第18章 矩形、菱形与正方形18.1 矩形-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步周测练习（华东师大版·新教材）

第18章 矩形 (答题时间：45分 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 A.对角线互相平分B.对角线相等 C.对角相等 D.邻角互补 2.如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1,3)，则 CE的长是 ( A.3 B.2V2 C.10 D.4 第2题图 第3题图 3.如图，两段公路AC,BC互相垂直，公路AB的中 点M与点C被湖隔开.若测得AB的长为2千米， 则M,C两点间的距离为 A.2千米 B.1千米 C.0.5千米 D.1.5千米 4.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O: 若∠AOB=50°，则∠OAD的度数为 B A.25° B.30° C.35 D.159 5.已知口ABCD,添加下列条件不能判定这个四边 形为矩形的是 A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点 O,∠AOD=60°，AD=2,则矩形ABCD的面积是 A.2 B.2V3 C.4V3 D.8 D R 第6题图 第7题图 7.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE BD,连结AE.若∠ADB=40°，则∠E的度数是 A.20° B.25 C.30° D.35 周测练习8年级数学H$下册 菱形与正方形(18.1)》 钟满分：100分) 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4, M是AB边上一点（不与点A,B重合），ME⊥AC 于点E,MF⊥BC于点F.若P是EF的中点，则 CP的最小值是 () A.1.2 B.1.5 C.2.4 D.2.5 二、填空题（每小题5分，共20分） 9.如图，工人师傅砌门时，要想检验门框ABCD是 否符合设计要求（即门框是否为矩形），在确保 两组对边分别相等的前提下，只要测量出对角 线AC,BD的长，然后看它们是否相等就可以判 断了，这种做法的依据是 B 第9题图 第10题图 10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于 点O,AE⊥BD于点E.若AE=V5,BD=6,则OE 的长为 11.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=2,AE平分 ∠BAD交CD于点E,点F为BE的中点，则CF 的长为 第11题图 第12题图 12.如图，点P是矩形ABCD的边AD上一动点，对角线 AC,BD交于点O,PE⊥AC于点E,PE⊥BD于点F, 若AB=15,BC=20,则PE+PF的值为 智 周测练习8年级数学HS下册… 三、解答题（共40分） 13.(7分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交 于点O,AE⊥BD于点E,DF⊥AC于点F.求证： AE=DF. D 14.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC的 中点，过点A作AE∥BC,且AE=CD,连结BE, 求证：四边形AEBD是矩形. B D 15.(11分)如图，已知点M,0,N在同一直线上， OB,OC分别是∠AOM,∠AON的平分线，ABL OB,ACLOC,垂足分别为点B,C,连结BC交 OA于点E. (1)求证：四边形ACOB是矩形 (2)猜想BC与MW的位置关系，并说明理由. 16.(14分)如图，在□ABCD中，∠BDC=90°，点0 为边AD的中点，连结BO并延长交CD的延长 线于点E,连结AE, (1)求证：四边形ABDE是矩形 (2)连结0C,若AB=2,BD=2V5,求0C的长. ⑨第18章矩形、菱形与正方形(18.1) -、1~4.BCBA 5-8.BCAA 二、9.对角线相等的平行四边形是矩形 219 12.12 三、13.证明：四边形ABCD是矩形， ..0A=0C.OB=OD,AC=BD. (2分) ..OA=OD (3分) .AE⊥BD.DF⊥AC ·.∠AE0=∠DFO=90°」 (4分)》 又.·∠AOE=∠DOF .△AE0≌△DFO(AAS). (6分) ..AE=DF. (7分) 14.证明：AB=AC,点D是BC的中点， .BD=CD,AD⊥BC (2分) .AE=CD. ..AE=BD. (3分) 又AE∥BD .四边形AEBD是平行四边形 (4分) AD⊥BC, ∴.∠ADB=90° (6分 .四边形AEBD是矩形 8分 15.(1)证明：0B,0C分别平分∠A0M、2A0N, .∴.∠AOM=2∠AOB,∠AON=2∠AOC. (1分 点M,O,N在同一直线上 ∴.∠A0M+∠A0N=180°. (2分) .2∠A0B+2LA0C=180° .∠A0B+∠A0C=90°，即∠B0C=90 (3分) AB⊥OB,AC⊥0C .∠AB0=90°，LAC0=90°. (4分)】 .四边形ACOB是矩形. (5分) (2)解：BC∥MN (6分) 理由：由(1)知四边形ACOB是矩形 ..BE=CE.AE=OE.AO=BC. ∴.OE=CE (8分) .∴.∠AOC=∠BCO (9分) 周测练习8年级数学HS 下册 .OC是∠A0N的平分线， ∴.∠A0C=∠NOC. (10分) .∴.∠BCO=∠NOC .BC∥MN (11分) 16.(1)证明：：点0为AD的中点， .A0=D0 (1分) 四边形ABCD是平行四边形. ..AB//CD .∴.∠BAO=∠EDO (2分) 又.∠AOB=∠DOE. .·.△AOB≌△DOE(ASA) (3分) ∴.AB=DE (4分) 又AB∥DE, .·.四边形ABDE是平行四边形 (5分) .∠BDC=90° .∠BDE=90° (6分) .·.四边形ABDE是矩形 (7分) (2)解：如图，过点0作0F⊥DE于点F (8分) 四边形ABDE是矩形， DE=AB-2.0D=2AD.0B=0E=2BE.AD=BE. .∴.0D=0E (9分) 又0F⊥DE, DF=EF=2DE=1. (10分) .OF是△BDE的中位线 ∴0F=2BD=V5 (11分) :四边形ABCD是平行四边形， .∴.CD=AB=2 (12分) .·CF=CD+DF=3 (13分) 在Rt△0CF中，0C=VCF2+0F=√32+(V5)°=VI4 (14分)