第16章 函数及其图象 检测（一）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步单元卷(华东师大版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年八年级数学华师版下册 第16章函数及其图象检测（一） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 题号 三 总分 得分 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请选出并填 入下表相应的位置) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1.新能源电动汽车的电池续航里程受温度影响，随着温度降低，电池中化学物质的活性降低，续航 里程减少，在这个变化过程中，自变量是 A.新能源车 B.温度 C.电池 D.续航里程 2.在平面直角坐标系中，点P(-2,5)所在的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 智想 3.将直线y=-2x+4平移得到直线y=-2x,则平移方法是 A.向左平移4个单位长度 B.向右平移4个单位长度 C.向上平移4个单位长度 D.向下平移4个单位长度 4.已知反比例函数)=4-2m的图象在第二、四象限，则m的取值范围是 A.m≤2 B.m>-2 C.m<2 D.m>2 5.小琪从家出发匀速跑步到图书馆，在图书馆看书一段时间后，再沿原路匀速步行回家，她离家的 距离y关于时间x的大致图象是 72 0 0 B 6.关于一次函数y=-x+1,下列说法正确的是 A.图象与y轴交于点(0，-1) B.图象不经过第四象限 C.图象与x轴交于点(1,0) D.y随x的增大而增大 7.一次函数y=-x+1与反比例函数y=“在同一平面直角坐标系中的图象可能是 D 8.已知y是x的一次函数，y与x之间的部分对应值如下表所示，则m的值为 -1 1 -6 A.6 B.-6 C.2 D.-2 9.如图，直线=mx与双曲线)交于A,B两点，过点A作AMLx轴，过点B作BMLy轴，两垂线交于 点M.若S。Bw=4,则k的值为 A.-2 B.2 C.4 D.-4 y元个方案一 卓 方案二 480 400 0 人 第9题图 第10题图 10.“好山好水晋善晋美”，山西某文旅公司推出野外宿营活动，有以下两种优惠方案： 方案一：以团队为单位办理会员卡（会员卡花费α元），所有人都按半价优惠； 方案二：所有人都按六折优惠. 某团队有x人参加该活动，购票总花费为y元，这两种方案中y关于x的函数图象如图所示，则下 列说法错误的是 A.a=400 B.原票价为400元/人 C.方案一中y关于x的函数表达式为y=400+240x D.当x>10时，方案一比方案二优惠 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 11.在平面直角坐标系中，点(3，-2)关于y轴对称的，点的坐标为 12.若点A(1,y),B(2,)都在反比例函数y=-4的图象上，则y1 y2.(填“>”或“<”) 1 13.如图，直线y=kx+b与y=2x交于点A(m,-2),则不等式2x>x+b的解集为 0 A 第13题图 第14题图 14.实验课上，小明同学用自制的“密度计”测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在 液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度p(单位：g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为 1g/cm3的水中时，浸在液体中的高度为20cm.当密度计悬浮在另一种液体中时，浸在液体中的 高度为25cm,则该液体的密度为 g/cm3 15.如图，直线=-)+3分别交x轴，y轴于点A,B,与直线=x交于点C,点Q是线段0A上一动点，连 结CO.若CQ平分△AOB的面积，则直线CQ的函数表达式为 B 70Q 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） (1)写出个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,见，N (1)写出y与x之间的函数表达式； (2)写出自变量x的取值范围： 2 17.（本题7分)如图，已知一次函数y=kx-3的图象经过点M(-2,1),且与x轴交于点A. (1)求k的值； (2)连结OM,求△AOM的面积. 18.(本题8分)某校安装了直饮水器，课间学生到直饮水器打水，先同时打开全部水龙头，后关闭若 干个水龙头.假设每人水杯接水0.6升，前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，直饮 水器的余水量y(升)与接水时间x(分钟)的函数图象如图. (1)当x>5时，求y与x之间的函数表达式； (2)要使40名学生接水完毕，10分钟是否够用？请说明理由. 个y/升 3 058x/分钟 19.(本题8分)某游泳馆推出了两种收费方式， 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付 费30元. 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元. 设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x(次)，选择方式一的总费用为y(元)，选择方式二 的总费用为y,(元) (1)分别写出y,y2与x之间的函数表达式； (2)小亮一年内在此游泳馆游泳多少次时，选择方式一比方式二省钱？ 0.（太题10分)如图，次函数b与反比函数e的图象交于，4，B4,口不 (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)点P是x轴上一动，点，试在图中画出点P,使PA+PB的值最小，并求出点P的坐标 21.（本题11分)学习函数时我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数图象，进而研究函数的性 质.请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法，研究函数y=x+1+2的图象和性质 下面是小玉的探究过程，请补充完整： (1)函数y=x+1+2的自变量x的取值范围是 (2)下表是y与x的几组对应值： -4 -3 -2 -1 01 2 3 2. m 0 2 -2 表中m= ,n= (3)在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象 (4)根据画出的函数图象，回答下列问题： ①当x 时，y随x的增大而增大； ②方程x+1+2=0有 个解； ③若关于x的方程x+1+2=a有解，则a的取值范围是 y个 卓育 6-5-432-40128.4_5.5x 3 II 22.(本题12分)如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.使用时可以通过调 节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的长度（单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣 所占的长度忽略不计)加长或缩短 【观察测量】 某项目学习小组对该单肩包的背带长度进行测量，记单层部分的长度是x(cm),双层部分的长 度是y(cm),得到如下数据： 单层部分的长度xcm 50 60 70 80 90 双层部分的长度ycm 55 50 45 42 35 【探究发现】 (1)请在如图所示的平面直角坐标系中，描出以表格中(x,y)为坐标的各点； (2)经过观察思考，项目学习小组发现表格中有一组数据有误，重新测量后证实了这一发现.经 过纠正，该组数据应为：单层部分的长度为 cm时，双层部分的长度为 cm; (3)他们发现这些点在同一条直线上，求该直线的函数表达式； 【结论应用】 (4)应用上述发现的规律推测： 根据青青同学的身高和习惯，背带的总长度为110cm时，背起来最舒适，求此时单层部分的 长度 6011/cm 5 悬挂点 50 45 40 单层部分 5 30 双层部分 20 5 调节扣 10 05060708090100x/cm 4 23.（本题13分)阅读下面素材，探索完成任务 如何确定图书销售单价及怎样进货能获得最大利润 素材一 某书店决定购进A,B两种图书，两种图书的进价分别是每本18元和每本12元. 已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购买A 素材二 种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本 书店准备用不超过1680元购进A,B两种图书共100本，且A种图书不少于70本，经市场调查后 素材三 调整销售方案为：A种图书按标价的八折销售，B种图书按标价销售 问题解决 任务一 探求图书的标价 求A,B两种图书的标价 任务二 如何获得最大利润 书店应怎样进货才能获得最大利润？ 卓育 参考答案及详解 2025-2026学年八年级数学华师版下册 方案一中y关于x的函数表达式为y=400+400x0.5x= 第16章函数及其图象检测（一）】 400+200x,C错误； -1~5.BBDCB 6~10.CBDAC 方案二中y关于x的函数表达式为=0.6×400x=240x, 解析 联立方程组/)=400+200x 解得 x=10. y=2400 4.由题意，得-(4-2m)<0,解得m<2. y=240x, 结合图象可知当x>10时，方案一比方案二优惠，D正确 6.A.当x=0时，y=1,所以图象与y轴交于点(0,1)，错误； 二11.(-3，-2)12.<13.x>-114.0.815.y=4x-6 B.k=-1<0,b=1>0,所以图象经过第一、二、四象限，不经过第 解析 三象限，错误； 13.将A(m,-2)代人y=2x,得m=-1. C.当y=0时，x+1=0,解得x=1,所以图象与x轴交于点(1， 所以点A的坐标为(-1，-2)： 0),正确； 观察图象可知，当>-1时，直线y=2x在直线y=kx+b的上方， D.k=-1<0,所以y随x的增大而减小，错误. 所以不等式2x>kx+b的解集为x>-1. 7.当a>0时，一次函数y=-ax+1的图象经过第一、二、四象限，反 14.设h关于p的函数表达式为hk 比例函数y=“的图象在第一、三象限；当a<0时，一次函 把p=1,h=20代入.得k=20. 数y=-ax+1的图象经过第一、二、三象限，反比例函数y=“的 h20 图象在第二、四象限.满足上述条件的只有选项B. 当h=25时，25-20，解得p=0.8 8.设该一次函数的表达式为y=kx+b, p 1-k+b=-6. 根据题意，得 3k+b=2, ∴.A(6,0),B(0,3) 年海信 ..0A=6.0B=3. 1 .该一次函数的表达式为y=2x-4. Sa0m-2×6x3=9. 当x=1时，y=2-4=-2 联立/y= 1 +3得=2， ∴.m=-2. y=x, y=2. 9.根据题意，知A,B两点关于原点对称 .C(2,2). 设点A的尘标为则个ma引 设Q(m,0),∴.AQ=6-m. :CQ平分△AOB的面积， 所以AM= .BM-2a saw6-mjx2-号 所以SaW:BN=到22aH244. 2 a m-号喉 所以k上2. 设直线CQ的函数表达式为y=kx+b. 由反比例函数的图象在第二、四象限.知k<0.所以k=-2 将c2.2.d存0j代人. 10.由方案一的图象过点(0,400)，知a=400,A正确： 设原票价为m元/人，由方案二知，2人购票需480元， 2k+6=2, 得{3 k+6=0 解得4 所以2×0.6m=480,解得m=400. b=-6. 所以原票价为400元/人，B正确； ·.直线CQ的函数表达式为y=4x-6. 三、16.解：(1)y=5(10-x)=-5x+50. (4分) 点P.此时PA+PB的值最小. (5分) (2)0≤x<10 (6分) 17.解：(1)一次函数=kx-3的图象经过点M(-2,1), ∴.-2h-3=1. (2分) 解得k=-2. (3分) (2)由(1)知一次函数的表达式为y=-2x-3. 以点B'的坐标为(4，-1). 令y=0.则-23-0.解得= 设直线AB'的表达式为y=ax+d. 点A的坐标为 o 把点A1,4,B'4,-1代入得+d4 l4a+d=-1. 0A=2 3 (5分) 解得 a=3 17 △40M的面积为1-子 d= (7分) 3 22 18.解：(1)设当x>5时，y与x之间的函数表达式为y=kx+b. 所以直线的表达式为=号 3 (8分) (1分) 令=0.即5 0解得子 17 +3 将(5.9).(8,6)代人.得56+6= 解得=1， (3分) 8k+b=6 (b=14. 所以点P的坐标为（号 (10分) .当x>5时，y与x之间的函数表达式为y=-x+14. (4分) 21.解：(1)任意实数 (1分) (2)10分钟够用 (5分) (2)-10 (3分) 理由：40×0.6=24,30-24=6（升）. (6分) (3)如图： (5分) 当=6时，x=8. (7分) 8<10 .10分钟够用. (8分) 3 19.解：(1)y,=30x+200. (2分) y=40x (4分) (2)由y≤2，得30x+200<40x. (6分) 解得>20. (7分) 答：小亮一年内在此游泳馆游泳超过20次时，选择方式一 比方式二省钱， (8分) (4)①<-1 (7分) 20.解：(1)把点A(1,4)代入ym,得m=4 ②2 (9分) ③a<2 (11分) 所以反比例函数的表达式为)= 4 (1分) 22.解：(1)如图： (2分) 4 把B(4,n)代人)=，得n=l. y/cm 60 5 所以点B的坐标为(4,1). (2分) 50 45 把A(1,4),B(4,1)代人y=kx+b, 40 得+6=4，解得。1 4h+b=1. b=5. 15 所以一次函数的表达式为y=-x+5. (4分) 10 (2)如图，作点B关于x轴的对称点B',连结AB',交x轴于 05060708090100x/cm 5 (2)80 40 (4分) 答：A种图书的标价为27元，B种图书的标价为18元. (3)设该直线的函数表达式为y=kx+b. (5分) (6分) 将x=60.y=50和x=70.y=45代入， 任务二：设购进A种图书m本，则购进B种图书(100-m)本. 得/606+6=50 (7分) 解得 (7分) 70k+b=45, 根据题意，得18m+12(100-m)≤1680. (8分) b=80. 解得m≤80 该直线的函数表达式为)=2+80. (8分) 又m≥70， 1 (4)由题意，得x-2+80=110, (10分) .70≤ms80. (9分) 设获得的总利润为元， 解得x=60 (11分) 则10=(0.8×27-18)m+(18-12)(100-m)=-2.4m+600. .此时单层部分的长度为60cm. (12分) (11分) 23.解：任务一：设B种图书的标价为x元，则A种图书的标价为 -2.4<0 1.5x元 (1分) .w随m的增大而减小. 便据恶意，得识如10 (3分) .当m=70时，0取得最大值，此时购进B种图书100-70=30 解得x=18. (4分) (本). (12分) 经检验，x=18是所列方程的解，且符合题意 (5分) 答：购进A种图书70本，B种图书30本才能获得最大利润 此时1.5x=1.5×18=27. (13分) 6