第四章 因式分解 检测（一）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步单元卷(北师大版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年八年级数学北师版下册 第四章因式分解检测（一） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 题号 三 总分 得分 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请选出并填 入下表相应的位置) 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 选项 1.下列变形属于因式分解的是 A.x2-2x+3=(x-1)2+2 B.(-2x+3y)(2x+3y)=-4x2+9y2 C.a2-2a+1=a(a-2)+1 D.3xy-xy=xy(3x-1) 2.把多项式4x2y2z-12xy2z-6xyz2因式分解时，应提取的公因式是 A.xyz B.2xy C.2xyz D2x2 3.下列各式不能用公式法因式分解的是 A.-x2+y2 B.-x2-y2 C.x2+2xy+y2 D.-4x2+4xy-y2 4.将2mx2-4mx+2m因式分解的结果是 A.2m(x2-2x+1) B.2m(x2+2x+1) C.2m(x-1)2 D.2m(x+1)2 5.如果把多项式x2-3x+n因式分解可得(x-1)(x+m),那么m,n的值分别为 A.-2,2 B.-2,-2 C.2,2 D.2,-2 6.如图，四边形ABCD是长方形，利用不同的方法可以表示出长方形的面积.通过分析图形中所标 线段的长度，将多项式m2+3mn+2n2因式分解，其结果正确的是 A.(m+2n)2 D B.(m+2n)(m+n) C.(2m+n)(m+n) BL D.(m+2n)(m-n) 7.把多项式4a2(a-b)+(b-a)因式分解的结果为 A.(a-b)(4a2+1) B.(b-a)(4a2+1) C.(a-b)(2a+1)(2a-1) D.(a-b)(4a2-1) 8.甲、乙两人在因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，因式分解的结果为(x+6)(x-2),乙看错了b 的值，因式分解的结果为(x-8)(x+4).则b-a的值为 A.-8 B.-6 C.-4 D.2 9.已知a-b=3,b-c=-4,则a2-ac-b(a-c)的值为 A.-3 B.-4 C.-12 D.4 10.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，例如， 对于多项式x4-y,因式分解的结果为(x-y)(x+y)(x2+y2).若取x=9,y=9时，则各个因式的值为x y=0,x+y=18,x2+y2=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式16xy- 81y,取x=5,y=2,用上述方法产生的密码可能是 A.2641361 B.2461136 C.2146136 D.2136164 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 11.因式分解：ab2-ab= 12.已知正方形的面积为(y2+8y+16)m2,则正方形的边长为 m 13.因式分解：(x-1)2+2(x-5)= 14.若a-b=2,则a2-b2-4a的值为 15.如图，在△ABC中，AB=a,BC=3a,∠B=90°，将△ABC沿BC方向平移b个单位长度得到△DEF, DE与AC交于点G.若△ADG的面积比△CEG的面积大8，则a(3a-2b)的值为 D G B 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题共3个小题，每小题3分，共9分)因式分解： (1)-5a2b3+20ab2-5ab: 1 (2)4x2-36x+81; (3)9(a-b)2-(a+b)2. 17.(本题共3个小题，每小题3分，共9分)利用因式分解计算： (1)14.4×6.4+14.4×83.6-14.4×80; (2)992-1; (3)1252-50×125+252. 川2 18.（本题共2个小题，每小题5分，共10分)先因式分解，再求值： (1)m3n-6m2n2+9mn3,其中m=-2,n=-3; (2)(4+5y)-(3x-22,其中x=7=1 19.（本题8分)下面是小亮同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程. 解：设x2-4x=y 智想卓育 原式=(y+2)(y+6)+4…(第一步) =y2+8y+16 (第二步) =(yt4)2… (第三步) =(x2-4x+4)2.… (第四步) (1)该同学第二步到第三步运用了 进行因式分解， A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式 (2)这个结果是否分解彻底？若没有分解彻底，请直接写出正确的结果. (3)请你仿照上述方法对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解 20.(本题8分)阅读下面的例题： 例：若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值 解：.∵m2+2mn+2n2-6n+9=0, ∴.m2+2mn+n2+n2-6n+9=0. ∴.(m+n)2+(n-3)2=0. .∴m+n=0,n-3=0..∴.m=-3,n=3. 解决问题： (1)若x2-4xy+5y2+2y+1=0,求xy的值； (2)已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a2+b2=10a+12b-61,c是△ABC中最短边的边长，且c为 整数，求c的值 智想 21.（本题9分)现有甲、乙、丙三种规格的卡片各若干张，如图1所示(1<a<2).某同学分别用这些卡 片拼出了如图2,3所示的两个图形（不重叠无缝隙），其面积分别为S,S2 (1)请用含a的代数式分别表示S1,S2; (2)比较S,与S2的大小，并说明理由. 甲 乙 乙丙 乙乙乙乙丙 图1 图2 图3 卓育 3II 22.