第17章 平行四边形 检测（一）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步单元卷(华东师大版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年八年级数学华师版下册 第17章平行四边形检测（一） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 题号 三 总分 得分 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请选出并填 入下表相应的位置) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 选项 1.在口ABCD中，∠B=60°，则∠A的度数是 A.60° B.120° C.150 D.无法确定 2.如图，在口ABCD中，点E是BC延长线上的一点.若∠DCE=55°，则∠A的度数为 A.1259 B.115 C.55 D.135 智想 第2题图 第3题图 3.如图，口ABCD的周长为30cm,△ABC的周长为24cm,则AC的长为 A.6 cm B.9cm C.8 cm D.12 cm 4.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点0，且AC+BD=36,AB=11,则△AOB的周长为 A.47 B.36 C.29 D.18 B B C 第4题图 第5题图 5.如图，李伯伯家有一块等边三角形的空地ABC,已知，点E,F分别是边AB,AC的中点，量得EF= 5米.他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的总长为 A.10米 B.13米 C.23米 D.25米 6.如图，直线AE∥BD,点C在BD上.若AE=5,BD=8,△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 A.10 B.16 C.13 D.20 B 第6题图 第7题图 7.如图，在口ABCD中，点E,F分别在AD,BC上，添加下列条件仍不能判定四边形AECF是平行四 边形的是 A.DE=BF B.AF∥CE C.AF=CE D.∠AFB=∠CED 8.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F.若AE:AF=2:3,口ABCD的周长为40，则AB的 长为 A.8 B.9 C.12 D.13 y个 10 M P 01020 B E ② 第8题图 第9题图 9. 如图①，四边形ABCD是平行四边形，连结BD,动点P从点A出发沿折线A一B一D一A匀速运动， 回到点A后停止.设点P运动的路程为x,线段AP的长为y.如图②是y与x的函数关系的大致图 象，下列结论不正确的是 A.BD=10 B.AD=10 C.□ABCD的周长为44 D.口ABCD的面积为96 10.如图，在□ABCD中，∠BAD和∠ADC的平分线交于BC上一点E.若AB=2,AE=3,则DE的长为 A.5 B.2.5 C.√6 D.√7 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 11.已知△ABC(如图①)，按图②③所示的尺规作图痕迹就能判定四边形ABCD是平行四边形，其 依据是 ① ③ 1 12.如图，在口ABCD中，BELAD于点E.若∠ABE=50°，则∠C的度数为 C D 第12题图 第13题图 13.如图，在口ABCD中，点E在CD的延长线上，AE∥BD,CE=4,则AB的长是 14.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADC的平分线与AB相交于点P,点E是PD的中 点.若AD=4,CD=7,则0E的长为 D D E P B CD' 第14题图 第15题图 15.如图，在口ABCD中，AB⊥AC,将☐ABCD沿AE折叠，点D的对应点为点D',且AD'恰好经过点C. 若DE=10,CE=8,则AC的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题6分)如图，在□ABCD中，点E在BC边上，点F在AD边上，且BE=DF.求证：AE=CF 2 17.（本题7分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,且OB=OD,点E,F在AC上，∠1= ∠2，AE=CF.求证：四边形ABCD是平行四边形 6 0 卓育 18.(本题8分)如图，在□ABCD中，点E,F分别在BC,DE上，AF=AB,∠AFD=∠C.求证：AD=DE. E 19.（(本题9分)如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，CF⊥BD交BD的延长线于点F,过点A作 AE⊥BD于点E.求证：AF=CE. D 20.(本题9分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AB⊥BD,CDLBD,AB= (1)求证：四边形ABCD是平行四边形 (2)若AC=2BD=4,求四边形ABCD的面积. 智想 D 0 B 21.（本题11分)在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受如图①所示的赵爽弦图 的启发，编写了下面这道题，请你来解一解 如图②，将□ABCD的四条边DA,AB,BC,CD分别延长至点E,F,G,H,使AE=CG,BF=DH.求证： 四边形EFGH是平行四边形， H 1 ② 卓育 22.（本题12分)【问题情境】 类比三角形中位线的概念，连结四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线.如图①，在四边 形ABCD中，点E,F分别是边AB,CD的中点，连结EF,则EF是四边形ABCD的中位线.现探究 中位线EF与边AD,BC之间的数量关系， D A E B B ① ② ③ 【特例研究】 在四边形ABCD中，AD∥BC,点E,F分别是边AB,CD的中点. (1)如图②，若AB∥CD,则中位线EF与BC之间的数量关系为 30 (2)如图③，若AB与CD不平行，中位线EF与边AD,BC有怎样的数量关系？小明与小丽的探究 思路如下： 小明的思路 小丽的思路 如图④，将四边形AEFD绕点F旋转180°，得到四边形PQFC,则E, F,Q三点共线。 D E …Q 如图⑤，连结AF并延长，交BC的延 P 长线于点P. ④ A D 由旋转，得PC=AD,PQ=AE,QF=EF,∠PCF=∠D,∠Q=∠AEF AD∥BC,.∠D+∠BCD=180 ∴.∠PCF+∠BCD=180°..B,C,P三点共线 ∠AEF=∠Q,∴.BE∥PQ ⑤ 点E是AB的中点，AE=BE. ∴.BE=PQ .四边形BEQP是平行四边形（依据）..EQ=BP. (用等式表示EF与AD,BC之间的数量关系) ①小明的证明过程中，依据是 ,EF与AD,BC之间的数量关系是 ②按照小丽的思路，请将她的证明过程补充完整 【一般探究】 (3)如图O,在四边形1BCD中，4B不平行于cD,点E,F分别是AD,BC的中点，AB=6,CD=80已 四边形的中位线EF的取值范围是 D ⑥ 14 23.(本题13分)在△ABC中，AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于 点E,PF∥AB交BC于点D,交AC于点F (1)猜想论证： 如图①，当点P在BC边上时，此时点P与点D重合，猜想PE,PF与AB之间的数量关系，并说 明理由！ (2)类比探究： 如图②，当，点P在△ABC内时，过点P作MN∥BC交AB于点M,交AC于点N. a.求证：PD=BM. b.请直接写出PD,PE,PF与AB之间的数量关系. (3)问题解决： 如图③，当点P在△ABC外时，若AB=6,PD=1,请直接写出口AEPF的周长 E P(D)C B 卓育 ① 参考答案及详解 2025-2026学年八年级数学华师版下册 D.AD∥BC,.∠CED=∠BCE. 第17章平行四边形检测（一） .∠AFB=∠CED,∴.∠AFB=∠BCE -、1-5.BABCD 6~10.ACABD ·.AF∥CE. 解析 又AE∥CF, 3..·四边形ABCD是平行四边形， .四边形AECF是平行四边形 ∴.AB=CD,AD=BC 8.四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,BC=AD. .□ABCD的周长为30， :□ABCD的周长为40 .∴.AB+BC=15. ∴.BC+CD=20. .△ABC的周长为AB+BC+AC=24. .SOARCD=BC.AE=CD.AF.AE:AF=2:3...CD:BC=2:3. ..AC=24-15=9(cm). ∴.CD=8.∴.AB=8. 4:四边形ABCD是平行四边形.0A-AC.0B=8D, 9.·函数图象第一个拐点的坐标为(10.10).此时点P运动到 点B处， 0A+0B=2(AC+BD)=18. .AB=10. ..△AOB的周长为OA+OB+AB=29 :第二个拐点的坐标为(20,12)，此时点P运动到点D处， 5.·点E,F分别是边AB,AC的中点. BD=20-10=10,AD=12,故A选项正确，B选项错误. .四边形ABCD是平行四边形，BC=AD,CD=AB. EF是△ABC的中位线，BE=AB,CF=AC. .口ABCD的周长为2(AD+AB)=44,故C选项正确. EF=BC.BC=2EP=I0米 如图，过点B作BM⊥AD于点M,则∠BMD=90 ·.:△ABC是等边三角形，.AB=AC=BC=10米 .BE=5米，CF=5米 智想 :.需用篱笆的总长为BC+BE+CF+EF=25米 .AB=BD,∴.MD=5AD=6. 6.如图，过点A作AF⊥BD于点F. .∴.BM=√BD-MD2=8. ∴.□ABCD的面积为AD·BM=12×8=96,故D选项正确 10..四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,CD=AB=2,AD∥BC,AB∥CD SAAM-7BD-AF=16. ∴.∠BAD+∠ADC=180°，∠CED=∠ADE,∠AEB=∠DAE. ∴.AF=4 .AE,DE分别平分∠BAD,∠ADC ·.:AE∥BD,.AF的长是△ACE的高 LBAE=ZDAE-ZZBAD.ZADE=LCDE-2ADC -64=10 ∴.∠BAE=∠AEB,∠CDE=∠CED. 7..:四边形ABCD是平行四边形 ∴.BE=AB=2,CE=CD=2.∴.BC=BE+CE=4. ∴.AD∥BC,AD=BC. ∴.AD=4. A..DE=BF...AD-DE=BC-BF.AE=CF. ∠DAE=2∠BAD,LA0E= 2∠ADC. 又.·AE∥CF、 .∴四边形AECF是平行四边形. LDAE+LADE-(LBAD+LADC)-90 B.AF∥CE,AE∥CF, ∴.∠AED=180°-(LDAE+LADE)=90. .∴四边形AECF是平行四边形 .DE=√AD2-AE2=√7. C.由AF=CE不能判定四边形AECF是平行四边形 二、11.对角线互相平分的四边形是平行四边形 12.40°13.214.1.515.24 .0E=0F (3分) 解析 AE=CF,∴.AE+OE=CF+OF,即OA=OC. (5分) 12.,BE⊥AD,.∠AEB=90° 又OB=OD,四边形ABCD是平行四边形 (7分) .∠A=90°-∠ABE-40° 18.证明：四边形ABCD是平行四边形， .四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=DC,AD∥BC (2分) .∠C=∠A=40° ∴.∠ADF=∠DEC. (3分) 13.四边形ABCD是平行四边形， .AF=AB,∴.AF=DC (4分) ∴.AB∥CD,AB=CD 在△DFA和△ECD中. .AE∥BD :∠ADF=∠DEC,∠AFD=∠C,AF=DC (6分) 四边形ABDE是平行四边形 .∴.△DFA≌△ECD. (7分) ∴.AB=DE ..AD=DE. (8分) DE-CD-CE-2. 19.证明：AE⊥BD,CF⊥BD. ∴.∠AED=∠CFD=90° (1分) .AB=2. 14.四边形ABCD是平行四边形， BD是AC边上的中线， ..0B=OD.AB//CD,AB=CD=7. ..AD=CD. (2分) 在△AED和△CFD中. .∴.∠CDP=∠APD DP平分LADC,∴∠ADP=LCDP. .'∠AED=∠CFD,∠ADE=∠CDF,AD=CD .△AED≌△CFD(AAS) (4分) .∠APD=∠ADP..AP=AD=4. .BP=AB-AP=3. ..DE=DF (5分) 又，AD=CD :OB=OD,点E是PD的中点， .OE是△BDP的中位线 四边形AECF是平行四边形 (7分) 1 ..AF=CE. (9分) ÷0E=28P15. 20.(1)证明：.'AB⊥BD,CD⊥BD,.∴AB∥CD (1分) 15.AB⊥AC,∠BAC=90° 又AB=CD. .四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形. (3分) .∴.AD=BC,AB=CD=DE+CE=18,AB∥CD (2)解：.AC=2BD=4,∴.BD=2. (4分) ∴.∠ACD=∠BAC=90° 由(1)知四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠ECD'=180°-∠ACD=90°. 0B=0nBD-1.0A=-0c4c-2 (6分) 由折叠，得D'E=DE=10,AD'=AD ·.BC=AD' 在Rt△0AB中，AB=√OA2-0B2=√3. (8分) 在Rt△CED'中，CD'=WD'E2-CE2=6. .四边形ABCD的面积为AB·BD=2√3 (9分) 设AC=x,则AD'=BC=x+6. 21.证明：：四边形ABCD是平行四边形， 在Rt△ABC中，BC=AB2+AC,即(x+6)2=182+x2,解得x=24. .AB=CD,∠BAD=∠BCD. (2分) ∴.AC=24. ∴.180°-∠BAD=180°-∠BCD,即∠FAE=∠HCG. (3分) 三、16.证明：四边形ABCD是平行四边形， .BF=DH .AB=CD,∠B=∠D. (2分) ∴.AB+BF=CD+DH,即AF=CH. (4分) 在△ABE和△CDF中，'AB=CD,∠B=∠D,BE=DF 又.AE=CG..△FAE≌△HCG (6分) .∴.△ABE≌△CDF(SAS). (4分) ∴.EF=GH. (7分) ..AE=CF. (6分) 同理可得EH=GF (9分) 17.证明：在△OBE和△ODF中 .四边形EFGH是平行四边形 (11分) .∠B0E=∠D0F,OB=OD,∠1=∠2 22.(1)EF=BC (2分) .·.△OBE≌△ODF(ASA) (2分) 提示：AD∥BC,AB∥CD, 5 ·.四边形ABCD是平行四边形 ∴.AE=PF (3分) ..AB=CD,BC=AD. .AB=AC,∴.∠B=∠C. (4分) 点E,F分别是AB,CD的中点， .∠B=∠BPE. ..BE-AB.CF-7 CD.∴BE=CR ∴BE=PE (5分) .AB=BE+AE,..AB=PE+PF. (6分) 又BE∥CF,.四边形EBCF是平行四边形 (2)a.证明：.DF∥AB,MN∥BC .∴.EF=BC .四边形BDPM是平行四边形 (7分) (2)①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (3分) .PD=BM (8分) EF-(AD+RC) (4分) b.AB=PD+PE+PF (10分) ②解：·点F是CD的中点，∴DF=CF, 提示：AB=AC,.∠B=∠C 'AD∥BC,.∠D=∠PCF,∠DAF=∠P .MW∥BC,.∴.∠AMP=∠B,∠ANP=∠C ∴.△ADF≌△PCF(AAS). (6分) ·.∠AMP=∠ANP ..AF=PF.AD=PC. (7分) .'PE∥AC,∴.∠ANP=∠EPM. :点E是AB的中点，∴.EF是△ABP的中位线 ∴.∠AMP=∠EPM...ME=PE .·PE∥AC,PF∥AB (8分) .四边形AEPF是平行四边形.·.AE=PF BP=BC+PC,∴.EF=2 (BC+AD). (9分)】 AB=BM+ME+AE.PD=BM...AB=PD+PE+PF (3)1<EF<7 (12分) (314. (13分) 提示：如图，连结AC,取AC的中点M,连结EM,FM 提示：如图，过点P作MN∥BC交AB的延长线于点M,交AC 的延长线于点W, 点E,F分别是AD,BC的中点， .EM是△ACD的中位线，FM是△ABC的中位线 M ·、Em=CD=4,FM=2AB=3 同(1)可得AM=PF+PE. 在△EFM中，EM-FM<EF<EM+FM, .MN∥BC,PF∥AM, 即1<EF<7 .四边形BDPM是平行四边形 23.（1)解：AB=PE+PF (1分) ∴.BM=PD=1. 理由如下：：PE∥AC,PF∥AB .PF+PE=AB+BM=7. .四边形AEPF是平行四边形，∠BPE=∠C, (2分) ∴.□AEPF的周长为2(PF+PE)=14 Il 6