.BADDD 2: 解析 ②相遇后，两车相距50千米，则(110+90)t=450+50,解得t= 2.将x=2代人3x+a=0,得6+a=0 2.5 解得a=-6 综上，t的值为2或2.5 5.根据题意，得5x-10+3+2x=0,解得x=1. 三、16.解：(1)去括号，得6x-6-4x+4=16. (2分) 么候指盒得》行+小0解得 移项，得6x-4x=16+6-4. (3分) 合并同类项，得2x=18. (4分) 8.根据所列的方程可知乙队单独做需8天完成，A正确：由图 将未知数的系数化为1，得x=9. (5分) 示，得D处表示两队合作x天完成的工作量，故D处的代数式 (2)去分母，得2(2x-1)=2x+1. (1分) 为传+司}B正确：根据代数式B可得4处代表的实际意 去括号，得4x-2=2x+1. (2分) 移项，得4x-2x=1+2. 义为甲先做2天完成的工作量，C正确：解方程 (3分) 22 合并同类项，得2x=3. (4分) (传+}1，得4.所以甲光做2天，然后甲.乙两队合作4 将未知数的系数化为1，得之 3 (5分) 天完成了剩余工程，D错误 17.解：设这件外套的进价为x元. (1分) 9.设长方形窗户的高为xm,则宽为(9-x)m. 依题意，得800×80%-40-x=20%x. (3分) 根据题意，得x-3=9-x. 解方程.得x=500. (5分) 解得x=6. 答：这件外套的进价为500元. 6分 9-6=3(m) 18.解：(1)一 (1分) 所以透光面积为3×3=9(m2). 等式的右边没乘6 (2分) 10.设这五个数正中间的数为x,则上面的数是x-7,下面的数是 (2)等式的性质1[或等式两边都加上（或都减去）同一个数 x+7,左面的数是x-1,右面的数是x+1 (或同一个整式)，所得结果仍是等式] (4分) 根据题意，得(x-1)+(x+1)+x+(x-7)+(x+7)=115 (3)x=3 (6分) 解得x=23. (4)答案不唯一，如移项要变号；去括号时，别漏乘项.(8分) 所以正中间的数是23. 19.解：(1)规定时间 (1分) =、1.=-212.713.x+2x+4x=3468514.15 快递员所行驶的总路程 (2分) 8 (2)然然的方法：设规定时间为xmin (3分) 15.2或2.5 根据题意，得1.2(x-10)=0.8(x+5) (5分) 解析 解方程，得x=40. (6分) 12.解方程2x+1=3,得x=1. 1.2×(40-10)=36(km) 把1代入2号-0.得2”；0 答：规定时间为40min.快递员所行驶的总路程为36km. 解得a=7. (7分) 4.根据题意，得-2(3x-7)+(3-2)2,解得x= 涵涵的方法：设快递员所行驶的总路程为ykm. (3分) 15.分两种情况： 根据题意，得之10.5 (5分) ①相遇前，两车相距50千米，则(110+90)t=450-50,解得= 解方程，得y=36. (6分) 1.2t10=40(min. 36 理由：设一支球队胜m场，则平(3-m)场、 (10分) 由题意，得3m=2(3-m). (11分) 答：规定时间为40min,快递员所行驶的总路程为36km. 6 (7分) 解方程，得m (12分) 20.解：(1).x+4卡5 因为m(胜场数)的值必须为整数，所以m=; 6 不符合实际， .x+4=5或x+4=-5 (2分) 所以不能出现一支球队保持不败的战绩，且胜场总积分恰 解得x=1或x=-9. (4分) 22-1会*2. 好等于平场总积分. (13分) 23.解：问题一：30.8 (1分) 2-1s5 +2或2x-1=5 t2. (6分) 提示：14+24×(10-3)=30.8（元） 解得一或一 6 问题二：a设甲、乙两地间的里程数为x公里。 (2分) (8分) 分两种情况： 21.解：任务一：5 (2分) ①若x小于或等于3，由题意，得 任务二：设用x块长方形木板按图①裁割，则用(30-x)块长 12+2.5x+0.4x60xx =14+13.6. (3分) 方形木板按图②裁割。 (3分) 0 根据题意，得x=2(30-x). (5分) 解得的（不合题意，合去》 (4分) 解得x=20. (6分) ②若x大于3，由题意，得 ∴方案2可制成20个有盖的长方体收纳盒 (7分) .方案1与方案2利润相同， 12+2.5x+0.4×60x =14+2.4(x-3)+13.6. (5分) 40 .28×30-12×30=20a-12×30. (9分) 解得x=12. (6分) 解得a=42. (10分) 答：甲、乙两地间的里程数为12公里 (7分) 22.解：(1)321 (3分) b.设两位顾客乘车的里程数为m公里. (8分) 提示：观察积分表，从丁队一行数据可以看出：负一场积1分 ①若m小于或等于8，由题意，得 设胜一场积x分.从乙队一行数据可得2x+1=7. 0.810+2.8m+0.5×60×m +5.3=12+2.5m+0.4×60× 解方程.得x=3. 0 设平一场积y分，从甲队一行数据可得2×3+y=8. 名 (9分) 40 解方程，得y=2. 解得m=5. (10分) 所以小组赛中胜一场积3分，平一场积2分，负一场积1分. ②若m大于8，由题意，得 (2)设戊队胜a场，则负(3-a)场 (4分) 由题意，得3a+(3-a)=5 (5分) 0.810+2.8m+0.5×60× 40 +5.3=12+2.5m+0.4×60× 解方程，得a=1. (6分) 065 (11分) 3-1=2(场). (7分) 答：戊队胜1场，负2场 (8分) 解得m=30. (12分) (3)不能 (9分) 答：两位顾客乘车的里程数为5公里或30公里， (13分) 51