题号猜押02 安徽中考数学4～10题（选择题）（安徽专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜押02 安徽中考数学4-10题（选择题） 考点1 整式运算 1．（2026•芜湖模拟）下列计算正确的是（　　） A．x2•x3＝x6 B．x6÷x2＝x3 C．2x+3y＝5xy D．（x2）3＝x6 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，分别计算即可判断． 【解答】解：根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项逐项分析判断如下： A．x2•x3＝x5≠x6，选项计算错误，故不符合题意； B．x6÷x2＝x4≠x3，选项计算错误，故不符合题意； C．2x和3y不是同类项，不能合并，选项计算错误，故不符合题意； D．（x2）3＝x6，选项计算正确，故符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项．熟练掌握以上知识点是关键． 2．（2026•瑶海区模拟）下列运算正确的是（　　） A．3a+a＝4a2 B．a（b﹣2）＝ab﹣2a C．（﹣3a3）2＝6a6 D．（2a﹣1）2＝4a2﹣1 【答案】B 【分析】根据合并同类项、单项式乘多项式、积的乘方等运算法则和完全平方公式逐一判断选项正误． 【解答】解：根据合并同类项、单项式乘多项式、积的乘方等运算法则和完全平方公式逐项分析判断如下： A、3a+a＝4a，原式计算错误，不符合题意； B、a（b﹣2）＝ab﹣2a，原式计算正确，符合题意； C、（﹣3a3）2＝9a6，原式计算错误，不符合题意； D、（2a﹣1）2＝4a2﹣4a+1，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了合并同类项、单项式乘多项式、积的乘方等运算法则和完全平方公式，熟练掌握以上知识点是关键． 3．（2026•蚌埠一模）下列计算结果是8x2的是（　　） A．x+7 x B．8x•x2 C．（2x）3 D．16x5÷2x3 【答案】D 【分析】根据合并同类项、单项式乘单项式、积的乘方、单项式除以单项式法则计算各选项，即可得出结论． 【解答】解：根据合并同类项、单项式乘单项式、积的乘方、单项式除以单项式法则逐项分析判断如下： A、x+7x＝8x，故A选项不符合题意； B、8x•x2＝8x3，故B选项不符合题意； C、（2x）3＝8x3，故C选项不符合题意； D、16x5÷2x3＝8x2，故D选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了合并同类项、单项式乘单项式、积的乘方、单项式除以单项式法则，熟练掌握以上知识点是关键． 4．（2026春•宿州月考）已知a+b+c＝0，则代数式（a+b）（b+c）（c+a）+abc的值为（　　） A．a+b+c B．abc C．2abc D．0 【答案】D 【分析】直接利用已知得出a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，进而代入求出答案． 【解答】解：∵a+b+c＝0， ∴a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a， 则原式＝（﹣c）x（﹣a）x（﹣b）+abc ＝﹣abc+abc ＝0． 故选：D． 【点评】本题考查多项式乘多项式，属于基础题． 5．（2026春•宿州月考）已知am＝3，an＝2，则am+n＝（　　） A．5 B．1 C．6 D．8 【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法运算即可． 【解答】解：由条件可得：am+n＝am•an＝3×2＝6． 故选：C． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是关键． 6．（2026•巢湖市一模）计算（﹣3a3）2的结果为（　　） A．﹣6a5 B．6a6 C．9a5 D．9a6 【答案】D 【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算即可． 【解答】解：（﹣3a3）2＝（﹣3）2×（a3）2＝9a6． 故选：D． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键． 7．（2026•潘集区一模）若2x﹣y﹣1＝0，则代数式3ky﹣x（6k﹣2）+3k的值（　　） A．只与x的取值有关 B．只与y的取值有关 C．只与k的取值有关 D．与x，y，k的取值都有关 【答案】A 【分析】先对所求代数式展开化简，再结合已知条件替换整理，即可判断结果与哪个变量有关． 【解答】解：∵2x﹣y﹣1＝0， ∴y﹣2x+1＝0， ∴原式＝3ky﹣6kx+2x+3k ＝3k（y﹣2x+1）+2x ＝3k•0+2x， ∴原式的值只与x的取值有关． 故选：A． 【点评】本题考查了单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的运算法则是关键． 8．（2026•安徽模拟）若a，b是正整数，且满足2a+2a+2a+2a＝2b•2b，则下列a与b的关系正确的是（　　） A．a＝b B．a+2＝2b C．a+1＝b2 D．4a＝b2 【答案】B 【分析】利用同底数幂相等则指数相等的性质化简等式，即可得到a与b的关系． 【解答】解：根据同底数幂相等则指数相等的性质化简等式可得：4×2a＝2b+b， ∵4＝22， ∴22×2a＝22b， ∴2a+2＝22b， ∴a+2＝2b． 故选：B． 【点评】本题考查合并同类项与同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是关键． 考点2 函数性质 9．（2026•蚌埠一模）已知一次函数y＝kx+b，（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（m，n）和点B（p，q），其中m＜p且n＞q，下列说法中，正确的是（　　） A．若b＞0，则函数图象一定经过第三象限 B．若将函数图象向上平移1个单位长度后，与y轴交点的纵坐标大于2，则b＞2 C．若函数图象与x轴交于正半轴，则 D．若将函数图象向下平移|b|个单位长度后经过原点，则b＝k 【答案】C 【分析】根据函数的增减性可判断k＜0，则当b＞0时，图象过一二四象限；平移后与y轴交点的纵坐标为b+1，得到b＞1；函数图象与x轴的交点坐标为，可得；平移后的解析式为y″＝kx+b﹣|b|，过原点可得b﹣|b|＝0，进一步得到b≥0，而k＜0． 【解答】解：∵图象经过点A（m，n）和点B（p，q），其中m＜p且n＞q， ∴y随x的增大而减小， ∴k＜0， 当b＞0时，图象过一、二、四象限，不经过第三象限，故A错误； 若将函数图象向上平移1个单位长度后向上平移后得到y′＝kx+b+1，当x＝0时，y′＝b+1， ∴新函数的图象与y轴交点的纵坐标为b+1，则b+1＞2， 解得b＞1，故B错误； 当y＝0时，0＝kx+b，解得， ∵函数图象与x轴交于正半轴， ∴，即，故C正确； 将函数图象向下平移|b|个单位长度后得到y″＝kx+b﹣|b|， ∵新函数的图象经过原点， ∴b﹣|b|＝0，则b≥0， ∵k＜0， ∴k≠b，故D错误． 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，熟练则二次函数的性质是解题的关键． 10．（2026•巢湖市一模）某汽车公司研制了四款发动机，图中的横、纵坐标分别为发动机燃烧产生的能量和输出的机械功，该公司准备将热效率最高的发动机批量生产并投入市场，则应选择（注：热效率（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】连接点O与各点，在这四条连线中，最陡的那条线上的点对应的发动机生产效率最高． 【解答】解：如图，连接点O与各点， ∵甲与点O的连线最陡， ∴甲发动机生产效率最高． 故选：A． 【点评】本题考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 11．（2026春•怀宁县月考）二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x（表格中x从左到右增大）与函数值y的对应值如下表： x ⋯ 0 x1 x2 1 3 x3 ⋯ y ⋯ 1 y1 y2 0 1 y3 ⋯ 下列判断正确的是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 【答案】D 【分析】根据表格中的数据得出二次函数图象的对称轴和图象与x轴的交点，再由函数的性质得出结论． 【解答】解：由表格数据可知，x＝0或3时，y＝1， ∴二次函数图象的对称轴为直线x， 又∵x＝1时，y＝0， ∴x＝2时，y＝0， 如图所示： ∵0＜x1＜x2＜1， ∴0＜y2＜y1＜1， ∵x3＞3， ∴y3＞1， ∴y2＜y1＜y3， 故选：D． 【点评】本题考查二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握函数图象和性质． 12．（2026•颍东区校级一模）一次函数y＝kx+b的图象经过点M（1，3），且该一次函数的图象经过第二象限．若点N在该一次函数的图象上，则点N的坐标不可能为（　　） A．（﹣1，﹣1） B．（3，1） C．（3，13） D．（2，﹣1） 【答案】C 【分析】先根据一次函数过点M得到k与b的关系，再结合一次函数过第二象限得到k的取值范围，依次将各选项点坐标代入，验证是否满足条件即可得到答案． 【解答】解：由条件可知k+b＝3，可得b＝3﹣k， ∵一次函数图象经过第二象限， 当k＞0时，需要b＞0才能经过第二象限，即3﹣k＞0，得0＜k＜3， 当k≤0时，无论b取何值，一次函数都经过第二象限， 因此符合条件的k满足k＜3， 对各选项依次验证： A、代入（﹣1，﹣1）得﹣k+b＝﹣1，联立k+b＝3，解得k＝2＜3，符合条件，可能，不符合题意； B、代入（3，1）得3k+b＝1，联立k+b＝3，解得k＝﹣1＜3，符合条件，可能，不符合题意； C、代入（3，13）得3k+b＝13，联立k+b＝3，解得k＝5＞3，不符合条件，不可能，符合题意； D、代入 （2，﹣1）得2k+b＝﹣1，联立k+b＝3，解得k＝﹣4＜3，符合条件，可能，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 13．（2026春•安庆月考）一次函数y＝kx+k（k≠0，k为常数）的图象经过点P，且函数值y随x的增大而减小，则点P的坐标可能为（　　） A．（0，2） B．（3，4） C．（﹣3，3） D．（2，1） 【答案】C 【分析】根据函数值y随x增大而减小，可得k＜0，将各选项点坐标代入解析式求出k，判断k的符号即可得到结果． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+k（k≠0）的函数值y随x增大而减小， ∴k＜0，将各选项点坐标代入解析式求出k，判断k的符号如下： A、点（0，2）代入解析式，得2＝k，k＝2＞0，不符合要求； B、点（3，4）代入解析式，得4＝3k+k，解得k＝1＞0，不符合要求； C、点（﹣3，3）代入解析式，得3＝﹣3k+k，解得，符合要求； D、点（2，1）代入解析式，得1＝2k+k，解得，不符合要求． 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 14．（2026•瑶海区一模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，与x轴交于点（x1，0）、（x2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，则下列结论正确的是（　　） A．abc＜0 B．1＜x2＜2 C．2a+b﹣c＜0 D．（a+c）2＞b2 【答案】D 【分析】根据二次函数图象得到a＞0，c＜0，根据对称轴得到b＝﹣2a＜0，可知abc＞0；根据二次函数的对称性可知3＜x2＜4；根据b＝﹣2a可知2a+b﹣c＝﹣c＞0；分别求出当x＝﹣1和x＝1时y的正负，进而根据平方差公式得到（a+c）2﹣b2＞0，即（a+c）2＞b2． 【解答】解：抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，与x轴交于点（x1，0）、（x2，0），且﹣2＜x1＜﹣1， ∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴， ∴a＞0，c＜0 ∵对称轴为直线x＝1， ∴， ∴b＝﹣2a＜0， ∴abc＞0，A错误； ∵﹣2＜x1＜﹣1，对称轴为直线x＝1， ∴3＜x2＜4，B错误； ∵b＝﹣2a， ∴2a+b﹣c＝2a﹣2a﹣c＝﹣c＞0，C错误； 由图象可知，当x＝﹣1时，y＝a×（﹣1）2+b×（﹣1）+c＝a﹣b+c＜0， 当x＝1时，y＝a×12+b×1+c＝a+b+c＜0， ∴（a﹣b+c）（a+b+c）＞0， ∴（a+c+b）（a+c﹣b）＞0． 即（a+c）2﹣b2＞0， ∴（a+c）2＞b2，D正确． 【点评】本题考查二次函数的图象和性质，正确进行计算是解题关键． 15．（2026•合肥校级一模）在反比例函数图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　） A．k＜0 B．k＞1 C．k＜1 D．k＞0 【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质解答即可． 【解答】解：由题意得：k﹣1＜0， ∴k＜1 故选：C． 【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟知对于反比例函数，当k＞0时，图象在一、三象限y都随x的增大而减小；当k＜0时，图象在二、四象限y都随x的增大而增大是解题的关键． 16．（2026•宁国市一模）关于x的一次函数y＝（2 m+1）x+m﹣2，若y随x的增大而减小，且图象与y轴的交点在x轴下方，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D．m＞2 【答案】A 【分析】根据一次函数的增减性得到2m+1＜0，再根据图象与y轴的交点的位置得到m﹣2＜0，进而求出实数m的取值范围． 【解答】解：∵关于x的一次函数y＝（2 m+1）x+m﹣2，若y随x的增大而减小， ∴2m+1＜0， 解得， ∵函数图象与y轴的交点在x轴下方， ∴当x＝0时，y＝m﹣2＜0，即m＜2． ∴m的取值范围是且m＜2，即． 故选：A． 【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性和图象与坐标轴的交点特征是解题的关键． 17．（2026•安徽模拟）如图，抛物线与抛物线相交于点P（﹣2，m），过点P作x轴的平行线，与两条抛物线分别交于点M，N，若点M是PN的中点，则的值是（　　） A． B．2 C． D．