第18章 矩形、菱形与正方形 检测（一）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步单元卷(华东师大版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年八年级数学华师版下册 第18章矩形、菱形与正方形检测（一） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 题号 三 总分 得分 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请选出并填 入下表相应的位置) 题号 2 3 4 5 6 1 8 9 10 选项 1.正方形具有而菱形不具有的性质是 A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角相等 D.四条边相等 2.如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A,D,B对应的刻度分别为1,4,7（单位：cm), 则CD的长为 A.6 cm B.4.5 cm C.3.5 cm D.3 cm 智想 A D 012345678 C 第2题图 第3题图 3.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6,8，则菱形ABCD的周长为 A.20 B.24 C.40 D.48 4.已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点O,则下列结论错误的是 A.OA=OC,OB=OD B.当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形 C.当AB=CD时，四边形ABCD是菱形 D.当AC=BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则∠ABD的度数为 A.75 B.60° C.45° D.30° 6.顺次连结矩形各边的中点，得到的四边形一定是 A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 7.如图①，将两个全等的含30°角的直角三角尺拼成一个矩形，其中较短的直角边长为1，将一个三 角尺保持不动，另一个三角尺沿斜边向右下方移动，如图②，当四边形ABCD是菱形时，平移的距 离AE为 A.1 B.3 C.√2 D.2 1 (2 第7题图 第8题图 8.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4)，顶点C在x轴的负半轴上，反 比例函数)=(x<0)的图象经过顶点B,则的值为 A.32 B.-32 C.16 D.-16 9.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=5,点E为AB的中点，点F,G分别在边CD,AD上，△EFG为等腰 直角三角形，则四边形BCFE的面积为 35 15 A.10 B.9 C. D. 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，分别以AB,BC为边向外作正方形ABEF和正方形BCDG,连结AE,AG,且E, A,C三点恰好在同一条直线上.若AC=3,AG=5,则BC的长为 A.W15 B.4 C.5 D.√17 第Ⅱ卷非选择题（共90分）》 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 11.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=AD,对角线AC,BD相交于点O,添加条件 可使四边形ABCD是正方形.（写出一个即可） 1 12.如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF的长为 C E 第12题图 第13题图 13.光学直角棱镜的一个重要作用是转折光路.如图是一块光学直角棱镜，其截面为直角三角形 ABC,AB所在面为不透光的磨砂，∠ACB=90°，∠B=60°，现一束单色光从AC边上的点F人射，折 射后到达AB边上的点D,此时点D是AB的中点，再经过点D反射后，从点E垂直于BC射出，连 结CD.若CD=10cm,则DE的长为 cm.(结果保留根号) 14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点P为AB边上一动点（不与点A,B重合）， PE∥OB交OA于点E,PF∥OA交OB于点F.若AC=8,BD=6,则EF的最小值为 D D D 第14题图 第15题图 15,如图，在正方形1BG0中，点E是CD边上一点将△0E沿E折叠得到△A0B,延长D交心 于点F.若AB=15,DE=10,则BF的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题6分)如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上，且BE=DF.求证：∠BAE=∠DAF E 2 17.(本题7分)如图，在矩形ABCD中，点E是CD边上一点，点F是CB的延长线上一点，BF=DE, AF⊥AE.求证：四边形ABCD是正方形. D B 卓育 18.（本题8分)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是边AD上一点，连结BE,CE,且 OE⊥AD.求证：BE=CE. 0 19.(本题8分)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,点E,F,G,H分别是梯形ABCD各边的中点. (1)求证：四边形EFGH是平行四边形 (2)当梯形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？ 20.(本题10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D,E分别是AC,AB的中点，连结DE,过点B作 BF⊥DE交DE的延长线于点F (1)求证：四边形BCDF是矩形 (2)连结CE,若CB=,5C=3,求四边形BCDF的面积- 智想 21.（本题11分)阅读与思考 下面是欣欣同学的数学课堂学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务. 利用尺规在平行四边形内作菱形 今天的数学课上，老师给出了如下问题： 如图①，已知四边形ABCD是平行四边形，AB<AD,请利用尺规在平行四边形内作一个菱形，使得菱形的四 个顶点均在平行四边形的边上 A D 同学们以小组为单位展开了讨论 勤学小组的作法：如图②. a.分别以点A,B为圆心，AB的长为半径画弧，分别交AD,BC于点E,F b.连结EF. ① 结论：四边形ABFE是菱形 E 勤学小组的证明：·四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,即AE∥BF 由作图痕迹可知AB=AE=BF, .四边形ABFE是平行四边形 ② 又.AB=AE, .四边形ABFE是菱形（依据1）. 善思小组的作法：如图③， a连结BD,分别以点B,D为圆心，大于BD的长为半径画弧，交于点G,H, D b.作直线GH分别交AD,BD,BC于点M,O,N c.连结BM,DN. 结论：四边形BMDN是菱形 善思小组的证明：由作图可知，直线GH垂直平分BD. ③ .MB=MD,OB=OD(依据2). 任务一：请补充上面证明过程中的“依据1”，“依据2” (1)依据1： 依据2：」 任务二： (2)请将善思小组的证明过程补充完整. 任务三： (3)在图④中用不同于材料中的方法作一个满足要求的菱形.（尺规作图，标明字母，保留作图 痕迹，不写作法) A ④ 3 22.(本题12分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E,F分别是AB,BC,AC边上的点，且DE∥AC, ∠DEF=∠BAC. (1)求证：四边形ADEF是平行四边形 (2)当点D为AB的中，点时，判断四边形ADEF的形状，并说明理由. (3)延长DE到，点G,使EG=DE,连结AE,AG,FG.若AD=AG,判断四边形AEGF的形状，并说明 理由. E 智想 II 4 23.（本题13分)综合与探究 如图①，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF 于点F.求证：AE=EF 数学思考： (1)兴趣小组的作法：如图①，取AB的中，点H,连结EH.请按照兴趣小组的作法完成证明过程： 深入探究： (2)智慧小组提出问题：如图②，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E是BC边上任意一点，连结AE,作 ∠AEF=60°，交CD边于点F,连结AF,将△AEF沿AF翻折得到△AGF ①判断四边形AEFG的形状，并说明理由； ②若菱形ABCD的边长为2，请直接写出四边形AEFG面积的最小值. D B E ① ② 卓育 参考答案及详解 2025-2026学年八年级数学华师版下册 .GE=FG.∠EGF=90° 第18章矩形、菱形与正方形检测（一） ∴.∠AGE+∠DGF=90°. -、1-5.ADACB 6~10.CABDD .四边形ABCD是矩形. 解析 .∠A=∠D=90°，CD=AB=4,BC=AD=5. 5.四边形ABCD是矩形，六.0A=AC,OB=BD,AC=BD 2 ∴.∠AEG+∠AGE=90° ∴.OA=0B ∴.∠AEG=∠DGF AE垂直平分OB,.OA=AB 在△AEG和△DGF中. ∴.OA=OB=AB. .'∠A=∠D,LAEG=∠DGF,GE=FG .△A0B是等边三角形.∠ABD=60° ∴.△AEG≌△DGF. 6.如图，在矩形ABCD中，点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的 ∴.AE=DG=2,AG=DF 中点，连结AC,BD ∴.AG=AD-DG=5-2=3..DF=3. ∴.CF=CD-DF=4-3=1. ∴.S4边形B0E2 (CF+BE)-BC= 12x5- 2 10.如图.过点B作BHLAE于点H.则∠AHB=90° :点E,F分别是AB,BC的中点， EF是△ABC的中位线.BF1C. 同理可得HG=2AC,EH=BD,FG=2BD. 智 ·四边形ABCD是矩形..AC=BD .∴EF=FG=HG=EH..四边形EFGH是菱形. .·四边形ABEF和四边形BCDG都是正方形， 7..四边形ABCD是菱形，.AD=CD ∴.EB=AB,BC=BG.∠ABE=∠CBG=90° ∴.∠CAD=∠ACD=30° ∴.∠ABE+LABC=∠CBG+∠ABC,即∠EBC=∠ABG ∴.∠ADC=180°-∠CAD-∠ACD=120°. ∴.△EBC≌△ABG(SAS) ∴.∠ADE=∠ADC-∠CDE=30° .EC=AG=5...AE=EC-AC=5-3=2. .·.∠CAD=∠ADE ∴.AE=DE=1. EB-AB.BHLAE,EH-AH-ZAE-1. 8.A(-3,4)..0A=√32+42=5. :.BH-zAE=1.CH-EC-EH-4. .·四边形OABC是菱形，∴.AB=OA=5,AB∥x轴 在Rt△BCH中，由勾股定理，得BC=√B+CP=√1P+4?= 点B的坐标为(-8,4). √17. 将B(-8.4)代入y,得k=-32. 二、11.答案不唯一，如∠BAD=90°12.213.√75 9.·点E为AB的中点， 4号 15.3 :.AE=BE=AB=2 2 解析 .·△EFG为等腰直角三角形. 12.如图.连结BD.AC. ∴.CE=CD-DE=5. 由折叠，得AD'=AD=15,D'E=DE=10,∠AD'E=∠D=90° .AB=AD',∠AD'F=180°-∠AD'E=90°. 又.AF=AF,.Rt△ABF≌Rt△AD'F(HL) .BF=D'E :四边形ABCD是正方形，∴AC=BD. BF=D'F=x.CF=BC-BF=15-x,EF=D'E+D'F=10+x. S正方港Bn2AC-BD=2AC=8,AG=4. 在Rt△CEF中，CE+CFP=EFP,即52+(15-x)2=(10+x)2,解得x 1 S菱形A7AC~EF4.EF=2. =3. ∴.BF=3. 13..∠ACB=90°，点D是AB的中点， 三、16.证明：四边形ABCD是菱形， .CD-2AR.BD-2AR. AB=AD,∠B=∠D. (2分) .BD=CD=10 cm. 在△ABE和△ADF中， :∠B=60°，.△BCD是等边三角形. AB=AD,∠B=∠D,BE=DF, .'BC=CD=10 cm. .∴.△ABE≌△ADF(SAS). (5分) DELBC..CE-2BC-5 em. .∠BAE=∠DAF (6分) 17.证明：四边形ABCD是矩形， .DE=√CD2-CE2=√75cm. .∠D=LABC=∠BAD=90. (1分) 14.如图，连结0P .∴.∠ABF=180°-∠ABC=90° ∴.D=∠ABF (2分) .∵AF⊥AE,.∠EAF=90 .∴∠BAD=∠EAF 四边形ABCD是菱形， .∴.∠BAD-∠BAE=∠EAF-∠BAE,即∠DAE=∠BAF (3分) .0A=AC=4.0B=BD=3.ACLBD. 在△ADE和△ABF中， .∠DAE=∠BAF,∠D=∠ABF,DE=BF .AB=N0A2+0B2=5.∠A0B=90° ∴.△ADE≌△ABF(AAS) (4分) PE∥OB,PF∥OA,四边形OEPF是平行四边形 ∴.AD=AB. (5分) 又.∠AOB=90°，∴.四边形OEPF是矩形 又.四边形ABCD是矩形 ·.OP=EF..当OP的值最小时，EF的值最小 ·.四边形ABCD是正方形. (7分) 由垂线段最短可知，当OP⊥AB时，OP的值最小. 18.证明：四边形ABCD是矩形， 此时5ae0A-0B=B0p.0ne01.gB .OA -0C -AC.OB -OD -BD.AC -BD.AB -DC. 1 AB 5 :EP的最小值为号 ∠BAE=∠CDE-90°. (3分) 15.如图，连结AF. ∴.0A=0D. (4分) 又OE⊥AD,AE=DE. (5分) 在△ABE和△DCE中， .AE=DE.∠BAE=∠CDE,AB=DC. ∴.△ABE≌△DCE(SAS). (7分) 四边形ABCD是正方形， .BE=CE. (8分) .∠B=∠C=∠D-90°，AB=BC=CD=AD=15. 19.(1)证明：如图，连结AC,BD. (1分) 5 ∴.∠DEF=∠EFC (1分) .'∠DEF=LBAC,∴.∠BAC=LEFC. (2分) .EF∥AD (3分) G 又·DE∥AF .点E,F,G,H分别是梯形ABCD各边的中点， .四边形ADEF是平行四边形 (4分) .EF,GH分别是△ABC,△DAC的中位线： (2)解：四边形ADEF是菱形 (5分) ·.EF∥AC,GH∥AC,EF -AC.CH-AC. (3分) 理由：.AB=AC,.B=∠C ∴.EF∥GH,EF=GH. (5分) .DE∥AC,∴.∠BED=∠C ·.四边形EFGH是平行四边形 (6分) ∴.∠B=∠BED,..DB=DE. (6分) (2)答案不唯一，如AD=BC或AC=BD (8分) 点D为AB的中点， 20.(1)证明：点D,E分别是AC,AB的中点， ∴.AD=BD.∴.AD=DE (7分) ∴DE是△ABC的中位线， (1分) 由(1)知四边形ADEF是平行四边形 .DE∥BC (2分) .四边形ADEF是菱形 (8分) .∠ACB+∠CDF=180° (3)解：四边形AEGF是矩形 (9分) ∴∠CDF=180°-∠ACB=90°. (3分) 理由：由(1)知四边形ADEF是平行四边形 .·BF⊥DE,.∠F=90° ∴.AF=DE,AD=EF ∴.∠CDF=∠F=∠ACB=90° (4分) .EG=DE,∴.AF=EG. (10分) .四边形BCDF是矩形 (5分) 又AF∥EG, (2)解：·∠ACB=90°，点E是AB的中点， .四边形AEGF是平行四边形. (11分 CE-2AB.AB-2CE-5. (7分) .·AD=AG,.AG=EF .:四边形AEGF是矩形 在Rt△ABC中，AC=VAB2-BC2=4. (8分) y】 23.(1)证明：点H为AB的中点，.BH=AH= 点D是4C的中点C0C=2 (9分) :.四边形BCDF的面积为BC·CD=6. (10分) 点E是BC的中点，∴.BE=EC= -BC 21.(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形 (2分) :四边形ABCD是正方形， 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 (4分) .∠B=∠DCE=90°，AB=BC. (2)解：四边形ABCD是平行四边形， ∴.BH=BE,AH=EC. (1分) ∴.AD∥BC,即MD∥NB (5分) ∠BHE=(180-∠B)=45°. ∴.∠DMO=∠BWO,∠MDO=∠NBO ∴.∠AHE=135°. 又：OD=OB,.△OMD≌△ONB(AAS). (6分) .CF是正方形ABCD外角的平分线， ..MD=NB. (7分) ∴.∠DCF=45 .四边形BMDW是平行四边形 (8分) ∴.∠ECF=∠DCE+∠DCF=135 又：MB=MD,.四边形BMDN是菱形 (9分) ∴.∠AHE=∠ECF (2分) (3)如图.菱形ABFE即为所求作， (11分) ,∠B=90°，∴.∠EAH+∠AEB=90° .·∠AEF=90°..∠FEC+∠AEB=90° ∴.∠EAH=∠FEC (3分) .△AEH≌△EFC(ASA) 22.(1)证明：.DE∥AC ∴.AE=EF (4分) 6 (2)解：①菱形 (5分) ②四边形AEFG面积的最小值是3 2 (13分) 理由：如图，在AB上截取BH=BE,连结HE (6分) 提示：由①易知△AEF和△ABC都是等边三角形 S菱形AEc=2S△EF, 当△AEF的面积最小时，菱形AEFG的面积最小. 如图，过点A分别作AM⊥EF于点M,AE'⊥BC于点E',当点E .∠B=60° 与点E重合时，AE取得最小值，此时△AEF的面积最小. ∴.△BHE是等边三角形. G ∴.EH=BH=BE,∠BEH=∠BHE=60° ∴.∠AHE=180°-∠BHE=120° H B EE' .四边形ABCD是菱形. 1 ·.AB=BC,AB∥CD EM-2EF,BE'-2BC-1. ·.AB-BH=BC-BE,即AH=EC,∠ECF=180°-∠B=120° .AE'=√AB2-BEP=√3】 .·∠AHE=∠ECF (7分) EF-3..EM-3 .'∠AEC=∠B+∠HAE=∠AEF+∠CEF,∠B=60°，∠AEF=60°， ∴.∠HAE=LCEF, (8分) ,AM---号 ∴.△AHE≌△ECF(ASA). .AE=EF (9分) SAw-EF.AM-]x/3x3_3/3 1 2 2 4 由折叠，得AG=AE,FG=EF. 3√3 .S菱形AEPG2 ..AG=AE=FG=EF .四边形AEFG是菱形 (10分) 四边形AEFG面积的最小值是3Y3 2