26.2 实际问题与反比例函数 练习卷-2025-2026学年人教版数学九年级下册

26.2实际问题与反比例函数 练习卷 一、单选题 1．甲、乙两地相距，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 2．如图，休闲广场上有两个小朋友在玩跷跷板．已知妙妙小朋友的体重为，坐在距离跷跷板支点的处，明明小朋友的体重为，距离跷跷板支点的距离为．根据杠杆平衡原理（动力×动力臂=阻力×阻力臂），若要使跷跷板保持水平，则与应满足的关系式为（   ） A． B． C． D． 3．某列高铁从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的关系如图所示．若该高铁行驶完全程的时间是，则该高铁的平均速度为（    ）    A． B． C． D． 4．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为和，若行驶时间不得少于0.5h，则汽车通过该路段的最大速度为（    ） A． B． C． D． 5．小琪家计划利用一堵长为8m的墙，用篱笆围一个面积为的矩形养鸡场．如图，设的长为，的长为，则y关于x的函数关系式为（    ）（包括自变量x的取值范围） A． B． C． D． 6．汽车在某高速路的限速区间段的行驶速度与行驶时间的反比例函数关系如图所示，汽车在该限速区间段的最高车速不得超过，最低车速不得低于，王先生开车按照此规定通过该限速区间段的时长可能是（    ） A． B． C． D． 7．如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间段的平均行驶速度与行驶时间是反比例函数关系（如图②），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过，最低车速不得低于，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间段的时间可能是（    ）    A． B． C． D． 8．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（    ） A．不大于 B．不小于 C．不大于 D．不小于 二、填空题 9．在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2．y关于x的函数关系式是________，x的取值范围是________； 10．面积为的一个三角形，它的底边随着这边上的高的变化而变化．则与之间的关系式为__________． 11．给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压是气体体积 的反比例函数，其图象如图所示． 当气球内的气压超过时，气球会爆炸． 由此可判断时，气球__________爆炸．（用“会”或“不会”填空）    12．某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小明通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表：（动力动力臂阻力阻力臂） 动力臂 … 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 … 动力 … 300 150 100 a 60 … 请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为时，所需动力是______． 13．叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式来估算叶面的面积，其中a，b分别是稻叶的长和宽（如图1），k是常数，则由图1可知k ＞1．试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），大致都在稻叶的处“收尖”．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中k的值约为 _________（结果保留小数点后两位）． 三、解答题 14．为了全面推进乡村振兴，进一步提高村民环境保护的意识，某乡镇开展清理河道垃圾保护生态文明活动，用实际行动践行绿水青山就是金山银山的生态理念．如图，志愿者团队清理河道所需的天数（天）是每天完成的工程量天）的反比例函数，其图象经过点． (1)求这一函数的解析式； (2)已知该志愿者团队每天能够清理河道，清理完这条河道一共需要多少天？ 15．元旦假期，李老师驾驶小汽车从甲地沿公路匀速行驶到乙地，当小汽车匀速行驶的速度为时，行驶时间为．设小汽车行驶的平均速度为，行驶的时间为 t h． (1)求v关于t的函数表达式(不用写出自变量t的取值范围)； (2)若这条公路限速为，李老师需要不超过从乙地返回甲地，求李老师从乙地返回甲地的平均速度ν的取值范围． 16．一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度（单位：）与所用时间（单位：h）的函数关系如图所示．其中． (1)求平均速度关于所用时间的函数表达式，并写出的取值范围． (2)若客车上午8时从甲地出发，需在当天10时24分至11时（含10时24分与11时）之间到达乙地，求客车平均速度的取值范围． 17．大约在两千四五百年前，是墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验（如图①），并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图②所示的小孔成像实验中，发现根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰的高度）不变时，火焰的像高是关于物距（小孔到蜡烛的距离）的反比例函数，已知当时．请解答下列问题： (1)求火焰的像高关于物距的函数表达式； (2)若控制火焰的像高不超过，求小孔到蜡烛的最短距离． 18．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度与时间之间的函数关系如图所示（恒温系统开启前的温度是），段为开启恒温系统后，温度升高阶段，此时大棚内温度与时间之间满足关系式为：，段是恒温阶段，关闭恒温系统后，大棚内温度与时间之间的关系是某反比例函数图象的一部分（段），请根据图中信息解答下列问题： (1)求a的值； (2)若大棚里栽培的一种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式以及自变量x的取值范围成为解题的关键． 先根据实际意义写出函数的解析式，根据函数的类型以及自变量的取值范围判断即可． 【详解】解：根据题意可知，时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间之间的函数关系式为：， 所以函数图象大致是B． 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键要学会利用反比例函数解决实际问题． 根据妙妙的体重与妙妙到跷跷板支点的距离之积等于明明的体重与明明到跷跷板支点的距离之积求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ， 故选：C． 3．B 【分析】本题考查的是反比例函数的应用，掌握利用待定系数法求解反比例函数的解析式是解题的关键．由设再利用待定系数法求解反比例函数解析式，把h代入函数解析式求解的值，结合图象上点的坐标含义可得答案． 【详解】解：由题意设 ， 把代入得： ， ， 当h时，， 所以列车要在内到达，则速度至少需要提高到， 故选B． 4．A 【分析】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 将点代入可得k，把代入求出，即可得到答案． 【详解】解：由题意得，函数经过点 把代入，得 ∴函数解析式为， ∵行驶时间不得少于0.5h， ∴把代入，得， ∴， ∴汽车通过该路段的最大速度为． 故选：A． 5．A 【分析】本题考查的是反比例函数的应用．设的长为，的长为，利用矩形的面积即可求解． 【详解】解：设的长为，的长为， ∴，且，即， ∴， 故选：A． 6．B 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用．根据反比例函数的图象性质和路程与速度时间之间的关系，分别求出最高车速时的时间以及最低车速的时间，即可求出答案． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， ∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 当时，， 当时，， ∴通过段限速区间的行驶时间应该在之间． ∵， ∴B选项符合题意． 故选：B． 7．B 【分析】根据反比例函数的图像性质和路程与速度时间之间的关系，分别求出最高车速时的时间以及最低车速的时间，即可求出答案． 【详解】解：由题图②得，限速区间段的总路程为， 最高车速为， 在最高车速下的行驶时间， 同理可得，在最低车速下的行驶时间为， 通过段限速区间的行驶时间应该在之间． ， B选项符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，解题的关键在于熟练掌握反比例函数的关系式和图像性质以及路程公式． 8．A 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，求反比例函数的解析式，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解反比例函数解析式的方法和步骤，设该反比例函数的解析式为，把代入求出，得出该反比例函数的解析式为，再把代入求出，根据反比例函数的增减性，即可解答． 【详解】解：设该反比例函数的解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴该反比例函数的解析式为， 把代入得：， 解得：， ∵， ∴在第一象限内，p随V的增大而减小， ∴为了安全起见，气球的体积应不大于， 故选：A． 9． x＞0 【分析】根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：∵在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2， ∴xy＝2， ∴xy＝4， ∴y关于x的函数关系式是y， x的取值范围为x＞0， 故答案为：y，x＞0． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，通过三角形面积确定函数表达式是本题解题的关键． 10． 【分析】根据三角形的面积公式可得答案． 【详解】解：由题意可得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，掌握三角形的面积公式是解答本题的关键． 11．不会 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题．设，将代入求出，求得，由时，气球将爆炸，得到，即，求得．因为，于是得到气球不会爆炸． 【详解】解：设，将代入求出， ， 当时，气球将爆炸， ，即，解得， ， 气球不会爆炸， 故答案为：不会． 12． 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用．依据题意，根据表中信息可知动力臂与动力成反比例函数关系，选择利用反比例函数来解答即可得解． 【详解】解：由表可知动力臂与动力成反比的关系， 设， 从表中取一个有序数对代入，得， ． ． 把代入， ． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了数据的处理和应用，涉及反比例，方程等知识，理清题意，找到相等关系是解题的关键． 根据和，列出方程，求出k即可． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴； 故答案为：． 14．(1)； (2)清理完这条河道一共需要6天． 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）设出反比例函数解析式，利用待定系数法求解即可； （2）求出当时，y的值即可得到答案． 【详解】（1）解：设y与x的函数解析式为， ∵点在函数图象上， ∴， ∴所求函数解析式为； （2）解：当时，， ∴， 答：清理完这条河道一共需要6天． 15．(1) (2)李老师从乙地返回甲地的平均速度的取值范围是 【分析】本题是反比例函数在行程问题中的应用，解题的关键是根据时间、速度和路程的关系求解． （1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解； （2）将代入v关于t的函数表达式，再结合题意即可得小汽车行驶的速度范围． 【详解】（1）解：由题意可得从甲地到乙地路程为：， 与的关系式为：； （2）解：在中， 令， ，当时，随的增大而减小， ， 又此公路限速， 答：李老师从乙地返回甲地的平均速度的取值范围是． 16．(1)与的函数表达式为 (2)客车平均速度的范围为 【分析】本题主要考查了反比例函数性质的应用，熟练利用待定系数法求出反比例函数关系式是解决此题的关键． （1）利用待定系数法即可求解； （2）分别求出与时的值即可求解． 【详解】（1）解：设与的函数关系式为，将代入中， ∴， 解得：， 与的函数表达式为； ∵， ∴将和分别代入中， 得和， ∴， 与的函数表达式为； （2）解：当时，(千米/小时)， 当时，(千米/小时)， 客车平均速度的范围为． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数的应用； （1）利用待定系数法进行计算，即可解答； （2）根据反比例函数的性质求解． 【详解】（1）解：设火焰的像高关于物距的函数表达式为， ∵时， ∴， ∴函数表达式为； （2）解：当时，， ∵， ∴当时，随的增大而减小， ∴当，， ∴控制火焰的像高不超过，小孔到蜡烛的最短距离为． 18．(1)； (2)这种蔬菜一天内最适合生长的时间有小时． 【分析】本题是反比例函数和一次函数的综合，考查了反比例函数和一次函数的性质和应用． （1）应用待定系数法求段反比例函数图象的关系式，当时，即可求得； （2）分别求出段和段温度为的时间，再相减即可即可． 【详解】（1）解：设对应函数解析式为， 把代入中得： ， ， 当时，， 解得，即； （2）解：当时，， 解得， ， 解得， （小时）， 答：这种蔬菜一天内最适合生长的时间有小时． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $