精品解析：辽宁沈阳市第四十三中学23025-2026学年下学期九年级综合练习 (二) 数学 B卷

九年级综合练习（二）数学B卷 时长：55分钟 满分：69分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准（　　） A. ﹣2.5 B. +0.8 C. ﹣3.2 D. ﹣0.7 2. 如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合成的，从上面看到的图形是（　　） A. B. C. D. 3. 光年是天文学中的距离单位，光年大约是，这个数据用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在正方形外侧作等边，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人中至少有一个给“好评”的概率为(　　) A. B. C. D. 7. 垃圾分类功在当代，利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 厨余垃圾 B. 可回收物 C. 其他垃圾 D. 有害垃圾 8. 已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD＝8，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，交对角线BD于点G，连接GA，GA恰好垂直于边AD，若GA＝3，则AD的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 3 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在x轴和y轴上，并且，．若把矩形绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在边上的处，则点C的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、解答题（本题共4小题，共39分） 11. （1）计算：； （2）化简： 12. 某教育平台推出A，B两款人工智能学习辅导软件，相关人员开展了A，B两款人工智能学习辅导软件使用满意度评分测验，并从中各抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为以下四个等级：不满意：，比较满意：，满意：，非常满意：），下面给出了部分信息．抽取的对A款人工智能学习辅导软件的所有评分数据为：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．抽取的对B款人工智能学习辅导软件的评分数据中“满意”的数据为：86，89，86，88，87，88，90，88． 抽取的对A，B两款人工智能学习辅导软件的评分统计表 软件 平均数 中位数 众数 方差 A 86 85.5 b 96.6 B 86 a 88 69.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________； （2）求a，b的值； （3）本次调查中，若有800名用户对A款人工智能学习辅导软件进行了评分，有1000名用户对B款人工智能学习辅导软件进行了评分，请你估计对A款或B款软件非常满意的用户共有多少人？ 13. 已知，如图，在△中，是边上一点，⊙过三点，直线是⊙的切线，． （1）求的度数； （2）如果，⊙的半径为，求的长． 14. 如图①，在中，，，，点D和点E分别在边和上，连接，将沿折叠，使点A落在直线上的点G处． （1）如图②，若，求证：四边形是菱形； （2）如图③，当点G落在线段的延长线上，且时，直接写出线段的长； （3）如图④，四边形中，，，对角线与交于点F，，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级综合练习（二）数学B卷 时长：55分钟 满分：69分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准（　　） A. ﹣2.5 B. +0.8 C. ﹣3.2 D. ﹣0.7 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，求出各个数的绝对值，进而比较得出答案． 【详解】解：通过求4个排球的绝对值得： |﹣2.5|＝2.5，|+0.8|＝0.8，|﹣3.2|＝3.2，|﹣0.7|＝0.7， ﹣0.7的绝对值最小． 所以第四个球是最接近标准的球． 故选：D． 【点睛】本题考查正负数的意义，理解绝对值的意义和计算方法是正确解答的前提． 2. 如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合成的，从上面看到的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三视图，根据从上面看到的图形是第一列是2个小正方形，第二列是2个小正方形，最后一列是1个小正方形，据此即可作答． 【详解】解：∵如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合成的，从上面看到的图形是第一列是2个小正方形，第二列是2个小正方形，最后一列是1个小正方形， ∴是正确的 故选：D 3. 光年是天文学中的距离单位，光年大约是，这个数据用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】. 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数是关键． 4. 如图，在正方形外侧作等边，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形和等边三角形的性质得，，，，则，，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求出的度数． 此题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握正方形的性质，等边三角形的性质是解决问题的关键． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 是等边三角形， ，， ，， 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘方法则计算，判断即可． 【详解】x2+x2=2x2，A错误； （x-y）2=x2-2xy+y2，B错误； （x2y）3=x6y3，C错误； （-x）2•x3=x2•x3=x5，D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键． 6. 消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人中至少有一个给“好评”的概率为(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人中至少有一个给“好评”的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】画树状图为： 共有9种等可能的结果数，两人中至少有一个给“好评”的结果数为5， 所以两人中至少有一个给“好评”的概率＝． 故选C． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率． 7. 垃圾分类功在当代，利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 厨余垃圾 B. 可回收物 C. 其他垃圾 D. 有害垃圾 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：因为图A是轴对称图形，不是中心对称图形，所以此选项不符合题意； 因为图B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以此选项不符合题意； 因为图C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以此选项不符合题意； 因为图D既是轴对称图形，也是中心对称图形，所以此选项符合题意． 