第八章 实数 检测（一）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步单元卷(人教版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年七年级数学人教版下册 第八章实数检测（一） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 题号 二 三 总分 得分 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请选出并填 入下表相应的位置) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1.9 的平方根是 6 e号 0.8 2.下列实数中，是无理数的是 A.-V2 智想 B.3.14 c号 D.0.101 3.64的相反数是 A.8 B.-8 C.4 D.-4 4.《九章算术》中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命之.”作者给这种开方开不尽的数起了一 个专门的名词“面”.若面积为5的正方形的边长称为5“面”，则关于27“面”的值，下列说法正确 的是 A.在4和5之间 B.在5和6之间 C.在6和7之间 D.在7和8之间 5.下列说法错误的是 A.无限不循环小数是无理数 B.分数是有理数 C.有理数分为正有理数和负有理数 D.无理数分为正无理数和负无理数 6.下列计算正确的是 A.V(-9)}2=-9 B.V49=±7 C.-1)=-1 D.,1 7.如图，数轴上点A,B表示的数分别是1和V2,且AC=AB,则点C表示的数是 C A B B 0 712 A.V2-1 B.1-V2 C.2-V2 D.V2-2 8.地球仪的主体结构是球体，根据球体的体积公式4R(R为球体的半径)，计算A,B两个地球 3 仪的半径得到下表数据： 地球仪的体积Vlcm 地球仪的半径R/cm 40T 地球仪A 3 /10≈2.154 地球仪B 400m 3 /100≈4.642 已知地球仪C的体积为40000 3 cm3,则它的半径约为 A.2.154cm B.21.54cm C.4.642cm D.46.42cm 9.若3/7+4m与/4-3m互为相反数，且n-3的平方根是它本身，则-2m-2n的算术平方根是 A.4 B.-4 C.±4 D.2 下列备式1+写2+ .1.1 =45….若式子a+68a,6为 正整数)符合以上规律，则√a+b的值为 A.2 B.4 C.6 D.8 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上）》 11.写出一个在-V5与0之间的无理数： V3 12.若大正方体的体积是棱长为3cm的小正方体体积的8倍，则这个大正方体的棱长为 cm. 13.若一个正数的平方根分别是x+1和x-5,则x的值是 4比较大小，年 名填y度 15.我们用“⊕”来表示一种新的运算：对于任意正实数a,b,有a⊕b=Va+V石，如4⊕1=V4+VT=2+ 1=3.则1⊕(16⊕64)的值是 1 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题4分，共8分)求下列各式中x的值： (10(x-102=8: (2)(x+1)3-8=56 智刻 17.(本题8分)把下列各数分别填入相应的集合中： 0.V76,31415926,2,V7-1.01303000…(相邻两个3之间0的个数逐次加一）， 0.15,/-0.125 整数集：{ …}; 分数集：{ …} 有理数集：{ …}; 无理数集：{ …} 川2 18.（本题共2个小题，每小题4分，共8分)计算： 1川-3V16+x/-8: (2)/27-5V3-2+V25. 卓育 19.（本题8分)已知4a+7的立方根是3,2a+2b+2的算术平方根是4. (1)求a,b的值； (2)求6a+3b的平方根. 20.(本题9分)如图，把两张面积均为18cm的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一张大正方 形纸片. (1)大正方形纸片的边长为 cm. (2)小明想沿此大正方形纸片边的方向裁出一张长方形纸片，使其长与宽的比为4：3，面积 为24cm?,他能否裁出想要的长方形纸片？请说明理由 - ① 智想 21.(本题10分)全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓 就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长得近似圆形，苔藓的直径与其生长年限近似地满足关系 式：d=7-12(t大于或等于12)，其中d代表苔藓的直径（单位：厘米），t代表冰川消失的时间（单 位：年) (1)求冰川消失16年后苔藓的直径； (2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，那么冰川约是在多少年前消失的？ 卓育 3 22.（本题11分)阅读下面材料： 因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来.如π，V2等. 材料一：V4<V7<V9,.2<V7<3 .V7的整数部分为2，小数部分为V7-2. 材料二：我们可以用以下方法求一个无理数的近似值， 我们知道面积为2的正方形的边长为V2,且1<V2<2, .设V2=1+x,其中0<x<1. 画出如图所示的示意图. 由图中面积计算，S正方形=x2+2x+1. S正方形=2， ∴.x2+2x+1=2. .x是V2的小数部分，小数部分的平方很小，可直接省略x, .2x+1≈2，解得x≈0.5..V2≈1.5. 解决问题： (1)利用材料一中的方法，求V85-1的小数部分； 智 (2)利用材料二中的方法，借助面积为5的正方形探究√5的近似值 (画出示意图，标明数据，并写出求解过程，结果保留小数点后两位) 4 23.（本题13分)阅读下面内容： 善于思考的小明在学习了《实数》一章后，自己探究出了下面的两个结论： ①因为(V9×4)2=9x4,(V9×V4)2=(V9)2×(V4)2=9x4,所以V9×4和V⑨×V4都是9x4的算 术平方根，而9×4的算术平方根只有一个，所以V9×4=V9×V4. ②因为(V9×16)2=9x16,(V⑨×V16)2=(9)2×(V16)2=9x16,所以V9×16和V⑨×V16都是 9×16的算术平方根，而9×16的算术平方根只有一个，所以V9×16=V9×√16 请解答以下问题： (1)请仿照①②，再举一个例子： (2)猜想：一般地，当a>0,b>0时，Vab,Va,V石之间的大小关系是怎样的？ (3)运用以上结论计算：V49×225和1.44× 6的值 想卓育 参考答案及详解 2025-2026学年七年级数学人教版下册 第八章实数检测（一） -、1-5.CACBC 6~10.CCBAB .1⊕(16⊕64)=1⊕8=VT+/8=1+2=3. 解析 1 三、16.解：(1)2x-1)=8. 3.因为-64=-4，所以V-64的相反数是4. ∴.(x-1)2=16. (1分) 4.25<27<36. ∴.x-1=±4. (2分) .∴5<V27<6 =5或x=-3. (4分) ..27“面”的值在5和6之间 (2).(x+1)3-8=56. 7.由题意，知AB=V互-1，因为AC=AB,所以点C表示的数是1- .(x+1)3=64. (1分) (V2-1)=2-V2. (3分) 8.设地球仪C的半径为rcm. .x+1=4. 根据题意，得4m40000m ∴.x=3 (4分) 3 3 17.解：整数集：{0，V16,…: (2分) 解得r=/10000. 5 分数集4 .1415926,0.15.-0.25,…}9 (4分) 10≈2.154， 5 ./10000≈21.54. 有理数集：{0.子V6.3.1415926.0.15,-0.125.…}分 .它的半径约为21.54cm. (6分) 9.根据题意，得7+4m+4-3m=0. 无理数集：{2m,√2-1.0.130300300…（相邻两个3之间0 解得m=-11. 的个数逐次加一)，…. (8分) ·n-3的平方根是它本身 18解：原式=34+×(-2) 2分 ∴.n-3=0 解得n=3. =3+4-1 (3分) ∴.-2m-2n=-2×(-11)-2×3=16. =6. (4分) .-2m-2n的算术平方根为√16=4. (2)原式=3-5-(2-V3)+5 (2分) 10.根据规律，得a+1=8.b=a+2. =3-5-2+V3+5 (3分) ∴.a=7,b=9 =1+V3. (4分) .a+b=16. 19.解：(1)由题意，得4a+7=27.2a+2b+2=16. (4分) .Va+b=4. 解得a=5,b=2. (5分) 二、11.答案不唯一，如-V312.613.214.> (2)由(1)知a=5,b=2, 15.3 ∴.6a+3b=6×5+3×2=36. (6分) 解析 ∴.6a+3b的平方根是±6. (8分) 12.小正方体的体积为33-27(cm3).所以大正方体的体积为27× 20.解：(1)6 (2分) 8=216(cm3),其棱长为/216=6(cm). (2)能。 (3分) 13.根据题意，得x+1+x-5=0.解得x=2. 理由：设长方形纸片的长和宽分别是4xcm,3xcm (4分) .525 14.842 25 5 根据题意，得3x·4x=24 (6分) =47V7> x2=2. 5 x>0 7即 48 ..x=V2. (7分) 15.由题意，得16⊕64=√V16+/64=4+4=8. ∴长方形纸片的长是4W2cm. (8分) V2<1.5. x是V5的小数部分，小数部分的平方很小，可直接省略 ∴.4V2<6 x2, .能裁出想要的长方形纸片 (9分) ∴.4x+4≈5，解得x0.25..V5≈2.25 (11分) 21.解：(1)当t=16时.d=7×V16-12=7×√4=7×2=14（厘米）.(3分) 23.解：(1)答案不唯一.如V4×4=V4×V4 (2分) 答：冰川消失16年后苔藓的直径是14厘米 (4分) (2)Vab=Va×Vb】 (5分) (2)当d=35时，Vt-12=5, (7分) (3)V49×225 .t-12=25.解得t=37 (9分) =V49×V225 (7分) 答：冰川约是在37年前消失的 (10分) =7×15 (8分) 22.解：(1).V81<V85<√100. =105 (9分) .9<V85<10..8<V85-1<9. (2分) V1.4 9 √85-1的整数部分为8. 16 (3分) 9 .V85-1的小数部分为85-9. (4分) =V14×16 (11分) (2)面积为5的正方形的边长为V5,且2<V5<3, 2x2 (12分) .设V5=2+x,其中0<x<1. (5分) 画出如图所示的示意图， (6分) =0.9. (13分) 2 2x 4 2x 由图中面积计算，S正方形=x+4x+4. (8分) S正方形=5， .x2+4x+4=5. 51