23.3 一次函数与方程(组).不等式-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（人教版 江西专版）

k=3, 即二一2，解得6=-2、 2k+b=4, .此函数的解析式为y=3x一2； ②当k<0时，y随x的增大而减小， 则由0≤x≤2，-2≤y≤4，得 当x=0时，y=4;当x=2时，y=一2， b=4, k=一3， 即 。解得 2k+b=-2 b=4, .此函数的解析式为y=一3x+4. 综上，此函数的解析式为y=3.x一2或y=一3.x+4. 23.3一次函数与方程（组）、不等式 1.D 2.A【解析】由图象可知，当x=3时，mx十b=n.x,即 mx=x一b,∴.关于x的方程mx=n.x一b的解为x =3. 3.x=-24.D5.B6.x>3 7解：1将Pa,代入y=-日，得-a=1. 1 解得a=-2,∴.点P的坐标为(-2,1). 将(-2,1)代入一次函数y=x十b,得-2+b=1, 解得b=3.故a=一2，b=3. (2)b=3,∴.OQ=3.,P(-2,1), △P0Q的面积为2·OQ·la=2×3×2=3. (3)x≤-2 8.B 1 9.解：1)将点P(c,1D代入y=二2+2，得1=二29 十2，解得c=2. (2)由(1)可知，直线1和直线m的交点坐标为(2,1)， ax-y=-b, 即方程组{1 x=2, 的解为 2x+y=2 y=1. (3)直线n:y=bx十a能经过点P. 将点(2,1)代入直线l:y=ax十b,得2a+b=1. 将点(2,1)代入直线n:y=bx+a,得2b十a=1.联立 1 2a+b=1, a=3' 解得 2b+a=1, 1 b=3' ∴当a=b=专时，直线m:y=bx十a能经过点卫. 重难题型专练一次函数与几何图形的综合 3 1.解：1)y=-2x+3 (2)如图，过点C作CD⊥y轴于点D :△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°， ∴.AB=CA,∠BAO+∠CAD=90. 又，∠CAD+∠ACD=90°， .∠BAO=∠ACD. 在△ABO和△CAD中， ∠BAO=∠ACD, ∠BOA=∠ADC=90°， AB=CA. ∴.△ABO≌△CAD(AAS), ..OB=DA=2.OA DC=3,..OD =OA+DA=5, ∴.点C的坐标为(3,5) 【解析】(1)把A(0,3),B(2,0)代入y=kx十b, 得6-3， 3 解得=一之 2k+b=0 b=3, 3 .一次函数的解析式为y=一 x+3. 2解：1(-2) (2)设线段BC所在直线的函数解析式为y=kx十b. 把B停小c(-2)代人y=:+6,得 26+6=1, k=- √3 3 解得 2k+6=2, 3 \b2' 故线段BC所在直线的函数解析式为y=一3x+2: √3 .3 【解析】(I)过点B作BH⊥x轴于点H,如图. 由题意，得AH=-(-)= √5，BH=1, .AB=√/(W3)2+12=2. :△ABC为等边三角形， AC-AB=2点C的坐标为-.2) 3.解：(1)把x=0代入y=k.x-1,得y=-1, ∴.点C的坐标为(0，-1)，.OC=1. :OB=20C.∴0B=7∴点B的坐标为（径0） 把B(分0)代入y=kx-1,得0=2-1， 解得k=2. (2)存在. 由题意，得点A的坐标为(x,2x-1D(>) 1 1.1 SaA0m=20B·(2x-1)=2×2(2x-1)=zx 4=4,解得x=1,此时y=2x-1=1, 11 .点A的坐标为(1,1)， ∴.由勾股定理，得OA=√+1严=√2. 分以下三种情况讨论： 下册参考答案 19△23.3一次函数与 已知识要点扫描 1.一次函数与一元一次方程的关系 一元一次方程ax+b=0(a,b为常数，且 a≠0)可看成一次函数y=ax十b的函数值是 0的一种特例，其解是直线y=ax十b与x轴 交点的横坐标，所以解一元一次方程a.x十b 0可以转化为当一次函数y=a.x+b的函数值 为0时，求相应自变量的值，因此可以利用图象 解一元一次方程. 2.一次函数与一元一次不等式的关系 一元一次不等式a.x+b>0或a.x+b<0 (a,b为常数，且a≠0)可以看成是当一次函数 y=ax十b的函数值大于0或小于0时的情 形，所以解一元一次不等式可以转化成当一次 函数y=ax十b的函数值大于0或小于0时， 求相应自变量的取值范围，因此可以利用图象 解一元一次不等式 3.一次函数与二元一次方程组的关系 每个含未知数x和y的二元一次方程都 可以转化为y=kx十b(k,b是常数，k≠0)的形 式，对应着一条直线，因此二元一次方程组可 以转化成两个一次函数，对应着两条直线.从 “数”的角度看，是解方程组的过程；从“形”的 角度看，解方程组可以看成求两条直线交点的 坐标，因此可以利用图象解二元一次方程组. 已经典例题剖析 【例】在同一平面直角坐标系中，直线y= 一x+4与y=2x十m相交于点P(3,n),则关 x十y-4=0, 于x,y的方程组 的解为 2.x-y+m=0 x=一3， x=1, A. B. y=5 y=3 x=3, x=3, C. D. y=1 y=-5 方程（组）、不等式 【点拨】把P(3,n)代入y=一x+4,得一3 十4=n,解得n=1.故两条直线的交点是P(3, x=3, 1),因此方程组的解是 y=1. 【答案】C 基础对点训练 知识点① 一次函数与一元一次方程 1.已知直线y=ax+6过点A(-2,号)，则关 宁x的方程ax+b二的解是 ) 2 A.x=3 B.x=0 C.x=-1 D.x=-2 2.在平面直角坐标系中，一次函数y=m.x十b (m,b为常数，且m≠0)与正比例函数y= nx(n为常数，且n≠0)的图象如图所示，则 关于x的方程mx=n.x一b的解为（) A.x=3 B.x=-3 C.x=1 D.x=-1 y=mx+b y=nx 0 第2题图 第3题图 3.如图，已知一次函数y=kx十b(k≠0)的图 象分别与x轴、y轴交于A,B两点.若OA =2,OB=1,则关于x的方程kx十b=0的 解为 知识点② 一次函数与一元一次不等式 4.已知一次函数y=k.x十b(k,b为常数，且k≠ 0),x与y的部分对应值如下表所示，那么关 于x的不等式kx十b<0的解集为 ( -2 -1 0 2 3 y 3 2 1 0 -1 -2 A.x<0 B.x>0 C.x<1 D.x>1 下册第二十三章 7△ 5.(2025赣州寻乌月考)如图，在平面直角坐标 系中，若直线y1=一x十a与直线y2=bx 4相交于点P,则不等式一x十a≤bx一4的 解集是 () A.x≤1B.x≥1C.x≥3D.x≤3 第5题图 第6题图 6.如图，一次函数y=kx十b(k<0)的图象经 过点P(3,2),则不等式kx十b<2的解集是 7如下图所示，已知正比例函数y= 2x和 一次函数y=x十b,它们的图象都经过点 P(a,1),且一次函数图象与y轴交于点Q. (1)求a,b的值. (2)求△PQO的面积. (3)不等式-号x≥x十6的解集为 4 3 -4-210 468 八年级数学RJ版 知识点③一次函数与二元一次方程组 8.如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x十b与直线y=-3x十6 相交于点A,则关于x,y的二元 y=2.x+b, 70 次方程组 的解是 y=-3.x+6 第8题图 () x=2, x=1, A. B. y=0 y=3 x=3, x=-1, C. D. y=1 y=9 9.如下图，直线l:y=a.x十b与直线m:y= 1 2x+2相交于点P(c,1). (1)求c的值. ax-y=一b, (2)写出方程组 的解. 2x+y=2 (3)直线n:y=bx十a能否经过点P?若能， 求出a,b的值；若不能，请说明理由.