3 【答案】D 【分析】由抛物线的对称性可知M（2，m），N（2，m），从而可得PM＝4，，再由点M是PN的中点，即可得到4，即：b＝﹣4a2，再根据4a1＝m，4a2﹣2b＝m即可得到a1＝a2b，进而可得a1＝3a2，即可求解． 【解答】解：抛物线的对称轴为x＝0，抛物线的对称轴为， ∵抛物线与抛物线相交于点P（﹣2，m）， ∴由抛物线的对称性可知M（2，m），N（2，m）， ∴PM＝4，， ∵点M是PN的中点， ∴4，即：b＝﹣4a2， 将P（﹣2，m），代入，可知：4a1＝m，4a2﹣2b＝m， 则a1＝a2b， ∴a1＝a2﹣（﹣2a2）， ∴a1＝3a2， ∴3， 故选：D． 【点评】本题主要考查了二次函数的对称性，二次函数上点的坐标特征，解题的关键在于能够求出b＝﹣2a2，a1＝a2﹣b． 18．（2026•无为市一模）已知点A（m﹣1，y1），B（m+1，y2）都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．当m＞2026时，y1＞y2 D．当m＜2026时，y1＜y2 【答案】C 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【解答】解：由条件可知反比例函数图象分布在第一三象限，在每个象限内y随x的增大而减小， A、若两点在不同分支上，m﹣1＜m+1，故y1＜y2，错误，不符合题意； B、若两点在同一分支上，m﹣1＜m+1，故y1＞y2，错误，不符合题意； C、当m＞2026时，两点都在第一象限，y1＞y2，正确，符合题意； D、当1＜m＜2026时，两点都在第一象限，y1＞y2，错误，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 19．（2026•芜湖校级一模）已知直线y＝kx﹣2（k≠0）经过点（﹣2，m）和（1，n），其中mn＞0，则k的值可能为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【答案】C 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征得到m＝﹣2k﹣2，n＝k﹣2，由题意可知mn＝（﹣2k﹣2）（k﹣2）＞0，解得﹣1＜k＜2，且k≠0，故k的值可能是1． 【解答】解：由条件可得m＝﹣2k﹣2，n＝k﹣2， ∵mn＞0， ∴mn＝（﹣2k﹣2）（k﹣2）＞0， ∴或， 解得：﹣1＜k＜2， ∴﹣1＜k＜2且k≠0， ∴k的值可能是1． 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键． 考点3 图形性质 20．（2026•泗县一模）如图，AE是∠BAC内部的一条射线，已知CD∥BE，则∠ACD+∠BAC+∠ABE的度数为（　　） A．180° B．160° C．150° D．140° 【答案】A 【分析】由平行线的性质得到∠AEB＝∠CDE，结合三角形外角的性质，可推得∠AEB＝∠ACD+∠CAE，即可根据∠ACD+∠BAC+∠ABE＝∠ACD+∠CAE+∠BAE+∠ABE，得到结论． 【解答】解：∵CD∥BE， ∴∠AEB＝∠CDE（两直线平行，内错角相等）， ∵∠CDE＝∠ACD+∠CAE， ∴∠AEB＝∠ACD+∠CAE， ∴∠ACD+∠BAC+∠ABE＝（∠ACD+∠CAE）+∠BAE+∠ABE＝∠AEB+∠BAE+∠ABE＝180° ＝∠ACD+∠CAE+∠BAE+∠ABE ＝（∠ACD+∠CAE）+∠BAE+∠ABE ＝∠AEB+∠BAE+∠ABE ＝180°， 则∠ACD+∠BAC+∠ABE的度数为180°， 故选：A． 【点评】本题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握． 21．（2026•肥东县校级模拟）如图，现有一平面镜PQ．入射光线AO经平面镜反射后，反射光线为OB，ON为法线，其中ON⊥PQ．若CD∥OA，∠CDO＝121°，则入射角∠AON的度数为（　　） A．21° B．31° C．35° D．121° 【答案】B 【分析】根据平行线的性质进行计算即可． 【解答】解：由题知， ∵CD∥OA，∠CDO＝121°， ∴∠DOA＝∠CDO＝121°． ∵ON⊥PQ， ∴∠DON＝90°， ∴∠AON＝121°﹣90°＝31°． 故选：B． 【点评】本题主要考查了平行线的性质及垂线，熟知平行线的性质是解题的关键． 22．（2026•舒城县一模）一副三角板按如图所示位置放置（其中∠ABC＝60°，∠E＝45°），若AF∥BE，则∠1的度数为（　　） A．60° B．55° C．45° D．40° 【答案】C 【分析】根据题意可得∠DBE＝45°，∠ABD＝60°，∠BAC＝30°，再由平行线的性质得到∠FAB+∠ABE＝180°即可求解． 【解答】解：根据题意，∠DBE＝45°，∠ABD＝60°，∠BAC＝30°， ∴∠ABE＝∠ABC+∠DBE＝105°， ∵AF∥BE， ∴∠FAB+∠ABE＝180°， 即∠FAB+105°＝180°， 解得∠FAB＝75°， ∴∠BAC+∠1＝75°， 即30°+∠1＝75°， 解得∠1＝45°， 故选：C． 【点评】本题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握． 23．（2026•蚌埠一模）如图，在等腰△ABC中，∠A＝120°，作AB的垂直平分线，交AB，BC于D，E两点，BE＝2，则AC的长度为（　　） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】连接AE，可得AE＝BE，求得∠B＝∠C＝30°，则可得∠BAE＝30°，得到∠EAC＝90°，根据勾股定理和含有30°角的直角三角形边长关系即可解答． 【解答】解：如图，连接AE， 在等腰△ABC中，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝（180°﹣120°）÷2＝30°， ∵DE垂直平分AB，BE＝2， ∴AE＝BE＝2， ∴∠BAE＝∠B＝30°， ∴∠EAC＝∠BAC﹣∠BAE＝120°﹣30°＝90°， ∵∠C＝30°， ∴EC＝2AE＝4， 在Rt△ACE中，AC2+AE2＝EC2， ∴． 故选：B． 【点评】本题考查了含30度角的直角三角形，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟记以上知识点是解题的关键． 24．（2026春•太和县月考）如图，在3×3的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点（小正方形的顶点）上，下列说法正确的是（　　） A．AB∥CD B．BC2+DE2＝CD2 C．AB2+DE2＝BC2 D．∠ABC+∠BCD＝45° 【答案】D 【分析】借助网格判断图形中直线、角、三角形之间的关系．过点D作AB∥DM，可知AB与CD不平行；根据在Rt△BCD中，BC2+BD2＝CD2，由网格可知BD≠DE，BC2+DE2＝CD2不成立；借助网格可知AC＝DE，因为△ABC不是直角三角形，所以AB2+DE2＝BC2不成立；借助网格可知∠NCB＝∠ABC，所以可知∠ABC+∠BCD＝∠NCD，利用勾股定理的逆定理可知△NCD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可知∠ABC+∠BCD＝45°． 【解答】解：A、如图所示： AB∥DM， ∴AB与CD不平行， 故不符合题意； B、在Rt△BCD中，BC2+BD2＝CD2， ∵BD≠DE， ∴BC2+DE2＝CD2不成立， 故不符合题意； C、如图所示：AC＝DE， ∵△ABC不是直角三角形， ∴AB2+AC2＝BC2不成立， ∴AB2+DE2＝BC2不成立， 故不符合题意； D、如图所示，∠NCB＝∠ABC， ∴∠ABC+∠BCD＝∠NCB+∠BCD＝∠NCD， 由网格可知，，， ∵， ∴NC2+ND2＝DC2， ∴△NCD是等腰直角三角形， ∴∠NCD＝45°， ∴∠ABC+∠BCD＝∠NCD＝45°， 故符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查勾股定理，平行线的判定，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 25．（2026•阜阳一模）如图，在▱ABCD中，O是AC的中点，E是AD上的动点，连接EO并延长，交BC于点F，OG∥AD交CD于点G，则下列不是定值的是（　　） A．OG的长 B．四边形DEFC的面积 C．△COG的面积 D．四边形DEFC的周长 【答案】D 【分析】判断OG是三角形中位线，AD的长一定，则OG的长一定；证出△AOE≌△COF得S△AOE＝S△COF，则四边形DEFC的面积＝S△ACD，面积一定；根据相似三角形的性质可得出△COG的面积等于△ACD面积的，是定值；可证出△AOE≌△COF得CF＝AE，得四边形DEFC周长＝AD+CD+EF，EF是动线段，则周长可变化． 【解答】解：由题意得OA＝OC， ∵OG∥AD交CD于点G， ∴， ∴GD＝GC，即点G是CD的中点， ∴OG是△CAD的中位线， ∴， ∵AD是定值， ∴OG的长是定值，故A不合题意； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠OAE＝∠OCF， 又∵∠AOE＝∠COF，OA＝OC， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴S△AOE＝S△COF， ∴四边形DEFC的面积＝S四边形DEOC+S△COF＝S四边形DEOC+S△AOE＝S△ACD， ∵S△ACD是定值， ∴四边形DEFC的面积是定值，故B不合题意； ∵AD∥BC， ∴△COG∽△CAD， ∴， ∴， ∵S△ACD是定值， ∴△COG的面积是定值，故C不合题意； ∵△AOE≌△COF， ∴AE＝CF， 又四边形DEFC的周长＝DC+DE+EF+CF＝DC+DE+AE+EF＝AD+DC+EF， ∵AD，DC固定，EF可以变化， ∴四边形DEFC的周长可以变化，不是一个定值，故D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，三角形中位线定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 26．（2026春•怀宁县月考）如图，在矩形ABCD中，E，F是BC边上的三等分点，连接DE，AF相交于点G，连接CG．若AB＝4，BC＝6，则tan∠GCF的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点G作GM⊥BC于点M，根据矩形的性质及已知条件得BE＝EF＝CF＝2，进而得AB＝BF＝4，则△ABF是等腰直角三角形，继而得∠BFA＝45°，同理证明△CDE是等腰直角三角形得∠CED＝45°，由此得△GEF是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形性质得GM＝EM＝FM＝1，则CM＝3，然后在Rt△GMC中，根据正切函数的定义即可得出tan∠GCF的值． 【解答】解：过点G作GM⊥BC于点M，如图所示： 在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠B＝90°， ∵点E，F是BC的三等分点， ∴BE＝EF＝CFBC＝2， ∴BF＝BE+EF＝4， ∴AB＝BF＝4， ∴△ABF是等腰直角三角形， ∴∠BFA＝45°， 同理：△CDE是等腰直角三角形， ∴∠CED＝45°， ∴∠BFA＝∠CED＝45°， ∴△GEF是等腰直角三角形， ∵GM⊥EF， ∴GM＝EM＝FMEF＝1， ∴CM＝CF+MF＝2+1＝3， 在Rt△GMC中，tan∠GCF， 故选：A． 【点评】此题主要考查了矩形的性质，解直角三角形，理解矩形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义是解决问题的关键． 27．（2026•肥东县校级模拟）如图，点A，B，C，D顺次分布在半径为2的⊙O上，其中AD是⊙O的直径，点C是弧BD的中点，顺次连接AB，BC，CD，若∠BCD＝100°，则弧CD的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接BD，OC，由圆心角、弧、弦的关系定理得到BC＝CD，推出∠CBD＝∠CDB＝40°，由圆周角定理得到∠COD＝2∠CBD＝80°，由弧长的计算公式即可计算弧CD的长． 【解答】解：连接BD，OC， ∵点C是弧BD的中点， ∴， ∴BC＝CD， ∵∠BCD＝100°， ∴∠CBD＝∠CDB（180°﹣100°）＝40°， ∴∠COD＝2∠CBD＝80°， ∴弧CD的长π． 故选：B． 【点评】本题考查弧长的计算，圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，关键是掌握弧长的计算公式． 28．（2026•怀宁县开学）举反例说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题时，可举的反例是（　　） A．a＝2，b＝﹣1 B．a＝2，b＝0 C．a＝0，b＝﹣2 D．a＝2，b＝1 【答案】C 【分析】根据举反例的方法进行作答即可． 【解答】解：∵反例符合a＞b，a2≤b2， ∴C选项符合题意． 故选：C． 【点评】本题主要考查命题与定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 29．（2026•太和县二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AD平分∠BAC，E为AD中点，EF⊥AD交AB于点F．若CD＝4，则AF的长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．16 【答案】B 【分析】作DH⊥AB于点H，连接DF，根据角平分线的性质和定义可得DH＝CD＝4，，根据线段垂直平分线的性质得到AF＝DF，则∠ADF＝∠DAF＝15°，进而得到∠DFH＝30°，再利用含30度角的直角三角形的性质即可求解． 【解答】解：如图，作DH⊥AB于点H，连接DF， ∵AD平分∠BAC，∠ACB＝90°，DH⊥AB， ∴DH＝CD＝4，， ∵EF⊥AD，E为AD的中点， ∴EF是AD的垂直平分线， ∴AF＝DF， ∴∠ADF＝∠DAF＝15°， ∴∠DFH＝∠ADF+∠DAF＝30°， ∴DF＝2DH＝2×4＝8， ∴AF＝DF＝8， 故选：B． 【点评】本题主要考查了勾股定理，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，掌握其相关知识点是解题的关键． 30．（2026春•蜀山区校级月考）如图，在等边三角形ABC中，过点C作射线CD⊥BC，点M，N分别在边AB，BC上，将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B′处，连接AB′．已知AB＝3，下列四个结论中错误的是（　　） A．CN+NB′为定值 B．当∠NB′C＝30°时，四边形BMB′N为菱形 C．当点N与点C重合时，∠AB′M＝15° D．当AB′最短时，MN的长度为 【答案】D 【分析】对选项A，由等边三角形性质得BC＝AB＝3，则CN+BN＝BC＝3，由折叠性质得B'N＝BN，由此得CN+NB′＝CN+BN＝3，据此可对选项A进行判断； 对于选项B，先求出∠B'NC＝60°得∠B'NB＝120°，由折叠性质得：B'N＝BN，B'M＝BM，∠B'NM＝∠BNM＝60°，由此得△B'MN和△BMN都是等边三角形，进而得B'N＝B'M＝BN＝BM，据此可对选项B进行判断； 对于选项C，先求出∠ACD＝30°，由折叠性质得B′C＝BC＝AC，∠MB′C＝∠B＝60°，由此根据等腰三角形性质及三角形内角和定理得∠CB'A＝75°，进而得∠AB′M的度数，由此可对选项C进行判断； 对于选项D，由“垂线段”最短得当AB'⊥CD时，AB为最短，过点M作ME⊥BC于点E，EM的延长线交B'A的延长线于点F，设CN＝x，则BN＝3﹣x，由折叠性质得B'N＝BN＝3﹣x，B'M＝BM，在Rt△AB'C中，根据∠ACD＝30°得AB'，由勾股定理得B'C，在Rt△B'CN中，由勾股定理求出x得BN，设AF＝y，则B'F，在△AMF中，根据∠AMF＝30°得AM＝2y，B'M＝3﹣2y，MF，在Rt△B'FM中，由勾股定理可求出y得BM，在Rtt△MEB中，根据∠BME＝30°得BE，ME，进而得EN，在Rt△MEN中，由勾股定理得MN，据此可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案． 【解答】解：对选项A， ∵△ABC是等边三角形，且AB＝3， ∴BC＝AB＝3， ∵点N在BC边上， ∴CN+BN＝BC＝3， 由折叠性质得：B'N＝BN， ∴CN+NB′＝CN+BN＝3， ∴CN+NB′为定值， 故选项A正确，不符合题意； 对于选项B， ∵CD⊥BC， ∴∠BCD＝90°， ∴△B'CN是直角三角形， ∴∠B'NC+∠NB′C＝90° ∵∠NB′C＝30°， ∴∠B'NC＝60°， ∴∠B'NB＝180°﹣∠B'NC＝120°， 由折叠性质得：B'N＝BN，B'M＝BM，∠B'NM＝∠BNM∠B'NB＝60°， ∴△B'MN和△BMN都是等边三角形， ∴B'N＝B'M，BN＝BM， ∴B'N＝B'M＝BN＝BM， ∴四边形BMB′N为菱形， 故选项B正确，不符合题意； 对于选项C， 当点N与点C重合时，如图1所示： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠ACB＝60°，AC＝BC ∵CD⊥BC， ∴∠BCD＝90°， ∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝30°， 由折叠性质得：B′C＝BC，∠MB′C＝∠B＝60°， ∴AC＝B′C， ∴∠CB'A＝∠CAB'， 在△CB'A中，∠CB'A+∠CAB'+∠ACD＝180°， ∴2∠CB'A+30°＝180°， ∴∠CB'A＝75°， ∴∠AB′M＝∠AB′C﹣∠MB′C＝75°﹣60°＝15°， 故选项C正确，不符合题意； 对于选项D， ∵点A为定点，点B'在射线CD上， 根据“垂线段最短”得：当AB'⊥CD时，AB为最短， 即当∠AB'C＝90°时，AB'为最短， ∴△AB'C是直角三角形， 过点M作ME⊥BC于点E，EM的延长线交B'A的延长线于点F，如图2所示： ∴∠MEB＝∠MEN＝90°， ∵CD⊥BC，AB'⊥CD，∴MF⊥AB'，∴∠F＝90°，∵△ABC是等边三角形，且AB＝3， ∴AB＝BC＝AC＝3，∠B＝60°， 设CN＝x，则BN＝BC﹣CN＝3﹣x， 由折叠性质得：B'N＝BN＝3﹣x，B'M＝BM， 在Rt△AB'C中，∠ACD＝30°，AC＝3， ∴AB'AC， 由勾股定理得：B'C， 在Rt△B'CN中，由勾股定理得：B'N2＝CN2+B'C2， ∴， 解得：x， ∴BN＝3﹣x， 在Rt△MEB中，∠MEB＝90°，∠B＝60°， ∴∠BME＝90°﹣∠B＝30°， 设AF＝y，则B'F＝AB'+AF， 在△AMF中，∠AMF＝∠BME＝30°， ∴AM＝2AF＝2y， ∴B'M＝BM＝AB﹣AM＝3﹣2y 由勾股定理得：MF， 在Rt△B'FM中，由勾股定理得：B'M2＝MF2+B'F2， ∴， 解得：y， ∴BM＝3﹣2y， 在Rtt△MEB中，∠BME＝30°， ∴BEBM， 由勾股定理得：ME， 在Rt△MEN中，EN＝BN﹣BE， 由勾股定理得：MN， 即MN的长度为， 故选项D不正确，符合题意， 故选：D． 【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，图形的翻折变换及其性质，含有30°角的直角三角形的性质，勾股定理，理解等边三角形的性质，垂线段最短，熟练掌握图形的翻折变换及其性质，灵活利用含有30°角的直角三角形的性质及勾股定理进行计算是解决问题的关键． 31．（2026春•蜀山区校级月考）如图，在△ABC中，，∠C＝60°，若，则AC的长为（　　） A．3 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】过点A作AE⊥BC于E，由求得AE，再由正弦函数关系即可求得AC． 【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于E， 则∠AEB＝∠AEC＝90°； ， ∴； ， ∴， 则AC的长为6， 故选：B． 【点评】本题考查了解直角三角形，构造直角三角形是解题的关键． 考点4 方程与不等式 32．（2026春•裕安区校级月考）若m＞n，则下列结论正确的是（　　） A．m2＞n2 B．m﹣1＜n﹣1 C．5m＞5n D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质进行判断即可． 【解答】解：A、∵m＞n， ∴如取m＝1，n＝﹣2，满足m＞n，但m2＝1，n2＝4， 故A不符合题意； B、∵m＞n， ∴m﹣1＞n﹣1， 故B不符合题意； C、∵m＞n， ∴5m＞5n， 故C符合题意； D、∵m＞n， ∴， 故D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了不等式的性质，准确熟练地进行计算是解题的关键． 33．（2026•泗县一模）已知实数x，y满足x+y﹣2＝0，0＜x﹣y＜4，则下列判断正确的是（　　） A． B．0＜y＜2 C．1＜x+2y＜3 D．﹣1＜2x﹣y＜3 【答案】C 【分析】根据解一元一次不等式组的基本步骤解答即可． 【解答】解：A、∵x+y﹣2＝0， ∴y＝2﹣x， ∵0＜x﹣y＜4， ∴0＜x﹣（2﹣x）＜4， 即0＜2x﹣2＜4， 解得1＜x＜3，原计算错误，不符合题意； B、∵x+y﹣2＝0， ∴x＝2﹣y， ∵1＜x＜3 ∴1＜2﹣y＜3， 解得﹣1＜y＜1，原计算错误，不符合题意； C、∵y＝2﹣x， ∴x+2y＝x+2（2﹣x）＝4﹣x， ∵1＜x＜3， ∴﹣3＜﹣x＜﹣1， ∴1＜4﹣x＜3， 即1＜x+2y＜3，正确，符合题意； D、∵y＝2﹣x， ∴2x﹣y＝2x﹣（2﹣x）＝3x﹣2， ∵1＜x＜3， ∴3＜3x＜9， 则1＜3x﹣2＜7， 即1＜2x﹣y＜7，原计算错误，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知此类不等式问题，通常通过消元得到一元一次不等式组进行进一步求解是解题的关键． 34．（2026•蚌埠一模）已知关于x的一元二次方程mx2+4x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≤4 B．0＜m≤4 C．m＞4 D．m≤4，且m≠0 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程根的判别式进行计算即可． 【解答】解：因为关于x的一元二次方程mx2+4x+1＝0有两个实数根， 所以Δ＝42﹣4m×1＝16﹣4m≥0且m≠0， 解得：m≤4且m≠0． 故选：D． 【点评】本题主要考查了根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键． 35．（2026•瑶海区模拟）已知两个非负实数a，b满足3a+b＝a+3＝c+1，则下列结论正确的是（　　） A．a﹣c＝2 B．2≤c≤3.5 C．0≤a≤3 D．b+2c＝8 【答案】B 【分析】根据等式的性质可判断A、D； 根据a，b为非负实数，可知0≤a≤1.5，0≤b≤3，可判断C； 根据0≤a≤1.5，a＝﹣2+c可判断B． 【解答】解：A、∵a+3＝c+1， ∴a﹣c＝﹣2，选项结论错误，不符合题意； B、∵a＝﹣2+c， ∴c＝a+2， ∵0≤a≤1.5， ∴2≤a+2≤3.5 即2≤c≤3.5，选项结论正确，符合题意； C、∵a，b为非负实数，2a+b＝3， ∴0≤a≤1.5，0≤b≤3，选项结论错误，不符合题意； D、∵3a+b＝a+3， ∴2a+b＝3， ∴2（﹣2+c）+b＝3， ∴b+2c＝7，选项结论错误，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是关键． 36．（2026•合肥一模）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根是x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．2 D．﹣2 【答案】A 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，代入计算即可． 【解答】解：由条件可知x1+x2＝2，x1x2＝﹣3， ∴x1+x2﹣x1x2＝2﹣（﹣3）＝5． 故选：A． 【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键． 37．（2026•马鞍山校级一模）随着环保意识的增强和技术的进步，某品牌的电动汽车逐渐成为消费者的新宠，某销售商的该品牌电动车今年1月份的销量为1000辆，由于国补政策的连月升温，3月份的销量比1月份增加了2000辆．设每个月销量的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　） A．1000（1﹣x）2＝2000 B．1000（1+x）2＝2000 C．1000（1+2x）＝1000+2000 D．1000（1+x）2＝1000+2000 【答案】D 【分析】根据题意列出方程即可． 【解答】解：根据题意得： 1000（1+x）2＝1000+2000． 故选：D． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握该知识点是关键． 38．（2025秋•寿县期末）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出方程组的解，把x、y的值代入方程2x+3y＝6，即可求出k． 【解答】解：， ①+②，得 2x＝14k， ∴x＝7k， 把x＝7k代入①，得 7k+y＝5k， ∴y＝﹣2k， ∴， ∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解， ∴2×7k+3×（﹣2k）＝6， 解得k， 故选：A． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解等知识点，能得出关于k的方程是解此题的关键． 39．（2026•巢湖市一模）已知关于x的分式方程的解为负数，则k的值为（　　） A．k＜3 B．k＞3 C．k＜3且k≠2 D．k＞3且k≠4 【答案】C 【分析】将原方程去分母后化为整式方程，解得x的值，根据题意列得关于k的不等式，解不等式即可． 【解答】解：原方程去分母得：x+k﹣1＝2x+2， 解得：x＝k﹣3， ∵原方程的解为负数， ∴x＜0且x+1≠0， 即k﹣3＜0且k﹣3+1≠0， 解得：k＜3且k≠2， 故选：C． 【点评】本题考查解一元一次不等式，分式方程的解，熟练掌握解方程及不等式的方法是解题的关键． 40．（2026•裕安区校级模拟）《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，该著作记载了“买椽多少”问题（椽—装于屋顶以支持屋顶材料的木杆）． 原文：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽． 译文：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？ 设这批椽有x株，则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，少拿一株椽后，剩下的运费等于一株椽的价钱；设总株数为x，则每株椽的价钱为文，剩下的（x﹣1）株的运费为2（x﹣1）＝3（x﹣1）文；根据等量关系列方程即可． 【解答】解：根据题意得：． 故选：D． 【点评】本题考查了分式方程的应用，理解题意，由等量关系列出方程是关键． 41．（2026•庐阳区校级一模）已知实数a，b满足a﹣b＝1，2a+b＞2，则下列结论不正确的是（　　） A．a＞1 B．b＞0 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得b＝a﹣1，a＝1+b，再利用不等式的性质逐一判断即可， 【解答】解：∵a﹣b＝1， ∴b＝a﹣1，a＝1+b， ∵2a+b＞2， ∴2a+a﹣1＞2， 解得a＞1，故选项A正确，不符合题意； ∵2a+a﹣1＞2，a＝1+b， ∴2（1+b）+b＞2，得b＞0，故选项B正确，不符合题意； ∵b＝a﹣1， ∴，故选项C正确，不符合题意； ∵a+b＝2a﹣1，a＞1， ∴a+b＞1，a+1＞2， ∴，故D选项错误，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，熟练计算是解题的关键． 42．（2026•安徽校级模拟）已知三个实数a、b、c满足a﹣6b+9c＞0，a+6b+9c＝0，则（　　） A．b＜0，b2﹣ac≥0 B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＞0，b2﹣ac≤0 【答案】A 【分析】依据题意，由a+6b+9c＝0，得a+9c＝﹣6b，结合a﹣6b+9c＞0，可得b＜0，再将b代入b2﹣ac可以得解． 【解答】解：∵a+6b+9c＝0， ∴a+9c＝﹣6b，b， ∵a﹣6b+9c＞0， ∴﹣12b＞0， ∴b＜0， ∵b， ∴b2﹣ac＝（）2﹣acac（）2≥0． 故选：A． 【点评】本题主要考查了不等式的性质和完全平方公式，解题时要熟练掌握并理解． 43．（2026•岳西县模拟）我们规定一种新运算“★”，其意义为a★b＝a2﹣ab+2，若（2x﹣1）★（x+3）＝11，则x的值为（　　） A．，x2＝﹣5 B．，x2＝5 C．x1＝﹣1， D．x1＝1， 【答案】B 【分析】根据新运算的定义将原式转化为一元二次方程，整理求解即可得到答案． 【解答】解：∵a★b＝a2﹣ab+2， ∴（2x﹣1）★（x+3）＝（2x﹣1）2﹣（2x﹣1）（x+3）+2， 又∵（2x﹣1）★（x+3）＝11， ∴（2x﹣1）2﹣（2x﹣1）（x+3）+2＝4x2﹣4x+1﹣（2x2+5x﹣3）+2＝11， 即2x2﹣9x﹣5＝0， （2x+1）（x﹣5）＝0， 解得：，x2＝5， 故选：B． 【点评】此题主要是考查了一元二次方程的解法，能够将原式变形为一元二次方程是解答此题的关键． 44．（2026•六安一模）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组． 【解答】解：设有x人，y辆车， 依题意得：． 故选：C． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决问题的关键是理解题意找出题中的等量关系． 45．（2026•包河区一模）已知实数m、n满足m2﹣mn+n2＝2，若s＝2m﹣2n+mn，则s的值最大为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】依据题意，由m2﹣mn+n2＝2，可得mn＝m2+n2﹣2＝（m﹣n）2+2mn﹣2，（m﹣n）2＝2﹣mn，从而s＝2（m﹣n）+（m﹣n）2+2mn﹣2＝﹣（m﹣n﹣1）2+3，进而可以判断得解． 【解答】解：由题意，∵m2﹣mn+n2＝2， ∴m2+n2＝2+mn，则mn＝m2+n2﹣2＝（m﹣n）2+2mn﹣2． ∴s＝2m﹣2n+（m2+n2﹣2） ＝2（m﹣n）+（m﹣n）2+2mn﹣2． 又∵（m﹣n）2＝2﹣mn， ∴mn＝2﹣（m﹣n）2． ∴s＝2（m﹣n）+（m﹣n）2+2mn﹣2 ＝2（m﹣n）+（m﹣n）2+2[2﹣（m﹣n）2]﹣2 ＝﹣（m﹣n）2+2（m﹣n）+2． ＝﹣（m﹣n﹣1）2+3． ∵﹣（m﹣n﹣1）2≤0， ∴s＝﹣（m﹣n﹣1）2+3≤3． ∴s的值最大为3． 故选：C． 【点评】本题主要考查了配方法的应用、非负数的性质：偶次方，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键． 考点5 最值 46．（2026•包河区一模）如图，在矩形ABCD中，动点P从D点出发，以1cm/s的速度沿着DA向A点运动，同时动点Q从B点出发以2cm/s的速度沿BC向C点运动，若其中一个动点到达终点，另一动点也同时停止．将四边形PDCQ以直线PQ为轴进行翻折，得到四边形PD′C′Q，则下列结论错误的是（　　） A．若PQ交对角线BD于点E，则QE＝2PE B．若点D′在AD边上时，BQ＝2CQ C．若射线QC'经过点A，则线段AP、C′D′互相平分 D．若AB＝3cm，，点A、C′两点间距离最小为 【答案】D 【分析】可证明△PDE∽△QBE，从而，从而QE＝2PE，故A正确； 可证明四边形CDPQ是矩形，从而CQ＝PD，进而得出BQ＝2CQ，故B正确； 设PD′＝PD＝a，BQ＝2a，C′Q＝CQ＝b，则AP＝AD﹣PD＝BC﹣PD＝a+b，可退出∠C′QP＝∠CQP＝∠APQ，从而得出AQ＝AP＝a+b，AC′＝PD′＝a，进而得出四边形AC′PD′是平行四边形，从而AP和C′D′互相平分，故C正确； 作EF⊥CD于F，作EG⊥AD于G，可证明△DEF∽△DBC，从而，进而得出EF，DF＝1，CF＝CD﹣DF＝2，从而根据勾股定理得CE，同样得出AE3，从而得出AC′≥AE﹣C′E＝3，故D错误，故选：D． 【解答】解：如图1， 设运动时间是t，则BQ＝2t，PD＝t， ∵ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD，∠DPE＝∠BQE， ∴△PDE∽△QBE， ∴， ∴QE＝2PE， 故A正确； 如图2， 由轴对称的性质得， ∠DPQ＝∠D′PQ， ∵点D′在AD上， ∴∠D′PD＝180°， ∴∠DPQ＝∠D′PQ＝90°， ∵∠C＝∠D＝90°， ∴四边形CDPQ是矩形， ∴CQ＝PD， ∵BD＝2PD， ∴BQ＝2CQ， 故B正确； 如图3， 设PD′＝PD＝a，BQ＝2a，C′Q＝CQ＝b，则AP＝AD﹣PD＝BC﹣PD＝a+b， 由折叠得：∠C′QP＝∠CQP， ∵AD∥BC， ∴∠APQ＝∠CQP， ∴∠C′QP＝∠APQ， ∴AQ＝AP＝a+b， ∴AC′＝AQ﹣C′Q＝a， ∴AC′＝PD′， ∵PD∥CQ， ∴PD′∥C′Q， °∴四边形AC′PD′是平行四边形， ∴AP和C′D′互相平分， 故C正确； 如图4， 作EF⊥CD于F，作EG⊥AD于G， ∴∠DFE＝∠ACD＝90°， ∵∠EDF＝∠BDC， ∴△DEF∽△DBC， ∴， 由A知：， ∴， ∴， ∴EF，DF＝1， ∴CF＝CD﹣DF＝2， 在Rt△CEF中，由勾股定理得， CE， 由轴对称的性质得：C′E＝CE， ∵DG＝EF，AD＝BC＝3， ∴AG＝AD﹣DG＝2， ∵EG＝DF＝1， ∴AE3， ∴AC′≥AE﹣C′E＝3， 故D错误， 故选：D． 【点评】本题考查了轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是掌握基础知识． 47．（2026•合肥一模）已知抛物线y＝ax2﹣5ax+a2+1（a≠0）图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2＜2时，有y1＜y2；当﹣1≤x1≤3时，y1最小值是8．则a的值为（　　） A．﹣7 B．﹣1 C．1或﹣7 D．﹣1或﹣7 【答案】A 【分析】先确定该抛物线的对称轴为直线，再根据当x1＜x2＜2时，有y1＜y2，得a＜0，再根据当﹣1≤x≤3时，y最小值是8列出关于a的一元二次方程并求解即可． 【解答】解：该抛物线的对称轴为：直线， ∵当x1＜x2＜2时，有y1＜y2， ∴a＜0， ∴抛物线开口向下， ∵在﹣1≤x≤3范围内，且， ∴当时有最大值，x＝﹣1时有最小值， ∴a•（﹣1）2﹣5a•（﹣1）+a2+1＝8， 解得a1＝﹣7，a2＝1（舍）， 故选：A． 【点评】本题考查了二次函数最值求法，熟练掌握该知识点是关键． 48．（2026春•蜀山区校级月考）在平面直角坐标系中，点Q在直线y＝﹣x+1上运动，将点Q绕原点顺时针旋转90°，得到点Q′，连接QQ′，则QQ′的最小值为（　　） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】利用旋转的性质和勾股定理可得，即知要求QQ′的最小值，即求OQ的最小值，又由垂线段最短可知OQ的最小值是原点O到该直线的垂线段长度，最后利用三角形的面积解答即可求解． 【解答】解：如图， 由条件可知OQ＝OQ′，∠QOQ′＝90°， ∴， 要求QQ′的最小值，即求OQ的最小值， ∵点Q在直线y＝﹣x+1上，OQ的最小值是原点O到该直线的垂线段长度， ∵y＝0时x＝1，x＝0时y＝1， ∴直线y＝﹣x+1与x轴交于（1，0），与y轴交于（0，1）， ∴直线与坐标轴围成的直角三角形斜边长为， 设斜边上的高（即垂线段长度）为h，由三角形面积公式得， 解得， 即OQ的最小值为， ∴QQ'的最小值为． 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 49．（2026•颍东区校级一模）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，M是平面内的一动点，∠BAM+∠ABM＝90°，连接CM，N是AC的中点，连接MN，则下列结论错误的是（　　） A．CM的最小值是 B．CM的最大值是 C．MN的最小值是1 D．点N到AM的最大距离为 【答案】D 【分析】先判断点M在以AB为直径的圆上运动，取AB的中点O，连接CO，ON，则当点M在OC上时，CM最小；当点M在CO的延长线上时，CM最大，即可判断选项A、B；根据三角形中位线定理求出ON＝1，则MN≥OM﹣ON＝1，当MN的延长线经过点O时，MN最小，即可判断选项C；过点N作ND⊥AM于点D，根据垂线段最短得出ND≤NA，即可判断选项D． 【解答】解：∵∠ABM+∠BAM＝90°， ∴∠AMB＝90°， ∴点M在以AB为直径的圆上运动． 取AB的中点O，连接CO，ON．如图1，当点M在OC上时，CM最小． ∵AB＝8，BC＝6， ∴OB＝4，， ∴， ∴CM的最小值为， 故A正确，不符合题意； 当点M在CO的延长线上时，CM最大，如图2， CM的最大值为， 故B正确，不符合题意； ∵O、N分别是AB、AC的中点， ∴， ∴MN≥OM﹣ON＝1， 当O、N、M三点共线，即MN的延长线经过点O时，MN最小，如图3， MN的最小值为OM﹣ON＝4﹣3＝1， 故C正确，不符合题意； 过点N作ND⊥AM于点D，如图4，ND≤NA，即ND的最大值为， 故D错误，符合题意． 故答案为：D． 【点评】本题考查与圆有关的相关知识的应用．判断出点M在以AB为直径的圆上是解决本题的关键． 50．（2026•芜湖校级一模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，，点D，E分别是AC，BC上的动点，且满足∠ABD＝∠EAC，则下列结论错误的是（　　） A．△ABF面积的最大值为 B．CF的最小值为 C．CF的最大值为 D．BD的最小值为6 【答案】C 【分析】先求解，BC＝12，∠BAD＝60°，结合垂线段最短可得当BD⊥AC时，BD最小，证明△DAF∽△DBA，作△ABF的外接圆⊙O，连接AO，FO，记FO，AB的交点为G，再进一步分析即可． 【解答】解：在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，， ∴， 由勾股定理得：，∠BAD＝60°， 当BD⊥AC时，BD最小， ∴， 故D正确，不符合题意； ∵∠ABD＝∠EAC，∠ADF＝∠ADB， ∴△DAF∽△DBA， ∴∠AFD＝∠BAD＝60°， ∴∠AFB＝120°， 作△ABF的外接圆⊙O，如图1，连接AO，FO，记FO，AB的交点为G， 当△ABF的面积最大，则FO⊥AB， ∴，AF＝BF，∠AFO＝∠BFO＝60°， ∵OA＝OF， ∴△OAF为等边三角形， ∴，，∠OAG＝30°， ∴△ABF的最大面积为， 故A正确，不符合题意； 如图2，当C，F，O共线时，CF最小， ∵∠OAG＝30°，∠BAD＝60°， ∴∠OAC＝90°， 在直角三角形AOC中，OA＝4， 由勾股定理得：， ∴CF的最小值为：； 故B正确，不符合题意； ∵F的运动轨迹是， ∴当F，A重合时，CF最大，最大值为， 故C错误，符合题意， 故选：C． 【点评】本题主要考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理． 51．（2026春•阜阳校级月考）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（﹣3，4），点B是⊙A上一点，⊙A的半径为2，将OB绕O点顺时针方向旋转90°得OC，连接AC，则线段AC的最小值为（　　） A．52 B． C．5 D．6 【答案】A 【分析】将OA绕点O顺时针旋转90°得到OA′，则A′（4，3），以A′为圆心，2为半径作⊙A′，连接AA′交⊙A′于点C，此时AC＝AA′﹣A′C为最小值，利用旋转的性质和勾股定理即可求得答案． 【解答】解：如图，将OA绕点O顺时针旋转90°得到OA′，则A′（4，3）， 则OA＝OA′，∠AOA′＝90°， ∵将OB绕O点顺时针方向旋转90°得OC， ∴OB＝OC，∠BOC＝90°， ∴∠BOC﹣∠AOC＝∠AOA′﹣∠AOC， 即∠AOB＝∠A′OC， ∴△AOB≌△A′OC（SAS）， ∴AB＝A′C＝2，即点C在以A′为圆心，2为半径作⊙A′上， 以A′为圆心，2为半径作⊙A′，连接AA′， 当且仅当点C在线段AA′上时，AC＝AA′﹣A′C为最小值， ∵A（﹣3，4）， ∴OA5， 由旋转得：OA′＝OA＝5，∠AOA′＝90°， ∴AA′＝5， ∴AC＝52， 故选：A． 【点评】本题考查了旋转变换的性质，全等三角形的判定和性质，点到圆上各点的距离最小值等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键． 52．（2026•合肥一模）如图，平面直角坐标系中，点O（0，0），A（0，2），B（m，5），连接AB，并将线段AB绕点A顺时针旋转90°，点B旋转到点B′，连接OB′．则△AOB′周长的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点B作BC⊥y轴于点C，过点B′作B′D⊥y轴于点D，证明△ABC≌△B′AD，得出DB′＝AC，根据A（0，2），B（m，5），得出DB′＝3，说明点在直线x＝3上，根据OA＝2为定值，得出当AB′+OB′最小时，△AOB′的周长最小，作点O关于直线x＝3的对称点O′（6，0），连接AO′交直线x＝3于点E，连接OE，根据两点之间线段最短，当D′在点E处时，AB′+OB′最小，且最小值为AO′的长度，根据勾股定理求出结果即可． 【解答】解：如图所示：过点B′作B′D⊥y轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C， 则∠ACB＝∠ADB′＝90°， 根据旋转可知，AB＝AB′，∠BAB′＝90°， ∴∠CAB+∠DAB′＝∠CAB+∠ABC＝90°， ∴∠ABC＝∠DAB′， ∴△ABC≌△B′AD（AAS）， ∴DB′＝AC， ∵B（m，5），A（0，2）， ∴AC＝5﹣2＝3， ∴DB′＝3， ∴点B′在直线x＝3上， ∵OA＝2为定值， ∴当AB′+OB′最小时，△AOB′的周长最小， 如图，连接AO′交直线x＝3于点E，连接OE，作点O关于直线x＝3的对称点O′（6，0）， 根据轴对称可知：OE＝O′E， ∴AE+OE＝AE+O′E， ∵两点之间线段最短， ∴当B′在点E处时，AB′+OB′最小，且最小值为AO′的长度， ∴AB′+OB′最小值为：， ∴△AOB′的周长最小值为． 故选：B． 【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 53．（2026•潜山市一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已加A（2，0），点C（0，m）是y轴上的动点，线段CA绕点C逆时针旋转90°至线段CB，点P为平面上的动点，且PA＝1，连接AB，OB，OP，则下列结论错误的是（　　） A．OB的最小值是 B．当0≤m≤2时，AB+AC的最大值是4 C．AC的最小值是2 D．当OP﹣OB取到最大值时， 【答案】B 【分析】如图1，过点B作BH⊥y轴，交y轴于点H，易证△BHC≌△COA（AAS），得到HB＝CO＝m，HC＝OA＝2，则B（m，m+2），从而得到点B的轨迹为直线y＝x+2，从而根据垂线段最短可知当OB垂直于直线y＝x+2，OB取到最小值，进而求得直线y＝x+2与x轴交点E和y轴的交点F的坐标，结合等腰直角三角形的性质可知点B的坐标，即可判断A选项；根据可判断B选项；根据当点C运动到与原点O重合的时候，AC取到最小值，可判断C选项；根据当OP﹣OB取到最大值时，OP取到最大值，此时P（3，0）；OB取到最小值，此时B（﹣1，1），可判断D选项． 【解答】解：如图1，过点B作BH⊥y轴，交y轴于点H， 则∠BHC＝∠COA＝90°， ∴∠BCH+∠CBH＝90°， ∵线段CA绕点C逆时针旋转90°至线段CB， ∴AC＝CB，∠BCH+∠ACO＝90°， ∴∠CBH＝∠ACO， 在△BHC和△COA中 ， ∴△BHC≌△COA（AAS）， ∴HB＝CO，HC＝OA ∵A（2，0）C（0，m） ∴HB＝CO＝m，HC＝OA＝2， ∴B（m，m+2）， ∴点B的轨迹为直线y＝x+2， 设直线y＝x+2与x轴的交点为E，与y轴的交点为点F， 令y＝0，则x＝﹣2；令x＝0，则y＝2， ∴E（﹣2，0），F（0，2），即OE＝OF＝2， 如图2，当OB垂直于直线y＝x+2，OB取到最小值， ∵OE＝OF，OE⊥OF， ∴△EOF为等腰直角三角形， ∴点B为EF中点，此时B（﹣1，1）， ∴，故A选项正确； ∵△EOF为等腰直角三角形， ∴， 即AB+AC的最大值在AC取到最大值的时候取到， 当0≤m≤2时，在m＝2时，AC取最大值，为， 此时AB+AC取到最大值为，故B选项错误； ∵点C（0，m）是y轴上的动点， ∴当点C运动到与原点O重合的时候，AC取到最小值为OA＝2，故C选项正确； ∵PA＝1， ∴点P的轨迹为以A为圆心，半径为1的圆， ∵当OP﹣OB取到最大值时，OP取到最大值，此时P（3，0）；OB取到最小值，此时B（﹣1，1）， 如图3，过点B作BH⊥y轴，交y轴于点H， 则∠BHC＝∠COA＝∠BCA＝90°，BH＝1， ∴∠BCH+∠ACO＝∠BCA＝90°，∠BCH+∠CBH＝90°， ∴∠ACO＝∠CBH， ∵AC＝CB ∴△BHC≌△COA（AAS）， ∴CO＝HB＝1，则C（0，﹣1）， ∴，故D选项正确． 故选：B． 【点评】本题主要考查了轴对称﹣最短路线问题、全等三角形的判定与性质、坐标与图形变化﹣旋转，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键． 54．（2026•全椒县校级模拟）如图，△ABC和△ADE是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝4，AE＝2，△ADE绕点A旋转，连接CD，点F是CD的中点，连接BF，则BF的最小值为（　　） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】取AC中点M，连接BM，FM，根据三角形中位线定理求出FM＝1，证明△ABC是等边三角形，根据三线合一的性质得出BM⊥AC，根据勾股定理求出，根据 BF≥BM﹣FM，可知当点F在BM上时，BF的值最小，即可求解． 【解答】解：如图，点F是CD的中点，取AC中点M，连接BM，FM， ∴， ∵△ABC是等腰三角形，∠BAC＝60°，AB＝4， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC＝4， ∴，BM⊥AC， 在直角三角形ABM中，由勾股定理得：， ∵BF≥BM﹣FM， ∴当点F在BM上时，BF的值最小，此时， 即BF的最小值为， 故选：B． 【点评】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质． 55．（2026•岳西县模拟）如图，在菱形ABCD中，AB＝8，∠BAD＝120°，点E是边CD的中点，点P是对角线BD上的一个动点，连接PE，PC．则PE+PC的最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如图，连接AC交BD于点O，推出当点A，P，E三点共线时，PE+PC取得最小值，等于AE的长度，然后证明出△ACD是等边三角形，得到AE⊥CD，然后利用勾股定理求解． 【解答】解：连接AC交BD于点O， ∵四边形ABCD是菱形 ∴点A，点C关于BD所在直线对称，连接AE交BD于点P， ∴PC＝PA， ∴PC+PE＝PA+PE≥AE， ∴当点A，P，E三点共线时，PE+PC取得最小值，等于AE的长度， ∵四边形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC，OA＝OC，AD＝CD＝AB＝8， ∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°， ∴， ∵AD＝CD， ∴△ACD是等边三角形， ∵点E是边CD的中点， ∴，AE⊥CD， ∴，即PE+PC的最小值为． 故选：C． 【点评】本题考查了轴对称—最短路线问题，菱形的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定，难度适中，确定点P的位置是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/4/15 11:00:45；用户：萧县丁楼学校；邮箱：dlxx88@xyh.com；学号：39801026 考点6 函数与几何综合 56．（2026•瑶海区模拟）如图1，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，动点D从点A开始沿AB边以每秒1个单位长度的速度运动到点B，同时，动点E从点B开始沿BC边以相同速度运动到点C，连接DE，点F为DE中点．设时间为t（s），DE2为y，y关于t的函数图象如图2所示，下列结论不正确的是（　　） A．AB＝4 B．连接BF，BF有最小值为 C．若点M是边AC的中点，则MF的最小值为1 D．连接AF，CF，则AF+CF的最小值为 【答案】C 【分析】依据题意，由等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，动点D从点A开始沿AB边以每秒1个单位长度的速度运动到点B，动点E从点B开始沿BC边以相同速度运动到点C，进而结合选项，分别进行判断，可以得解． 【解答】解：由题意得AD＝t＝BE， ∴当t＝1时，AD＝BE＝1，y＝DE2＝10， ∵∠ABC＝90°， ∴BD2+BE2＝DE2，即BD2+12＝10， ∴BD＝3（负值不合题意，舍去）， ∴AB＝BD+AD＝4，故选项A正确，不符合题意； ∵F是斜边上的中点，∠EBD＝90°， ∴， ∵BD2+BE2＝DE2，即（4﹣t）2+t2＝DE2， ∴DE2＝2t2﹣8t+16＝2（t﹣2）2+8， ∵2＞0， ∴当t＝2时，DE2取最小值，此时最小值为8，即DE的最小值为， ∴BF有最小值为，故选项B正确，不符合题意； 以点B为原点，建立如图所示的平面直角坐标系： ∴D（4﹣t，0），E（0，t），C（0，4），A（4，0）， ∵F和M分别为DE和AC的中点， ∴，M（2，2）， ∴， ∵， ∴t＝2时，MF取最小值，此时最小值为，故选项C错误，符合题意； ∵C（0，4），A（4，0），，设F（x，y）， ∴x，y． ∴消去t得y＝﹣x+2， ∴点F在直线y＝﹣x+2上运动， 作点A（4，0）关于直线y＝﹣x+2的对称点A′（2，﹣2）， ∴AF+CF的最小值为A′C的长， ∴AF+CF的最小值，故选项D正确，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象、等腰直角三角形，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键． 57．（2026•肥东县校级模拟）如图1，点D是△ABC边AC上一定点，点P是一动点，点P从点A出发，依次沿A→B→C路线匀速运动，运动到点C停止．设点P运动路程为x，线段DP的长为y，且y关于x的函数图象如图2所示，其中M，N分别是两段曲线的最低点，则点N的纵坐标a的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图2可知AD、CD、BD的长度及点D到AB的距离，点N的纵坐标表示点D到BC的距离，再根据勾股定理及其逆定理、三角形面积公式求出点D到BC的距离即可． 【解答】解：根据图2，AD＝20，CD＝8，BD＝15，点D到AB的距离DE＝12，点N的纵坐标表示点D到BC的距离DF．如图： 在Rt△ADE中利用勾股定理，得AE16， 在Rt△BDE中利用勾股定理，得BE9， 则AB＝AE+BE＝16+9＝25， ∵AD2+BD2＝202+152＝625，AB2＝252＝625， ∴AD2+BD2＝AB2， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝90°， 在Rt△BCD中利用勾股定理，得BC17， 则BD•CDBC•DF， 解得DF， ∴点N的纵坐标是． 故选：C． 【点评】本题考查动点问题的函数图象，根据图2得到AD、CD、BD的长度及点D到AB的距离，点N的纵坐标表示点D到BC的距离，掌握勾股定理及其逆定理、三角形面积计算公式是解题的关键． 58．（2026•合肥校级一模）如图1，在△ABC中，∠ABC＞90°，点P从点A开始沿AC向点C运动，在运动过程中，设线段AP的长为x，线段BP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，点Q是函数图象上的最低点，则此时BP的长为（　　） A．2 B． C．7 D． 【答案】D 【分析】根据图象信息得，当x＝9时，y＝4，此时运动结束，表示点P运动到了点C处，故AC＝9，BC＝4；当AP＝x＝7，取得最小值，根据垂线段最短，得到垂线段为BQ，当P与Q重合时，BP最小，根据勾股定理解答即可． 【解答】解：根据图象信息得，当x＝9时，y＝4，此时运动结束，表示点P运动到了点C处，故AC＝9，BC＝4； 当AP＝x＝7，取得最小值，根据垂线段最短，得到垂线段为BQ，当P与Q重合时，BP最小， 此时，CQ＝AC﹣AP＝9﹣7＝2， 故． 故选：D． 【点评】本题考查了函数图象，垂线段最短，勾股定理等知识，读懂图象，用好垂线段最短和勾股定理是解题的关键． 59．（2026•泗县一模）如图，点M，N是矩形ABCD的边上两个同时运动的动点，点M的运动路线：D→A；点N的运动路线：A→B→C→D，已知点N的运动速度是点M运动速度的2倍，设DM＝x，△AMN的面积为S．若AD＝4，AB＝2，则S与x的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分0＜x≤1，1＜x≤3，3＜x≤4三种情况，分别求出S与x的函数关系式，即可判断答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形 ∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝4，AD∥BC，∠BCD＝∠B＝90°， 当0＜x≤1时，点N在AB上， ∵DM＝x，AN＝2x， ∴AM＝4﹣x， ∴； 当1＜x≤3时，点N在BC上， ∴； 当3＜x≤4时，点N在CD上， 此时DN＝CD+BC+AB﹣2 x＝8﹣2 x， ∴； 综上所述，A符合题意． 故选：A． 【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，分类讨论是解题的关键． 60．（2026•安徽模拟）如图，腰长分别为2和4的两个等腰直角三角形，开始它们在左边重合，大直角三角形固定不动，然后把小直角三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小直角三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先理解题意，再进行分类讨论，根据三角形面积公式进行列式化简，即可作答． 【解答】解：∵腰长分别为2和4的两个等腰直角三角形，开始它们在左边重合，大直角三角形固定不动，然后把小直角三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止． 当2≤x≤4时， 依题意，DF′＝AF＝2，CF＝AC﹣AF＝4﹣2＝2， 移动距离FF′＝x， 则CF′＝FF′﹣FC＝x﹣2， ∴DC＝DF′﹣CF′＝2﹣（x﹣2）＝4﹣x， ∴重叠的面积＝边长为（4﹣x）的等腰直角三角形的面积， 即， 此时是开口方向向上的二次函数， 0≤x≤2时，两个等腰直角三角形重叠面积为小的等腰直角三角形的面积， ∴； 当x≥4时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0， 故选：A． 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，二次函数的性质，等腰三角形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 61．（2026春•利辛县校级月考）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠ABC＝120°，动点P从点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止，过点P作AB的垂线交菱形的边于另一点Q，在点P运动的过程中，记△APQ的面积为y，点P运动的路程为x，则y与x之间的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据菱形性质，以及点的运动情况分三种情况讨论，①当点P在边AB上，且点Q在边AD上，②当点P在边AB上，且点Q在边CD上，③当点P在边BC上，且点Q在边CD上，再结合解直角三角形的计算，直角三角形性质，以及三角形面积公式求解，即可解题． 【解答】解：∵边长为4的菱形ABCD中，∠ABC＝120°， ∴∠A＝60°， 当点P在边AB上，且点Q在边AD上，即0＜x≤2时， 如图， AP＝x，，， 即图象为开口向上的抛物线； 当点P在边BC上，且点Q在边CD上，即4＜x≤8时， 如图， BP＝x﹣4， ∵∠ABC＝120°，PQ⊥AB， ∴∠BPF＝120°﹣90°＝30°， ∴，，， 结合②可知，， ，即图象为开口向下的抛物线． 当点P在边AB上，且点Q在边CD上，即2＜x≤4时， 如图， AP＝x，，， 即图象为直线； 综上所述，y与x之间的函数图象大致． 故选：C． 【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 62．（2026•临泉县校级一模）如图，C是以AB为直径的半圆O的中点，P是直径AB上的动点，连接BC，PC，将射线PC绕点P顺时针旋转45°，交BC于点D，设AP＝x，CD＝y，则y与x之间的函数关系图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据题意，得∠CAB＝∠CBA＝45°，∠ACP＝∠BPD，从而△ACP∽△BPD，则，设半径为r，则可表示，BP＝2r﹣x，，则，可确定函数图象以及开口方向，最后再判断与x轴的交点情况，即可求解． 【解答】解：如图，连接AC， ∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∵C是半圆O的中点， ∴， ∴CA＝CB， ∴∠CAB＝∠CBA＝45°， ∵∠CPD＝∠CAP＝45°，∠CPB＝∠CAP+∠PCA＝∠CPD+∠DPB， ∴∠ACP＝∠BPD， ∵△ACP∽△BPD， ∴， 设半径OA＝OB＝r，则AB＝2r，BP＝2r﹣x，， ∴， 则， ∵CD＝BC﹣BD， ∴， 则y是关于x的二次函数，图象为抛物线， ∵， ∴函数图象开口向上， 当y＝0时，，，方程无实数根， ∴抛物线与x轴没有交点， 因此y与x之间的函数关系图象大致如选项B所示． 故选：B． 【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 63．（2026•芜湖二模）如图，在△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，点D是边AB上一动点（不与A、B重合），沿着A→B运动，过点D作DE∥BC交AC于点E，作DF∥AC交BC于点F，设EF2＝y，AD的长为x，能反映y与x之间函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接CD，过点C作CG⊥AB于点G，根据勾股定理逆定理得到△ABC是直角三角形，根据等面积法求出，根据勾股定理求出，设AD＝x，则，0≤x≤5，根据勾股定理得到，证明四边形CEDF是矩形，得到EF＝CD，可知y＝EF2＝CD2． 【解答】解：如图，连接CD，过点C作CG⊥AB于点G， 在△ABC中，BC＝3，AB＝5，AC＝4， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°， ∵， ∴， ∴， ∵AD＝x， ∴0≤x≤5，， ∴， ∵DE∥BC，DF∥AC， ∴四边形CEDF是平行四边形， ∵∠ACB＝90°， ∴四边形CEDF是矩形， ∴EF＝CD， ∴， ∴能反映y与x之间函数关系的图象是 ． 故选：A． 【点评】本题考查动点问题函数图象，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 64．（2026•肥东县校级一模）如图，P为线段AB上一点（不包括端点A，B），四边形PDAC和四边形PEBF均为矩形，C，P，E三点在同一条直线上，D，P，F三点在同一条直线上，PC＝PF，AB＝4，记矩形PDAC和矩形PEBF的面积分别为S1，S2．设PA＝x，y＝S1+S2，则y关于x的函数图象为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点P作PG⊥AB交BF的延长线于点G，可证△ACP≌△GFP（ASA），得到PA＝PG＝x，S△ACP＝S△GFP，即得PB＝4﹣x，，进而即可判断求解． 【解答】解：如图，过点P作PG⊥AB交BF的延长线于点G，则∠APG＝∠BPG＝90°， ∴∠FPG+∠BPF＝90°， ∵四边形PDAC和四边形PEBF均为矩形， ∴∠C＝∠BFP＝90°，AC∥DF， ∴∠PAC＝∠BFP，∠C＝∠GFP＝90°， ∵∠APC+∠PAC＝90°， ∴∠APC＝∠FPG， 又∵PC＝PF， ∴△ACP≌△GFP（ASA）， ∴S△ACP＝S△GFP，PA＝PG＝x， ∴PB＝4﹣x， ∴， 即y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4， ∴y是x的二次函数，顶点坐标为（2，4），开口向下， ∴A选项正确， 故选：A． 【点评】本题考查了二次函数的几何应用，正确求出y与x之间的函数关系式是解题的关键． 65．（2026•合肥模拟）如图，半圆O的半径为2，半圆O1，O2经过点O，且分别与圆O切于点A，B，点C，D，E都是圆弧上的点．动点P从点O出发沿着圆弧，依次经过点C，B，D，A，E，最后回到点O．在运动过程中，点P运动的路程为x，∠POB的度数为y，则y关于x的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别判断出点P在半圆O2，半圆O，半圆O1上时对应的函数解析式，即可得到正确选项． 【解答】解：由题意得：半圆O1，O2的半价均为1，弧长均为π，半圆O的弧长为2π， ①当点P在半圆O2上时，连接O2P， ∵O2P＝OO2， ∴∠O2PO＝∠POB＝y， ∴∠PO2O＝180°﹣2y， ∴x， ∴y＝90， ∴函数图象为y随x的增大而减小的一条线段； ②当点P在半圆O上时，的长度为x﹣π， ∴x﹣π， ∴y90， ∴函数图象为y随x的增大而增大的一条线段； ③当点P在半圆O1上时，的长度为4π﹣x， ∵∠POB＝y， ∴∠POO1＝180°﹣y， ∵O1P＝O1O， ∴∠O1PO＝∠POO1＝180°﹣y， ∴∠PO1O＝180°﹣2（180°﹣y）＝2y﹣180°， ∴4π﹣x， ∴yx+450， ∴函数图象为y随x的增大而减小的一条线段． 故选：D． 【点评】本题考查动点问题的函数图象．根据点P点不同位置判断出相应的函数解析式是解决本题的关键． 1．（2026•六安一模）下列运算正确的是（　　） A．2a2+2a3＝4a5 B．a2•a3＝a5 C．（2a2）3＝6a3 D．a3÷a＝a3 【答案】B 【分析】根据整式的运算法则逐项分析判断即可． 【解答】解：根据整式的运算法则逐项分析判断如下： A、2a2与2a3不是同类项，不能合并，该选项运算错误，不符合题意； B、a2•a3＝a2+3＝a5，该选项运算正确，符合题意； C、（2a2）3＝23•（a2）3＝8a6，该选项运算错误，不符合题意； D、a3÷a＝a3﹣1＝a2，该选项运算错误，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． 2．（2026•蒙城县一模）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解不等式，再根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可． 【解答】解：， ， ， x＜﹣2， 该解集在数轴上表示为： ． 故选：A． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解题的关键． 3．（2026•瑶海区模拟）如图，在△ABC中，AC＝3AB，点D在边AC上，且∠ABD＝∠C，如果AD＝1，那么CD的长度是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】由相似三角形的性质，得，求出AB，AC即可． 【解答】解：∵∠ABD＝∠C，∠BAC＝∠BAC， ∴△ABD∽△ACB， ∴， ∴， 解得：AB＝3， ∴AC＝9， ∴DC＝AC﹣AD＝9﹣1＝8， 故选：B． 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握其相关知识点是解题的关键． 4．（2026•巢湖市一模）如图，在四边形ABCD中，DC⊥BC，E，F为BC边上两点，且AB＝AE，∠AEF＝∠DFE．若BE＝CF，则值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过A作AH⊥BE于H，由等腰三角形的性质推出HEBE，得到，判定△AHE∽△DCF，得到． 【解答】解：过A作AH⊥BE于H， ∵AB＝AE， ∴HEBE， ∵BE＝CF， ∴， ∵DC⊥BC， ∴∠C＝∠AHE＝90°， ∵∠AEF＝∠DFE， ∴180°﹣∠AEF＝180°﹣∠DFE， ∴∠AEH＝∠DFC， ∴△AHE∽△DCF， ∴． 故选：A． 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，关键是判定△AHE∽△DCF，推出． 5．（2026•合肥模拟）关于x的一元二次方程x2﹣2ax+a2＝4的两个根x1，x2满足x1＝6﹣x2，则a的值为（　　） A．﹣3 B．1 C．3 D．9 【答案】C 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，由两根之和为6，直接求解a的值． 【解答】解：原方程化为：x2﹣2ax+a2﹣4＝0， ∴两根之和， 又∵x1＝6﹣x2，即x1+x2＝6， ∴2a＝6， ∴a＝3． 故选：C． 【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．熟练掌握该知识点是关键． 6．（2026•蒙城县一模）如图，点D是△ABC的边AB的中点，按下列方法尺规作图：先以点D为角的顶点，以DA所在射线为角的一边，在DA的右侧作∠ADM＝∠ABC，然后在射线DM上截取DE＝BC，最后连接CD，CE，AE．根据以上条件和作法，下列判断不正确的是（　　） A．若AC⊥BC，则四边形ADCE是菱形 B．若四边形ADCE是菱形，则△ABC是直角三角形 C．若AC＝BC，则四边形ADCE是矩形 D．若△ABC是直角三角形，则四边形ADCE是正方形 【答案】D 【分析】先根据作图过程，证明四边形BCED是平行四边形，又因为点D是△ABC的边AB的中点，证明四边形ADCE是平行四边形，然后结合每个选项的条件进行分析，即可作答． 【解答】解：∵DE＝BC， ∴四边形BCED是平行四边形， ∴CE＝BD，CE∥AB， 由条件可知AD＝BD， ∴AD＝CE， ∵CE∥AD， ∴四边形ADCE是平行四边形， ∵AC⊥BC， ∴四边形ADCE是菱形， 故A选项正确，不符合题意； 由条件可知AC⊥DE， ∵∠ADM＝∠ABC， ∴DE∥BC， ∴AC⊥BC， 则△ABC是直角三角形， 故B选项正确，不符合题意； ∵DE＝BC，AC＝BC， ∴AC＝DE， ∵四边形ADCE是平行四边形， ∴四边形ADCE是矩形， 故C选项正确，不符合题意； ∵△ABC是直角三角形， ∴当∠ABC＝90°时， ∵DE∥BC ∴∠ADE＝90° 此时∠ADC＞∠ADE＝90°， 则四边形ADCE不是正方形， 或当∠CAB＝90°时， 此时∠DAE＞∠CAB＝90°， 则四边形ADCE不是正方形， 或当∠BCA＝90°时， ∵DE∥BC， ∴AC⊥DE， 但AC，DE不一定相等， 则四边形ADCE不是正方形， 故D选项不正确，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，矩形的判定，正方形的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 7．（2026•庐阳区校级一模）已知实数a，b，c满足a+b+c＝0，4a+3b+c＜0，则下列判断错误的是（　　） A．a＜2c B．b+3c＜0 C．3a+2b＜0 D．2a+b﹣c＜0 【答案】B 【分析】利用已知条件a+b+c＝0，对4a+3b+c＜0变形，逐一推导各选项的结论，即可判断正误． 【解答】解：∵a+b+c＝0， ∴a+b＝﹣c，b＝﹣a﹣c，a＝﹣b﹣c， ∵4a+3b+c＜0， ∴4a+3b+c＝3a+2b+（a+b+c）＝3a+2b， ∴3a+2b＜0， ∴选项C正确，不符合题意； 将b＝﹣a﹣c代入4a+3b+c＜0， 4a+3（﹣a﹣c）+c＜0， ∴a﹣2c＜0， ∴a＜2c， ∴选项A正确，不符合题意； 2a+b﹣c＝a+（a+b）﹣c＝a﹣c﹣c＝a﹣2c， ∵a＜2c， ∴a﹣2c＜0， ∴2a+b﹣c＜0， ∴选项D正确，不符合题意； ∵a＝﹣b﹣c，且a＜2c， ∴﹣b﹣c＜2c， 移项得﹣b＜3c， ∴b+3c＞0，故选项B错误，符合题意． 故选：B． 【点评】本题主要考查不等式的性质及整式的加减，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 8．（2026春•金安区校级同步）已知关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0有两个实数根，则a的取值范围是（　　） A．a＞﹣1且a≠0 B．a≥﹣1且a≠0 C．a≥﹣1 D．a≤﹣1 【答案】B 【分析】根据题意得出Δ≥0且a≠0，求出a的取值范围即可． 【解答】解：由题意得，Δ＝4+4a≥0且a≠0， 解得a≥﹣1且a≠0， 故选：B． 【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键． 9．（2026•安庆模拟）已知实数a，b满足b＝﹣a+3，﹣2＜2a﹣b＜2，则下列结论不正确的是（　　） A． B． C．b﹣a＜0 D．2b﹣a＜5 【答案】C 【分析】将b＝﹣a+3代入已知不等式求出a的取值范围，再根据不等式的性质依次判断各选项即可． 【解答】解：由题意可得：将b＝﹣a+3代入不等式得﹣2＜2a﹣（﹣a+3）＜2， 整理得﹣2＜3a﹣3＜2， 解得，故A选项正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴， 即，故B选项正确，不符合题意； ∴b﹣a＝（﹣a+3）﹣a＝﹣2a+3， ∵， ∴， ∴， b﹣a可以取正值，因此b﹣a＜0不成立，故C选项错误，符合题意． 又2b﹣a＝2（﹣a+3）﹣a＝﹣3a+6， ∵， ∴﹣3a＜﹣1， ∴﹣3a+6＜5，即2b﹣a＜5，故D选项正确，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查整式的加减，正确进行计算是解题关键． 10．（2026春•太湖县月考）规定：对于任意实数m，n，p，有[m，n]*p＝mp﹣2n，如[﹣3，4]*2＝﹣3×2﹣2×4＝﹣14，若关于x的方程[x，x﹣3]*mx＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（　　） A． B． C．且m≠0 D．且m≠0 【答案】C 【分析】先根据题目给出的新运算规则整理得到关于x的方程，再根据一元二次方程二次项系数不为0和Δ＝b2﹣4ac＞0列式运算即可； 【解答】解：由条件可知[x，x﹣3]*mx＝x×mx﹣2（x﹣3）＝0， 整理得：mx2﹣2x+6＝0， ∵方程有两个不相等的实数根， ∴该方程为一元二次方程，因此二次项系数m≠0，且根的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0， ∵a＝m，b＝﹣2，c＝6， ∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×m×6＝4﹣24m＞0， 解得：， 综上，m的取值范围为 且m≠0． 故选：C． 【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握该知识点是关键． 11．（2026•合肥模拟）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝1，AD＝3，DC＝5，点S从点A→B→C运动到C点停止，以S为圆心，SD为半径作弧交射线DC于点T，设S点运动的路径长为x，等腰△DST的面积为y，则y与x的函数图象应为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】当0≤x≤1时，作SE⊥DT于点E，y＝3x；当1＜x≤6时，作SE⊥DT于点E，作BF⊥DC于点F，y； 【解答】解：当0≤x≤1时，作SE⊥DT于点E，如图1所示， ∵AS＝x，△SDT是等腰三角形， ∴DT＝2x， ∴y3x， ∴当0≤x≤1时，y随x的增大而增大，图象是一条线段； 当1＜x≤6时，作SE⊥DT于点E，作BF⊥DC于点F，如图2所示， 则BC， ， 即，得SE， ∴DE＝5﹣CE＝555， ∴DT， ∴y； 故选：A． 【点评】本题考查二次函数和一次函数的图象，动点的运动轨迹，三角形面积的求法；熟练掌握直角三角形勾股定理，分析动点的运动状态是解题的关键． 12．（2026•五河县二模）如图，在矩形ABCD中，，BC＝10，点P在线段BC上运动（含B，C两点），连接AP，以AP为边，在AP的右侧作等边△APQ，连接DQ，则DQ的最小值为（　　） A．2 B． C． D．2 【答案】C 【分析】以AB为边，在AB右侧作等边△ABE，连接EQ并延长交AD于点F，证明△ABP≌△AEQ（SAS），在Rt△AEF中，，求出DF＝2，过点D作DG⊥EQ的延长线于点G，则DG是DQ的最小值，根据即可得到答案． 【解答】解：如图，以AB为边，在AB右侧作等边△ABE，连接EQ并延长交AD于点F， ∵△APQ，△ABE是等边三角形， ∴AE＝AB，AQ＝AP，∠BAE＝∠PAQ＝60°， ∴∠BAP＝∠EAQ， 在△ABP和△AEQ中， ， ∴△ABP≌△AEQ（SAS）， ∴∠ABP＝∠AEQ＝90°， ∴点Q在与AE垂直的射线上运动， 在Rt△AEF中，， ∴AF＝8，EF＝4， ∴DF＝10﹣8＝2， 过点D作DG⊥EQ的延长线于点G，则DG是DQ的最小值， 在Rt△GDF中，， ∴，即DQ的最小值为， 故选：C． 【点评】本题主要考查了旋转的性质，垂线段最短，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，矩形的性质，解直角三角形，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 13．（2026•马鞍山校级一模）如图所示，菱形ABCO的边长为5，对角线OB的长为，P为OB上一动点，则的最小值为（　　） A． B． C．10 D． 【答案】A 【分析】连接AC交OB于点M，过点M作MH⊥OC于点H，过点A作AG⊥OC于点G，根据菱形的性质以及勾股定理求出相关线段的长度，得出，当A，P，G三点共线且AG⊥OC时，取最小值，则取最小值，最小值为，最后利用等面积法进行求解． 【解答】解：如图所示，连接AC交OB于点M，过点M作MH⊥OC于点H，过点A作AG⊥OC于点G， 由条件可知：AC⊥OB，，， ∴，， ∴， ∴， ∴MH＝2， ∵， 即， ∴， ∴当A，P，G三点共线且AG⊥OC时，取最小值，则取最小值，最小值为， ∵菱形ABCO的面积为， ∴， ∴， ∴的最小值为． 故选：A． 【点评】本题考查了胡不归问题、菱形的性质，熟练掌握该知识点是关键． 14．（2026•芜湖二模）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4．M，N，P分别是AC，BC，AB的中点，D在AP上运动（不与A，P重合），连接CD．点E与点N关于CD对称，连接EM并延长交CD于点Q，则AQ的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接QN，先求出CM＝CN＝2，根据折叠的性质得出EC＝NC＝2，∠EQC＝∠NQC，∠NCQ＝∠ECQ，则EC＝MC，根据等边对等角得出∠E＝∠CME，设∠E＝∠CME＝α，则∠ECM＝180°﹣2α，设∠ACD＝β，则∠BCD＝90°﹣β，结合∠NCQ＝∠ECQ可求出α﹣β＝45°，根据三角形外角的性质可求出∠MQC＝45°，则∠MQN＝90°，连接MN，根据勾股定理求出，则点Q在以MN为直径的圆上运动，取MN中点O，连接OQ，AO，故当A、Q、O三点共线，且Q在AO上时，AQ最小，最小值为AO﹣OQ，根据直角三角形斜边上中线的性质求出，取CM中点H，连接OH，根据三角形中位线定理得出，，OH∥CN，则AH＝AC﹣CH＝3，∠AHO＝∠ACB＝90°，根据勾股定理求出，即可求解． 【解答】解：连接QN， ∵M，N分别是AC，BC的中点， ∴CM＝CNACBC＝2， ∵折叠， ∴EC＝NC＝2，∠EQC＝∠NQC，∠NCQ＝∠ECQ， ∴EC＝MC， ∴∠E＝∠CME， 设∠E＝∠CME＝α，则∠ECM＝180°﹣2α， 设∠ACD＝β，则∠BCD＝90°﹣β， ∴180°﹣2α+β＝90°﹣β， ∴α﹣β＝45°， 又∠MQC＝∠EMC﹣∠MCD＝α﹣β， ∴∠MQC＝45°， ∴∠NQC＝∠EQC＝45°， ∴∠MQN＝90°， 连接MN， ∴， ∴点Q在以MN为直径的圆上运动， 取MN中点O，连接OQ，AO， ∴当A、Q、O三点共线，且Q在AO上时，AQ最小，最小值为AO﹣OQ， ∵O为MN中点，∠MQN＝90°， ∴， 取CM中点H，连接OH， ∴， ∵O、H分别是MN，MC的中点， ∴，OH∥CN， ∴AH＝AC﹣CH＝3，∠AHO＝∠ACB＝90°， ∴， ∴AQ的最小值为， 故选：D． 【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，对称的性质，圆的有关概念等知识，明确题意，添加合适辅助线，证明∠MQN＝90°是解题的关键． 15．（2025秋•包河区期中）如图，菱形ABCD边长为2，∠A＝60°，点P以每秒1个单位的速度沿射线AD移动，过点P作直线AB的垂线与菱形的两边分别交于M，N两点，设△AMN面积为y，则y与点P移动的时间x之间的函数关系大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求得0≤x≤2，2＜x≤4，4＜x≤6范围的函数解析式，根据所得函数解析式判断出相应的函数图象即可． 【解答】解：①0≤x≤2时，如图： 由题意得：AP＝x， ∵∠A＝60°，MN⊥AB， ∴∠MNP＝30°， ∴AMx， ∴MNx， ∴yxxx2， ∴该函数图象为开口向上的抛物线， ②2＜x≤4时，如图： 作DE⊥AB于点E，则∠AED＝90°，AMx， ∵AD＝2，∠A＝60°， ∴∠ADE＝30°， ∴AE＝1， ∴DE， ∴yxx， ∴该函数图象为y随x的增大而增大的线段； ③4＜x≤6时，如图：作ME⊥AD于点E，NF⊥AD于点F，则AP＝x，ME，DP＝x﹣2，∠NFD＝90°， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD， ∴∠CDP＝60°， ∵PM⊥AB， ∴PM⊥CD， ∴∠PND＝90°， ∴∠MPD＝∠DNF＝30°， ∴NDPD（x﹣2）， ∴DFND（x﹣2）， ∴NF（x﹣2）， ∴y＝S△AMP﹣S△ANPxx（x﹣2）xx（x﹣2）x2x， ∴该函数图象是开口向下的抛物线， 故选：A． 【点评】本题考查动点问题的函数图象．根据所给题意判断出不同取值范围y与x之间的函数解析式是解决本题的关键． 1 / 85 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押02安徽中考数学4~10题（选择题） 考点1 整式运算 1．（2026•芜湖模拟）下列计算正确的是（　　） A．x2•x3＝x6 B．x6÷x2＝x3 C．2x+3y＝5xy D．（x2）3＝x6 2．（2026•瑶海区模拟）下列运算正确的是（　　） A．3a+a＝4a2 B．a（b﹣2）＝ab﹣2a C．（﹣3a3）2＝6a6 D．（2a﹣1）2＝4a2﹣1 3．（2026•蚌埠一模）下列计算结果是8x2的是（　　） A．x+7 x B．8x•x2 C．（2x）3 D．16x5÷2x3 4．（2026春•宿州月考）已知a+b+c＝0，则代数式（a+b）（b+c）（c+a）+abc的值为（　　） A．a+b+c B．abc C．2abc D．0 5．（2026春•宿州月考）已知am＝3，an＝2，则am+n＝（　　） A．5 B．1 C．6 D．8 6．（2026•巢湖市一模）计算（﹣3a3）2的结果为（　　） A．﹣6a5 B．6a6 C．9a5 D．9a6 7．（2026•潘集区一模）若2x﹣y﹣1＝0，则代数式3ky﹣x（6k﹣2）+3k的值（　　） A．只与x的取值有关 B．只与y的取值有关 C．只与k的取值有关 D．与x，y，k的取值都有关 8．（2026•安徽模拟）若a，b是正整数，且满足2a+2a+2a+2a＝2b•2b，则下列a与b的关系正确的是（　　） A．a＝b B．a+2＝2b C．a+1＝b2 D．4a＝b2 考点2 函数性质 9．（2026•蚌埠一模）已知一次函数y＝kx+b，（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（m，n）和点B（p，q），其中m＜p且n＞q，下列说法中，正确的是（　　） A．若b＞0，则函数图象一定经过第三象限 B．若将函数图象向上平移1个单位长度后，与y轴交点的纵坐标大于2，则b＞2 C．若函数图象与x轴交于正半轴，则 D．若将函数图象向下平移|b|个单位长度后经过原点，则b＝k 10．（2026•巢湖市一模）某汽车公司研制了四款发动机，图中的横、纵坐标分别为发动机燃烧产生的能量和输出的机械功，该公司准备将热效率最高的发动机批量生产并投入市场，则应选择（注：热效率（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 11．（2026春•怀宁县月考）二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x（表格中x从左到右增大）与函数值y的对应值如下表： x ⋯ 0 x1 x2 1 3 x3 ⋯ y ⋯ 1 y1 y2 0 1 y3 ⋯ 下列判断正确的是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 12．（2026•颍东区校级一模）一次函数y＝kx+b的图象经过点M（1，3），且该一次函数的图象经过第二象限．若点N在该一次函数的图象上，则点N的坐标不可能为（　　） A．（﹣1，﹣1） B．（3，1） C．（3，13） D．（2，﹣1） 13．（2026春•安庆月考）一次函数y＝kx+k（k≠0，k为常数）的图象经过点P，且函数值y随x的增大而减小，则点P的坐标可能为（　　） A．（0，2） B．（3，4） C．（﹣3，3） D．（2，1） 14．（2026•瑶海区一模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，与x轴交于点（x1，0）、（x2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，则下列结论正确的是（　　） A．abc＜0 B．1＜x2＜2 C．2a+b﹣c＜0 D．（a+c）2＞b2 15．（2026•合肥校级一模）在反比例函数图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　） A．k＜0 B．k＞1 C．k＜1 D．k＞0 16．（2026•宁国市一模）关于x的一次函数y＝（2 m+1）x+m﹣2，若y随x的增大而减小，且图象与y轴的交点在x轴下方，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D．m＞2 17．（2026•安徽模拟）如图，抛物线与抛物线相交于点P（﹣2，m），过点P作x轴的平行线，与两条抛物线分别交于点M，N，若点M是PN的中点，则的值是（　　） A． B．2 C． D．3 18．（2026•无为市一模）已知点A（m﹣1，y1），B（m+1，y2）都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．当m＞2026时，y1＞y2 D．当m＜2026时，y1＜y2 19．（2026•芜湖校级一模）已知直线y＝kx﹣2（k≠0）经过点（﹣2，m）和（1，n），其中mn＞0，则k的值可能为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 考点3 图形性质 20．（2026•泗县一模）如图，AE是∠BAC内部的一条射线，已知CD∥BE，则∠ACD+∠BAC+∠ABE的度数为（　　） A．180° B．160° C．150° D．140° 21．（2026•肥东县校级模拟）如图，现有一平面镜PQ．入射光线AO经平面镜反射后，反射光线为OB，ON为法线，其中ON⊥PQ．若CD∥OA，∠CDO＝121°，则入射角∠AON的度数为（　　） A．21° B．31° C．35° D．121° 22．（2026•舒城县一模）一副三角板按如图所示位置放置（其中∠ABC＝60°，∠E＝45°），若AF∥BE，则∠1的度数为（　　） A．60° B．55° C．45° D．40° 23．（2026•蚌埠一模）如图，在等腰△ABC中，∠A＝120°，作AB的垂直平分线，交AB，BC于D，E两点，BE＝2，则AC的长度为（　　） A． B． C．2 D． 24．（2026春•太和县月考）如图，在3×3的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点（小正方形的顶点）上，下列说法正确的是（　　） A．AB∥CD B．BC2+DE2＝CD2 C．AB2+DE2＝BC2 D．∠ABC+∠BCD＝45° 25．（2026•阜阳一模）如图，在▱ABCD中，O是AC的中点，E是AD上的动点，连接EO并延长，交BC于点F，OG∥AD交CD于点G，则下列不是定值的是（　　） A．OG的长 B．四边形DEFC的面积 C．△COG的面积 D．四边形DEFC的周长 26．（2026春•怀宁县月考）如图，在矩形ABCD中，E，F是BC边上的三等分点，连接DE，AF相交于点G，连接CG．若AB＝4，BC＝6，则tan∠GCF的值是（　　） A． B． C． D． 27．（2026•肥东县校级模拟）如图，点A，B，C，D顺次分布在半径为2的⊙O上，其中AD是⊙O的直径，点C是弧BD的中点，顺次连接AB，BC，CD，若∠BCD＝100°，则弧CD的长为（　　） A． B． C． D． 28．（2026•怀宁县开学）举反例说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题时，可举的反例是（　　） A．a＝2，b＝﹣1 B．a＝2，b＝0 C．a＝0，b＝﹣2 D．a＝2，b＝1 29．（2026•太和县二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AD平分∠BAC，E为AD中点，EF⊥AD交AB于点F．若CD＝4，则AF的长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．16 30．（2026春•蜀山区校级月考）如图，在等边三角形ABC中，过点C作射线CD⊥BC，点M，N分别在边AB，BC上，将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B′处，连接AB′．已知AB＝3，下列四个结论中错误的是（　　） A．CN+NB′为定值 B．当∠NB′C＝30°时，四边形BMB′N为菱形 C．当点N与点C重合时，∠AB′M＝15° D．当AB′最短时，MN的长度为 31．（2026春•蜀山区校级月考）如图，在△ABC中，，∠C＝60°，若，则AC的长为（　　） A．3 B．6 C． D． 考点4 方程与不等式 32．（2026春•裕安区校级月考）若m＞n，则下列结论正确的是（　　） A．m2＞n2 B．m﹣1＜n﹣1 C．5m＞5n D． 33．（2026•泗县一模）已知实数x，y满足x+y﹣2＝0，0＜x﹣y＜4，则下列判断正确的是（　　） A． B．0＜y＜2 C．1＜x+2y＜3 D．﹣1＜2x﹣y＜3 34．（2026•蚌埠一模）已知关于x的一元二次方程mx2+4x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≤4 B．0＜m≤4 C．m＞4 D．m≤4，且m≠0 35．（2026•瑶海区模拟）已知两个非负实数a，b满足3a+b＝a+3＝c+1，则下列结论正确的是（　　） A．a﹣c＝2 B．2≤c≤3.5 C．0≤a≤3 D．b+2c＝8 36．（2026•合肥一模）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根是x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．2 D．﹣2 37．（2026•马鞍山校级一模）随着环保意识的增强和技术的进步，某品牌的电动汽车逐渐成为消费者的新宠，某销售商的该品牌电动车今年1月份的销量为1000辆，由于国补政策的连月升温，3月份的销量比1月份增加了2000辆．设每个月销量的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　） A．1000（1﹣x）2＝2000 B．1000（1+x）2＝2000 C．1000（1+2x）＝1000+2000 D．1000（1+x）2＝1000+2000 38．（2025秋•寿县期末）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（　　） A． B． C． D． 39．（2026•巢湖市一模）已知关于x的分式方程的解为负数，则k的值为（　　） A．k＜3 B．k＞3 C．k＜3且k≠2 D．k＞3且k≠4 40．（2026•裕安区校级模拟）《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，该著作记载了“买椽多少”问题（椽—装于屋顶以支持屋顶材料的木杆）． 原文：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽． 译文：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？ 设这批椽有x株，则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 41．（2026•庐阳区校级一模）已知实数a，b满足a﹣b＝1，2a+b＞2，则下列结论不正确的是（　　） A．a＞1 B．b＞0 C． D． 42．（2026•安徽校级模拟）已知三个实数a、b、c满足a﹣6b+9c＞0，a+6b+9c＝0，则（　　） A．b＜0，b2﹣ac≥0 B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＞0，b2﹣ac≤0 43．（2026•岳西县模拟）我们规定一种新运算“★”，其意义为a★b＝a2﹣ab+2，若（2x﹣1）★（x+3）＝11，则x的值为（　　） A．，x2＝﹣5 B．，x2＝5 C．x1＝﹣1， D．x1＝1， 44．（2026•六安一模）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 考点5 最值 45．（2026•包河区一模）已知实数m、n满足m2﹣mn+n2＝2，若s＝2m﹣2n+mn，则s的值最大为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 46．（2026•包河区一模）如图，在矩形ABCD中，动点P从D点出发，以1cm/s的速度沿着DA向A点运动，同时动点Q从B点出发以2cm/s的速度沿BC向C点运动，若其中一个动点到达终点，另一动点也同时停止．将四边形PDCQ以直线PQ为轴进行翻折，得到四边形PD′C′Q，则下列结论错误的是（　　） A．若PQ交对角线BD于点E，则QE＝2PE B．若点D′在AD边上时，BQ＝2CQ C．若射线QC'经过点A，则线段AP、C′D′互相平分 D．若AB＝3cm，，点A、C′两点间距离最小为 47．（2026•合肥一模）已知抛物线y＝ax2﹣5ax+a2+1（a≠0）图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2＜2时，有y1＜y2；当﹣1≤x1≤3时，y1最小值是8．则a的值为（　　） A．﹣7 B．﹣1 C．1或﹣7 D．﹣1或﹣7 48．（2026春•蜀山区校级月考）在平面直角坐标系中，点Q在直线y＝﹣x+1上运动，将点Q绕原点顺时针旋转90°，得到点Q′，连接QQ′，则QQ′的最小值为（　　） A． B． C． D．1 49．（2026•颍东区校级一模）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，M是平面内的一动点，∠BAM+∠ABM＝90°，连接CM，N是AC的中点，连接MN，则下列结论错误的是（　　） A．CM的最小值是 B．CM的最大值是 C．MN的最小值是1 D．点N到AM的最大距离为 50．（2026•芜湖校级一模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，，点D，E分别是AC，BC上的动点，且满足∠ABD＝∠EAC，则下列结论错误的是（　　） A．△ABF面积的最大值为 B．CF的最小值为 C．CF的最大值为 D．BD的最小值为6 51．（2026春•阜阳校级月考）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（﹣3，4），点B是⊙A上一点，⊙A的半径为2，将OB绕O点顺时针方向旋转90°得OC，连接AC，则线段AC的最小值为（　　） A．52 B． C．5 D．6 52．（2026•合肥一模）如图，平面直角坐标系中，点O（0，0），A（0，2），B（m，5），连接AB，并将线段AB绕点A顺时针旋转90°，点B旋转到点B′，连接OB′．则△AOB′周长的最小值为（　　） A． B． C． D． 53．（2026•潜山市一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已加A（2，0），点C（0，m）是y轴上的动点，线段CA绕点C逆时针旋转90°至线段CB，点P为平面上的动点，且PA＝1，连接AB，OB，OP，则下列结论错误的是（　　） A．OB的最小值是 B．当0≤m≤2时，AB+AC的最大值是4 C．AC的最小值是2 D．当OP﹣OB取到最大值时， 54．（2026•全椒县校级模拟）如图，△ABC和△ADE是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝4，AE＝2，△ADE绕点A旋转，连接CD，点F是CD的中点，连接BF，则BF的最小值为（　　） A． B． C． D．3 55．（2026•岳西县模拟）如图，在菱形ABCD中，AB＝8，∠BAD＝120°，点E是边CD的中点，点P是对角线BD上的一个动点，连接PE，PC．则PE+PC的最小值是（　　） A． B． C． D． 考点6 函数与几何综合 56．（2026•瑶海区模拟）如图1，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，动点D从点A开始沿AB边以每秒1个单位长度的速度运动到点B，同时，动点E从点B开始沿BC边以相同速度运动到点C，连接DE，点F为DE中点．设时间为t（s），DE2为y，y关于t的函数图象如图2所示，下列结论不正确的是（　　） A．AB＝4 B．连接BF，BF有最小值为 C．若点M是边AC的中点，则MF的最小值为1 D．连接AF，CF，则AF+CF的最小值为 57．（2026•肥东县校级模拟）如图1，点D是△ABC边AC上一定点，点P是一动点，点P从点A出发，依次沿A→B→C路线匀速运动，运动到点C停止．设点P运动路程为x，线段DP的长为y，且y关于x的函数图象如图2所示，其中M，N分别是两段曲线的最低点，则点N的纵坐标a的值为（　　） A． B． C． D． 58．（2026•合肥校级一模）如图1，在△ABC中，∠ABC＞90°，点P从点A开始沿AC向点C运动，在运动过程中，设线段AP的长为x，线段BP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，点Q是函数图象上的最低点，则此时BP的长为（　　） A．2 B． C．7 D． 59．（2026•泗县一模）如图，点M，N是矩形ABCD的边上两个同时运动的动点，点M的运动路线：D→A；点N的运动路线：A→B→C→D，已知点N的运动速度是点M运动速度的2倍，设DM＝x，△AMN的面积为S．若AD＝4，AB＝2，则S与x的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 60．（2026•安徽模拟）如图，腰长分别为2和4的两个等腰直角三角形，开始它们在左边重合，大直角三角形固定不动，然后把小直角三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小直角三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 61．（2026春•利辛县校级月考）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠ABC＝120°，动点P从点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止，过点P作AB的垂线交菱形的边于另一点Q，在点P运动的过程中，记△APQ的面积为y，点P运动的路程为x，则y与x之间的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 62．（2026•临泉县校级一模）如图，C是以AB为直径的半圆O的中点，P是直径AB上的动点，连接BC，PC，将射线PC绕点P顺时针旋转45°，交BC于点D，设AP＝x，CD＝y，则y与x之间的函数关系图象大致是（　　） A． B． C． D． 63．（2026•芜湖二模）如图，在△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，点D是边AB上一动点（不与A、B重合），沿着A→B运动，过点D作DE∥BC交AC于点E，作DF∥AC交BC于点F，设EF2＝y，AD的长为x，能反映y与x之间函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 64．（2026•肥东县校级一模）如图，P为线段AB上一点（不包括端点A，B），四边形PDAC和四边形PEBF均为矩形，C，P，E三点在同一条直线上，D，P，F三点在同一条直线上，PC＝PF，AB＝4，记矩形PDAC和矩形PEBF的面积分别为S1，S2．设PA＝x，y＝S1+S2，则y关于x的函数图象为（　　） A． B． C． D． 65．（2026•合肥模拟）如图，半圆O的半径为2，半圆O1，O2经过点O，且分别与圆O切于点A，B，点C，D，E都是圆弧上的点．动点P从点O出发沿着圆弧，依次经过点C，B，D，A，E，最后回到点O．在运动过程中，点P运动的路程为x，∠POB的度数为y，则y关于x的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 1．（2026•六安一模）下列运算正确的是（　　） A．2a2+2a3＝4a5 B．a2•a3＝a5 C．（2a2）3＝6a3 D．a3÷a＝a3 2．（2026•蒙城县一模）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2026•瑶海区模拟）如图，在△ABC中，AC＝3AB，点D在边AC上，且∠ABD＝∠C，如果AD＝1，那么CD的长度是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 4．（2026•巢湖市一模）如图，在四边形ABCD中，DC⊥BC，E，F为BC边上两点，且AB＝AE，∠AEF＝∠DFE．若BE＝CF，则值为（　　） A． B． C． D． 5．（2026•合肥模拟）关于x的一元二次方程x2﹣2ax+a2＝4的两个根x1，x2满足x1＝6﹣x2，则a的值为（　　） A．﹣3 B．1 C．3 D．9 6．（2026•蒙城县一模）如图，点D是△ABC的边AB的中点，按下列方法尺规作图：先以点D为角的顶点，以DA所在射线为角的一边，在DA的右侧作∠ADM＝∠ABC，然后在射线DM上截取DE＝BC，最后连接CD，CE，AE．根据以上条件和作法，下列判断不正确的是（　　） A．若AC⊥BC，则四边形ADCE是菱形 B．若四边形ADCE是菱形，则△ABC是直角三角形 C．若AC＝BC，则四边形ADCE是矩形 D．若△ABC是直角三角形，则四边形ADCE是正方形 7．（2026•庐阳区校级一模）已知实数a，b，c满足a+b+c＝0，4a+3b+c＜0，则下列判断错误的是（　　） A．a＜2c B．b+3c＜0 C．3a+2b＜0 D．2a+b﹣c＜0 8．（2026春•金安区校级同步）已知关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0有两个实数根，则a的取值范围是（　　） A．a＞﹣1且a≠0 B．a≥﹣1且a≠0 C．a≥﹣1 D．a≤﹣1 9．（2026•安庆模拟）已知实数a，b满足b＝﹣a+3，﹣2＜2a﹣b＜2，则下列结论不正确的是（　　） A． B． C．b﹣a＜0 D．2b﹣a＜5 10．（2026春•太湖县月考）规定：对于任意实数m，n，p，有[m，n]*p＝mp﹣2n，如[﹣3，4]*2＝﹣3×2﹣2×4＝﹣14，若关于x的方程[x，x﹣3]*mx＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（　　） A． B． C．且m≠0 D．且m≠0 11．（2026•合肥模拟）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝1，AD＝3，DC＝5，点S从点A→B→C运动到C点停止，以S为圆心，SD为半径作弧交射线DC于点T，设S点运动的路径长为x，等腰△DST的面积为y，则y与x的函数图象应为（　　） A． B． C． D． 12．（2026•五河县二模）如图，在矩形ABCD中，，BC＝10，点P在线段BC上运动（含B，C两点），连接AP，以AP为边，在AP的右侧作等边△APQ，连接DQ，则DQ的最小值为（　　） A．2 B． C． D．2 13．（2026•马鞍山校级一模）如图所示，菱形ABCO的边长为5，对角线OB的长为，P为OB上一动点，则的最小值为（　　） A． B． C．10 D． 14．（2026•芜湖二模）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4．M，N，P分别是AC，BC，AB的中点，D在AP上运动（不与A，P重合），连接CD．点E与点N关于CD对称，连接EM并延长交CD于点Q，则AQ的最小值为（　　） A． B． C． D． 15．（2025秋•包河区期中）如图，菱形ABCD边长为2，∠A＝60°，点P以每秒1个单位的速度沿射线AD移动，过点P作直线AB的垂线与菱形的两边分别交于M，N两点，设△AMN面积为y，则y与点P移动的时间x之间的函数关系大致为（　　） A． B． C． D． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $