第五章 分式与分式方程 检测（一）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步单元卷(北师大版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年八年级数学北师版下册 第五章分式与分式方程检测（一） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 题号 三 总分 得分 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请选出并填 入下表相应的位置) 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 选项 1.若分式一1有意义，则x的取值范围是 2x+1 A号 B.x≠0 C.x≠1 D.x≠2 2.下列式子中，是最简分式的是 A8+6 c D.2a 相想 3.牛奶和鸡蛋中含有丰富的蛋白质.已知m克牛奶中含a克蛋白质，比n克鸡蛋中含的蛋白质少 b克，则m克鸡蛋中蛋白质的含量是 A.m(a-b) B.m(a+b) C.n(a-b) D.n(a+b) n n m m 4.下列各式从左到右的变形正确的是 A.0.20+b_2a+b B.-a+b_a+b a+0.2ba+2b C.2-4a+2 bb+c(c+0) (a-2)2a-2 D.2a 2a+c 5.下列计算正确的是 A.1+21 B.m.m2m a b a+b a b ab C.b:b+11 D.11 =0 aaa a-b'b-a 6.数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式的化简，规则是：每人只能看到 前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示. 对于三个人的接力过程，判断正确的是 老师 甲 丙 x2 x2-x x22-x x x-2 x-22-x x-2x2-x ix-2 x(x- A.三个人都正确 B.甲有错误 C.乙有错误 D.丙有错误 7若关于x的分式方程m1x x-44-x =0有增根，则m的值是 A.-2 B.2 C.-3 D.3 8.小明在作业本上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏 的一角中“☐”为 2-4 x-1x-2 A.+1 B.t+5 x-1 C.1 D. x-2 9.山西省右玉县位于毛乌素沙漠边缘，右玉县每年以10万亩以上的规模推进造林绿化.某林业队 原计划在规定时间内造林250亩，实际工作时，采用了先进的治沙技术，每天可多造林1亩，这样 在规定时间内多造林50亩，求原计划每天造林多少亩.若设原计划每天造林x亩，根据题意可列 方程为 A.250+50_250-50 B.250+50_250 x+1 x+1 x C.250-50250 D.250+50250 x+1 x x+1x-1 0.已知关于的分式方程，。21。，的解为正数，侧k的取值范围为 A.k>-2且k≠-1 B.-2<k<0且k≠-1 C.>2 D.k<2且k≠-1 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 11.若分式心-1 的值为0，则x的值为 x-1 12.计算： -3z 2x2y3 13.已知a=3,则60_12a+6的值为 4a-4 1 14.在“校园文化”建设中，某校用8000元购进一批绿色植物，种植在礼堂前的空地处.根据建设方 案的要求，该校又用7500元购进第二批绿色植物，若两次所购进植物的盆数相同，且第二批绿 色植物每盆的价格比第一批低10元，则第二批绿色植物每盆的价格为 元. 15.芳关于：的分式方程”，产之引无解，则m的值是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题共4个小题，每小题4分，共16分)计算： (1)0-2x+1.x-1 x2-1x2+x (2)a4 a+2a2+2a 智想 (3)1126 a+b a-ba-bi 1川2 41+2} 17.（本题共2个小题，每小题4分，共8分)解下列方程： (1)x-12 t-3x2-3x1: (2),3，。2=x+1 2x+12x-14x2-1 卓育 18.（本题共2个小题，每小题4分，共8分)先化简，再求值： 0.2++其pa=2: @,,英中动 19.(本题6分)我国快递市场规模巨大，快递业务量连续多年排名世界首位.某快递站点为提高配 送效率，引进了无人配送车.快递员小李原来平均每天能配送100件快递，在无人配送车配合 下，小李每小时的配送量达到了原来的1.5倍，每天的工作时间比原来减少了2小时，每天的配 送量比原来提高了20%.求小李现在每天工作几小时. w m克糖（仍不饱和），则糖水更甜了，其中a>b>0,m>0. (1)加入m克糖之前糖水的含糖率A=;加入m克糖之后糖水的含糖率B= (2)请你解释一下这个现象. 21.（本题9分)下面是小婷同学的数学日记，请仔细阅读，并完成任务. 2026年5月3日，星期日 整体代入法求分式的值 今天我在一本数学保外书上看到这样一道题：已知2(0.求分式红+的值 x y 该题没有给出x,y的值，怎样求出分式的值？数学课外书上介绍了两种方法： 方法1：11-2，y==2 x y xy ∴y-x=2xy.∴.x-y=-2xy. .原式=3(x-y）-5xy_3×(2y)-5xy-11xy.11 (x-y)+6xy -2xy +6xy 4xy 4 方法2：y≠0，将分式的分子、分母同时除以xy, 得原式-3-5y-3)y三… (x+6xy-y）)÷xy 任务： (1)“方法2”中运用了“分式”这一章的数学依据是 (2)请将“方法2”中的剩余解题过程补充完整 3已知6=ab+a(a,b都不为0)，请直接写出分式50-7ab-50的值. a-ab-b 3 22.(本题10分)某商店经销A,B两款商品，购买20件A商品和10件B商品共需360元，购买30件 A商品和5件B商品共需500元 (1)求A,B两款商品的单价： (2)若商店对A,B两款商品按相同折扣进行销售，某顾客发现用640元购买A商品的数量比用 224元购买B商品的数量少20件，求A,B两款商品打几折销售. 智想 ll 4 23.（本题10分)《花卉装点校园，青春献礼祖国》项目学习方案： 国庆将至，某中学购买花卉装点校园，向祖国母亲生日献礼.同学们需完成了解花卉知识 项目情景 （包括花语等知识)、购买花卉、插花、摆放盆栽等任务 采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜3元，用600元购买的B种花 素材一 卉数量是用240元购买的A种花卉数量的2倍 小组成员甲设用240元购买A种花卉的数量为x枝，由题意，可列方程①； 任务一 小组成员乙设②，由题意，可列方程2×240.600 yy+3 插花时，小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成(7-m)盆 素材二 大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同. 任务二 求m的值. (1)任务一中横线①处应填 横线②处应填 (2)完成任务二. 卓育 参考答案及详解 2025-2026学年八年级数学北师版下册 解得x=150. 第五章分式与分式方程检测（一） 经检验，x=150是所列方程的根.且符合题意 -、1-5.AABCD 6~10.CDCBA 所以第二批绿色植物每盆的价格为150元. 解析 15.方程两边都乘(x2-4).得2m+x(x+2)=x2-4. 4A00歌情误： 解得x=-m-2 当x=2时，方程无解，此时-m-2=2,解得m=-4; B.-a+6a-b,错误： c 当x=-2时，方程无解，此时-m-2=-2,解得m=0. c.。-4-(a+2a-2).a+2 所以m的值是-4或0. (a-2)2(a-2)2 a-2,正确； 三、16.解：(1)-2x+1÷-1 Dca0.错误 x2-1x2+x (x-1)2.x(x+1 7.方程两边都乘(x-4),得m+1-x=0. (2分) (x+1)(x-1)x-1 :关于x的分式方程m,1二0有增根。 =x. (4分) x-44-x (2) 4 .这个增根为x=4. a+2a2+2a 将x=4代入m+1-x=0,得m+1-4=0. s02-4 (2分) m=3. a(a+2) 8.撕坏的一角中“口”为1.2-4,3 =(a-2)(a+2) (3分) x-2x-11-x a(a+2) =1.(x+2)(x-2)3 -02 x-2x-1x-1 a =x+23 x-1x-1 (3)11 a+ba-b"d- 智魂 =龙1 x-1 =a-6-a-6+26 (2分) a2-b2 =1. =0. (4分) 10.方程两边都乘以(x-1),得x-2x+2=-k. (4)x2-8x+16. 解得x=2+k. x-2 x+2-4知-4） x-2 分式方程的根为正数， =(x-4)2-4x (2分) x-2x-2 ∴.2+k>0,且2+k≠1. .k>-2且k≠-1. -(x-4)2 x-2 (3分) x-2x(x-4) 二L-1卫1834150154孩0 =x-4 (4分) 解析 17.解：(1)方程两边都乘x(x-3),约去分母，得x2-x-2=x2-3x. 13.6a2-12a+66(a-123a-3 (1分) 4a-4 4(a-1)2 解这个整式方程，得x=1. (2分) 当a=3时.3a33×3-3-3. 2 2 检验：当x=1时，x(x3)0. (3分) 14.设第二批绿色植物每盆的价格为x元.则第一批绿色植物每 所以x=1是原方程的根 (4分) 盆的价格为(x+10)元. (2)方程两边都乘(2x+1)(2x-1),约去分母，得6x-3-4x-2=x+ 根据题意，得80007500 1. (1分) x+10x 解这个整式方程，得=6. (2分) 检验：当x=6时.(2x+1)(2x-1)≠0. (3分) 3-5-3 所以x=6是原方程的根 (4分) +6 1 18.解：(1)，a+1,2+3-0 a2-2a+1 a-1/ =a+12a-2+3-a (5分) (a-1)2 a-1 =a+1.a-1 (a-1)2a+1 11-211-2 (6分) y x 1 a-I' (3分) 原式=3×(2)-51山 (7分) -2+6 4 当2时21 (4分) (3)1. (9分) (2) 解析：b=ab+a, x-y x+y x2-y2 ∴.a-b=-ab. =2+y-y+y2-y2 5b-7ab-5a-5(a-b)-7ab-5×(-ab)-7ab-2ab x2-y2 a-ab-b a-b-ab -ab-ab -2ab 1. x2-y2 (3分) 22.解：(1)设A商品的单价为x元，B商品的单价为y元.(1分) 9y29 当3y时-9y-y28 (4分) 根据题意.得0x+5y=50. |20x+10y=360, (3分) 19.解：设小李现在每天工作x小时，则原来每天工作(x+2)小 (4分) 时 解得x=16, (1分) y=4. 根据题意，得1.5x100100×1+20%) (3分) 答：A商品的单价为16元，B商品的单价为4元. (5分) x+2 (2)设A,B两款商品打a折销售 (6分) 解得=8. (4分) 经检验，=8是所列方程的根，且符合题意. 根据题意，得24640-20. (5分) (8分) 答：小李现在每天工作8小时 40160 (6分) 解得a=8 (9分) 20.解：(1) (2分) 经检验，αa=8是所列方程的根，且符合题意 b+m (4分) 答：A,B两款商品打八折销售。 (10分) a m (2)B-A=6+mb_a(6+m)-b(a+m）m(a-b) 23.解：(1)240+3=600 2x (3分) (6分) a+m a a(a+m) a(a+m) A种花卉的单价为y元 (5分) .∵a>b>0,m>0 (8分) :.ma-b0.即B>A. (2)根据题意，得2510 (7分) m 7-m a(a+m） 解得m=5. (9分) 加糖后的糖水更甜了. (8分) 经检验，m=5是所列方程的根，且符合题意 21.解：(1)分式的基本性质[或分式的分子与分母都乘（或除 所以m的值为5. (10分) 以)同一个不等于零的整式，分式的值不变] (2分) (2)原式-(3x-5y-3y）÷ (x+6xy-y）÷xy 5