第二十章 勾股定理 检测-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步单元卷(人教版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年八年级数学人教版下册 第二十章勾股定理检测（一） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 题号 三 总分 得分 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请选出并填 入下表相应的位置) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1.下列各组数中，是勾股数的是 A.1,2,3 B.7,24,25 C.4,5,6 D.0.3,0.4,0.5 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2,AB=3,则AC的长为 A.5 B./3 C.v5 D.1 3.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是 A.2,3,4 B.5,8,10 智想 C.V3,2,V7 D.1,2,V⑤ 4.我国古代对于数学的研究为中华民族乃至人类文明的发展做出了重大贡献，其中，主要记载汉 代数学成就，率先提出勾股定理的著作是 几何原本 周 算 海 富算 九章草术 經 A B C D 5.如图，长方形ABCD的边AB在数轴上，且点A,B分别与表示-1,2的点重合，BC=1.以点A为圆心， AC的长为半径画弧，交数轴正半轴于点M,则，点M表示的数是 BM -1012 A.V10 B.V5-1 C.V10-1 D.V5-2 6.勾股定理是一个古老的定理，人类很早就发现并验证了这个定理.下列图形不能验证勾股定理 的是 A B D 7.如图，有一盏感应灯A装在门上方离地面4.5m的墙上，该感应灯可感知周围5m及5m以内的人 体，一位身高1.5m的学生要想使灯发光，则他与门的最远距离为 A.4m B.3m C.5m D.7m 4.5m B ) 第7题图 第8题图 8.某社区为了让居民享受更多“开窗见景，推门见绿”的空间，决定将一块四边形区域ABCD改造为 儿童游乐场，按照计划要先在该区域铺设塑胶.已知AB=25m,BC=9m,CD=12m,AD=20m,∠C= 90°，铺设1平方米塑胶需要200元，则铺满该区域需要的费用是 A.40800元 B.91600元 C.60800元 D.48000元 9.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折 痕为MN,则CN的长为 A.3 cm B.4cm C.5 cm D.6 cm D H F D C B E B 第9题图 第10题图 10.如图，在长方体ABCD-EFGH中，AB=5cm,BC=3cm,BF=8cm,点Q在棱FG上，且GQ=2FQ.现有 一只蚂蚁从，点A出发，沿长方体的外表面爬行到，点Q,则它爬行的最短距离是 A.V106 cm B.(V89+1)cm C.10 cm D.V170 cm 1 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 11.如图，以直角三角形的三边为边长向外作三个正方形，已知正方形A,B的面积分别为100,64， 则正方形C的面积为 B 第11题图 第12题图 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，交AB于点D.若AC=5,BC= 12,则BD的长为 13.如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角.已知滑杆AB的长为2.5米，滑杆底端B与点C的距离 为1.5米，当底端B向右移动0.5米到达，点D时，顶端A下滑了 米 B D 0 第13题图 第14题图 14.我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章中有一题：“今有开门去间一尺，不合二寸，向门广几 何.”大意是说：如图，推开两扇门(AD和BC),门边缘D,C两点到门槛AB的距离为1尺（尺三 10寸)，两扇门间的缝隙CD为2寸，那么门槛AB的长为 寸 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,点D在AB上，且AD=AC,AF⊥CD于点E,交BC于 点F,则CF的长是 D F 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题6分)如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格 点上 (1)AB= BC= ,AC= (2)△ABC是直角三角形吗？请说明理由. IⅢ2 17.（本题8分)如图，超强台风“桦加沙”登陆时把一棵垂直于地面且高度为12的大树吹折，折断 处A与地面的距离AC=4m,树尖B恰好碰到地面.在大树倒下的方向上点D处停着一辆小轿 车，CD=6.5m,问：树枝落地时是否会砸到小轿车？请说明理由. B 卓育 18.（本题8分)如图，在△ABC中，AB=AC=13,D是AB上一点，且CD=12,BD=8,求BC的长 D B 19.(本题9分)傍晚，子涵同学去公园遛狗，她站直身体时，牵绳的手离地面的高度AB=1.3米，小狗 的高CD=0.3米，小狗与子涵的距离AC=2.4米.（假设绳子一直是直的） (1)此时，牵狗绳BD的长为 米。 (2)子涵将手上的小球扔至3.2米远的M处(AM=3.2米)，若她站着不动，将牵狗绳放长至3.5米， 则小狗能否将小球捡回来？请说明理由.（假设小狗碰到球就能将球捡回来） C M 20.(本题9分)如图，南北方向线M以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我国维私艇发己 现正东方向有一走私艇C以16海里时的速度偷偷向我国领海驶来，便立即通知正在MN线上 巡逻的缉私艇B.已知A,C两艇之间的距离是10海里，A,B两艇之间的距离是6海里，B,C两艇 之间的距离是8海里，若走私艇C的速度不变，则它最早在什么时间进入我国领海？ 北 →东 夕 21.（本题10分)阅读理解： 在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=C. ①若∠C为直角，则根据勾股定理，得a2+b2=2. ②若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为a2+b2>c2 证明：如图，过，点A作AD⊥BC于点D,则BD=BC-CD=a-CD. 在Rt△ABD中，AD=AB2-BD2, 在Rt△ACD中，AD2=AC2-CD2 ∴.AB2-BD2=AC2-CD2,即c2-(a-CD)2=b2-CD2 ∴.a2+b2-c2=2aCD. .a>0,CD>0, .a2+b2-c2>0. .a2+b2>c2 问题探究： (1)若∠C为钝角，试推导a2+b2与c的关系； (2)在△ABC中，a=3,b=4,若△ABC是钝角三角形，则c的取值范围是 3 22.(本题12分)如图，△ABC和△EDC都是等腰直角 接AE. 求证：(1)△ACE≌△BCD; (2)AD2+BD2=DE2. 4 三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点D在AB上，连 智想 23.(本题13分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm,AC=3cm,动点P从点B出发沿射线BC 以1cm/s的速度运动，设运动的时间为ts. (1)求BC的长； (2)当△ABP为直角三角形时，求t的值； (3)当△ABP为等腰三角形时，请直接写出t的值. 备用图 卓育 参考答案及详解 2025-2026学年八年级数学人教版下册 第二十章 ..AD+BD=AB2. 勾股定理检测（一） ∴.△ABD是直角三角形，且∠ADB=90° 一、1-5.BCCBC 6~10.DAAAC ∴.Sw边形ABD 212x9 2×20x15=204(m). 解析 2.在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=VAB2-BC=V32-22 .铺满该区域需要的费用是204×200=40800（元）. =v5. 9..:四边形ABCD是正方形， 5.:四边形ABCD是长方形， ∴.BC=CD=8,∠C=90°. .∴.∠ABC=90° 点E是BC的中点， 在Rt△ABC中，AC=VAB2+BC=V32+下=VI0 CE-2BC-4. 由作图知AM=AC=VI0. 设CW=x,则DN=CD-CW=8-x. 点A与表示-1的点重合， 由折叠，得EWN=DN=8-x. .点M表示的数是V10-1. 在Rt△ECW中，由勾股定理，得CE+CNP=EN, 1,1,1 1 6.A26+2+2b=2(a+b)(a+6).整理.得a+b=c,能验证勾 即42+x2=(8-x)2.解得x=3. 股定理： ∴.CN的长为3cm B.46+(a6.整理，得a+=c,能验证勾股定理： 10.由题意，得EF=AB=5cm,AE=BF=8cm,FG=BC=3cm. .GO=2F0 C.42b+6-a=c,整理，得a+6=c,能验证勾股定理； D.根据图形不能验证勾股定理 -FG=I em 7.如图，设他与门的最远距离为BC,此时AD=5,过点D作DEI 分三种情况： AB于点E,则BE=CD=1.5,DE=BC 如图①，将前面和上面展开在同一平面内，则AQ= √AB2+BQ=V5+(8+1)2=VI06(cm) 所以AE=AB-BE=4.5-1.5=3. 在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE=VAD2-AE=V53-3?= 4(m). 所以BC=4m. ① ③ 所以他与门的最远距离为4m. 如图②，将前面和右面展开在同一平面内，则AQ= 8.如图，连接BD A VAE2+EQ=√82+(5+1)2=10(cm). 如图③，将左面和上面展开在同一平面内，则AQ= D √/FQ2+AF=√12+(5+8)2=V170(cm). 在Rt△BCD中，BD=VBC2+CD2=V92+122=15(m). .V170>V/106>10 ∴.AD2+BD2=20+152=625. ∴.它爬行的最短距离是10cm. .∵AB2=252=625 二、11.3612.813.0.514.10115.1.5 解析 .∴.AB2+BC2=AC2 (5分) 12.在Rt△ABC中，AB=VAC2+BC2=V52+122=13 .∴.△ABC是直角三角形 (6分) 由题意，知AD=AC=5, 17.解：树枝落地时会砸到小轿车 (2分) .BD=AB-AD=13-5=8 理由：由题意，知∠ACB-90°， .∵AC=4m,∴.AB=12-4=8(m). 13.在Rt△ACB中，AC=VAB2-BC=V2.52-1.5=2. 由勾股定理，得BC=VAB2-AC=√82-42=4V3(m).(5分) 由题意，得ED=AB=2.5,CD=BC+BD=1.5+0.5=2. .…6.5<4V3 (7分) 在Rt△ECD中，EC=VED2-CD=V2.5-22=1.5. ·.树枝落地时会砸到小轿车 (8分) .AE=AC-EC=2-1.5=0.5.即顶端A下滑了0.5米 18.解：AB=13,BD=8 14.如图，过点D作DE⊥AB于点E,则∠AED=90°，DE=10,OE= .∴.AD=AB-BD=5. (1分) 2CD-1. ∴.AD+CD2=52+122=169,AC=132=169 (2分) ..AD+CDP=AC2. (3分) ∴.△ACD是直角三角形，且∠ADC=90° (5分) ∴.∠BDC=180°-∠ADC=90° (6分) E 0 在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC=√BD2+CD2=√82+12 AO=BO=AD=BC=r.AB=A0+BO=2r,AE=AO-0E=r-1. =4V13. (8分) 在Rt△ADE中，AE+DE=AD2 19.解：(1)2.6 (2分) 即(r-1)2+10=r2,解得2r=101. 解析如图，过点D作DE⊥AB于点E. .门槛AB的长为101寸. 15.如图，连接Dr B.....D C M B 易得DE=AC=2.4米，AE=CD=0.3米，则BE=AB-AE=1米 在Rt△ABC中，AB=VAC2+BC=V32+4=5. 在Rt△BDE中，BD=VDE2+BE-V2.42+1P=2.6(米). .AD=AC,AF⊥CD (2)小狗能将小球捡回来. (3分) ·.BD=AB-AD=AB-AC=5-3=2,∠DAE=∠CAE. 理由：如图，当小狗跑至M处时，MW=CD=0.3米，过点N作 (AD AC, NF⊥AB于点F (4分) 在△ADF和△ACF中，∠DAF=∠CAF AFAF, .∴.△ADP≌△ACF(SAS). ∴.∠ADF=∠ACF=90°，DF=CF .∴.∠BDF=180°-∠ADF=90° 设DF=CF=x,则BF=BC-CF=4-x. 易得NF=AM=3.2米，AF=MW=0.3米，则BF=AB-AF=1米. 在Rt△BDF中，DF+BD=BF, (5分) 即x2+2=(4-x)2,解得x=1.5. .CF的长是1.5. 在Rt△BNF中，BW=VNF2+BF2=V3.22+=VI1.24 三16.解：(1)V5 (1分) (米). (7分) 2V5 (2分) 因为3.52=12.25,11.24<12.25， 5 (3分) 所以V11.24<3.5. (8分) (2)△ABC是直角三角形 (4分) 所以小狗能将小球捡回来。 (9分) 理由：由图可得AB=2+1=5,BC=2+42=20,AC=32+42=25, 20.解：如图.设MN与AC相交于点E,则∠BEC=90° 5 II 综上，c的取值范围是5<c<7或1<c<V7, 22.证明：(1)：△ABC和△EDC都是等腰直角三角形， ∴.AC=BC,CE=CD. (2分) .·∠ACB=∠DCE, ∴.∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD,即∠BCD=∠ACE. (3分) .AB+BC2=62+82=100,AC2=10=100. (AC BC. 在△ACE和△BCD中 ∠ACE=∠BCD, (5分) ∴.AB2+BC=AC2 CE CD. .·.△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°. (2分) .△ACE≌△BCD(SAS) (6分) 1 SAw-2AB-BC 2AC-BE. (2)由(1)得△ACE≌△BCD. BE=AB,BC6×8 .∠EAC=∠B,AE=BD (8分) 4.8 (4分) AC 10 .∠ACB=90°， 在Rt△BCE中，根据勾股定理，得CE=VBC2-BE2= .·.∠B+∠CAB=90 (9分) V82-4.87=6.4 (6分) ·.∠EAC+∠CAB=90°，即∠EAD=90°. (10分) 6.4÷16=0.4(h)=24(min). 在Rt△EAD中，AD+AE=DE (11分) 9时50分+24分=10时14分 (8分) ∴.AD+BD'=DE (12分) 答：走私艇C最早在10时14分进入我国领海 (9分) 23.解：(1)由勾股定理，得BC=V√AB2-AC=√3-3=4 21.解：(1)如图，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D,则BD (cm) (3分) =BC+CD=a+CD. (1分) (2)由题意，知BP=tcm. 分两种情况： ①当∠APB为直角时，点P与点C重合，此时BP=BC=4,所以 t=4. (5分) D C ②当LBAP为直角时，CP=BP-BC=t-4. (6分) 在Rt△ABD中，AD=AB2-BD2. 在Rt△ACP中，由勾股定理，得AP=AC+CP=32+(t-4)2 在Rt△ACD中，AD=AC2-CD (3分) (7分) ..AB2-BD2=AC2-CD2,c2-(a+CD)2=62-CD (4分) 在Rt△ABP中，由勾股定理，得AP=BP2-AB=-53. (8分) a2+b2-c2=-2aCD. (5分) (9分) .'a>0,CD>0. 32+(-4)2=-5,解得=2 .a2+b2-c2<0. (6分) 综上，当△ABP为直角三角形时，t的值为4或 (10分) .a2+b2<c2 (7分) 25 (2)5<c<7或1<c<V7 (10分) (3)t的值为5,8或 8 (13分) 解析分两种情况： 解析分三种情况： ①当∠C为钝角时.a2+b2<c2. ①当BP=AB时，t=5. ..Va2+b<c<a+b. ②当AP=AB时，BP=2BC=8,所以=8. .5<c<7. ③当BP=AP时，AP=BP=t,CP=BC-BP=4-t. ②当LB为钝角时，a2+c2<b, 在Rt△ACP中，由勾股定理，得AP=AC+CP, .c2<b2-a2 即=32+(4-t只.解得8 5 ∴b-a<c<V02-a .1<c<V7 综上，当△ABP为等腰三角形时，的值为5,8或2三 8 6