故选：D． 8. 已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质得到，而，则，所以一次函数的图象经过第一、二、四象限． 【详解】解：∵一次函数，函数值y随自变量x的增大而减小， ∴， ∵， ∴， ∴函数图象经过第一、二、四象限，即C选项符合题意． 9. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD＝8，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，交对角线BD于点G，连接GA，GA恰好垂直于边AD，若GA＝3，则AD的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由作法知EF垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质得到BG=GA=3，则DG=5，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：由作图可知：EF是线段AB的垂直平分线， ∴BG=GA=3， ∴DG=BD-BG=8-3=5， ∵GA⊥AD， ∴∠GAD=90°， 在Rt△ADG中，由勾股定理，得 AD==4， 故选：B． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的尺规作法，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作法＼线段垂直平分线的性质是解题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在x轴和y轴上，并且，．若把矩形绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在边上的处，则点C的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，直接利用相似三角形的判定与性质得出三边关系，再利用勾股定理得出答案． 【详解】解：过点作轴于点N，过点作轴于点M， 由题意可得：， ∴轴， ∴， ∵ ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴设，则， 则， 解得：（负数舍去）， 则， 故点C的对应点的坐标为：． 故选：A． 二、解答题（本题共4小题，共39分） 11. （1）计算：； （2）化简： 【答案】（1） ；（2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根，立方根，负整数指数幂，特殊角的三角函数值解答即可； （2）根据分式的加减乘除混合运算法则解答即可 【详解】解： ； 【点睛】本题考查了分式的混合运算，实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 12. 某教育平台推出A，B两款人工智能学习辅导软件，相关人员开展了A，B两款人工智能学习辅导软件使用满意度评分测验，并从中各抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为以下四个等级：不满意：，比较满意：，满意：，非常满意：），下面给出了部分信息．抽取的对A款人工智能学习辅导软件的所有评分数据为：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．抽取的对B款人工智能学习辅导软件的评分数据中“满意”的数据为：86，89，86，88，87，88，90，88． 抽取的对A，B两款人工智能学习辅导软件的评分统计表 软件 平均数 中位数 众数 方差 A 86 85.5 b 96.6 B 86 a 88 69.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________； （2）求a，b的值； （3）本次调查中，若有800名用户对A款人工智能学习辅导软件进行了评分，有1000名用户对B款人工智能学习辅导软件进行了评分，请你估计对A款或B款软件非常满意的用户共有多少人？ 【答案】（1） （2） （3）440 【解析】 【分析】（1）用1分别减去其他三个等级所占百分比可得的值； （2）根据众数的定义可得的值，根据中位数的定义得到的值通过比较、款的评分统计表的数据解答即可； （3）由、两款的非常满意的人数之和即可得出答案． 【小问1详解】 解： 对款的评分数据中，“满意”的人数为人， 占比为：， 因此， 因此． 【小问2详解】 解：， ， 故把款人工智能软件的评分按照从低到高排列，处在第10名和第11名的分数分别为86，87， ∴款人工智能软件的评分的中位数为， 即； 对A款的评分数据中，85分频数最高，因此众数； 【小问3详解】 解：（人）， 因此估算满意的用户人数为440人． 13. 已知，如图，在△中，是边上一点，⊙过三点，直线是⊙的切线，． （1）求的度数； （2）如果，⊙的半径为，求的长． 【答案】（1）45°；（2）2 【解析】 【分析】（1）利用切线的性质以及平行线的性质得到，即可求解； （2）先求得CD 的长以及的度数，作于点，解直角三角形即可求解． 【详解】解：（1）证明：∵ 直线是⊙的切线， ∴， ∵， ∴， ∴ ． ∵， ∴ ， 所以 ； （2）解：∵ ，， ∴， ∵ ，， ∴ ， 作于点， ∴ ． ∴ ． ∵ ， ∵， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 14. 如图①，在中，，，，点D和点E分别在边和上，连接，将沿折叠，使点A落在直线上的点G处． （1）如图②，若，求证：四边形是菱形； （2）如图③，当点G落在线段的延长线上，且时，直接写出线段的长； （3）如图④，四边形中，，，对角线与交于点F，，求线段的长． 【答案】（1） 证明：设与相交于点F，如图②所示： 由折叠的性质得：，， 是线段的垂直平分线，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， 四边形是菱形； （2） （3） 【解析】 【分析】设与相交于点F，由折叠的性质得，，则是线段的垂直平分线，，进而证明和全等得，由此得，据此即可得出结论； 过点E作于点H，先求出，设，则，由折叠的性质得，证明和相似得，，则，在中，由勾股定理可求出，由此可得的长； 过点E作交的延长线于点N，作于点M，交于点O，过点D作于点T，过点O作于点K，则，四边形是矩形，解得，，则，，证明和相似得，则，解得，，证明是的中位线得，则，解得，，则，再证明和相似得，设，，则，由此解得，则，然后根据即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点E作于点H，如图③所示： 在中，，，， 由勾股定理得：， 设，则， 由折叠的性质得：， ， ， ，， ， ， ， ， ，， ， 在中，由勾股定理得：， 解得：， ； 【小问3详解】 解：过点E作交的延长线于点N，作于点M，交于点O，过点D作于点T，过点O作于点K，如图④所示： ， ， 四边形是矩形， ，， 在中，，， ， 由勾股定理得：， ，， ，， ， 在四边形中，， ， ， ， 又， ， ， ， ， 在中，， ， 由勾股定理得：， ，， ∴， ∴， 是的中位线，， ，， ， 在中，， ， 由勾股定理得：， ， ，， ， ， ， 设，， ， 解得：， ， ． 【点睛】此题主要考查了图形的折叠变换与性质，菱形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握图形的折叠变换与性质，菱形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用相似三角形的性质，锐角三角函数的定义，勾股定理进行计算是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $