第九章 平面直角坐标系 检测（一）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步单元卷(人教版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年七年级数学人教版下册 第九章平面直角坐标系检测（一） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 题号 二 三 总分 得分 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请选出并填 入下表相应的位置) 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 选项 1.若点P的坐标为(-3,2)，则点P位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在平面直角坐标系中，A,B两，点的坐标分别为(-5,2)，（4,2)，则A,B两，点之间的距离为 A.1 B.7 C.9 D.10 相 3.平面直角坐标系是法国数学家笛卡尔将代数与几何连接起来的桥梁，它使得平面图形中的点P 与有序数对(x,y)建立了一一对应关系，从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式， 使得用代数方法研究几何问题成为现实.这种研究方法体现的数学思想是 A.数形结合思想 B.类比思想 C.建模思想 D.分类讨论思想 4.已知点A在x轴上，位于原点的左侧，且距原点4个单位长度，则点A的坐标为 A.(0,4) B.(4,0) C.(0,-4) D.(-4,0) 5.将点A(3,-5)向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到点B,则点B的坐标是 A.(0,-1) B.(-7,-1) C.(1,-8) D.(1,-2) 6.如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里的救生船B报警，用方向和距离描述遇险船相对于救 生船的位置是 B A.南偏西70°，50海里 B.北偏东70°，50海里 C.北偏东20°，50海里 20 D.南偏西20°，50海里 7.如图，点A,B的坐标分别为(2,0)，(0,4)，将线段AB平移得到线段A,B,点A1,B,的坐标分别为 (5,a),(b,6),则a+b的值为 A.3 B.4 C.5 D.2 8.有甲、乙、丙三人，他们所在的位置不同，三人以相同的单位长度建立了不同的平面直角坐标 系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是(4,3)”丙说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是 （-3,-4).”如果以乙为坐标原点，那么甲和丙的位置分别是 A.(3,4),(-3,-4) B.（4,-3),(3,-4) C.（-3,-4),(4,3) D.（-4,-3),(3,4) 9.在平面直角坐标系中，给出下列说法：①若点(a,b)在坐标轴上，则ab=0;②若m为任意实数，则 点(2，m)一定在第一象限；③若点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则符合条件的点P有4个； ④若点M,N的坐标分别为(2,3)，(-2,3)，则MN∥x轴.其中正确的是 A.①④ B.②③ C.①③④ D.①②③④ 10.如图，已知A(1,0),A,(1,1),A,(-1,1),A.（-1,-1),A,(2,-1),…,则点A22s的坐标为 A.(506,506) y个 B.(-506,-506) C.(507,-506) D.(-507,506) 2 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 11.在平面直角坐标系中，点(-3，-2)到x轴的距离为 12.全世界大约有14000余种蝴蝶，大部分分布在美洲，尤其在亚马逊河流域品种最多.如图是一 只蝴蝶标本，将其放在适当的平面直角坐标系中.若翅膀两端B,C的坐标分别为(-1,3)，(3,0)， 则蝴蝶尾部，点A的坐标为 1 13.长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，AB=5,AD=3,其中，点C的坐标为(-1，-1)， CD∥y轴，则点A的坐标为 B 14.已知，点P的坐标为(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等，则，点P的坐标为 15.我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点M(x,y),N(x2,y2)之间的折线距离为 d(M,N)=x1-x,Hy1-y2如图，M(-2,3),N(1,-1)之间的折线距离为d(M,N)-2-1+ 3-(-1)=3+4=7.已知点P,Q的坐标分别为(3，-4)，(t,2),且d(P,Q)=10,则t的值为 32+1Q2345x 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）》 16.（本7分在如图示的平面直角坐标系中描出下列各点：4(-2.3).B23).C4.02,D2.0已 并将各点用线段顺次连接起来 (1)在所画出的图形中，线段 上的点都在x轴上，它们的坐标的特点是 (2)A,D两点的 坐标相等，线段AD∥ 轴 (3)线段AB与CD的位置关系是 5=1321 12 17.（本题8分)为了更好地开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的六棵百年古树都利用坐 标确定了位置，并且定期巡视 (1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使古树A,B的位置分别为(2,1)，(5,5)： (2)在(1)建立的平面直角坐标系中， ①古树C的位置为 ②标出古树D(3,3),E(4,-1),F(-1,-2)的位置 92 (1)请写出三角形ABC各顶点的坐标； (2)求三角形ABC的面积 (3)把三角形ABC平移得到三角形A'B'C',点B的对应点B'的坐标为(6,5)，请在图中画出三 角形A'B'C'. 8 6 4 3 B 2 12345678 19.(本题8分)小李、小明、小刚、小强、小华和小亮家的位置如图所示.小李说：“如果以我家为中 心，你们各自家的位置在哪儿，知道吗？”其余小伙伴说：“当然知道了.”小李说：“这样吧，你们 若回答出下列问题，就证明你们知道.” (1)南偏东60°方向上有谁的家？ (2)小明家在小李家的什么方向上？ (3)与小李家图上距离为0.9cm的地方有谁的家？ (4)要确定每个小伙伴的家的位置，需要哪些数据？ 北 小明家 →东 0°小华家 小李家30 0.9cm0.9cn小刚家 十小强家 小亮家 20.（本题10分)已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a-3,2a+1). 智想 (1)若点A在y轴上，求点A的坐标； (2)若点A到x轴的距离为5，求点A的坐标. 21.(本题10分)当m,n都是实数，且满足2m=8+n时，称点P(m,n+2)为“开心点”.例如点A(6,6)为 “开心点”， 令m=6,n+2=6.解得n=4. 所以2m=2×6=12,8+n=8+4=12. 所以2m=8+n. 所以点A(6,6)是“开心点 (1)判断点B(4,5)是不是“开心点”，并说明理由. (2)若点M(a,a-1)是“开心点”，请判断点M在第几象限，并说明理由. 卓育 3 22.(本题11分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,4),B(8,0),C(8,6)三点 (1)求三角形ABC的面积： (2)若在第二象限内有一点P(m,1),使四边形ABOP的面积是三角形ABC面积的2倍，求满足 条件的点P的坐标 智想 IⅢ4 23.（本题13分)综合与实践 问题背景： (1)已知A(1,2),B(3,2),C(1,-1),D(-3,-3).在平面直角坐标系中描出这些点，并分别找出 线段AB,CD的中点P,P2,直接写出它们的坐标：P ,P2 探究发现： (2)结合(1)中的结果，若线段两个端点的坐标分别为(x,y),(x2,y2),则线段的中点坐标为 拓展应用： (3)已知E(-1,2),F(3,1),G(1,4)三点，第四个点H(x,y)与点E,F,G中的一个点构成的线段的 中点与另外两个点构成的线段的中点重合，求点H的坐标 Y个 -3i-2-10 4 卓育 参考答案及详解 2025-2026学年七年级数学人教版下册 第九章平面直角坐标系检测（一） -、1-5.BCADA 6~10.DCDAC 解析 5.将点A(3,-5)向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位 长度得到点B.则点B的坐标为(3-3，-5+4)，即(0，-1)」 7.A(2,0),B(0,4),A(5,a),B(b.6), .线段AB向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得 到线段A,B. (1)CD (3分) ∴.a=2,b=3. 纵坐标都为0 (4分) .a+b=5. (2)横 (5分) 9.①：点(a,b)在坐标轴上， ∴.a=0或b0. y (6分) (3)AB∥CD (7分) .ab=0.故①正确 17.解：(1)建立平面直角坐标系如图 (3分) ②m大于或等于0， ∴.点(2，m)在第一象限或x轴的正半轴上.故②错误 ③若点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则符合条件的点 P有无数个.故③错误. ④.M(2.3).N(-2,3). ∴.M,N两点的纵坐标相同 智想 ·.MN∥x轴.故④正确 10.由题图可知点A。的坐标从A,开始，依次在四个象限，(2 025-1)÷4=506. (2)①(-2,2) (5分) ∴.点A2在第四象限，纵坐标为-506，横坐标为506+1=507. ②古树D,E,F的位置如图 (8分) .点A22s的坐标为(507，-506) 18.解：(1)A(-1.-1).B(4.2).C(1.3) (3分) 二、11.212.(0.-2)13.(-4,4) (2)三角形ABC的面积为54 22x4 2*1x3 2×3×5=20-4- 14.(3,3)或(6，-6)15.-1或7 1.5-7.5=7 (5分) 解析 (3)三角形A'B'C如图 (8分) 14.由题意，得2-a=3a+6或2-a+3a+6=0. y个 解得a=-1或a=-4. 81 当a=-1时，2-a=3,3a+6=3: 6 当a=-4时，2-a=6,3a+6=-6. B' 所以点P的坐标为(3,3)或(6,6). 15.P(3,-4),Q(t,2),且dP,Q)=10. A 3-tH-4-2卡10. 解得=-1或7. 21-1 112345678 三、16.解：如图. (2分) 19.解：(1)南偏东60°方向上有小刚家和小亮家. (2分) 1 六S形4ap=5三角形aoet5三角形am-2×4x8+与×4X(-m）=16-2m (2)小明家在小李家的北偏东60°方向上. (4分) (8分) (3)与小李家图上距离为0.9cm的地方有小刚家和小强家. (6分) 又S图边形B0P=2S三形ABc=48 .16-2m=48 (9分) (4)要确定每个小伙伴的家的位置，需要各家相对于小李家 (10分) 的方向及与小李家的距离 (8分) 解得m=-16. 20.解：(1)点A(a-3,2a+1)在y轴上， ..点P的坐标为(-16,1). (11分) ∴.a-3=0 (2分) 23.解：(1)如图 (3分) .a=3. (3分) A P B ∴.2a+1=2×3+1=7 (4分) .点A的坐标为(0,7) (5分) (2)点A到x轴的距离为5 -3-2-1 0 1 i2134 ∴.2a+1上5 (7分) 解得a=2或a=-3. (8分) D 当a=2时，a-3=-1,2a+1=5,∴A(-1,5); 当a=-3时，a-3=-6,2a+1=-5,A(-6,-5). (2,2) (4分) 综上所述，点A的坐标为(-1.5)或(-6，-5). (10分) (-1,-2) (5分) 21.解：(1)点B(4,5)不是“开心点” (1分) (2色+西+2 (7分) 理由：令m=4,n+2=5.解得n=3. 2,2 ∴.2m=8.8+n=11.∴.2m≠8+n. (3分) (3).E(-1.2).F(3.1).G(1.4) .点B(4.5)不是“开心点” (4分) BF,FG.BG的中点坐标分别为，北引0.3) (2)点M在第一象限 (5分) (10分) 理由：点M(a,a-1)是“开心点”， 分三种情况： ∴.m=a,n+2=a-1.解得n=a-3. (7分) 代入2m=8+n,得2a=8+a-3.解得a=5. ①当G的中点与F的中点重合时，专1，号4》 22解 .M(5,4). (9分) 得x=1,y=-1.H(1,-1). (11分) 点M在第一象限 (10分) 22.解：(1)B(8,0),C(8,6) ②当的中点与G的中点重合时，生2.2”-号解 ∴.BC=6. (2分) 得x=5,y=3..H(5,3). (12分) S三自形=2×6x8=24. (4分) ③当H的中点与G的中点重合时，产0 1+y-3.解得 2 (2).A(0,4).B(8,0). x=-3,y=5.∴.H-3,5) ∴.0A=4,0B=8 (5分) 综上，点H的坐标为(1，-1)，(5,3)或(-3,5) (13分) 5