第十章 二元一次方程组 检测（一）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步单元卷(人教版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年七年级数学人教版下册 第十章二元一次方程组检测（一） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 题号 二 三 总分 得分 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请选出并填 入下表相应的位置) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1.下列方程组不是二元一次方程组的是 s+t=1, m +n=3, C. x=y+1, D.+y=3, (2s-t=4 0=4 2xy-y=4 (m n 2.下列是方程2y=6的解的是 A./-0, B.=-8, 智想 ”y=-6 y=10 c ∫x=2, D.y=-2 3.把方程2x-y=3写成用含x的式子表示y的形式为 A.2x=y+3 B.t=y+3 2 C.y=2x-3 D.y=3-2x 2x-5y=7,① 4.用加减消元法解方程组 时，②-①，得 2x+3y=2② A.-2y=-5 B.2y=-5 C.8y=5 D.8y=-5 5.对于二元一次方程组 ① 把①代入②消去y后得到方程3x-x-5=8,则①可以是 3x-y=8,② A.x=3y-5 B.y=x-5 C.x=y+5 D.y=x+5 2x+4y=-18, 6.方程组 的解是 3x-5y=6 y=-3 B./e=3 y=-3 C.=3 y=3 D.f=-3 y=3 7已知气2和子都是关于作元次方程)6的解，则与B的微分是 A24 B.2-4 C24 D.24 8.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚， 称之重，适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何.大意为：九枚黄金与十一枚白银 的质量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两.问：每枚黄金、白银的质量各为多少？设一枚黄金 的质量为x两，一枚白银的质量为y两，则可列方程组为 w-+13 B9y=11E, 9x-y=11y-x-13 ∫9y=11x, C8x+y=10y+x+13 D.9e=1l, (8x+y=10y+x-13 9.小明、小亮、小颖玩飞镖游戏，每人投靶5次，中靶情况如图所示.规定小圆内的区域为区域1，小 圆与天圆之间的区域为区域2，当飞镖落在同一区域时得分相同.若小明得21分，小亮得17分， 则小颖得 ● 小明 小亮 小颖 A.19分 B.20分 C.21分 D.22分 10.在平面直角坐标系中，点P(x,y)到两坐标轴的距离相等，且x,y满足方程组 3x-y=4则a的 (ax+y=8, 值为 A.3 B.6 C.3或6 D.3或9 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 11.若方程8xm+(m+1)y=7是关于x,y的二元一次方程，则m的值为 12.如图，用四个长为xcm,宽为ycm的小长方形拼成一个大长方形.若拼成的大长方形的周长为 24cm,则可列方程组为 1 13.已知关于x,y的二元一次方程组 2x+3y=k,① 的解互为相反数，则k的值为 x+2y=-1② 14.定义运算“*”，规定x*y=ax2+by(a,b为常数).已知1*2=5,2*1=6，则2*4的值为 15.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把“洛书”用今天的数学符号翻译出 来，就是一个三阶幻方（如图①），将九个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每行、每列、 每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个三阶幻方.图②是一个三阶幻方，则的值 是 2 n -2 6 ① ② 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题4分，共8分)解下列方程组： (1/2x+3y=16. x+4y=13: 智想 2后-2-1 3x-2y=2. 2 17.(本题7分)下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务： 解方程组： 3x-y=4,① 6x+3y=18.② 解：①×2，得6x-2y=8.③ 第一步 ②-③，得y=10. 第二步 把)=10代入①，得x= 3 第三步 14 所以这个方程组的解是 x=3 第四步 (y=10. 任务： (1)这种解二元一次方程组的方法叫作 法. (2)以上解题过程从第 步开始出现错误， (3)直接写出该方程组的正确解， 卓育 18.（本题7分)当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机的数量不断增加.科学处理废旧智 能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源.据研究，从每吨废旧智能手机中能提 炼出的白银比黄金多760克.已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金与从0.6吨废旧智能 手机中提炼出的白银克数相等.求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克.（用 二元一次方程组的知识解答) 19.(本题9分)已知关于x,y的方程组任+3三4-a, x-y=3a. (1)若a=2,求此时方程组的解； (2)若方程组的解满足x+y=6,求a的值. 20.（本题9分)如图，佳宁同学的作业本中有一页被墨水污染了 小东在商场看中一台电视和一台空调，若在“五一”前购买，则共需5500元. 由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视打八折销售，三冬于是小东 在促销期间购买了同样的电视一台、空调两台，共花费7200元，问：“五一”前同 样的电视和空调每台各多少元. 解：设“五一”前同样的电视每台x元，同样的空调每台y元. 根据题意，得 0.8x+2(y-400)=7200. 已知佳宁同学所列的方程组是正确的， (1)写出图中被墨水污染的条件； (2)完整地解答这道题， 21.（本题10分)甲、乙两个工程队合作将一块面积为180亩的荒地进行绿化，甲工程队绿化若干天 后，剩余工作由乙工程队单独完成.已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，一共 用了20天完成该项绿化工程 (1)设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化天，根据题意可列方程组为 (2)设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，请利用二元一次方程组求甲、乙两个工 程队分别绿化荒地的亩数.（写出完整的过程） 卓育 3 22.（本题12分)阅读材料： 3(m+5)-2(n+3)=-1, 善于思考的乐乐同学在解方程组 时，采用了一种“整体换元”的解 3(m+5)+2(n+3)=7 法，具体做法如下： 令m+5=x,n+3=y,则原方程组可化为 解得 x=1, 0y=2. 所以m+5=解得 m= n+3=2. n= 解决问题： (1)补全上面材料中横线里的内容. 学以致用： [x+y+x-y=4 (2)模仿乐乐同学的方法解方程组： 3 5 x+y_龙-y=-2. 035 拓展提升： (3)已知关于x,y的方程组 -by=6的解为三3直接写出关于m,n的方程组 a2x-b2y =c2 y=9. a,(m+m)-b,(2m-m)=c'的解. a2(m+n)-b2(2m-n)=c2 智想 I4 23.（本题13分)根据以下素材，探索完成任务 某校打算用如图所示的围栏搭建一块蔬菜基地.已知围栏的横杠长为20dm,竖杠长为8dm,一副 围栏由2个横杠、5个竖杠制作而成 素材1 中中中 竖杠8dm 横杠20dm 为了深度参与学校蔬菜基地的建立，劳动实践小组打算自己购买材料，制作搭建蔬菜基地的围 素材2 栏.已知这种规格的围栏材料每根长为60dm,价格为50元/根 解决问题 任务要求 解决办法 方法①：当只裁切8dm长的用料时，最多可裁切 根 根60dm长的围栏材料有哪些裁切方法？方法②：当先裁切下1根20dm长的用料时，余下 任务1 (余料作废) 部分最多能裁切8dm长的用料 根. 方法③：当先裁切下2根20dm长的用料时，余下 部分最多能裁切8dm长的用料 根. 劳动实践小组打算用任务1中的方法②和方法③ 要求搭建蔬菜基地需用到的围栏长为160dm 完成裁切任务，求用任务1中的方法②和方法③各 任务2 (即需制作8副围栏，需要的用料为16根横 裁切多少根60dm长的围栏材料，才能恰好得到所 杠，40根竖杠). 需要的相应数量的用料.（剩余材料不可拼接） 劳动实践小组准备优化围栏：如图，将横杠材 料由每根20dm调整为每根16dm,再将其中 若要搭建任务2中所需的围栏长度(160dm),每根 两根竖杠材料由每根8dm调整为每根10dm60dm的材料恰好可裁下2根16dm、a根8dm、b根 任务3 (其他三根竖杠长度不变). 10dm的用料（无剩余）或若干根8dm的用料（可 剩余).问：购买60dm的围栏材料至少需多少元 (剩余材料不可拼接) 参考答案及详解 2025-2026学年七年级数学人教版下册 第十章二元一次方程组检测（一） -1~5.DACDD 6~10.ABDAD a+2b=5 解析 {4a+b=6. 7.将=4，和 三-之二分别代入yr+b. 解得=1 y=-20=-5 b=2. 1 .x*y=x2+2y 阳3解阳 2 ∴.2*4=22+2×4=12. b=-4. 9.设飞镖落在区域1得x分，落在区域2得y分. 15.根据题意，得n-4=2+m, (-4+2=m-2. 3x+2y=21 根据题意，得 x+4y=17. 解得m0, n=6. 解得上3 三、16.解：(1 2x+3y=16,① y=3. (x+4y=13.② 所以2x+3y=2×5+3×3=19(分). 由②.得x=13-4y.③ (1分) 所以小颖得19分 把③代入①，得2(13-4y)+3y=16. 10.点P到两坐标轴的距离相等，xy 解得y=2. (2分) ∴.x=y或x=-y 把y=2代人③，得x=5. (3分) 分两种情况： 所以这个方程组的解是红=5 y=2. (4分) ①当x=y时， 2x-3y=3.① 把x=y代入3x-y=4,得3y-y=4.解得y=2. (2)原方程组变形为 3x-2y=2.② x=2. ①×2，得4x-6y=6.③ 将x=2,y=2代入ax+y=8,得2a+2=8.解得a=3. ②×3，得9x-6y=6.④ (2分) ②当x=-y时， ④-③，得5x=0. 将x=-y代人3xy=4,得-3y-y=4.解得=-1. 解得x=0. (3分) ∴.x=1. 把x=0代入①，得y=-1. 把x=1,y=-1代人ax+y=8,得a-1=8.解得a=9. x=0, 所以这个方程组的解是 (4分) 综上，a的值为3或9. y=-1. x=2y, 17.解：(1)加减（或加减消元） (2分) 二、11.112. 1 2x+2y= ×2413.-114.12 (2)二 (3分) 15.6 (3)该方程组的正确解是红=2， (7分) y=2. 解析 18.解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，白银y克 11.根据题意，得m卡1，且m+1≠0，∴.m=1. (1分) 13.①-②，得x+y=k+1. y=x+760 x,y互为相反数， 根据题意，得 (4分) 2.5x=0.6y ∴.x+y=0. 解得=240. (6分) .∴.k+1=0,解得k=-1. y=1000. 14.根据题意，得1*2=a+2b.2*1=4a+b. 答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1000 :1*2=5,2*1=6. 克 (7分) 19.解：(1)当a=2时，方程组为 x+3y=2.① (1分) (x+y=1, -y=6.② 所以 3 (8分) ①-②，得4y=-4.解得=-1. (2分) x-y=3. 把y=-1代人②，得x=5. (3分) 解得乒9 (10分) 所以这个方程组的解为红=5， y=-6. y=-1. (4分) (2+3y=4-a.0 (3)关于m,n的方程组 ,m+n）-b,2m-m）=c的解为 a2(m+n)-b2(2m-n)=c2 x-y=3a.② m=4. ①+②，得2x+2y=2a+4. (6分) (12分) (n=-1. ∴.x+y=a+2 (7分) 又x+y=6,∴a+2=6.解得a=4. 屏析根据题意，得加+n=3, (9分) 2m-n=9. 20.解：(1)同样的空调每台降价400元 (2分) 第得公 (2)设“五一”前同样的电视每台x元，同样的空调每台y元. 23.解：任务1：7 (1分) (3分) (2分) 根据题意，得 x+y=5500. 0.8x+2(y-400)=7200. (6分) 2 (3分) 任务2：设用方法②裁切x根60dm长的围栏材料，用方法③ ,x=2500. 解得=3000， (8分) 裁切y根60dm长的围栏材料. (4分) 答：“五一”前同样的电视每台2500元，同样的空调每台3 x+2y=16 根据题意，得 (6分) 5x+2y=40. 000元. (9分) 21解：1mn=20, (7分) (3分) 解得上=6 0y=5. (8m+12n=180 (2)设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩.(4分) 答：用方法②裁切6根60dm长的围栏材料，用方法③裁切5 根60dm长的围栏材料，才能恰好得到所需要的相应数量的 x+y=180, 根据题意，得x y (7分) 用料. (8分) +12=20. 任务3：160÷16=10（副）. 解得上=120 .搭建10副围栏共需20根16dm的横杠，20根10dm的竖 (9分) =60. 杠，30根8dm的竖杠 (9分) 答：甲工程队绿化荒地120亩，乙工程队绿化荒地60亩. 根据题意，得16×2+8a+106=60. (10分) (10分) 正整数解为=1， 3x-2y=-1. b=2. 22.解：(1) (2分) 3x+2y=7 .购买10根60dm的围栏材料可得到20根16dm的横杠、 -4 (3分) 20根10dm竖杠、10根8dm的竖杠. (11分) -1 (4分) 30-10=20(根). (2)冷x+yx-y ∴还少20根8dm的竖杠. 3印，59，则原方程组可化为 p+q=4, D-9=-2. .∴.再购买3根60dm的围栏材料，每根可得到7根8dm的用 (6分) 料. (12分) p=1, (10+3)×50=650(元). 解得 (7分) g=3. ∴.购买60dm的围栏材料至少需650元 (13分) 5