吉林省长春市榆树市部分学校2025-2026学年度第二学期4月份阶段测试九年级数学试题

车是短销恰单十和数小的业科角一 军2025-2026学年度第二学其 5幸婚面社十的划施嫩 九年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分 1.某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准 分记为负数.图中是四盒牛奶的检测数 0.5mL这盒牛奶的容量最接近标准.下 的数学概念是 A.绝对值 B.相反数 C.倒数 D.正负数 2.2024年2月17日，全球首架C919大 坡国际航空航天与防务展.商飞C919 准自行研制、具备自主知识产权的喷 大型客机的实物图，其俯视图是 A B 3.下列计算正确的是 A.a2+a2=a4 C.(a3)”=a3n 4,中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除 百六十四步，只云长阔共六十步，问长 的面积为864平方步，只知道它的长 步？设矩形田地的长为x(x>30)步， 1A.2x(60-x)=864 C.x(30-x)=864 数学（六）第 的(3 5.如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE 4月份阶段测试 ) (付D次31 于点O,且经过点B,上沿PQ经过点E,则∠ABM的度数为 A.152° 4 式题画施快所5 B.126 m2345678g C.1209 扇量哈登用星溶 细10⊙精为年0的拟脏6 共24分) D.108 红留毅果 (第5题) 容量的部分记为正数，不足的部 6. 近年，长春市城区内的背街小巷都安装上了路灯，为市民提供更多的出行 据，小聪很快确定了标注数据为 21 方便.如图所示，其中一款路灯的灯杆AC高9m,灯臂AB长lm,灯臂 列能对小聪的判断作出正确解释 与水平面的夹角为α，则灯臂的最高点B到地面的距离为 A.(9+sina)m B.(9+cosa)m C.(9+tana)m D.9cosam 轨造的 +0.8mL -1.2mL -0.5mL (第1题) 型客机从上海起飞参加第九届新加 的 是中国首款按照国际通行适航标 (第6题) (第7题) (第8题) 气式中程干线客机.如图是C919 7. 如图，在△ABC中，AB>BC>AC.按下列要求作图：①以点B为 分) 圆心，小于线段AC的长为半径画弧，交线段BC于点N,交AB于点 开菱身日日A位 M;②以点A为圆心，线段BN的长为半径画弧，交AC于点Q;③ 以点Q为圆心，线段MN的长为半径画弧，交②中的弧于点P,作射 线AP交线段BC于点D.则∠BAC和∠ADC的关系是 主视方向 A.∠BAC<∠ADC B.∠BAC=∠ADC D C.∠BAC>∠ADC D.不能确定 00=0图 B.a2·a4=a 8.如图，点A在反比例函数一兰：>0)的图象上，点B在反比例函数 D.(2a)3=2a3 y=(x>0)的图象上，BC/:轴交y轴于点C.若△ABC为等腰三 捷法》有这么一道题：“直田积八 角形且面积为6，则k的值为 多阔几何？”意思是一块矩形田地 ) A.-4 B.-2 C.2间纸龄喻D.1数 与宽共60步，它的长比宽多多少 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）共大本感售 依题意可列方程 点路( ) 9.计算：3625+42°56= B.2x(60-2x)=864m8 10,某多项式按字母a的降幂排列为2a4+3am一a+1,则整数m的值可能 D,x(60-x)=864点 为 (写出一个即可) 1页（共8页） 数学（六）第2页（共8页） 11:已知两组数据，甲组：3,4,5,6,7，乙组：1,3,5,7,9.若甲 16.(6分)有三张正面分别标有数字一2,3,4的不透明卡片，它们除数字 组数据的方差记为s,乙组数据的方差记为，则s口.（填 外都相同；现将它们背面朝上，洗匀后，从三张卡片中随机地抽出一 “>”“<”或“=”) 张，记住数字将卡片放回，洗匀后，再从这三张卡片中随机抽出一张， 12.如图，AB是半径为2的⊙0的一条弦，∠AOB=90°.将△OAB绕点 记住数字.用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之 A逆时针旋转，当点O的对应点O'第一次落在⊙O上时，点B运动的 和是偶数的概率。 路径长是 (结果保留π) ©小共盛大本，一 容出简装亚现到写清 夹阴面平水 17.(6分)-次数学能力测验，有20道选择题.评分标准为：对1题给5 分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有2道题未答，要使 总分不低于75分，他至少要答对多少道题？ (第12题) (第13题) 13.在“探素一次函数y=kx十b的系数k,b与图象的关系”活动中，老师 给出了直角坐标系中的三个点：A(0,2),B(2,3),C(3,1).同学 游最五自 们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的 18.(7分)如图，在口ABCD中，E为对角线AC上的中点，连接BE,且 函数表达式y1=k1x十b1,y2=k2x十b2,y3=kx十b,分别计算 k,十b1,k2十b2,k。+b的值，其中最大的值等于△章.周@ BE⊥AC,垂足为E.延长BC至F,使CF=CE,连接EF,FD, 14.如图，在矩形ABCD中，AB=2AD.∠DAB的角平分线交CD于 且EF交CD于点G. 数两典度，件类特游大 (1)求证：□ABCD是菱形； 点E,连接BE,BF LAE于点F,连接DF并延长，交BE于点G, (2)若BE=EF,CE=4,则△CDF的面积为 连接CG.给出下面五个结论：Ag点干8 ①AD=DE;AE8 ②FG=CG; 封偏端本日 ③DE=DF·CD;mm (第14题) ④tan∠ADF=3tan∠CBE; (第18题) ⑤当AD=2时，△EFG的面积为21,0 19.(7分)图①、图②、图③均是8×6的正方形网格，每个小正方形的顶 点称为格点.点A,C均在格点上，请按下列要求完成作图.十大百 上述结论中，正确结论的序号有 (1)在图①中，以AC为边画直角三角形ACB,使∠B=45°，且点B 三、解答题（本大题共10小题，共78分）#8共大本空：， 在格点上； 6.6分)先化简，再求值：五其中2=行】 1+x2 (2)在图②中，以AC为边画锐角三角形ACD,使∠D=45°，且点D 在格点上； 109 数学（六）第3页（共8页） 数学（六）第4页（共8页） (3)在图③中，以AC为边画钝角三角形ACE,使∠E=45°，且点E 在格点上 临金的 武 C 图@ 图② ,图③身H8 (第19题) 20:(7分)综合与实践旅基 出【项目背景】无核柑橘是某西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成 龄无核柑橘园、在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活 动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致 的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的 发展规划提供一些参考。 【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个，在 技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据.柑橘的直径 用x(单位：cm)表示.将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B坐 O点C中展付坐D面平 倍（食E 3.5≤x<4.5 4.5≤x<5.5 5.5≤x<6.56.5≤x<7.5 7.5≤x<8.5 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分 信息如下： :灶烧暖函的边权牌张() 频数个 神生阳白耳，册频数个位，处部容A克售(8) 70 70 年中 50 8人宋，讯前50 西高锁 电验世的 15 A A 03.54.55.56.57.585直径cm 0'3.54.55.56.57.58.5直径cm 图1甲园样本数据频数直方图 图2乙园样本数据频数直方图 任务1：a= 【数据分析与运用】任务2：A,B,C,D,E五组数据的平均数分别取 为4,5,6,7,8，计算乙园样本数据的平均数 任务3：下列结论一定正确的是 (填正确结论的序号) ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等】 数学（六）第5页（共8页） 任务4：结合市场情况，将D,E两组的柑橘认定为一级，C组的柑橘 ,认定为二级，其他组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质 ,年小身 最优，二级次之，三级最次.试估计哪个园的柑橘品质更优， 并说明理由 量根据所给信息，请完成以上所有任务 放阿取【突凳厦同】 上书自点址图破，数想馆暂州点家确四博应立套再，有 21.(8分)【生活观察】小明通过观察发现，将运动中的羽毛球看成一个点， 扣杀球和网前吊球这两种击球的运动路线可以近似抽象成如下两种， 如图①、图②所示. 【数学建模】小明发现扣杀球的路线近似为一条直线，网前吊球的路线 近似为抛物线.羽毛球运动轨迹的剖面图如图③所示，从A点击球， 击球点是抛物线的最高点，点A到地面的距离AO=2.4m,球网上端 点B到地面的距离BC=1.55m,人与球网之间的距离OC=1.6m,假 设两种击球路线都经过点B正上方O.O5m处的点D,网前吊球和扣杀 球的落点分别为点E,F (1)请在图③中建立合适的平面直角坐标系，并分别求出两种击球路线 的函数表达式； 【模型应用】(2)网前吊球的落点到球网的距离CE的长是； (3)甲在点A处击球，扣杀球时，羽毛球的平均速度约为36m/s.网前 吊球时，羽毛球下降的高度h(m)与时间t(s)之间的关系式为h= 5t2.乙在看到甲击球的同时尝试接球，从甲击球到乙能成功接球的 时间至少需要0.5s.请通过计算说明，乙能接到哪种方式的击球。 扣杀球近似路线 网前吊球近似路线 E 图① 图② 图③ (第21题) 中简的 形为是形，图前 数学（六）第6页（共8页） 22.(9分)【问题原型】如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3, 2a.10分)知图，在△ABC中，AC=BC-.anC-号AD1BC于D. BC=4,点D在边AC上运动，连接BD,以BD为边作Rt△BDE, 使点A,E在BD同侧，且∠BED=90°，∠BDE=∠C,连接AE, 点Q为AB的中点.点O从点D出发沿折线DA-AC向终点C运动 试探究线段AE长度的最小值. (点O不与点A重合)，取线段AO的中点M,连接QM,以QM为 【问题探究】乐乐同学想探究点E的运动轨迹，进而求出线段AE的最 边、点O为对称中心作口PQMN. 小值.乐乐利用从特殊到一般的数学思想，他先选取了特殊位置进行 (1)AD= 研究，再通过证明即确定点E的运动轨迹.如图②，过点B作BF⊥ (2)连接OQ,当点O在AC上且OQ∥BC时，求□PQMN的面积； AC于点F,乐乐发现，当点D与点C重合时，点E与点F重合；再 (3)当点O在线段AD上，且□PQMN是矩形时，求线段PM的长； 通过证明，进一步确定点E的运动轨迹为过点F的一条线段.8 m(4)作∠ACN,当∠ACN=90°时，线段AM的长为E,(写出 下面是乐乐关于一般情况的证明过程：市件叫台品请网时热茶 出数一个即可)湖学同出 如图②，Rt△BDE顶点D在边AC上运动， 阳0N,①图响 :∠BDE=∠C,∠BED=∠BFC元90°，件即【则学装】 .△BDE△BCF,曲面瑞的欧吃s形，数体式州 证明过程缺失 的直的对形，秋线本式签直的排法和圆 第23塑 ∴.△BEFC∽△BDC 24.(12分)在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y=一x2十 ∴∠BFE=∠C.R bx+3(b为常数)的对称轴为直线x=1.点A是该抛物线上一点（点A 点E的运动轨迹为过点F的一条线段， 不在x轴上)，过点A作抛物线对称轴的垂线，垂足为点B,以AB为 请你补全缺失的证明过程. 边，以点O为对称中心作□ABCD.设点A的横坐标为m. 【问题解决】如图③，设直线EF交AB于点M. (1)求该抛物线对应的函数表达式； (1)△AMF的面积为 (2)当点A在抛物线对称轴右侧，且口ABCD被对称轴分得的两个图 (2)线段AE的最小值为 形中有一个是等腰直角三角形时，求AB的长； (3)当线段CD与该抛物线恰好有两个公共点时，求m的取值范围； (4)当抛物线在口ABCD内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，直 接写出m的取值范围， 图② (第22题) （8不 (第24题)》 数学（六）第7页（共8页） 数学（六）第8页（共8页） 米因为x为整数，所以x最小取16.别事容网0，点出0 答：他至少要答对16道题， 的(6分) 18.(1):E为□ABCD的对角线AC上的中点，且BE⊥AC, “BE垂直平分AC, ..BA=BC, :四边形ABCD是平行四边形， .□ABCD是菱形. (5分) (2)83 (7分) 19. 答案 (1) (2) 3 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分】 1.A2.A3.C4.D5.B6.A7.B8.A (7分) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 注：每个图形中未标出字母各扣1分，画对一个图得3分，画对两个图得5分，全对得 9.792r10.3成2》1.<12.21851.0@0 7分. 20.任务1：40 (1分) 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 16.原式--1+2 (4分》 任务2：15X4+50×5+70X6+50×7+15×8=6 (3分) 200 (6分) 任务3：① (5分) 当x=√2-1时，原式=1+√2-1=2 任务4：甲园样本数据的一级率为5点9×100%=32.5%。 (4分) 16 -234 甲园样本数据的二领率为0×10%=25%， 和-412 16 7278 P(两次取出的卡片上的数字之和是偶数)-号 (6分) 乙同样本数据的一级率为52×10%=识5%， 17.设他答对x道题 乙园样本数据的二级率为需×10%=35%， 根据题意，得5x-2(20-2-x)≥75， (3分) 32.5%=32.5%,25%<35%, 每得≥出 ∴，乙园的柑橘品质更优 (7分) 21.(1)以O为坐标原点，OF所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立如图所示 的坐标系， -2 (8·回1会克训是 多蛋1你等级成常址子容 N1有克中0士是麻w0回这4的 A平3年 2>05 ,A年 ∴乙能接到网前吊球的击球。 (8分) 领程面料县人补应四 农的 F主 领路级0O8人回： 红【同题探究S能 维诗 则A(0,2.4),D(1.6,1.6),。 BC BD 行则，的洁的点奇可点 设直线AD的解析式为y=x+n,T ·BFBE 行门点热量 ,∠EBD=∠FBC, n=2.4, ∴∠EBF+∠DBF=∠DBC+∠DBF 1.6k+n=1.6, n=2.4, ·.∠DBC=∠EBF (4分) “扣杀球击球路线的函数表达式为)一一2十。 12 【问落解决号 (7分) 设网前吊球击球路线的函数表达式为y=ax2十2.4， (9分) 1.6=a×1.62+2.4,a=-52 16’ 23.(1)4 (2分) 小网脂吊球击球路线的西数表达式为y一产十号 (2)如图，过点M作MH⊥QN于H,则∠MHO=90°， (4分) (代 OQ//BC, (2)83-8 (6分) ∴△AQ0△ABC,∠MOH5∠C￥ 5 1 12 把-2治含e来，量小 (3)对于y= A0=AC=8 -小 修的个标前，位1时谷取李州清未中求围个册右 M0-A0=号QN=2Q0=5 份：是日0喝 an∠MOH=tanC-号 《代5共，题个0共画大本眼苦河 Ap=0+0m-)(-6.4 (.MH4 :扣杀球时，羽毛球的平均速度约为36m/s, OH3 D国 设MH=4k,则OH=3k, 125 5 5 OH:+MH'=MO, 361 (s) 0.5. 3+4=(停）八 1 代中烟一的丽效本单同昌 ,伦)解得=4， 游局显用下单面士中斗陆由项方再) :,乙不能接到扣杀球的击球， :从A点击球，击球点是抛物线的最高点，一岁阿 MH=4X号=1， 1 Sow=25Aov=2X2×5X1=5. :1>0, (4分) (3)如图，过点Q作QG⊥AD于G, ?AD⊥BC,g0阳实面A热能婚休，理 ∴.QG∥BD. .△AQGC∽△ABD, AAJAW QG_AGAQ 3 品-ADAB 1 2 ,09=A8公=)8 .BC=5,CD=3, ∴.BD=BC-CD=5-3=2, 三81- .QG_AG -1 2 4 2 .QG=1,AG=2, 径们 设OG=m,则OQ2=m2十1，A0=2+m, ,点M是AO的中点， AM-OM-TAO- +m (数时 2 ∴.OM2= ,四边形PQMN是矩形， ∴.OM=OP=OQ=ON, ) =m2+1, 格的 整理得，3m2-4m=0, 解得m=0,或m=手 当m=0时，OM-20=1,PM=20M=2; 2 ,0题 4 当m-号时，OM= +35 2 PM=20M-10 综上，线段PM的长为2或号 4支 24,(1)因为抛物线y=一x2+bx+3(b为常数)的对称轴为直线x 2×（一1刀1，解得6=2，即函数表达武为y==x 6 (2)①m+1=2(-m2+2m+3), 5 解得m,=一1（含去），m:一2益邮得 应货层问】公 ②m十1=2(m2-2m-3), 118 7 解得m1=-1(舍去)，m2= 2 5 7 综上，m=?,或m=2 即AB的长为或 (6分) (3)①-m2+2m十3=-4， B m1=1-22,m2=1+22(舍). =人8 ②-（-m)2+2×(-m)+3=m2-2m-3, 00=3 1伦)m1=一3，m2=√3， 03vT30 .1广22≤m≤下√3.的面留今，位期面小画议径国信个成，(9分) 5+129 =0+4, (4)-3<m<-1,或3<m<3,或3<m≤ 6流于头5预 (12分) 度右减盛向门 @上9(99 ￥0岁) e当。点 81 0点出 机n, 80(8分) ,-A(10分) =1, 2x+3.(2分)