23.3一次函数与方程(组)、不等式（导学案）数学新教材人教版八年级下册

23.3一次函数与方程(组)、不等式 导学案 一、学习目标 1.会根据一次函数的图象解释一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程（组）的关系，增强几何直观。 2.经历用函数图象表示方程、不等式解(集)的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想。 学习重点：理解一次函数与方程（组）、不等式的联系。 学习难点：理解一次函数与方程（组）、不等式的联系。 二、学习过程 （一）情境引入 引言 方程(组)、不等式与函数之间有着密切的联系，从函数的角度认识方程(组)和不等式，能更好地建立它们之间的联系，从而更好地解决相关问题. （二）合作探究 先来研究一次函数与一元一次方程的关系. 思考 如图，一次函数y=2x−1的图象与x轴交点的横坐标是0.5.当自变量x的值为0.5时，函数值是多少?由此可以得出一元一次方程2x−1=0的解吗? 归纳总结 一次函数与一元一次方程的关系： 再来研究一次函数与一元一次不等式的关系. 思考 如图，利用一次函数y=2x−1的图象，你能得出函数值大于0时x的取值范围吗？函数值小于0时呢？由此，你能分别得出一元一次不等式2x−1>0与2x−1<0的解集吗？ 归纳总结 一次函数与一元一次不等式的关系： 最后研究一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系. 先来看一个具体例子.我们知道，方程2x−y=1可以转化为y= ，它们有相同的解.y=2x−1对应一次函数 ，它的图象是 .这条直线上每个点的坐标(x，y)都是方程 的解，以方程 的解(x，y)为坐标的点都在这条直线上. 由于每个含未知数x和y的二元一次方程都可以转化为 的形式，所以每个这样的方程都对应一个 ，于是也对应 .这条直线上每个点的坐标(x，y)都是这个 的解，以这个 的解(x，y)为坐标的点都在这条直线上. 思考 对于二元一次方程组，你能从函数的角度对解这个方程组进行解释吗？ 归纳总结 一次函数与二元一次方程组的关系： （三）典例分析 例1 一次函数（k，b为常数，且）的图象如图所示，则关于x的方程的解为（     ） A． B． C． D． 例2 已知一次函数的图象如图所示，那么下列说法错误的是（     ） A． B． C．当时， D．当时， 例3 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是（ ） A． B． C． D． 例4 同时释放两个探测气球，1号气球从距离地面5 m高处出发，以1 m/s的速度上升；2号气球从距离地面15 m高处出发，以0.5 m/s的速度上升.两个气球都上升了1 min. (1)分别写出表示两个气球所在位置的高度y(单位：m)关于上升时间x(单位：s)的函数解析式； (2)两个气球在某时刻能否位于同一高度?如果能，这时气球上升了多长时间?位于什么高度? （四）巩固练习 1.画出一次函数y=−2x+8的图象，利用图象解方程−2x+8=0及不等式−2x+8>0与−2x+8<0. 2.一次函数y=2x−3与y=ax+2的图象的交点坐标为(2，1)，请确定方程的解和a的值. 3.刘伟一家计划星期日租用新能源汽车自驾出游.在甲公司租车，需收取固定租金80元，在此基础上再按14元/h计费；在乙公司租车，无固定租金，按30元/h计费.当他家租车多长时间时，租用甲、乙两个公司汽车的费用相同? （5） 归纳总结 本节课，你有哪些收获？ （六）感受中考 1．（2024年江苏扬州）如图，已知一次函数的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若，，则关于x的方程的解为______． 2．（2024年湖南长沙）对于一次函数，下列结论正确的是（     ） A．它的图象与y轴交于点 B．y随x的增大而减小 C．当时， D．它的图象经过第一、二、三象限 3．（2024年广东）已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（     ） A．B． C． D． 4．（2025年宁夏）如图，直线与直线交于点，则关于的方程组的解是________． 5．（2023年宁夏）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（    ） A．随的增大而增大 B． C．当时， D．关于，的方程组的解为 （七）布置作业 1.必做题：习题23.3 第1，2，3题. 2.探究性作业：习题23.3 第4，5题. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $