第二十一章 四边形 检测-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步单元卷(人教版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年八年级数学人教版下册 第二十一章四边形检测（一） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 题号 三 总分 得分 第I卷选择题（共30分）》 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请选出并填 入下表相应的位置) 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 选项 1.正方形具有而菱形不具有的性质是 A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角相等 D.四条边相等 2.如图，在口ABCD中，点E是BC延长线上的一点.若∠DCE=55°，则∠A的度数为 A.125 B.115 C.55 D.135° 智想 B 第2题图 第3题图 3.如图，李伯伯家有一块等边三角形的空地ABC,点E,F分别是边AB,AC的中点，量得EF=5米. 他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则篱笆的总长为 A.10米 B.15米 C.23米 D.25米 4.学完矩形的判定后，张老师想让同学们通过测量来判定一张平行四边形纸片是否为矩形.甲和 乙分别准备了如图所示的工具，关于谁能完成判定，下列说法正确的是 A.甲能、乙不能 B.乙能、甲不能 C.都能 D.都不能 乙 B 第4题图 第5题图 5.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=36,AB=11,则△AOB的周长为 A.47 B.25 C.29 D.18 6.图①是厨房的三角落地置物架，图②是置物架搁物板的示意图，其中∠A=∠B=∠E=90°，∠C=∠D, 则∠C的度数是 D ① ② A.1359 B.120 C.130° D.140° 7.顺次连接矩形各边的中点，得到的四边形是 A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 8.如图①，将两个全等的含30°角的直角三角尺拼成一个矩形，其中较短的直角边长为1，将一个三 角尺保持不动，另一个三角尺沿斜边向右下方移动，如图②，当四边形ABCD是菱形时，平移的距 离AE为 A.1 B.V3 C.V2 D.2 卓育 ② B 第8题图 第9题图 9.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=5,点E为AB的中，点，点F,G分别在边CD,AD上，△EFG为等腰 直角三角形，则四边形BCFE的面积为 A.10 B.9 c 05 10.如图，在△ABC中，分别以AB,BC为边向外作正方形ABEF和正方形BCDG,连接 AE,AG,且E,A,C三点恰好在同一条直线上.若AC=3,AG=5,则BC的长为 A.V15 B.4 C.5 D.V17 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 11.如图，四边形OACB是菱形，点A的坐标为(3,4)，则，点B的坐标为 》 0 B 第11题图 第12题图 12.如图，口ABCD的周长为30，△ABC的周长为24，则AC的长为 1 13.光学直角棱镜的一个重要作用是转折光路.如图是光学直角棱镜，其截面为直角三角形ABC, AB所在面为不透光的磨砂，∠ACB=90°，∠B=60°，现一束单色光从AC边上的点F入射，折射后到 达AB边上的点D,此时点D是AB的中点，再经过点D反射后，从点E垂直于BC射出，连接CD. 若CD=10cm,则DE的长为 cm.(结果保留根号) B E 14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点P为AB边上一动点（不与点A,B重合）， PE∥OB交OA于点E,PF∥OA交OB于点F.若AC=8,BD=6,则EF的最小值为 D' 第14题图 第15题图 15.如图，在正方形ABCD中，点E是CD边上一点，将△ADE沿AE折叠得到△AD'E,延长ED'交BC 于点F.若AB=15,DE=10,则BF的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题6分)若一个多边形的内角和的4比一个七边形的外角和多135°，求这个多边形的边数. 2 17.(本题7分)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,AH平分∠BAC交BC于点H,点E是AH上一点， 延长AH至点F,使FH=EH求证：四边形EBFC是菱形 18.（本题8分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,且OB=O0D,点E,F在AC上，∠1= ∠2，AE=CF.求证：四边形ABCD是平行四边形. 19.(本题8分)如图，在矩形ABCD中，点E是CD边上一点，点F是CB的延长线上一点，BF=DE, AF⊥AE.求证：四边形ABCD是正方形. B 20.（本题10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D,E分别是AC,AB的中点，连接DE,过点B作 BF⊥DE交DE的延长线于点F. (1)求证：四边形BCDF是矩形 智想 (2)连接CE,若CE=2,BC=3,求四边形BCDF的面积. 21.（本题11分)阅读与思考 下面是欣欣同学的数学课堂学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务. 利用尺规在平行四边形内作菱形 今天的数学课上，老师给出了如下问题： 如图①，已知四边形ABCD是平行四边形，AB<AD,请利用尺规在平行四边形内作一个菱形，使得菱形的四 个顶点均在平行四边形的边上. D 同学们以小组为单位展开了讨论 勤学小组的作法：如图② a.分别以点A,B为圆心，AB的长为半径画弧，交AD,BC于点E,F b.连接EF. ① 结论：四边形ABFE是菱形 勤学小组的证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,即AE∥BF 由作图痕迹可知AB=AE=BF, .四边形ABFE是平行四边形 ② 又AB=AE, .四边形ABFE是菱形（依据1）. 善思小组的作法：如图③」 M a连接BD,分别以点B,D为圆心，大于BD的长为半径画弧，交于点G,H, b.作直线GH,分别交AD,BD,BC于点M,O,N. c.连接BM,DN. 结论：四边形BMDN是菱形 善思小组的证明：由作图可知，直线GH垂直平分BD ③ ∴.MB=MD,OB=OD(依据2). 任务一：请补充上面证明过程中的“依据1”，“依据2” (1)依据1： 依据2： 任务二： (2)请将善思小组的证明过程补充完整. 任务三： (3)在图④中用不同于材料中的方法作一个满足要求的菱形.（尺规作图，标明字母，保留作图 痕迹，不写作法)》 A ④ 3 22.(本题12分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E,F分别是AB,BC,AC边上的点，且DE∥AC, ∠DEF=∠BAC. (1)求证：四边形ADEF是平行四边形 (2)当点D为AB的中，点时，判断四边形ADEF的形状，并说明理由. (3)延长DE到，点G,使EG=DE,连接AE,AG,FG.若AD=AG,判断四边形AEGF的形状，并说明 理由. E 智想 I14 23.（本题13分)综合与探究 如图①，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF 于点F.求证：AE=EF 数学思考： (1)兴趣小组的作法：如图①，取AB的中，点H,连接EH.请按照兴趣小组的作法完成证明过程： 深入探究： (2)智慧小组提出问题：如图②，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E是BC边上任意一点，连接AE,作 ∠AEF=60°，交CD边于点F,连接AF,将△AEF沿AF翻折得到△AGF ①判断四边形AEFG的形状，并说明理由； ②若菱形ABCD的边长为2，请直接写出四边形AEFG面积的最小值. D B E ① ② 卓育 参考答案及详解 2025-2026学年八年级数学人教版下册 .∴.∠AGE+∠DGF=90° 第二十一章 四边形检测（一） 四边形ABCD是矩形 一、1-5.AADCC 6~10.ABADD ∴.∠A=∠D=∠B=∠C=90°，CD=AB=4,BC=AD=5,AB∥CD. 解析 ∴.∠AEG+∠AGE=90° 5.四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠AEG=∠DGF .OA=AC.OB--BD. LA=∠D 2 在△AEG和△DGF中 〈∠AEG=∠DGF. :0A+0B74C+BD=18 GE FG. .△AEG≌△DGF ..△AOB的周长为OA+OB+AB=29 ∴.AE=DG=2,AG=DF 6..·五边形的内角和为(5-2)×180°=540°. ∴.AG=AD-DG=5-2=3.∴.DF=3. .∠C+∠D=540°-90°-90°-90°=270°. ∴.CF=CD-DF=4-3=1. .‘∠C=∠D. S电52CF+BE)·BC2X1+2x5=15 21 2cex270=135 10.如图，过点B作BH⊥AE于点H,则∠AHB=90. 7.如图，在矩形ABCD中，点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的 中点，连接AC,BD B 智 :点E,F分别是AB,BC的中点， ·.四边形ABEF和四边形BCDG都是正方形， .∴EB=AB.BC=BG,∠ABE=∠CBG=90° EF是△ABC的中位线..EF=2AC, ∴.∠ABE+∠ABC=∠CBG+∠ABC,即∠EBC=∠ABG. 1 同理可得HG=2AC,EH2BD,FG2BD. ∴.△EBC≌△ABG(SAS). 2 2 ∴.EC=AG=5.∴.AE=EC-AC=5-3=2 .·四边形ABCD是矩形，.AC=BD ∴EF=FG=HG=EH.四边形EFGH是菱形. EB=AB.BHLAE...EH-AH-2AE=1. 8..:四边形ABCD是菱形 1 BH=2AE=1.CH=EC-EH-4. ∴.∠CAD=∠BAF=30 在Rt△BCH中，由勾股定理，得BC=VBH+C严=√P+4 ∴.∠ADC=180°-∠CAD-∠ACD=120°」 =V17. .∴.∠ADE=∠ADC-∠CDE=30° ∴.∠CAD=∠ADE. 15.012.913.5V5142 15.3 .∴AE=DE=1. 解析 9.点E为AB的中点， 13..∠ACB=90°，点D是AB的中点， AF-RE-14B-2. .D-AB.BD46 .△EFG为等腰直角三角形， .BD=CD. ∴.GE=FG.∠EGF=90°. 又∠B=60°，.△BCD是等边三角形. .'.BC=CD=10 cm. 根据题意.得n-2)×180°=360+135， (4分) .DELBC..CE-BC=5em- 解得n=13. (5分) .DE=VCD2 CE2=5V3 cm. .这个多边形的边数为13. (6分) 14.如图.连接0P. 17.证明：AB=AC,AH平分∠BAC, .∴.AH⊥BC,BH=CH. (2分) 又FH=EH, .四边形EBFC是平行四边形， (5分) 又EF⊥BC, 四边形ABCD是菱形， ∴.四边形EBFC是菱形， (7分) 0A-ZAC-4.0B-7BD-3.ACLBD. (∠BOE=∠DOF, 18.证明：在△OBE和△ODF中 OB OD, ∴.AB=V0A2+0B2=5,∠A0B=90° ∠1=∠2. .PE∥OB,PF∥OA. .·.△OBE≌△ODF(ASA) (3分) 四边形OEPF是平行四边形. ..OE=OF. (4分) 又∠A0B=90°， .AE=CF,∴.AE+OE=CF+OF,即OA=OC. (6分) .四边形OEPF是矩形 又OB=OD,四边形ABCD是平行四边形， (8分) .OP=EF..当OP的值最小时，EF的值最小 19.证明：四边形ABCD是矩形 由垂线段最短可知，当OP⊥AB时，OP的值最小. .∴.∠D=∠ABC=∠BAD=90° (1分) 此时S0B L0A-OB=AB-OP. ∴∠ABF=180°-∠ABC=90°. 21 .∠D=∠ABF (2分) 0A·0B12 .0P= ∵AF⊥AE,∴.∠EAF=90° AB 5 .∴.∠BAD=∠EAF BF的最小值为 .∠BAD-∠BAE=∠EAF-∠BAE,即∠DAE=∠BAF (3分) 15.如图，连接AF. I∠DAE=∠BAF. 在△ADE和△ABF中 ∠D=∠ABF. DE BF, .∴.△ADE≌△ABF(AAS). (5分) .'.AD=AB. (6分) 又四边形ABCD是矩形， ·四边形ABCD是正方形， .四边形ABCD是正方形 (8分) .∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=15 20.(1)证明：点D,E分别是AC,AB的中点， .∴.CE=CD-DE=5. ·.DE是△ABC的中位线 (1分) 由折叠，得AD'=AD,D'E=DE=10,∠AD'E=∠D=90° .DE∥BC (2分) .∴.AB=AD',∠AD'F=180°-∠AD'E=90° .∠ACB+∠CDF=180°. 又AF=AF,.Rt△ABF≌Rt△AD'F(HL). .∴.∠CDF=180°-∠ACB=90° (3分) .BF=D'F. .BF⊥DE,.∠F=90°. BF=D'F=x,CF=BC-BF=15-x.EF=D'E+D'F=10+x. .∴.∠CDF=∠F=∠ACB-90° (4分) 在Rt△CEF中，CE+C=E2,即52+(15-x)2=(10+x)2,解得x ·.四边形BCDF是矩形 (5分) =3. (2)解：∠ACB=90°，点E是AB的中点， ∴.BF=3. 三、16.解：设这个多边形的边数为n. (1分) 5 .∴.AB=2CE=5 (7分) ∵AD=AG,.AG=EF 在Rt△ABC中，AC=V√AB2-BC2=4. (8分) .四边形AEGF是矩形 (12分) :点D是4C的中点CD=之4C-2 23.(1)证明：：点H为AB的中点， (9分) 1 ∴.四边形BCDF的面积为BC·CD=6. (10分) .BH-AH-ZAB. 21.(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形 (2分) 点E是BC的中点， 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 (4分) .BE-EC-c. (2)解：.·四边形ABCD是平行四边形 :四边形ABCD是正方形， .AD∥BC,即MD∥NB. (5分) ∴.∠B=∠DCE=90°，AB=BC. ∴.∠DMO=∠BNO,∠MDO=∠NBO ∴.BH=BE,AH=EC (1分) 又OD=OB..·.△OMD≌△ONB(AAS). (6分) ·∠BHE= -(180°-∠B)=45° .MD=NB. (7分) .四边形BMDW是平行四边形 (8分) ∴.∠AHE=135 又MB=MD. .CF是正方形ABCD外角的平分线 .四边形BMDW是菱形. (9分) .∠DCF=45° (3)如图，菱形ABFE即为所求 (11分) ·.∠ECF=∠DCE+∠DCF=135° ∴.∠AHE=∠ECF (2分) .∠B=90°，.∠EAH+∠AEB=90° :∠AEF=90°， ∴.∠FEC+∠AEB=90°」 22.(1)证明：.DEAC. .∴∠EAH=∠FEC ∴.∠DEF=∠EFC. (1分) 目 .△AEH≌△EFC(ASA) .∠DEF=∠BAC,∴.∠BAC=∠EFC (2分) ∴.AE=EF .EF∥AD (3分) (2)解：①菱形 (5分 又DE∥AF, 理由：如图，在AB上截取BH=BE,连接HE. (6分) .四边形ADEF是平行四边形 (4分) (2)解：四边形ADEF是菱形. (5分) 理由：.AB=AC,∴.∠B=∠C DE∥AC,.∠BED=∠C. .∠B=∠BED,.BD=DE. (6分) :∠B=60°， 点D为AB的中点， .△BHE是等边三角形 ∴.AD=BD.∴.AD=DE (7分) ·.EH=BH=BE.∠BEH=∠BHE=60 由(1)知四边形ADEF是平行四边形， ∴.∠AHE=180°-∠BHE=120°. .四边形ADEF是菱形 (8分) 四边形ABCD是菱形 (3)解：四边形AEGF是矩形 (9分) .∴AB=BC,AB∥CD 理由：由(1)知四边形ADEF是平行四边形， ∴.AB-BH=BC-BE,即AH=EC,∠ECF=180°-∠B=120 ∴，AF=DE,AD=EF ∴.∠AHE=∠ECF (7分) ,EG=DE,∴.AF=EG (10分) .'∠AEC=∠B+∠HAE=LAEF+∠CEF,∠B=60°，∠AEF=60°， 又AF∥EG, .∠HAE=∠CEF (8分) .四边形AEGF是平行四边形. (11分) .△AHE≌△ECF(ASA) 6 ..AE=EF. (9分) 由折叠，得AG=AE,FG=EF. C-1 ..AE'=VAB2 BE=V3 ∴.AG=AE=FG=EF ..EF=V3」 .四边形AEFG是菱形。 (10分) ②四边形AEFG面积的最小值是3 .EM V3 (13分) 2 解析由①易知△AEF和△ABC都是等边三角形 AM=VAF-EMF-3 S菱形EFc=2S△AEF SwEFAM-3 V3x33V3 241 ·.当△AEF的面积最小时，菱形AEFG的面积最小. 如图，过点A分别作AM⊥EF于点M,AE'⊥BC于点E',当点E .S菱形ABrG 3V3 2 与点E重合时，AE取得最小值，此时△AEF的面积最小 :四边形AEFC面积的最小值是3YV3 2 B EE 卓育