第26章反比例函数练习卷2025-2026学年人教版数学九年级下册

第26章 反比例函数 练习卷 一、单选题 1．反比例函数的比例系数为（     ） A． B．-3 C．-5 D． 2．反比例函数的图象如图所示，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 4．如图，是双曲线上关于原点对称的任意两点，轴，轴，则四边形的面积为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．若反比例函数的图象经过点，则下列说法正确的是（   ） A． B．函数图象经过点 C．当时，随的增大而增大 D．当时， 6．反比例函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，点、在函数的图象上，分别以、为圆心，1为半径作圆，当与轴相切、与轴相切时，连结，，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．8 8．如图，是平行四边形，对角线在轴正半轴上，位于第一象限的点和第二象限的点分别在双曲线 和 的一个分支上，分别过点作轴的垂线段，垂足分别为点和点，给出如下四个结论： 阴影部分的面积是 ；当时，； 若是菱形，则 ；以上结论正确的是（     ） A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①④ 二、填空题 9．若反比例函数，，当时，函数的最大值是，函数的最大值是，则______． 10．已知y与2z成反比例，比例系数为k1，z与x成正比例，比例系数为k2，k1和k2是已知数，且k1•k2≠0，则y关于x成 ___比例．（填“正”或“反”） 11．若y关于x的函数是反比例函数，则a的值为______． 12．如图，点、在反比例函数的图象上，点、在反比例函数的图象上，轴，若，，与的距离为5，则的值为___________． 13．如果反比例函数的图像经过点、、，且，那么与的大小关系是____________．（填“”，“”或“”） 14．如图，平面直角坐标系中，菱形的顶点A在x轴正半轴上，顶点B在反比例函数的图象上，顶点C在一次函数的图象上．若菱形的面积为，则k的值为________． 15．已知点A在反比例函数的图象上，点B在x轴正半轴上，若为等腰三角形，且腰长为10，则的长为__________．    三、解答题 16．如图，学校打算用材料围建一个面积为的矩形的小花园，用来种植一些花卉．其中矩形的一边靠墙，墙长为，设的长为，的长为． (1)求与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围； (2)若围成矩形的小花园的材料不超过，且和的长都是整米数，怎样围建材料最省？ 17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，B两点，点C是一次函数的图象与y轴的交点 (1)求一次函数的表达式和点B的坐标． (2)根据图象直接写出不等式的解集． (3)连接，，若点P是y轴上一点，连接，，若的面积是的面积的，求点P的坐标． 18．如图，，都是等腰直角三角形，点在的图象上，斜边都在x轴上，求点的坐标． 19．如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点B，过点作x轴的垂线交双曲线于点C，连接． (1)求点B的坐标； (2)求的面积． 20．小光根据学习函数的经验，探究函数的图象与性质． (1)刻画图象 ①列表：下表是，的几组对应值，其中　　　，　　　； … … … … ②描点：如图所示； ③连线：请用平滑的曲线顺次连接． (2)认识性质 观察图象，完成下列问题： ①当时，随的增大而　　　； ②函数的图象的对称中心是　　　．（填写点的坐标） (3)类比探究 ①小光发现，函数的图象可以由反比例函数的图象经过平移得到．请结合图象说明平移过程； ②函数的图象经平移可以得到函数的图象，请说明平移过程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第26章 反比例函数 练习卷》参考答案 1．A 【分析】求出反比例函数解析式中k的值即可． 【详解】解：反比例函数的比例系数是， 故选：A． 【点睛】此题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数解析式的一般形式是解本题的关键． 2．C 【分析】本题主要考查反比例函数的性质，掌握在中，当时，图象在第一、三象限，当时，图象在第二、四象限是解题的关键． 由反比例函数所在的象限可得到关于k的不等式，可求得答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴， ∴． 故选：C． 3．D 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据题意将各项的横坐标代入反比例函数即可解答． 【详解】解：A将代入反比例函数得到，故A项不符合题意； B项将代入反比例函数得到，故B项不符合题意； C项将代入反比例函数得到，故C项不符合题意； D项将代入反比例函数得到，故D项符合题意； 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了反比例函数中比例系数的几何意义，难易程度适中，过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的三角形面积，结合图象解答是解题的关键． 根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积可知，，再根据反比例函数的对称性可知，为中点，则，，进而求出四边形的面积． 【详解】解：连接， 是双曲线上关于原点对称的任意两点， 经过原点， 轴，轴， ， 假设点坐标为， 则点坐标为， 则， ，， 四边形面积， 故选：B ． 5．B 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质、求反比例函数解析式，熟练掌握反比例函数的图象与性质、求反比例函数解析式的方法是解题的关键．先代入求出的值，再根据反比例函数的性质，对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：代入得，， 反比例函数为， A、，故此选项说法不正确，不符合题意； B、因为，所以函数图象经过点，故此选项说法正确，符合题意； C、当时，随的增大而减小，故此选项说法不正确，不符合题意； D、当时，，故此选项说法不正确，不符合题意； 故选：B． 6．C 【分析】本题考查反比例函数的图象的性质，根据反比例函数的，可知反比例函数的图象是双曲线且在第一、三象限，根据各选项的图象和图象所在的象限判断即可． 【详解】解：反比例函数的大致图象是双曲线，且在第一、三象限， A选项，是正比例函数图象，故A选项不符合题意； B选项：是正比例函数图象，故B选项不符合题意； C选项：是双曲线，且在第一、三象限，故C选项符合题意； D选项：是双曲线，但是在第二、四象限，故D选项不符合题意． 故选：C． 7．C 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质的应用．依据题意，可得，，再由，从而，进而得解． 【详解】解：由题意，得，． ， 由两点距离公式可得：． ． 或5． 又， ． 故选：C． 8．D 【分析】作轴于，轴于，由得，进而得，再由，，即可判断；当， 四边形是矩形，不能确定与相等，故不能判断，即不能判断，由此不能确定，即可判断；若四边形是菱形，可证，得到，即得，即可判断；正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：作轴于，轴于，如图， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴ ∵，， ∴，故正确； ∵，， 又由图象可得，，， ∴，故错误； 当， 四边形是矩形， ∴不能确定与相等， 而， ∴不能判断， ∴不能判断， ∴不能确定，故错误； 若四边形是菱形，则，而， ∴， ∴， ∴， 又由图象可得，，， ∴， ∴，故正确； ∴结论正确的是， 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，平行四边形的性质，矩形的性质和菱形的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键． 9． 【分析】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质求出m，n的值是解题的关键，根据反比例函数的性质，可得函数的最值，根据有理数的乘法，可得答案． 【详解】解：由反比例函数，，且可得的最大值是，的最大值是2， ∴， ∴， 故答案为：． 10．反 【分析】求出y与x的关系式即可求解． 【详解】解：y与2z成反比例，则 z与x成正比例，则 将代入得 ∵ ∴ y关于x成反比例 故答案为：反 【点睛】此题考查了正比例函数和反比例函数的定义，解题的关键是理解正比例函数和反比例函数的定义，求得y与x的关系式． 11．3 【分析】根据反比例函数，列出等式，不等式解答即可． 本题考查了反比例函数的定义，绝对值的应用，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数，且函数是反比例函数， ∴，且， ∴，且或， ∴， 故答案为：3． 12．6 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 由点、在反比例函数的图象上，可设，，再由轴，表示出点、的坐标，再根据，得到，，再结合与的距离为5，即可求解． 【详解】解：点、在反比例函数的图象上， 设，， 又点、在反比例函数的图象上，轴， ，， 由题意得，，， ，， 与的距离为5， ， ， 解得：． 故答案为：6． 13． 【分析】本题考查比较反比例函数的函数值大小，根据点的坐标，确定双曲线所过象限，根据反比例函数的增减性，判断函数值大小即可． 【详解】解：∵在第四象限， ∴双曲线过二，四象限，在每一个象限内，随的增大而增大， ∵、在反比例函数的图象上，且， ∴； 故答案为：． 14．/ 【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数与反比例函数综合，菱形的性质，设点坐标为，根据题意即可得到菱形的边长，从而得出B点坐标为，再根据菱形的面积为，建立等式求解，即可解题． 【详解】解：顶点C在一次函数的图象上，四边形为菱形， ， 设点坐标为， 则， B点坐标为， 菱形的面积为， ， 解得：， 顶点B，顶点C都在第一象限， ， B点坐标为， 顶点B在反比例函数的图象上， ， 故答案为：． 15．10或或 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，勾股定理及反比例函数图象上点的坐标特征，分类讨论数学思想的巧妙运用是解题的关键．对等腰三角形的腰进行分类讨论即可解决问题． 根据题意分3种情况讨论，然后分别根据等腰三角形的性质和勾股定理求解即可． 【详解】解：如图1所示，当时，； 如图2所示，当时，； 如图3所示，当时，设， 因为， 所以， 即， 令， 则， 解得或36， 则或36． 又因为， 所以或6， 则点A的坐标为或． 当时，； 当时，． 综上所述，的长为10或或． 故答案为：10或或． 16．(1)，自变量的取值范围为 (2)当，时，围建矩形小花园所需材料最省 【分析】（）根据矩形的面积可得与之间的函数表达式，再根据墙长可得自变量的取值范围； （）根据与的函数表达式及的取值范围且，都为整数，可得可取值为，对应的取值为，进而根据得到有两种情况：，或，，据此解答即可求解； 本题考查了反比例函数的应用，根据题意求出反比例函数解析式是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意知，， 与之间的函数表达式为， ∵墙长为， ∴自变量的取值范围为； （2）解：由（）知，，且，都为整数， 可取值为，对应的取值为， ∵， ∴有两种情况：，或，， 当，时，需要材料：； 当，时，需要材料：； ， ∴当，时，围建矩形小花园所需材料最省． 17．(1)， (2)或 (3)或 【分析】（1）将点代入之中得点，再将点代入之中得，由此可得一次函数的表达式；解方程组可得点的坐标； （2）根据点，，结合函数的图象可得出不等式的解集； （3）过点作轴于，过点作轴于，则，，再求出，则，进而，则的面积是4，设，分两种情况讨论如下：①当点在点的上方时，则点，根据得，由此解出，进而可得点的坐标；②当点在点的上方时，则点，同理得，进而可得点的坐标，综上所述即可得出答案． 【详解】（1）解：反比例函数的图象经过点， ∴， 点， 一次函数的图象经过点， ， 解得：， 一次函数的表达式为：， 解方程组，得，， 点的坐标为， 故一次函数的表达式为，点； （2）解：一次函数与反比例函数的图象交于，， 不等式的解集为：或； （3）解：过点作轴于，过点作轴于，如图1所示： 点，点， ，， 对于，当时，， 一次函数与轴的交点的坐标为， ， ， 的面积是的面积的， 的面积是4， 设， 分两种情况讨论如下： ①当点在点的上方时，则，如图2所示： 点的坐标为， ， ， 解得：， 点的坐标为； ②当点在点的下方时，则，如图2所示： 点的坐标为， 同理：， 点的坐标为． 综上所述：点的坐标为或． 【点睛】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求一次函数的表达式，及反比例函数与一次函数的交点坐标，理解反比例函数与一次函数的性质是解决问题的关键． 18．点的坐标为． 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质．过点作轴，由于是等腰直角三角形，因而，因而可以设点的坐标是，把代入解析式即可求出，因而求出的坐标是，进一步得到，再根据是等腰直角三角形，设的纵坐标是，因而横坐标是，把的坐标代入解析式，即可求出，然后即可求出点的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于， 是等腰直角三角形， ∴， ， 设点的坐标是， 把代入解析式得到， 的坐标是， 则， 是等腰直角三角形，过点作轴于， 设的纵坐标是， 横坐标是， 把的坐标代入解析式， ， （负值已舍）， 点的横坐标为， 点的横坐标是， 点的坐标是． 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查了求反比例函数关系式，等腰三角形的性质，反比例函数与几何图形， 对于（1），过点B作轴，根据等腰直角三角形的性质得，即可得出答案； 对于（2），先求出反比例函数的关系式，再求出点C的坐标，然后根据得出答案． 【详解】（1）如图所示，过点B作轴，交x轴于点D， ∵是等腰直角三角形，，， ∴， ∴点； （2）将点代入， 得， ∴． 当时，， ∴点， ∴． ∵， ∴． 20．(1)①，③见详解 (2)①减小，② (3)①向右平移1个单位；②向左平移个单位 【分析】本题考查了反比例函数的性质以及画反比例函数图象，平移性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）①直接把和分别代入，进行计算，③用平滑的曲线顺次连接即可作答． （2）运用数形结合思想即可作答①②． （3）运用类比法得出平移规律，即可作答． 【详解】（1）解：①把代入， 得 把代入， 得； 故答案为：， ②描点：如图所示； ③如图所示： （2）解：①当时，随的增大而减小； ②函数的图象的对称中心是， 故答案为：减小，； （3）解：①结合图象，得出函数的图象可以由反比例函数的图象经过向右平移个单位得到的； ②由反比例函数的分母特征得出函数是由向右平移个单位长度得到的， ∵与的分母差值为， ∴函数的图象向左平移个单位可以得到函数的图象 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $