第二章 不等式与不等式组 检测（一）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步单元卷(北师大版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年八年级数学北师版下册 第二章不等式与不等式组检测（一） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 题号 三 总分 得分 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请选出并填 入下表相应的位置) 题号 1 2 3 X 5 6 7 8 9 10 选项 1.下列各式是一元一次不等式的是 A.3x-2>0 B.2>-5 C.3x-2>y+1 D.3y+5<1 2.根据语句“a的3倍与2的和不小于6”可列不等式为 A.3a+2≥6 B.3a+2≤6 智想 C.3a+2>6 D.3a+2<6 3.已知a>b,则下列变形不一定正确的是 A.a-3>b-3 B.-3a<-3b c号号 D.a'>ab 4.不等式2x+1<3的解集在数轴上表示为 -10 -10 B -10 C 5.不等式-3(1-x)<15的正整数解有 A.7个 B.6个 C.5个 D.4个 6.一次函数y,=kx+b与y,=x+a的图象如图所示，给出下列结论：①当x<-2时，y>0;②当x<-2时，y2> 0;③当x>-2时，y,<y2.其中正确的有 y:=hx+b y=x+a A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 7.设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次情况如图所示，那么这三种物体按质 量从小到大的顺序排列是 ●●△/ \▲■● \▲▲▲ ① ② A.■●▲ B.■▲● C.● D.●■▲ 8.若关于x的不等式组xa>1无解，则a的取值范围是 -2x≥4 A.a>-3 B.a<-3 C.a≥-3 D.a≤-3 9.我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图，一位 妇女在绳子上从右到左依次排列的打结，满五进一，用来记录采集到野果的个数.若她采集到的 一筐野果不少于46个，则在第2根绳子上打结的个数是 第3根第2根第1根 Φ Φ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3x+y=k+1, 10.若方程组 x+3y=3 ”的解x,y满足0<x+y<1,则k的取值范围是 A.-4<<0 B.-1<k<0 C.0<k<8 D.k>-4 1 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 11.若a>b,则-2a+1 -2b+1.(填“>”或“<”) 12.若关于x的方程3x+4a=x+8的解是非负数，则a的取值范围是 13.已知不等式 x-a<1,的解集为-1<<3，则a+b的值为 x-2b>3 14.端午节前，某超市对定价为10元/袋的蜜枣粽采取如下方式售卖：若一次性购买不超过2袋，则 按原价；若一次性购买2袋以上，超过的部分打七折.张阿姨现有50元，则她在该超市最多能购 买 袋蜜枣粽 15.已知关于x的不等式组3x-5≥L有且只有3个整数解，则的取值范围是 2x-a<8 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）》 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)解下列不等式，并把其解集在数轴上表示出来， (1)5x≥3(x-2)+2; 智想 (2)1-7x-13x-2 8 4 2 17.（本题共2个小题，每小题5分，共10分)解下列不等式组，并把其解集在数轴上表示出来. 、3x-4<x, (1 2(2+x)≥-2x; /3x-2≤x+6, (2)5x-1 2+2>x. 卓育 18.(本题7分)科技节是某校为学生搭建的科技创新平台，是展现师生科技创新形象及科学素养的 重大节日.该校在科技节活动中开展了以“科技创造未来”为主题的科普知识竞赛，共有20道 题，答对一题得5分，答错或不答一题扣3分，得分不低于80分有奖品赠送.若参赛同学小明想 要获得奖品，则他最多答错或不答多少道题？ 题8分)若关于x的一元一次不等式组的解集为a<<b(a,b为常数，且a<动)，则称 为这个不等式组的“解集中点” (1)不等式组：-1>2，的“解集中点”是 2x-7<3 (2)若关于x的不等式组 2x>x+m的“解集中点”大于2且小于3，求m的取值范围. x-4<m 20.(本题8分)某市工会号召广大市民开展了“献爱心”捐款活动，拟用这笔捐款购买A,B两型号 物品.经过市场调查发现，每套A型物品的价格为0.6万元，每套B型物品的价格为0.4万元，该已 市工会准备购买A型物品50套，B型物品若干套（超过200套）. 某供应商给出以下两种优惠方案： 方案一：买一送一，购买一套A型物品，赠送一套B型物品； 方案二：打折销售，购买B型物品200套以上，超出200套的部分按原价打八折，A型物品不打折： 设购买B型物品x(>200)套，选择方案一所需费用为y万元，选择方案二所需费用为y2万元 (1)写出y1,y,与x的函数关系式； (2)分析选择哪种方案更划算. 21.（本题9分)某公司每月销售A,B两种型号的教学设备共20台，每台的销售成本和售价如下表： 型号 成本（万元/台） 3 售价（万元/台） 4 8 (1)设该公司每月销售A型号教学设备x台，则每月销售B型号教学设备 台，每月所 获利润为 万元 (2)若每月购进两种型号教学设备的总成本不超过80万元，则该公司如何购进A,B两种型号的 教学设备，能使每月销售完这些教学设备后获利最大？最大利润为多少？ 卓育 31 22.（本题11分)根据以下素材，探索完成任务. 某校向租车公司租借A,B两种型号的车共8辆，用于接送七年级师生去实践基地参加社会实践 背 地 活动 A型车 A型车的最大载客量是50人，B型车的最大载客量是35人，已知租用 素材一 3辆A型车和2辆B型车共需1950元，租用4辆A型车和4辆B型车 共需3000元. B型车 根据学校计划，A型车至少租2辆，且租车的总费用需控制在2900元 素材二 (含2900元)以内 问题解决 任务一 租用一辆A型车和一辆B型车分别需要多少元？ 任务二 根据素材二中该校的计划，应如何租车？请写出所有满足条件的租车方案 任务三 在所有满足条件的租车方案中，花费最少的方案比预算2900元节省了多少钱？ 智想 4 23.(本题12分)在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题： 如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，那么我们把这个不等式叫作绝 对值不等式 求绝对值不等式x卜a(a>0)和xka(a>0)的解集， 小明同学的探究过程如下： 先从特殊情况入手，求x>2和xk2的解集。 先确定x>2的解集： 根据绝对值的几何意义，在数轴上找到所有与原点的距离大于2的点所表示的数，在数轴上确 定其范围，如图1： -4-3-2-101234 图1 所以x卜2的解集为x>2或 再来确定到xk2的解集： 同样根据绝对值的几何意义，在数轴上找到所有与原，点的距离小于2的点所表示的数，在数轴 上确定其范围，如图2： -4-3-2-101234→ 图2 所以xk2的解集为 经过以上探究，小明猜想： |x>a(a>0)的解集为 xka(a>0)的解集为 请你根据小明的探究过程，解答下列问题： (1)请将小明的探究过程补充完整： (2)求绝对值不等式2x+13<5的解集， 参考答案及详解 2025-2026学年八年级数学北师版下册 因为方程的解是非负数， 第二章不等式与不等式组检测（一） 所以x≥0.即4-2a≥0.解得a≤2. 一、1-5.AADDC6-10.BCCCA 13.解不等式x-a<1,得x<a+1. 解析 解不等式x-2b>3,得x>2b+3. 3.A.根据不等式的基本性质1，不等式两边都减去3，得a-3>b- 因为不等式组的解集为-1<x<3. 3,正确； 所以0+1=3，解得=2。 B.根据不等式的基本性质3，不等式两边都乘以-3，得-3a< 2b+3=-1. 6=-2 -3b,正确； 所以a+b=0. C根据不等式的落本性质2.不等式两边都除以5，得号背 14.设张阿姨可以购买x袋蜜枣粽， 根据题意，得2×10+0.7×10(x-2)≤50. 正确； D.a的正负没有规定，所以无法判断a与ab的大小关系，错 解得6号 误。 ·x为非负整数， 5.解不等式-3(1-x)<15,得x<6. ∴.张阿姨最多能购买6袋蜜枣粽 所以该不等式的正整数解是1,2,3,4,5，共5个 15.解不等式3x-5≥1，得x≥2. 7.由题图①知▲+■+●>●+●+▲. 解不等式2-a<8,得x8+a 2 所以■>●. 由题图②知▲+●=3▲， ~不等式组3x-5之↓有且只有3个整数解， 2x-a<8 所以●>▲， 这3个整数解为2,3,4. 所以▲<●<■. 48+a≤5.解得0<a2. 2 8.解不等式x-a>1,得x>a+1. 三、16.解：(1)去括号，得5x≥3x6+2. (1分 解不等式-2x≥4，得x≤-2. ·原不等式组无解， 移项，得5x-3x≥-6+2. (2分》 合并同类项，得2x≥-4. (3分) ∴.a+1≥-2. 两边都除以2，得x≥-2. (4分) 解得a≥-3. 9.设在第2根绳子上打结的个数是x个. 不等式的解集在数轴上表示如图： 根据题意.得3+5x+1×5×5≥46. -5-4-3-2-10123 (5分) 解得x≥3.6. (2)去分母.得8-(7x-1)>2(3x-2) (1分) 因为x为正整数，且x≤4 去括号，得8-7x+1>6x-4. (2分) 所以在第2根绳子上打结的个数是4个 移项，得-7x-6x>-4-8-1. 3x+y=k+1,① 10. 合并同类项，得-13x>-13. (3分) x+3y=3.② 两边都除以-13，得x<1. (4分) ①+②.得4x+4=6+4,所以x+y=4 k+4 不等式的解集在数轴上表示如图： 因为0<x+y<1, 所以0<+4<1，解得-4k<0. -5-4-3-2-10123→ (5分) 4 二、11.<12.a≤213.014.615.0<a≤2 17.解：(134<x,① 12(2+x)≥-2x.② 解析 解不等式①，得x<2. (1分) 12.移项、合并同类项，得2x=8-4a 解不等式②，得≥-1. (2分) 所以x=4-2a. 所以不等式组的解集为-1≤x<2 (3分) 不等式组的解集在数轴上表示如图： 台，能使每月销售完这些教学设备后获利最大，最大利润为 40万元. (9分) -4-3-2-101234→ (5分) 22.解：任务一：设租用一辆A型车需要x元，租用一辆B型车 |3x-2≤x+6,① 需要y元 (1分) (2)5x-1+2>x.② 2 3x+2y=1950. 根据题意，得 (2分) 4x+4y=3000. 解不等式①，得x≤4. (1分) 解不等式②，得x>-1. (2分) 解得/x=450, (3分) y=300 所以不等式组的解集为-1<x≤4. (3分) 答：租用一辆A型车需要450元，租用一辆B型车需要300 不等式组的解集在数轴上表示如图： 元 (4分) -5-4-3-2-012345> (5分) 任务二：设租用A型车a辆，则租用B型车(8-a)辆.(5分) 根据题意，得450a+300(8-a)≤2900 (6分) 18.解：设他答错或不答x道题，则答对(20-x)道题. (1分) 由题意，得5(20-x)-3x≥80. (3分) 解得e号 (7分) 解得x≤2.5. (5分) 又a≥2，且a为正整数， x为正整数，x最大为2. (6分) .a可以取2,3 答：他最多答错或不答2道题、 (7分) ∴共有2种租车方案，分别为 19.解：(1)4 (2分) 方案1：租用A型车2辆，B型车6辆： (2)解不等式2x>x+m,得x>m. (3分) 方案2：租用A型车3辆.B型车5辆 (8分) 解不等式x-4<m,得x<4+m. (4分) 任务三：方案1所需的总费用为450×2+300×6=2700（元）.(9分) 所以该不等式组的解集为m<x<m+4. (5分) 方案2所需的总费用为450×3+300×5=2850（元）. (10分) 所以该不等式组的“解集中点”为m+m+4 m+2. .2700<2850 2 ∴.2900-2700=200（元）： (6分) .花费最少的方案比预算2900元节省了200元. (11分) m+2>2. 由题意，得{ m+2<3 23.解：(1)x<-2 (1分) 解得0<m<1. (8分) -4-3-2-101234 (3分) 20.解：(1)y1=0.6×50+0.4(x-50)=0.4x+10. (2分) -2<x<2 (4分) y2=0.6×50+0.4×200+0.4×0.8(x-200)=0.32x+46. (4分) x>a或x<-a (5分) (2)当0.4x+10<0.32x+46时.解得x<450: (5分) -a<x<a (6分) 当0.4x+10=0.32x+46时，解得x=450: (6分) (2)2x+13<5. 当0.4x+10>0.32x+46时，解得x>450. (7分) 移项、合并同类项，得2x+1k8. (7分) 所以，当200<x<450时，选择方案一更划算；当x=450时，两 不等式两边都除以2.得引x+1k4 (8分) 种方案费用相同：当x>450时，选择方案二更划算.(8分) 21.解：(1)(20-x) (1分) ∴.-4<x+1<4 (10分) 解得-5<x<3 (12分) (-2x+60) (3分) (2)根据题意，得3x+5(20-x)≤80. (5分) 解得x≥10. (6分) 由(1)知每月所获利润y=-2x+60. -2<0 ∴.y随x的增大而减小 ∴.当x=10时，y取得最大值，为-2×10+60=40 (8分) .20-x=10. 答：该公司购进A型号教学设备10台，B型号教学设备10 5