精品解析：辽宁 沈阳市第四十三中学2025-2026学年下学期九年级数学综合练习六

九年级综合练习（六） 时长：120分钟 满分120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列几何体中，主视图是矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图，体现了直观想象的核心素养．根据主视图是从正面看到的视图，对各选项图形的主视图分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、球的主视图为圆，故本选项不符合题意； B、圆台的主视图为等腰梯形，故本选项不符合题意； C、三棱柱的主视图为矩形中间有1条竖线，故本选项符合题意； D、圆锥的主视图为等腰三角形，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 在第46个国际博物馆日来临之际．中国国家博物馆推出了丰富多彩的“云上观展”活动．观众有机会在屏幕上欣赏国博140万余件藏品的真容，将140万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：万用科学记数法可表示为． 故选：B． 【点睛】本题考查科学记数法表示绝对值较大的数的方法，准确确定与值是关键． 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方，掌握整式的混合运算法则是关键． 根据整式的混合运算法则计算计算即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故原选项错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：B ． 5. 如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线从空气射入液体中时，光线的传播方向会发生改变．若图中，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形外角的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键． 根据平行线的性质得出，再根据三角形外角的定义即可得出答案． 【详解】解：如图： ，， ， ， ， 故选D． 6. 在平面直角坐标系中，若先向右平移4个单位，再向下平移6个单位后得到点B，则点B的坐标是（　　） A. B. C. D. （ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移与坐标与图形的变化的关系，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．根据平移中点的变化规律即可求解． 【详解】解：若先向右平移4个单位，再向下平移6个单位后得到点B， 则，即， 故选：C 7. 将分别标有“壮”、“美”、“广”、“西”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上汉字可以组成“广西”（不考虑摸出汉字的顺序）的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用列表法求概率，先列出所有等可能的结果，再找出满足条件的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意列表如下： 壮 美 广 西 壮 (壮,美) (壮,广) (壮,西) 美 (美,壮) (美,广) (美,西) 广 (广,壮) (广,美) (广,西) 西 (西,壮) (西,美) (西,广) 由表可知，一共有种等可能的结果，两次摸出的汉字可以组成“广西”的结果有种， 概率， 8. 如图，在矩形中，对角线相交于点，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质．根据矩形的性质，可得，可证明是等边三角形，即可求解． 【详解】∵四边形是矩形，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 故选：B 9. 我国古代数学著作《九章算术》中有“二人持米”问题：“今有甲，乙二人持米不知其数．甲云：“我得乙半，当满五十石．”乙云：“我得甲大半，亦满五十石．”问甲，乙各持米几何？”这里的“大半“指三分之二，设甲有x石，乙有y石，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系； 本题根据二元一次方程组的应用的知识进行作答，即可求解； 【详解】解：设甲有x石，乙有y石， 由题意可得：， 故选：C； 10. 如图，已知△ABC，∠C＝90°，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N； ②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部相交于点P； ③作射线AP交BC于点D； ④分别以A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点G，H； ⑤作直线GH分别交AC，AB于点E，F．若AF＝3，CE＝1，则△ACD的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，连接DE，EF交AD于O点，如图，根据线段垂直平分线的性质得到EA=ED，AO⊥EF，再证明△AOF≌△AOE得到AF=AE=3，则DE=3，然后利用勾股定理计算出CD，最后利用三角形面积公式计算． 【详解】解：由作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD， 连接DE，EF交AD于O点，如图， ∵EF垂直平分AD， ∴EA=ED，AO⊥EF， ∴∠EAD=∠EDA， ∵AD平分∠BAC， ∴∠FAD=∠EAD， 在△AOF和△AOE中， ， ∴△AOF≌△AOE（ASA）， ∴AF=AE=3， ∴DE=3， 在Rt△CDE中，CD=， ∴△ACD的面积=． 故选：A． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质． 二．填空题（共3小题，每小题3分，共15分） 11. 若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作 _____元． 【答案】-8 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】解：若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作﹣8元． 故答案为：﹣8． 【点睛】本题考查了具有相反意义的量，掌握具有相反意义的量的概念是解题的关键． 12. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，当气体体积为时，气压是，则P与V之间的函数表达式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，设，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设， ∵当气体体积为时，气压是， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 某单位招聘员工，其中一名应聘者的笔试成绩是90分，面试成绩是80分. 若笔试成绩与面试成绩在综合成绩中的权重分别是70%、30%．则该应聘者的综合成绩是_______分． 【答案】87 【解析】 【分析】直接计算加权平均数即可解答． 【详解】解：根据题意知，该名应聘者的成绩为（分） 故答案为：87． 【点睛】本题考查加权平均数及其计算，熟练掌握其计算方法是解题的关键． 14. 关于x的二次函数（m是常数）的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意令，则，得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的二次函数（m是常数）的图象与x轴只有一个公共点， 令，则， ， 解得：． 15. 如图，为等腰直角三角形，，，将绕点D旋转得到，此时点A、E、D三点共线，若，时，则的长为____________． 【答案】## 【解析】 【分析】作交线段于点P，根据旋转的性质得到为等腰直角三角形，进而得到为等腰直角三角形，结合解直角三角形、勾股定理和等腰直角三角形的性质，可得，，，再证明，可得算出，最后结合勾股定理可求得的长． 【详解】解：作交线段于点P， 绕点D旋转得到， 为等腰直角三角形， ，， 为等腰直角三角形， ， ，， ， 为等腰直角三角形， 则，， ， ∴，即 ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算立方根，再计算乘方和绝对值，接着计算乘除法，最后计算减法即可得到答案； （2）先把除法变成乘法后约分，再计算减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 某社团计划开展手工制作活动，制作需使用A、B两款材料包．已知每份B款材料包比每份A款材料包贵2元，购买2份A款材料包和3份B款材料包需86元． （1）求每份A款材料包多少元； （2）该社团打算购买A，B两款材料包共50份，总费用不超过830元，则至少购买A款材料包多少份？ 【答案】（1）每份A款材料包元 （2）至少购买A款材料包份 【解析】 【分析】（1）设每份A款材料包x元，则每份B款材料包元，根据购买2份A款材料包和3份B款材料包需86元建立方程求解即可； （2）设购买A款材料包m份，则购买B款材料包份，根据总费用不超过830元建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每份A款材料包x元，则每份B款材料包元， 由题意得，， 解得， 答：每份A款材料包元； 【小问2详解】 解：设购买A款材料包m份，则购买B款材料包份， 由题意得， 解得， ∴m的最小值为35， 答：至少购买A款材料包35份． 18. 为助力“城市文明典范”建设，深圳市文化广电旅游体育局计划从300名报名者中选拔“文化志愿者”，参与深圳图书馆、博物馆、非遗保护中心等机构的公共服务．现随机收集了30名报名者的面试成绩（百分制，取整数），并对这30个数据进行了整理，描述和分析．下面给出了部分信息： ①30个数据的频数分布直方图如图（数据分5组：，，，，） ②30个数据在这一组的是：65，66，66，69，67，74，71，72，73，72，73，73 根据以上信息，回答下列问题： （1）频数分布直方图中m的值是 ，这30个数据的中位数是 分； （2）若本次面试成绩在之间的志愿者为“优秀文化志愿者”，则300名报名者中，“优秀文化志愿者”约为 名； （3）将本次面试成绩从高到低排序，面试成绩在前的报名者可以被录用为“文化志愿者”．若一名报名者的面试成绩为75分，判断他能否被录用，并说明理由． 【答案】（1）6，70 （2）20 （3）能被录用，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据频数之和等于样本容量即可求出m的值，再根据中位数的定义求出这30名学生面试成绩的中位数即可； （2）用300乘以样本中成绩在之间的志愿者人数所占比例即可； （3）计算样本的的人数，确定第9名的成绩，再进行判断即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 将这30名报名者的面试成绩按照从小到大的顺序排列，处在第15和第16个数据分别为69分，71分，故中位数是分； 【小问2详解】 解：名， ∴300名报名者中，“优秀文化志愿者”约为20名； 【小问3详解】 解：能被录用，理由如下： 人， 将这30名学生的面试成绩按照从大到小的顺序排列，第9个数据为74分， ∵， ∴面试成绩为75分的面试者一定被录用为“文化志愿者”． 19. 双人赛艇（如图1）是体育赛事中极具竞技性和观赏性的项目．现有一赛艇在一处宽阔水域上训练．小明和爸爸分别在岸边的A处和B处观看（如图2），当赛艇在水面上C处时，他们观测赛艇的视线与岸边所夹的锐角相等，即，．赛艇从C点开始沿与岸边平行的方向划行，同时，小明沿岸边从A处步行走向爸爸所在的B处，当小明走到B处时，赛艇划行到D处，小明再次观测赛艇，视线与岸边的夹角，如果小明步行的速度是，从A处步行到B处用时100秒，求赛艇相对岸边的速度．（参考数据：，，，，，，结果保留一位小数） 【答案】 【解析】 【分析】过点C和点D分别作的垂线，垂足分别为，由已知条件和三线合一定理可得，解得到，证明四边形是矩形，得到，，解得到，则，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点C和点D分别作的垂线，垂足分别为， ∴； ∵， ∴， 由题意得，， ∵， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， 在中，， ∴， ， 答：赛艇相对岸边的速度约为． 20. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在y轴正半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B的坐标为．点D在边上，且．点M在线段上（不与点A，O重合），将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接，． （1）求点N的纵坐标； （2）求四边形面积的最大值． 【答案】（1）点N的纵坐标为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了图形与坐标，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，二次函数与图形运动综合，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，结合矩形的性质以及旋转的性质，得出，得出，故点N的纵坐标为； （2）与（1）同理得，点N的纵坐标为，得出，则四边形面积，代入数值计算，得出四边形面积，结合二次函数的图象性质进行分析，即可作答． 【小问1详解】 解：过点N作于T，如图所示： ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵将线段绕点D逆时针旋转得到线段， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即点N的纵坐标为； 【小问2详解】 解：设点，其中， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 与（1）同理得，点N的纵坐标为； ∴，， ∴， 四边形面积 ， ∵， ∴当时，四边形面积有最大值，且为． 21. 如图1，为的直径，点C，D在上，点D是弧的中点，连接，，过点D作，交的延长线于点E． （1）求证：是的切线； （2）如图2，连接，若，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定，勾股定理，垂径定理，圆周角定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用垂径定理得出，结合圆周角定理得，即，再把数值代入计算，即可作答． （2）算出半径，且运用勾股定理得，，最后把数值代入计算，即可作答． 【小问1详解】 解：连接，如图所示： ∵点D是弧的中点， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵是半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：如图所示： ∵点D是弧的中点， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴，， ∴，， 即， ∴， ∴， 在中，． 22. 如图1，在矩形中，点E是线段上的一动点，连接．作点C关于的对称点F．连接并延长，射线交矩形的边于点G，过点A作，交的延长线于点H． （1）若的延长线交于点G时，求证：； （2）连接交于点I，且，． ①若的延长线交于点G时，如图2，若，求的长； ②在E点的运动过程中，当时，请直接写出的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形为矩形， ∴， ∵点关于的对称点为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）①；②3或 【解析】 【分析】（）根据轴对称可得，根据矩形的性质和四边形的内角和定理即可解答； （）如图，设，交于点，证明，，列比例式即可解答； 分点在线段上和点在线段上两种情况求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：如图，设，交于点， ∵四边形为矩形， ∴，，，， 由轴对称的性质可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴； ②若点在线段上，如图， ∵， ∴设 ． 设，则．． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，． 在中， ∴， ∴， 把代入整理，得， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵和同高， ∴； 若点在线段上，如图， ∵， ∴点G到的距离恒等于3， ∴， ∵， ∴， ∵和同高， ∴． 综上可知，的面积为3或． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点．点是抛物线对称轴右侧抛物线上一个动点，且点不与点重合．过点作轴的平行线，与抛物线的另一交点为点，直线与轴交于点．设点的横坐标为，连接，与交于点，双曲线（是常数）的一个分支过点． （1）求的值． （2）求直线的函数解析式． （3）点与点关于点对称，连接，当时，求的值． （4）点在轴上，且纵坐标为，以点，，为顶点构造矩形．连接，当时，求的值． 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）将点代入，即可求出的值； （2）根据抛物线解析式求出点的坐标，根据待定系数法即可求出直线的函数解析式； （3）将点，，，的坐标表示出来，求出直线的解析式，设直线与轴的交点为点，求出点的坐标，将，的长表示出来，根据，即可求出的值，再求出点的坐标，即可求出的值； （4）将点，，，的坐标表示出来，根据，可得，据此列方程，即可求出的值． 【小问1详解】 解：将点代入，得， 解得． 【小问2详解】 解：， ∴抛物线的解析式为． 令，则， ． 设直线的函数解析式为， 将点，代入得， 解得， ∴直线的函数解析式为． 【小问3详解】 解：∵， ∴该抛物线的对称轴为直线， 依题意得，， ∵轴，且点在抛物线上， ， ∵点与点关于点对称， ． 设直线的函数解析式为， 将点，代入得， ，解得， ∴直线的函数解析式为． 设直线与轴的交点为点， ． ，． ， ， 解得或． ， ． ． 在中，令，则． ． ． 【小问4详解】 解：依题意得：，，，， 四边形是矩形， ，， ，， ， ， ， 或， 解得或， ， 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级综合练习（六） 时长：120分钟 满分120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列几何体中，主视图是矩形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在第46个国际博物馆日来临之际．中国国家博物馆推出了丰富多彩的“云上观展”活动．观众有机会在屏幕上欣赏国博140万余件藏品的真容，将140万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线从空气射入液体中时，光线的传播方向会发生改变．若图中，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，若先向右平移4个单位，再向下平移6个单位后得到点B，则点B的坐标是（　　） A. B. C. D. （ 7. 将分别标有“壮”、“美”、“广”、“西”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上汉字可以组成“广西”（不考虑摸出汉字的顺序）的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，对角线相交于点，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 8 9. 我国古代数学著作《九章算术》中有“二人持米”问题：“今有甲，乙二人持米不知其数．甲云：“我得乙半，当满五十石．”乙云：“我得甲大半，亦满五十石．”问甲，乙各持米几何？”这里的“大半“指三分之二，设甲有x石，乙有y石，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知△ABC，∠C＝90°，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N； ②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部相交于点P； ③作射线AP交BC于点D； ④分别以A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点G，H； ⑤作直线GH分别交AC，AB于点E，F．若AF＝3，CE＝1，则△ACD的面积是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共3小题，每小题3分，共15分） 11. 若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作 _____元． 12. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，当气体体积为时，气压是，则P与V之间的函数表达式为_______． 13. 某单位招聘员工，其中一名应聘者的笔试成绩是90分，面试成绩是80分. 若笔试成绩与面试成绩在综合成绩中的权重分别是70%、30%．则该应聘者的综合成绩是_______分． 14. 关于x的二次函数（m是常数）的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为________． 15. 如图，为等腰直角三角形，，，将绕点D旋转得到，此时点A、E、D三点共线，若，时，则的长为____________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 某社团计划开展手工制作活动，制作需使用A、B两款材料包．已知每份B款材料包比每份A款材料包贵2元，购买2份A款材料包和3份B款材料包需86元． （1）求每份A款材料包多少元； （2）该社团打算购买A，B两款材料包共50份，总费用不超过830元，则至少购买A款材料包多少份？ 18. 为助力“城市文明典范”建设，深圳市文化广电旅游体育局计划从300名报名者中选拔“文化志愿者”，参与深圳图书馆、博物馆、非遗保护中心等机构的公共服务．现随机收集了30名报名者的面试成绩（百分制，取整数），并对这30个数据进行了整理，描述和分析．下面给出了部分信息： ①30个数据的频数分布直方图如图（数据分5组：，，，，） ②30个数据在这一组的是：65，66，66，69，67，74，71，72，73，72，73，73 根据以上信息，回答下列问题： （1）频数分布直方图中m的值是 ，这30个数据的中位数是 分； （2）若本次面试成绩在之间的志愿者为“优秀文化志愿者”，则300名报名者中，“优秀文化志愿者”约为 名； （3）将本次面试成绩从高到低排序，面试成绩在前的报名者可以被录用为“文化志愿者”．若一名报名者的面试成绩为75分，判断他能否被录用，并说明理由． 19. 双人赛艇（如图1）是体育赛事中极具竞技性和观赏性的项目．现有一赛艇在一处宽阔水域上训练．小明和爸爸分别在岸边的A处和B处观看（如图2），当赛艇在水面上C处时，他们观测赛艇的视线与岸边所夹的锐角相等，即，．赛艇从C点开始沿与岸边平行的方向划行，同时，小明沿岸边从A处步行走向爸爸所在的B处，当小明走到B处时，赛艇划行到D处，小明再次观测赛艇，视线与岸边的夹角，如果小明步行的速度是，从A处步行到B处用时100秒，求赛艇相对岸边的速度．（参考数据：，，，，，，结果保留一位小数） 20. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在y轴正半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B的坐标为．点D在边上，且．点M在线段上（不与点A，O重合），将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接，． （1）求点N的纵坐标； （2）求四边形面积的最大值． 21. 如图1，为的直径，点C，D在上，点D是弧的中点，连接，，过点D作，交的延长线于点E． （1）求证：是的切线； （2）如图2，连接，若，，求的长． 22. 如图1，在矩形中，点E是线段上的一动点，连接．作点C关于的对称点F．连接并延长，射线交矩形的边于点G，过点A作，交的延长线于点H． （1）若的延长线交于点G时，求证：； （2）连接交于点I，且，． ①若的延长线交于点G时，如图2，若，求的长； ②在E点的运动过程中，当时，请直接写出的面积． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点．点是抛物线对称轴右侧抛物线上一个动点，且点不与点重合．过点作轴的平行线，与抛物线的另一交点为点，直线与轴交于点．设点的横坐标为，连接，与交于点，双曲线（是常数）的一个分支过点． （1）求的值． （2）求直线的函数解析式． （3）点与点关于点对称，连接，当时，求的值． （4）点在轴上，且纵坐标为，以点，，为顶点构造矩形．连接，当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $