期中检测-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步单元卷(人教版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年八年级数学人教版下册 期中检测（一） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 题号 三 总分 得分 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请选出并填 入下表相应的位置) 题号 1 2 3 4 5 6 7 9 10 选项 1.若式子Vx-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≤2 2.以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是 A.1,2,2 B.1,V3,2 C.4,5,6 D.2,V6,3 3.如图是人字梯及其侧面示意图，AB,AC为支撑架，DE为拉杆，点D,E分别是AB,AC的中点.若 DE=40cm,则B,C两，点间的距离为 A.40 cm B.50 cm C.60 cm D.80cm 第3题图 第4题图 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的三边为边向外作正方形，S1,S2,S,分别表示这三个 正方形的面积.若S2=16,S,=10,则BC的长为 A.V5 B.V6 C.V26 D.6 5.如图，在口ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E.若AD=5,CE=3,则AB的长为 D A.6 B.7 C.8 D.9 6.下列计算正确的是 A.(-V2)2=-2 B.V2+V3=V5 C.3V2×2V3=6 D.V8÷V2=2 7.如图，在矩形ABCD中，连接AC,BD,∠BAC=60°，AB=4,则BD的长为 A.8 B.4V3 C.4 D.2V3 第7题图 第8题图 8.如图，在菱形ABCD中，∠BCD=130°，对角线AC,BD相交于点O,过点A作AELBC于点E,则∠OAE 的度数为 A.159 B.25 C.359 D.50 9.小彬用3D打印机制作了一个底面周长为40cm,高为20cm的圆柱粮仓模型.如图，BC是底面直 径，AB是高.现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A,C两点（接头不计），则装 饰带的长度最短为 A.40/2cm B.20v2 cm C.20v5 cm D.40v5 cm 年 B B E 第9题图 第10题图 10.如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，点F在CD的延长线上，且BE=DF,连接AE,AF,取AE 的中点G,连接BG,FG.若BG=2,则FG的长为 A.V5 B.2v5 C.10 D.2V10 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 1.把5 化成最简二次根式为 12.如图，在口ABCD中，点E,F分别在边BC,AD上，添加条件 可判定四边 形AECF是平行四边形.（写出一个即可，不再添加其他辅助线） 1 13.当x=V19-1时，代数式x2+2x+2的值是 14.如图是一台手机支架的示意图，AB,CD可分别绕，点A,B转动，测得BD=5cm,AB=12cm.若ABL BD,DE⊥AP,垂足为点E,DE=AE,则DE的长为 cm 第14题图 第15题图 15.如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠得到△GBE,延长BG交CD于 点F,连接EF.若AB=3,BC=2V5,则DF的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分)计算： (1)(4V2-3V6)÷2V2; 智想 (2)(2V5-1)2+(V5+2)(V5-2). 川2 17.(本题6分)如图，在口ABCD中，点E是AD边的中点，连接BE交CD的延长线于点F,连接 BD,AF.求证：四边形ABDF是平行四边形 18.(本题7分)山西剪纸是一门古老的传统民间艺术，具有明显的地域特色和极高的艺术价值.某校 举办剪纸艺术大赛，要求参赛作品的面积在20dm以上.如图是小悦同学的参赛作品（单位：dm). (1)判断小悦的作品是否符合参赛标准，请说明理由 (2)小涵给小悦提出建议：在参赛作品周围贴上金色彩条，这样参赛作品更漂亮，则需要彩条的 长度为多少？ 18 V32 19.(本题8分)某班组织学生进行设计创意花坛的项目式学习活动.智慧小组的活动报告如下： 项目主题 为校园空地设计创意花坛 实践工具 卷尺、铅笔等 如图，四边形ABCD是校园里的一块空地，栅栏AC将该空地分割成两块区域 (宽度忽略不计)，其中△ABC区域种植三色堇，△ACD区域种植矮牵牛. 设计说明 B 测量数据∠BAC=90°，AB=8m,BC=17m,CD=9m,AD=12m. 项目任务求三色堇和矮牵牛的种植面积各是多少 专广佳透彩D中及我C.0交aoC于有C天 点F,使CF=BE,连接DF (1)求证：四边形AEFD是矩形 (2)若AC=6,∠ABC=60°，求矩形AEFD的面积. 21.（本题10分)阅读下面材料，并完成相应的任务. 三等分角是古希腊三大几何问题之一.如图，任意∠ABC可被看作是矩形ACBD的对角线BA与 边BC的夹角，以点B为端，点的射线BF交AC于点E,交DA的延长线于点F.若EF=2AB,则∠CBF 是∠ABC的一个三等分角 证明：如图，取EF的中点G,连接AG. .四边形ACBD是矩形， ∴.∠DAC=90°，AD∥BC. ∴.∠EAF=180°-∠DAC=90°. 在Rt△AEF中，点G是EF的中点， AG=FG-EF. … 任务一：上面证明过程中得出“AG2EF的依据是 任务二：完成材料证明中的剩余部分。 3 22.(本题12分)“数形结合”是一种重要的数学思想，通过数和形之间的对应关系和相互转化可以 解决很多抽象的数学问题.在正方形网格中，构造某些图形可以解决一些数学问题.已知下面题 目中的所有网格均是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点O,A,B,C,D都在格点上. (1)如图①，AB的长为 ,△AOB中AB边上的高为 (2)如图②，在正方形网格中构造△ABC,可以比较V5+1与V10的大小 由网格知AB=V22+1P=V5,AC=V32+12=V10,BC=1. 在△ABC中，AB+BC>AC,.V5+1>V10 请参考上述方法，在图③中构造图形，比较√13+√2与√17的大小，并说明理由. (3)如图④，∠BAD+∠BAC的度数为 B ① ② ③ (④ 智想 I4 23.（本题13分)综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形”为主题开展数学活动， 已知∠MEN=90°，将∠MEN的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上（点E不与A,C两点重 合)，EM与直线BC交于点F,EN与直线CD交于点G. (1)发现： 如图①，若EF⊥BC,求证：EF=EG. (2)探究： 如图②，若EF与BC不垂直，请判断EF与EG之间的数量关系是否发生变化，并说明理由. (3)拓展： 如图③，若点G与，点D重合，∠CDF=15°，DF=8,请直接写出CE的长. DG G E BL B C F 卓育 ① ② ③ 参考答案及详解 2025-2026学年八年级数学人教版下册 (AB AD. 期中检测（一）】 在△ABE和△ADF中，∠ABE=∠ADF BE DF. -、1~5.BBDBC 6~10.DABAB ·.△ABE≌△ADF(SAS). 解析 .AF=AE=4.∠BAE=∠DAF 5..·四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠GAF=∠GAD+∠DAF=∠GAD+∠BAE=∠BAD=90° ∴.AB∥CD,AB=CD. .FG=VAG AF=V22+4=2V5. .∴∠AED=∠BAE. AE是∠BAD的平分线， 二11.V10 12.答案不唯一，如AF=CE 5 .∠BAE=∠DAE. 13.2014.13V2 5 5 2 ∴.∠AED=LDAE 解析 ∴.AD=DE=5 ∴.CD=DE+CE=5+3=8 13.当x=V19-1时，x2+2x+2=(x+1)2+1V19-1+1）+1=19+1= ∴.AB=8. 20. 7.四边形ABCD是矩形， 14.如图.连接AD .∠ABC=90°，BD=AC ∴.∠ACB=90°-∠BAC=30° .AC=2AB=8..BD=8. 8.·四边形ABCD是菱形 AB⊥BD..∠ABD=90° ·∠ACB 24RCD-65 AD=AB2+BD2=169. 智想 .AE⊥BC,.∠AEC=90° .DE⊥AP,∴.∠AED=90° ∴.∠0AE=90°-∠ACB=-25° AE=DE, 9.如图，圆柱的侧面展开图为矩形. ..ADP=AE2+DE2=2DE2=169. ·DE13V3 2 cm. 15.·四边形ABCD是矩形 B ∴.∠A=∠C=∠D=90°，CD=AB=3. 易得AC=A'C,点C为BB'的中点 由折叠，得GE=AE,GB=AB=3,∠BGE=∠A=90°. BC=X40=20(cm). ∴.∠EGF=90° :点E是AD的中点。 ..AC=VAB2 BC2=20V2(cm) ∴.AE=DE. .装饰带的长度最短为2AC=40√2(cm) ∴DE=GE 10.,四边形ABCD是正方形， (EFEF. .∴.∠BAD=∠ABE=∠ADC=90°，AB=AD. 在Rt△EDF和Rt△EGF中 DE GE, .∴.∠ADF=90° ∴.Rt△EDF≌Rt△EGF(HL). .·.∠ABE=∠ADF ∴.DF=GF 点G是AE的中点， 设DF=x,则BF=3+x,CF=3-x. .'.AG=BG=2.AE=2BG=4. 在Rt△BCF中，BC+CFP=BFP 5到列4(3片(3解得： ∴.AB=BC. (5分) 又LABC=60°， ·△ABC是等边三角形. 三、16.解：(1)原式=4V2÷2V2-3V6:2V2 (3分) ·.AB=BC=AC=6. 23V3 ∴.EF=6. (6分) 2 (5分) .AE⊥BC, (2)原式-=20-4V5+1+5-4 (4分) ∠AEB=90° =22-4V5. (5分) .∠BAE=90°-∠ABC=30° (7分) 17.证明：.：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD. (1分) 六BE=2B=3 ∴.∠ABE=∠DFE (2分) ·.AE=VAB2-BE2=3V3 (8分) 点E是AD的中点，.AE=DE (3分) S矩形AEFD-EF·AE=6X3V3=18V3. (9分) LABE=∠DFE 21.解：任务一：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(3分) 在△ABE和△DFE中 ∠AEB=∠DEF, 任务二：.∴∠F=∠GAF AE =DE. .·EF=2AB. .△ABE≌△DFE(AAS). (4分) .'.AB=AG. (4分) ∴.BE=FE (5分) ∴.∠ABG=∠AGB (5分) 又AE=DE,.四边形ABDF是平行四边形 (6分) 18.解：(1)符合 ·.·∠AGB=∠F+∠GAF=2∠F, (1分) 理由：V8×√32=V18×32=V576-24(dm2). ∴.∠ABG=2∠F (6分) (3分) 24>20,.小悦的作品符合参赛标准 .AD∥BC. (4分) (2)油题意，得2(V18+v32)=23V2+4W2)=14v2(dm).(6分) ∴.∠F=∠CBF (7分) .∴.∠ABG=2∠CBF (8分) ∴.需要彩条的长度为14v2dm. (7分) ∴.∠ABC=3∠CBF (9分) 19.解：在Rt△ABC中，AC=√/BC2-AB2=V/172-82=15(m).(2分) .∠CBF是∠ABC的一个三等分角 (10分) .∵AD2=122=144,CD2=9=81,AC2=225 ∴.AD2+CD2=AC2 22.解：(1)V5 (2分) (4分) ∴.△ACD是直角三角形，且∠D=90° (6分) 75 (4分) 5 :.Saw-2AB.AC-zX8x15-6O(m).Sa-AD.CD 2*12x9 层看由网格.得A=V2+下=V5.Sw=3x3之1x3 =54(m2). 1 答：三色堇的种植面积为60m2,矮牵牛的种植面积为54m2. 2*2x3 1 7 1×2= (8分) 设AB边上的高为h. 20.(1)证明：四边形ABCD是菱形， 1AB.h SAAOB ∴.AD∥BC,AD=BC. (1分) CF=BE, 2Sa40a_7V5 ∴.h= AB 5 ∴.CF+CE=BE+CE,即EF=BC. (2)构造△DEF如图 (7分) ..AD=EF. (2分) 又AD∥EF, .四边形AEFD是平行四边形 (3分) .∵AE⊥BC,∴.∠AEF=90° .四边形AEFD是矩形 (4分) (2)解：.四边形ABCD是菱形. 由网格知DE=V22+32=V13,EF=V1P+1P=V2】 5 DF=V1+4=V17. (8分) ∴.∠EPF=∠EQG=∠EQC=90° 在△DEF中，DE+EF>DF 同(1)可得∠PEQ=90°，EP=EQ. (8分) V13+V2>V17. (9分) ∴.∠PEQ=∠MEW (3)45 (12分) ∴.∠PEQ-∠FEQ=∠MEN-∠FEQ,即∠PEF=∠QEG. (9分) 解析如图，作点C关于AB的对称点E,连接DE,AE .·.△EPF≌△EOG(ASA). ..EF=EG (10分) (3)4. (13分) 解析如图.过点E作EP⊥CD于点P,则∠EPC=90° /N (G) .∴.∠BAE=∠BAC 由网格，得AD=V22+32=VI3,DE=V22+32=V13,AE= VP+5=V26. ∴.AD=DE,AD+DE2=AE :.△ADE是等腰直角三角形，且∠ADE-90° LACD- BCD=45°， ∴.∠DAE=∠AED=45 .·.∠BAD+∠BAC=∠BAD+∠BAE=∠DAE=45° ∠CEP=45 .·.∠ACD=∠CEP 23.(1)证明：，四边形ABCD是正方形 (1分 ∴.EP=CP .∴.∠BCD=90°，∠ACB=∠ACD. 同(2)易得DE=EF. .EF⊥BC, ·.∠DFE=∠EDF=459 .∴.∠EFC=90°. (2分) 在Rt△DEF中，DF2=DE+EF=2DE=64. 又∠MEN=90°， .DE=4V2. .∴.∠CGE=360°-∠EFC-∠BCD-∠MEN=90° .·∠CDF=15° ∴.EG⊥CD. (3分) .∠CDE=∠EDF-∠CDF=45°-15°=30° ..EF=EG. (5分) (2)解：不变 (6分) ·.EP=DE=2V2 理由：如图，过点E作EP⊥BC于点P,EQ⊥CD于点Q. ∴.CP=2V2 (7分) .CE=VEP2 CP2=4. 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