期中 检测-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步单元卷(北师大版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年八年级数学北师版下册 期中检测（一） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 题号 三 总分 得分 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请选出并填 入下表相应的位置) 题号 1 2 3 5 6 7 6 9 10 选项 1.下面是汾酒集团、山西卫视、亚宝药业、山西经济日报四个企业的标志，其中是中心对称图形 的是 C D 2.某商场的货运电梯只限载货，严禁载人.根据如图所示的标识，该货梯运送货物的质量m(kg)应 满足 A.m>3000 B.m≥3000 C.m=3000 D.0<m≤3000 限载 3000 KG 限重3吨 禁止乘人 第2题图 第3题图 3.我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是正八边形，从窗户向外看，景色宛如镶 嵌于画框之中.如图是一个正八边形窗户的示意图，这个正八边形的每个内角的度数是 A.1059 B.120° C.135° D.150° 4.若a>b,则下列变形正确的是 A.a+5<b+5 B+1 b C.-4a>-4b D.3a-2<3b-2 5.下列命题的逆命题是假命题的是 A.两直线平行，同位角相等 B.全等三角形的对应角相等 C.等边三角形的三个内角都相等 D.直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和 6.如图，将△ABC绕，点C顺时针旋转50°得到△A'B'C.若LA=40°，∠B'=110°，则∠BCA'的度数是 A.30° B.50° C.80° D.85 B D 第6题图 第7题图 7.如图是古建筑中房梁三角架的示意图.在△ABC中，AB=AC,点D是BC的中，点，连接AD,点E是 AC上二点，且AD=DE.若∠BAC=110°，则∠ADE的度数为 A.55 B.60 C.62.5 D.70 8.众所周知，玉露香梨的果肉如羊脂般白嫩，肉质纯净似雪，轻咬一口，香甜滋味瞬间在味蕾绽放， 深受人们的喜爱.某超市购进玉露香梨的进价为80元/箱，售价为120元/箱，为让利于广大客户， 决定打折出售，但要保证每箱的利润率不低于5%，则最低可以打几折？设打x折销售，则可列不 等式为 A.120x≥80×5% B.120x-80≥80x5% C.120xx≥80x59% D.120xx-80≥80x59% 10 10 9.如图，已知∠ABC=60°，点P在边AB上，BP=10,点E,F在边BC上，PE=PF.若BE=3,则EF的长为 A.4 B.3 C.5 D.6 E B4 第9题图 第10题图 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D.若CD=1.5,BD=2.5,则AC的长为 A.3 B.2.5 C.4 D.5 1 第Ⅱ卷非选择题（共90分）》 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 11.用不等式表示“x与3的和是非负数”为 12.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF,点A,B,C的对应点分别为点D,E,F.若BC=8,CE= 5,则CF的长为 B E 第12题图 第13题图 13.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式-kx-b>0的解集为 14.若关于x的不等式组一2x+5≥9，无解，则的取值范围为 x+k>1 15.如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕，点A顺时针旋转60°得到△ADE,点B的对应点为点D, 连接BE并延长，交AD于点F.若点F是AD的中点，BC=6,则BE的长为 B 智想 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题4分，共8分)解不等式： (1)2x+1≤3(3-x); (2)2x1≤3x+2-1 3 4 I2 4(x+1)<7x+13, 17.(本题6分)解不等式组 x-4<龙-8 并写出它的所有负整数解. 3 衣玉令地图方形格中，每个小正方形边长时为个摩太女一 面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上。 (1)将△ABC向右平移6个单位长度得到△AB,C,请画出△AB,C1; (2)画出与△A,B,C,关于点O成中心对称的△A,B,C -6 4 -4-3-210 456x 3 19.（本题8分)如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=CB,点D是EF的中点，AE⊥DE, CF⊥DF.求证：AE=CF D B 20.(本题10分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BE平分∠ABC交AC于点E. 智想 (1)尺规作图：作△ABC的高AD,交BE于点F;(不写作法，保留作图痕迹) (2)判断△AEF的形状，并说明理由. E 21.（本题10分)山西的文化非遗与文化创意产品非常精美，深受众多游客的赞誉.小李计划购买 “长治堆锦”版画和“应县木塔”模型两款文创产品.已知购买2个“长治堆锦”版画比购买1个 “应县木塔”模型多60元，购买3个“长治堆锦”版画和2个“应县木塔”模型共花费1000元， (1)求“长治堆锦”版画和“应县木塔”模型的单价分别为多少元 (2)小李计划用不超过2000元购买“长治堆锦”版画和“应县木塔”模型共10个送给亲友，则最 多可购买“应县木塔”模型多少个？ 卓育 3 II 22.(本题12分)阅读与思考 下面是小明学完平移后写的一则日记，请认真阅读并完成相应的任务 如图1，△ABC和△DEF是两个全等的直角三角形，∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE=6,BC=EF=8.如 图2，将△DEF沿射线CA平移，点F在斜边AC上，连接BD,当BD∥EF时，求平移的距离 解：如图2，过点B作BHLCD于点H. .BD∥EF, E ∴.∠BDC=LEFD. A(D) .'△ABC和△DEF是两个全等的直角三角形， ∴.∠C=∠EFD. B CF) ∴.∠BDC=∠C. 图1 ∴.BD=BC E .·BH⊥CD, ∴.CD=2CH(依据). 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC=√AB2+BC2=√62+82=10. Sawwe-zAB-BC-AC.BH. 图2 .B=ABBC-6×8=4.& AC 10 任务： (1)材料中的“依据”是指 智想 (2)请将小明的解答过程补充完整； (3)如图3，在平移的过程中，当点E在BA的延长线上时，求平移的距离. B 图3 14 23.（本题13分)综合与探究 如图，△ABC是等边三角形，点D是AC边上的一个动点（不与点A,C重合），DE∥AB交BC于点 E,连接BD,将BD绕点D逆时针旋转，使点B的对应点F落在射线BC上. 问题解决： (1)请直接写出线段AD与BE之间的数量关系： (2)探究AD与CF之间的数量关系，并说明理由； 拓展探究： (3)若AB=6,BD=2√7，请直接写出CF的长 备用图 卓育 参考答案及详解 2025-2026学年八年级数学北师版下册 ..EF=2EH=4. 期中检测（一） 10.如图，过点D作DE⊥AB于点E,则∠AED=∠BED=90° -1~5.DDCBB 6~10.CDDAA 解析 5.A.“两直线平行.同位角相等”的逆命题为“同位角相等，两直 线平行”，此逆命题为真命题： B.“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“三个角分别相等 :LC=90°，∴CDLAC. .AD平分∠BAC 的两个三角形全等”，此逆命题为假命题： .CD=ED=1.5. C.“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个内角都 ·.AD=AD.CD=ED 相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题： ∴.Rt△ACD≌Rt△AED(HL)..AC=AE. D.“直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和”的逆 命题为“如果一个三角形中一边的平方等于另外两边的平方 在Rt△BDE中，BE=√BD2-ED2=√2.52-1.5=2. 和，那么这个三角形是直角三角形”，此逆命题为真命题。 CD=1.5,BD=2.5 6.由旋转，得∠B=∠B'=110°，∠ACA'=50° ∴.BC=CD+BD=4. 设AC=AE=x,则AB=AE+BE=x+2. .∠A=40°， 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2, ∴.∠BCA=180°-∠A-∠B=180°-40°-110°=30°. 即x2+42=(x+2)2,解得x=3. .·∠BCA'=∠BCA+∠ACA'=30°+50°=80° .AC的长为3. 7..AB=AC,点D是BC的中点， 二、11.x+3≥012.313.x>-614.k≤3 智 ·.BAD=LCAD=2 BAC=55°. 15.3√6-3√2 .AD=DE 解析 ∴.∠AED=∠CAD=55° 14.解不等式-2x+5≥9，得x≤-2： ∴.∠ADE=180°-∠CAD-∠AED=180°-55°-55°=70° 解不等式x+h>1,得>1-k. 9.如图，过点P作PH⊥EF于点H,则∠BHP=90° :不等式组无解， .-2≤1-k.解得k≤3. 15.如图.连接BD B .·.∠BPH=90°-∠ABC=30° ..BH=ABP=5. 21 由旋转，得DE=BC=6.AD=AB,∠BAD=60°，∠AED=∠C=90° ∴.EH=BH-BE=5-3=2. :.△ABD是等边三角形 ·.PE=PF,PH⊥EF. 点F是AD的中点， .EH=FH-2EF. .BF LAD.AF=DF-AD .BF垂直平分AD.AE=DE=6. ∴.AD=√AE+DE=√62+62=6√2 ∴.AB=6W2,AF=3√2 ∴.EF=√AE2-AF2=3√2，BF=√AB2-AF2=3√6. ∴.BE=BF-EF=3√6-3√2 三、16.解：(1)去括号，得2x+1≤9-3x. 移项、合并同类项，得5x≤8. 两边都除以5，得：号 (2)去分母，得4(2x-1)≤3(3x+2)-12 去括号，得8x-4≤9x+6-12. 移项、合并同类项，得-x≤-2， 两边都除以-1，得x≥2， 17.解：解不等式4(x+1)<7x+13,得x>-3. 解不等式4,8得2 .不等式组的解集为-3<x<2. 这个不等式组的负整数解为-2，-1. 18.解：(1)如图，△A,B,C即为所求 y个 6 10 (2)如图，△A,B,C,即为所求 19.证明：.∠BAD=∠BCD=90°，BD=BD,AB=CB, .∴.Rt△ABD≌Rt△CBD(HL). ∴.AD=CD 点D是EF的中点，∴.DE=DF ,AE⊥DE,CF⊥DF, .∠E=LF=90°. .AD=CD.DE=DF. .∴.Rt△AED≌Rt△CFD(HL). .∴.AE=CF 20.解：(1)如图，AD即为所求 (1分) (4分) (2)△AEF是等腰三角形 (5分 (1分) (3分) 理由：.∠BAC=90 .∠ABE+∠AEB=90° (4分) .AD是△ABC的高，.∠ADB=90° (1分) ∴.∠FBD+∠BFD=90° (2分) .BE平分∠ABC,∴.∠ABE=∠FBD (3分) ∴.∠AEB=∠BFD (7分) (4分) .·∠AFE=∠BFD (2分) ∴.∠AFE=∠AEB. (8分) (4分) ·.AE=AF (9分) (5分) “.△AEF是等腰三角形 (10分) (6分) 21.解：(1)设“长治堆锦"版画的单价为x元，“应县木塔”模型的 (4分) 单价为y元 (1分) 根据题意，得{ 2x-y=60. (3分) 3x+2y=1000 解得/x=160, (4分) y=260 答：“长治堆锦”版画的单价为160元，“应县木塔”模型的单 价为260元. (5分) (2)设购买“应县木塔”模型a个，则购买“长治堆锦”版画 (10-a)个 (6分) 根据题意，得260a+160(10-a)≤2000. (8分) (8分) 解得a≤4. (9分) 答：最多可购买“应县木塔”模型4个。 (10分) (2分) 22.解：(1)等腰三角形的三线合一（或等腰三角形顶角的平分 (3分) 线、底边上的中线、底边上的高重合〉 (2分) (4分) (2)在Rt△BCH中，由勾股定理，得CH=√BC2-BP= √82-4.82=6.4. (3分) (5分) .CD=12.8. (4分) ∴.AD=CD-AC=12.8-10=2.8 (7分) .平移的距离为2.8。 (5分) (8分) (3)如图，过点E作EM⊥CD于点M. (6分) 5 .∴.△DBE≌△DFC. .∴BE=CF 由(1)可得AD=BE ∴.AD=CF B (3)CF的长为2或4. ,·△ABC和△DEF是两个全等的直角三角形， 解析过点B作BHLAC于点H. ..DF=AC=10.∠D=∠BAC (7分) ·:△ABC是等边三角形， ∠EAD=∠BAC,.∠EAD=∠D .∴BC=AC=AB=6 ..AE=DE. (8分) AH=24C=3. ·.·EM⊥CD,..AD=2DM. (9分) .BH=√AB2-AH2=√62-32=3√3 S.w--DE-EF--DF-EM. BD=2√7， EM-DE-EF_6%8-4.8. (10分) DF 10 ∴.DH=√BD-BH2=√(2√7P-(33)2=1. 在Rt△DEM中，由勾股定理，得DM=√DE2-EM2= 分两种情况： √6-4.82=3.6. (11分) 如图①，当点D在AH上时，AD=AH-DH=3-1=2. ∴AD=7.2 .平移的距离为7.2 (12分) H 23.解：(1)AD=BE (2分) (2)AD=CF. (3分) ① 理由：：△ABC是等边三角形， 由(2)得AD=CF,.CF=2 ∠ABC=LACB=60 如图②，当点D在CH上时，AD=AH+DH=3+1=4. .∠DF=120°. DE∥AB ∴.∠CED=∠ABC=60° .∠DEB=120°. .∴.∠DEB=∠DCF (4分) ② 由旋转，得BD=FD. (5分) 由(2)得AD=CF,.CF=4 .∠DBE=∠F (6分) 综上，CF的长为2或4. '∠DEB=∠DCF,∠DBE=∠F,BD=FD (7分) (8分) (9分) (13分)