第二十二章 函数 第二十三章 一次函数 检测-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步单元卷(人教版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年八年级数学人教版下册 第二十二章函数第二十三章 一次函数检测（一） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 题号 三 总分 得分 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请选出并填 入下表相应的位置) 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1.小颖去水果店买橙子，如图是称橙子所用的电子秤显示屏上的数据，其中的变量是 30 金额/（元） 数量（千克） 6 单价（元/千克） A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和数量 2.下列各点在函数y=3x+2的图象上的是 A.(-1,5) B.(-1,1)》 C.(1,5) D.(1,-1) 3.将直线y=-2x+4平移得到直线y=-2x,则平移方法是 A.向左平移4个单位长度 B.向右平移4个单位长度 C.向上平移4个单位长度 D.向下平移4个单位长度 4.某书店对外租借图书，收费办法是每本书在租借后的前两天每天按0.5元收费，以后每天按 0.7元收费（不足一天按一天计算），则租金y(元)与租借天数x(x≥2)之间的函数关系式为 A.y=0.5x B.y=0.7x C.y=0.7x+1 D.y=0.7x-0.4 5.小琪从家出发匀速跑步到图书馆，在图书馆看书一段时间后，再沿原路匀速步行回家，她离家的 距离y关于时间x的大致图象是 6.关于一次函数y=-x+1,下列说法正确的是 A.图象与y轴交于点(0，-1) B.图象不经过第四象限 C.图象与x轴交于点(1,0) D.y随x的增大而增大 7.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则一次函数y=bx+k的图象可能是 行：之 8.已知y是x的一次函数，y与x之间的部分对应值如下表所示，则m的值为 -1 13 -6 m 2 A.6 B.-4 c.0 D.-2 9.某汽车在一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s(千米)与行驶时间（时）之间的函数关系如 图所示.下列说法正确的是 A.汽车共行驶了120千米 B.汽车在行驶途中停留了2小时 C汽车在行驶过程巾的平均速度为9千米时 D.汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变 个s/千米 D y元个方案一 120 B C 方案二 80 480 400 E 01.523 4.5/时 0 2 x/人 第9题图 第10题图 10.“好山好水晋善晋美”，山西某文旅公司推出野外宿营活动，有以下两种优惠方案： 方案一：以团队为单位办理会员卡（会员卡花费元），所有人都按半价优惠； 方案二：所有人都按六折优惠. 某团队有x人参加该活动，购票总花费为y元，这两种方案中y关于x的函数关系如图所示，则下 列说法错误的是 A.a=400 B.原票价为400元/人 C.方案一中y关于x的函数解析式为y=400+240x D.当x>10时，方案一比方案二优惠 1 第Ⅱ卷非选择题（共90分）》 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 11.正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的值为 03 12.一次函数y=-3x+b的图象经过(1，m),(-1,n)两点，则mn.(填“>”“<”或“=”) 13.如图，直线y=kx+b与y=2x交于点A(m,-2),则关于x的不等式2x>kx+b的解集为 14.某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车匀速行驶，在行驶过程中，油箱 的余油量y(升)与行驶时间（时）之间的关系如下表： t/时 0 2 y/升 100 92 84 76 由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶 小时时，油箱的余油量为0. 相 15.如图，直线)=之+3分别交x轴y轴于点A,B,与直线=x交于点C,点Q是线段0A动点，连 接CQ.若CQ平分△AOB的面积，则直线CQ的解析式为 B 00 A 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题6分)把一个长10cm,宽5cm的矩形的长减少xcm,宽不变，设新矩形的面积为y(cm). (1)写出y与x之间的函数解析式； (2)写出自变量x的取值范围. 2 17.（本题7分)如图，已知一次函数y=kx-3的图象经过点M(-2,1),且与x轴交于点A. (1)求k的值； (2)连接OM,求△AOM的面积. 18.(本题8分)某校安装了直饮水机，课间学生到直饮水机打水，先同时打开全部水龙头，后关闭若 干个水龙头.假设每人水杯接水0.6升，前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，直饮 水机的余水量y(升)与接水时间x(分钟)的函数关系如图. (1)当x>5时，求y与x之间的函数解析式 (2)要使42名学生接水完毕，10分钟是否够用？请说明理由. 个/升 3 058x/分 19.(本题8分)如图，直线L1:y=x+6与直线l2:y=kx+b相交于点A(-3,3),l,交y轴于点B,l,交y轴的 负半轴于点C,且0B=20C. (1)求直线l,,的解析式； (2)若点D是直线L上一点，且△BCD的面积是9，求点D的坐标. B 20.（本题10分)某中学积极组织“零点体育”活动，想借此机会购进一批足球.已知甲、乙商场A品 牌足球的价格为80元/个，B品牌足球的价格为50元/个，现甲、乙商场分别推出优惠活动， 甲商场：A,B品牌足球均按原价的八折销售 不目 乙商场：①购买A品牌足球数量不超过8个时，按原价销售；数量超过8个时，超过的部分按原 价的七折销售 ②购买B品牌足球不打折 学校打算购买A,B两种品牌足球共60个，若设购买A品牌足球a个，在甲商场购买的总费 用为0，元，在乙商场购买的总费用为心，元， (1)分别求出w,和2关于a的函数关系式. (2)心，和心，的函数图象如图所示，请结合函数图象分析，学校选择哪个商场购买足球更合算？ 兀 A品牌 B品牌 08 al个 21.（本题11分)学习函数时我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数图象，进而研究函数的性 质.请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法，研究函数y=x+1+2的图象和性质 下面是小玉的探究过程，请补充完整： (1)函数y=x+1+2的自变量x的取值范围是 (2)下表是y与x的几组对应值： -4 -3 -2 -1 0 1 m 0 -2 表中m= ,n= (3)在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象 (4)根据画出的函数图象，回答下列问题： ①当x 时，y随x的增大而增大； ②方程x+1+2=0有 个解： ③若关于x的方程x+1+2=a有解，则a的取值范围是 卓育 6-5-4-32L10256 3 22.(本题12分)如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.使用时可以通过调 节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的长度（单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣 所占的长度忽略不计)加长或缩短， 【观察测量】 某项目学习小组对该单肩包的背带长度进行测量，记单层部分的长度是x(cm),双层部分的长 度是y(cm),得到如下数据： 单层部分的长度xcm 50 60 70 80 90 双层部分的长度ycm 55 50 45 42 35 【探究发现】 (1)请在如图所示的平面直角坐标系中，描出以表格中(x,y)为坐标的各点； (2)经过观察思考，项目学习小组发现表格中有一组数据有误，重新测量后证实了这一发现.经过 纠正，该组数据应为：单层部分的长度为 cm时，双层部分的长度为 cm; (3)他们发现这些点在同一条直线上，求该直线的函数解析式； 【结论应用】 (4)应用上述发现的规律推测： 根据青青同学的身高和习惯，背带的总长度为110cm时，背起来最舒适，求此时单层部分的 长度 6011/cm 5 悬挂点 50 45 40 单层部分 5 30 双层部分 20 5 调节扣 10 05060708090100x/cm 114 23.（本题13分)阅读下面素材，探索完成任务 如何确定图书销售单价及怎样进货能获得最大利润 素材一 某书店决定购进A,B两种图书，两种图书的进价分别是每本18元和每本12元. 已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购买A种 素材二 图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本 书店准备用不超过1680元购进A,B两种图书共100本，且A种图书不少于70本，经市场调查后 素材三 调整销售方案为：A种图书按标价的八折销售，B种图书按标价销售 问题解决 任务一 探求图书的标价 求A,B两种图书的标价 任务二 如何获得最大利润 书店应怎样进货才能获得最大利润？ 卓育 参考答案及详解 2025-2026学年八年级数学人教版下册 第二十二章 函数 观察图象可知，当>-1时，直线y=2x在直线y=kx+b的上方， 所以不等式2x>kx+b的解集为x>-1. 第二十三章一次函数检测（一） 14.由题意，可得y=100-8t. -1~5.DCDDB 6~10.CADDC 令y=0,则100-8t=0,解得t=12.5. 解析 所以当汽车行驶12.5小时时，油箱的余油量为0. 4.根据题意，得y=0.5×2+0.7(x-2)=0.7x-0.4. .1 6.A.当x=0时，y=1,所以图象与y轴交于点(0,1)，错误： 15.对于2+3，令=0，得=3：令)=0，得x=6, B.因为k=-1<0,b=1>0,所以图象经过第一、二、四象限，不经 .A(6.0),B(0.3) 过第三象限，错误； ·.0A=6.0B=3 C.当y=0时，-x+1=0,解得x=1,所以图象与x轴交于点(1， 1 六Sa0e=2×6x3=9, 0),正确； 1 D.因为k=-1<0,所以y随x的增大而减小，错误」 、y三2- 7.由一次函数y=kx+b的图象可知k<0,b>0.所以一次函数y= (y=x. bx+h的图象经过第一、三、四象限，选项A符合. .C(2,2). 8.设该一次函数的解析式为y=kx+b. 设Q(m,0),.AQ=6-m. (-k+b=-6 根据题意.得 .CQ平分△AOB的面积 (3k+b=2, 1 9 解得2， SA(6-m)x2= b=-4. 该一次函数的解析式为y=2x-4. m唱刘 3 当x=1时，y=2-4=-2. 设直线CQ的解析式为y=kx+b. ∴.m=-2. 2k+b=2, 9.A.汽车行驶的最远距离是120千米，共行驶240千米，错误； 将c2.2.0代入得 6+6=0. 智想 B.汽车在行驶途中停留了2-1.5=0.5（小时）.错误： 240 C.汽车在行驶过程中的平均速度为450560（千米时）， 解得4 b=-6. 错误； .直线CQ的解析式为y=4x-6. D.汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变，正 三16.解：(1)y=5(10-x)=-5x+50, (4分) 确 (2)0≤x<10. (6分) 10.由方案一的图象过点(0,400).知a=400.A正确： 17.解：(1)：一次函数=kx-3的图象经过点M(-2,1) 设原票价为m元/人，由方案二知，2人购票需480元， .-2h-3=1. (2分) 所以2×0.6m=480,解得m=400. 解得k=-2. (3分) 所以原票价为400元/人，B正确； (2)由(1)知一次函数的解析式为y=-2x-3. 方案一中y关于x的函数解析式为y=400+400×0.5x=400+ 令)=0.则-2x-3=0,解得=2 3 200x.C错误； 方案二中y关于x的函数解析式为y=0.6×400x=240x. 点A的坐标为号小 联立方程组=400+20： x=10. 解得 y=240x. y=2400 0-号 (5分) 结合图象可知当x>10时，方案一比方案二优惠，D正确。 .△AOM的面积为 13.,3 (7分) 二1.号12.<13.0114.12.515.=4-6 18.解：(1)当>5时，设y与x之间的函数解析式为=kx+b. 解析 (1分) 13.将A(m,-2)代入y=2x,得m=-1. 所以点A的坐标为(-1，-2). 将(5,9).(8,6)代人，得5k+6=9 (8k+b=6. 书0么三政 (3分) ③a≤2 (11分) 22.解：(1)如图. (2分) .当x>5时，y与x之间的函数解析式为y=-x+14. (4分) (2)10分钟够用」 (5分) 60pY/em 55 理由：42×0.6=25.2,30-25.2=4.8（升）. (6分) 50 45 当y=4.8时，x=9.2. (7分) 4 35 .9.2<10. 30 ∴.10分钟够用 (8分) 19.解：(1)将A(-3,3)代人y=kx+6,得-3k,+6=3,解得k,=1.(1分) 10 .直线l,的解析式为y=x+6. (2分) 05060708090100x/cm 令x=0,则y=6,.B(0,6). (2)80 (3分) .0B=20C 40 (4分) .C(0.-3) (3分) (3)设该直线的解析式为y=kx+b. (5分) 将A(-3,3),C(0,-3)代入y=kx+b, 将x=60,y=50和x=70,y=45代入 得3，+6=3，解得 2=-2, b=-3. b=-3. 60k+b=50 .1 得 解得=五 (7分) ∴直线l,的解析式为y=-2x-3. (4分) 70k+b=45 b=80. (2)设点D到y轴的距离为m,则Sau之X6(-3)m=9 1 “该直线的解析式为户2+80. (8分) ∴.m=2. (6分) 1 (4)油题意，得x之+80=110. (10分) 当x=2时，y=2+6=8: 当x-2时，y=-2+6=4. 解得x=60 (11分) 点D的坐标为(2,8)或(-2,4) (8分) .此时单层部分的长度为60cm. (12分) 20.解：(1)w,=0.8×80a+0.8×50(60-a)=24a+2400. (2分) 23.解：任务一：设B种图书的标价为x元，则A种图书的标价为 当0≤a≤8时，0，=80a+50(60-a)=30a+3000; (4分) 1.5x元. (1分) 当8<a≤60时，u,=80x8+0.7×80(a-8)+50(60-a)=6a+3192. 根据题意，得540_54010. (3分) 1.5xx (6分) 解得x=18 (4分) (2)当0，=0，时，24a+2400=6a+3192. (8分) 经检验，x=18是所列方程的解，且符合题意 (5分) 解得a=44. (9分) 此时1.5x=1.5×18=27 结合图象可知，当购买A品牌足球44个时，甲、乙商场一样 答：A种图书的标价为27元.B种图书的标价为18元 合算：当购买A品牌足球少于44个时，选择甲商场合算：当 (6分) 购买A品牌足球大于44个时.选择乙商场合算。 (10分) 任务二：设购进A种图书m本，则购进B种图书(100-m)本. 21.解：(1)任意实数 (1分) (7分) (2)-1 (2分) 根据题意，得18m+12(100-m)≤1680. (8分) 0 (3分) 解得m≤80 (3)如图 (5分) 又m≥70. y个 6 .70≤m≤80 (9分) 设获得的总利润为和元， 则e=(0.8×27-18)m+(18-12)(100-m)=-2.4m+600 (11分) 32410 .…-2.4<0 .随m的增大而减小 ∴.当m=70时，w取得最大值，此时购进B种图书100-70=30 (本). (12分) (4)①<-1 (7分) 答：购进A种图书70本，B种图书30本才能获得最大利润. ②2 (9分) (13分) 5