(本题10分)观察下列各式： (2+3)2-2=(2+3+2)(2+3-2)=7×3; (4+3)2-42=(4+3+4)(4+3-4)=11×3; (6+3)2-62=(6+3+6)(6+3-6)=15×3; …… 【猜想】比任意一个偶数大3的数与这个偶数的平方差都能被3整除， 【验证】 (1)若这个偶数是10，通过计算说明13和10的平方差能被3整除； (2)若设这个偶数为2n,试说明2n+3与2n的平方差能被3整除； 【延伸】 (3)试说明比任意一个整数大9的数与这个整数的平方差能被9整除 14 23.(本题12分)【材料阅读】利用整式的乘法运算法则推导得出：(ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd. 我们知道因式分解是与整式的乘法方向相反的变形，利用这种关系可得acx+(ad+bc)x+bd= (ax+b)(cx+d).通过观察可把acx2+(ad+bc)x+bd看作以x为未知数，a,b,c,d为常数的二次三项 式，此种因式分解是把二次三项式的二次项系数ac与常数项bd分别进行适当的分解来凑一次 项的系数，分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种因式分解的方法 称为十字相乘法 axd+cXb=ad+bc 1×3+2×4=11 图1 图2 例如，将二次三项式2x2+11x+12的二次项系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则 2x2+11x+12=(x+4)(2x+3). 【应用新知】 (1)用十字相乘法因式分解：x2+3x-10; (2)用十字相乘法因式分解：5x2-13x-6; 【拓展提升】 想 3)结合本题知识，因式分解：6(x+y)2-7(x+y)-20. 参考答案及详解 2025-2026学年八年级数学北师版下册 三、16.解：(1)-5a2b3+20ab2-5ab 第四章因式分解检测（一） =-5ab(ab2-4b+1). (3分) -、1-5.DCBCA 6~10.BCAAD (2)4x2-36x+81 解析 =(2x-9)2. (3分) 8.由于甲看错了a的值，因式分解的结果为(x+6)(x-2), (3)9(a-b)2-(a+b)2 .b的值是正确的 =[3(a-b)]2-(a+b)2 .…(x+6)(x-2)=x2+4x-12,∴.b=-12 =(4a-2b)(2a-4b) (2分) 由于乙看错了b的值，因式分解的结果为(x-8)(x+4), =4(2a-b)(a-2b) (3分) ∴a的值是正确的 17.解：(1)原式=14.4×(6.4+83.6-80) (2分) (x-8)(x+4)=x2-4x-32,∴.a=-4. =14.4×10 ∴.b-a=-12-(-4)=-8. =144. (3分) 9.a2-ac-b(a-c) (2)原式=(99+1)(99-1) (2分) =a(a-c)-b(a-c) =100×98 =(a-c)(a-b). =9800. (3分) .a-b=3,b-c=-4, (3)原式=(125-25)2 (2分) ∴.a-c=(a-b)+(b-c)=-1. =1002 ∴.原式=(-1)×3=-3. =10000. (3分) 10.16xy-81y=y(16x-81y)=y[(4x22-(9y2）2]=y(4x2+9y2)·(4x2- 18.解：(1)原式=mn(m2-6mn+9n2) 9y2)=y(4x2+9y2)(2x+3y)(2-3y). =mn(m-3n)2 ●(3分) 当x=5,y=2时，4x2+9y2=4×52+9×22=136,2x+3y=2×5+3×2=16, 当m=-2,n=-3时，原式=(-2)×(-3)×[-2-3×(3)]2=294， 2x-3y=2X5-3×2=4. (5分) ∴.产生的密码可能是2136164. (2)原式=[(4x+5y)+(3x-2y)][(4x+5y)-(3x-2y)] 二、11.ab(b-1)12.(y+4)13.(x+3)(x-3) =(4x+5y+3x-2y)(4x+5y-3x+2y) 14.-415.-16 =(7x+3y)(x+7y). (3分) 解析 当=1时原式×+3×行+7×20 1 14.a2-b2-4a=(a+b)(a-b)-4a=2(a+b)-4a=2a+2b-4a=2b-2a=-2 (a-b)=-2×2=-4. (5分) 15.由平移的性质，得AD=BE=b,DE=AB=a. 19.解：(1)C (2分) (2)否. (3分) S△Ae-SAckGT=8, 正确的结果为(x-2) (4分) .(S△Ae+S四边形AsG)-(S△CBG+S助形Bc)=8. (3)设y=x2-2x. (5分) .S长方形ABsD-S△Bc=8。 原式=y(y+2)+1 :.BE.AB-2BC-AB=8. =y2+2y+1 =(y+1)2 =(x2-2x+1)2 b-8 =(x-1)1 (8分) .∴.-2ab+3a2=-16. 20.解：(1).∵x2-4xy+5y2+2y+1=0 .a(3a-2b)=3a2-2ab=-16. ∴.x2-4xy+4y2+y2+2y+1=0. .(x-2y)2+(y+1)2=0. (2分) =a(a-2. (7分) ∴.x-2y=0,y+1=0. .1<a<2,.a-2<0. (8分) ∴.x=-2,y=-1. (3分) .a(a-2)<0..S<S (9分) ∴xy=(-2)×(-1)=2. (4分) 22.解：(1)132-102=(13+10)(13-10)=69. (2).a2+b2=10a+12b-61. .69÷3=23. ∴.a2-10a+25+b2-12b+36=0 ∴.能被3整除 (3分) ∴.(a-5)2+(b-6)2=0. (6分) (2):(2n+3)P-(2n)2=(2n+3+2n)(2n+3-2n)=3(4n+3), ∴.a-5=0,b-6=0 (5分) ∴.a=5,b=6 (7分) 能被3整除。 (6分) ∴.1<c<11 (3)设这个数为n,则比n大9的数为n+9. (7分) :c为最短边的边长，且c为整数， (n+9)2-n2=(n+9+n)(n+9-n)=9(2n+9), (9分) c的值为2,3,4,5. (8分) ∴.能被9整除 (10分) 21.解：(1)根据题意，得S,=a2+2a+1,S,=4a+1 (4分) 23.解：(1)x2+3x-10=(x+5)(x-2) (4分) (2)S<S2 (5分) (2)5x2-13x-6=(x-3)(5x+2) (8分) 理由：S,-S2 (3)6(x+y)2-7(x+y)-20 =(a2+2a+1)-(4a+1) =[2(x+y)-5][3(x+y)+4] (10分) =a2+2a+1-4a-1 =(2x+2y-5)(3x+3y+4) (12分) =a2-2a 卓 5