第十九章 二次根式 检测-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步单元卷(人教版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年八年级数学人教版下册 第十九章二次根式检测（一） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 题号 三 总分 得分 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请选出并填 入下表相应的位置) 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 选项 1.下列不一定是二次根式的是 A.V3 B.3 C.V D. /2 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是 得 B.V0.5 C.V5 D.V50 智想 3.下列运算正确的是 A.V3+V7=V10 B.2V7-5V7=3V7 C.V5iv25v2 2 n.V 4.观察下列式子：V4×9=V36=6,V4×V9=2×3=6 49×9 44121 49×9_7×3 V1004V40020’V100V4102 20v0.25×0.04=V0.01=0.1,V0.25×V004-0.5x02-0.1,由此猜想Va=VaV6(o≥0，≥0. 上述探究过程蕴含的数学思想是 A.特殊到一般 B.整体思想 C.转化思想 D.分类讨论 5.若m,n满足m-6+Vn+2=0,则Vm-n的值是 A.2 B.2V2 C.2v3 D.4 6.已知实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简Va-V厄-√(a-b)'的结果是 0 A.-2b B.-2a C.2b-2a D.0 7.已知x=2+V3,则x2-4x+3的值为 A.2 B.6 C.4 D.V3 8.陈老师在黑板上写了一个式子：（√3+1）口(1-V3),“口”中的运算符号没有给出，若要求运算结 果是有理数，则“口”中的运算符号是 A.+或× B.×或： C.+或 D.-或： 9.已知√20n是正整数，则自然数n的最小值为 A.20 B.5 C.4 D.2 10.已知a=v2,b=V10,用含a,b的代数式表示V0.032为 2b 2 2a A.a+b B. 5a C.6 0.5b 第Ⅱ卷非选择题（共90分）》 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 11.若式子V3x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.若最简二次根式Va+2与V18可以合并，则a的值为 13.若一个直角三角形的两条直角边长分别为V12,V⑧，则这个直角三角形的面积为 14.若(2-V3)=a+bV3,其中a,b均为实数，则a+b的值为 15.如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32，则阴影部分的面积为 E G 1 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题共3个小题，每小题5分，共15分)计算： xV8÷V27; (232-4/5v3: W85 智 34v3-6,+3V2V5 川2 1,(本题6分)琪同学计算V6例2V2的部分过程如下： 解vo5v=v69.vv62g.vs… (1)以上解题过程中用到了 （多选)》 A.约分 B.二次根式的变形 C.二次根式的乘法 D.通分 (2)解到这里，他发现算式好像变得更复杂了，请用一种简便的方法解答此题 想卓育 18.（本题6分)作业本上有一道题：先化简，再求值：2a-Va2-4a+4,其中a=V3. 小刚的解法如下： 2a-Va2-4a+4=2a-√/(a-2)2=2a-a+2=a+2. 当a=V3时，原式=V3+2. 小刚的解法正确吗？若不正确，请改正 19.（本题7分)如图是某居民小区的一块长方形绿地ABCD,其中BC的长为V√128米，AB的长为 50米，现计划在该长方形绿地中修建两个形状大小完全相同的小长方形花坛（图中阴影部 分)，每个小长方形花坛的长为(13+1)米，宽为（√13-1）米 (1)求长方形ABCD的周长， (2)若将该绿地中花坛以外的地方全部修建成通道，通道内铺造价为6元/平方米的地砖，则购 买地砖共需花费多少元？ 20.（本题9分)已知a=3+V2,b=3-V2,分别求下列代数式的值： (1)a2b+ab2; 智想 (2)a2+3ab+b2. 21.（本题9分)高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见的小物件，一旦高空落下，也威 力惊人.据研究，从一定高度抛出某物体，物体下落的时间t(单位：s)与高度h(单位：)近似满足公 式= 2亚（不考虑风速的影响，g10ms), g (1)求从60m高空抛物到落地的时间.（结果保留根号） (2)已知高空坠物动能（单位：J)=10×物体质量（单位：kg)×高度（单位：m),某质量为0.2kg的玩 具被抛出后经过3s落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由· (注：伤害无防护人体只需要65J的动能) 卓育 3 22.(本题11分)小张同学化简二次根式√5-2V6的过程如下： √5-2V6 =√2-2V2×3+3 ① =√(v2)'-2×V2×3+(3)i ② =√2-v3 ③ =vV2-√3 ④ (1)上述化简过程从第 步开始出现错误，正确的化简结果为 (2)请你仿照小张同学的解题方法，化简：V√8+4√3， 4 1 23.(本题12分)已知a= ,求2a2-8a+1的值.小芬是这样解的： 2+V3 1 2-V3 =2-V3, 2+V3(2+V3)(2-V3) ∴.（a-2)2=3,即a2-4a+4=3. .a2-4a=-1. ∴.2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1. 请你根据小芬的解答过程，解决下列问题： (1)计算：1 ，1 1 1 V3+15+V3V7+5 V225+V√223 (2)已知a=1 ，求4a2-8a-1的值， 2-1 想卓育 参考答案及详解 2025-2026学年八年级数学人教版下册 第十九章二次根式检测（一） 14.(2-V3)=7-4v3=a+bW3, .a=7.b=-4. -、1-5.DCDAB 6-10.AAABD .a+b=7+(-4)=3. 解析 15.正方形ABCD的边长为√⑧=2V2,正方形ECFG的边长为 3.A.V3与V7不能合并，错误： V32=4W2. B.2V7-5V7=-3V7,错误： .BF=2V2+4V2=6V2. C.V5V2=50,错误： V22 Sm-x6V2x4V2-24. DVx√/3×写1.正确 又5aaw2x84, 5.lm-6+Vn+2=0, S阴影=SE方形8m+SE方形B*6-S△me-SAB=8+32-24-4=12。 .∴.m-6=0,n+2=0. 三16.解：V6xV8v2 .m=6,n=-2. 1 1 ∴.Vm-n=6-(-2)=V8=2V2. V6×8×27 (2分) 6.由数轴，知a<0<b, (5分) ∴.a-b<0. .原式=-a-b+a-b=-2b. evm-4g 7.x2-4x+3=(2+V3)2-4(2+V3)+3=4+4V3+3-8-4V3+3=2, =4V2-V2+V3-V3 或x2-4x+3=(x-2)2-1=(2+V3-2)2-1=3-1=2. =3V2. 8.(V3+1)+(1-V3)=2,(V3+1)(1-V3)=12-(V3)2=-2. (V3+1)-(1-3)2W3.(W3+1)÷(1-V3)=3+1 ov5-6/+3v2v 1-V3 (4V3-2V3+6V3)23 (3分) (3+1)°4+2V =-2-V3. =8V3÷2V3 (4分) (1-V3)1+V3) -2 =4. (5分) 运算结果是有理数， 17.解：(1)BD (2分) .“口”中的运算符号是+或×。 9.V20n=V4×5n. evogva V20n是正整数，n是自然数，.n的最小值为5. =V6x 1 (4分) 32822×2_2V22a V 10.V0.032=71000√250√53x105V1056 =V2-V3+3V3 (5分) 二1.22 12.013.2√614.315.12 =V2+2V3. (6分) 18.解：不正确 (1分) 解析 2a-Va2-4a+4 11.由题意，得3x+2>0,解得≥ 2 3 =2a-√（a-2)7 (2分) 12..·V18=3√2，最简二次根式Va+2与√18可以合并， =2a-a 21 (3分) .a+2=2,解得a=0. 因为a=V3,所以a-2<0. (4分) 13.这个直角三角形的面积为×W2xW8=之x2W32V2=2W6 所以原式=2a+a-2=3a-2=3V3-2. (6分) 19.解：(1)V128+√50j×2 ∴这个玩具产生的动能为10×0.2×45=90(J). (8分) 8V2+5V2)x2 90>65, 这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人· (9分) =26W2(米). (2分) 22.解：(1)④ (2分) 答：长方形ABCD的周长为26V2米 (3分) V3-V2 (4分) (2)V128×V50-2(W13+1)(W13-1)=8V2x5W2- (2)V8+4V3 2×(13-1)=56(平方米). (5分) =V6+2V12+2 (7分) 6×56=336(元). (6分) 答：购买地砖共需花费336元. (7分) =V(6)+2v6xV2+(N2)i (9分) 20.解：(1)ab+ab =(W6+2) (10分) =ab(a+b) (1分) =(3+V2)(3-V2)[(3+V2)+(3-V2)] =V6+V2 (11分) =(9-2)(3+V2+3-V2) (3分) 23.解：1)原式-V5-1V5,V5V7,5+… 2 2 2 =42. (4分) V225-V223 (2)a2+3ab+b (4分) 2 =a+2ab+b+ab =V225-1 =(a+b)2+ab (2分) 2 =[(3+V2)+(3-V2)]2+(3+V2)(3-V2) =7. (6分) 1 =6+(9-2) (4分) (2).·a= =V2+1. (7分) V2-1 43, (5分) ∴.a-1=V (8分) 2×60 21.解：(1)t= =V12=2V3(s) (2分) .(a-1)2=2. V10 答：从60m高空抛物到落地的时间为2√了s. (3分) 即a2-2a+1=2 .a2-2a=1. (9分) (2)这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人。 .4a2-8a-1=4(a2-2a)-1=4×1-1=3. (12分) (4分) 理由：当=3时.3=/2.解得=45. 10 (6分) 5