第四章 数列 专项检测卷(平行II卷)-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

第四章 数列 专项检测卷（平行II卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （建议时间：120分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．在数列中，，，则（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】D 【详解】因为，，所以，， ，， 所以数列的周期为3，则. 2．记为等差数列的前项和，若，，则（   ） A．100 B．95 C．50 D．15 【答案】A 【详解】在等差数列中，，解得，而，则， 因此数列的公差，首项， 所以. 3．等差数列的前n项和为，且，，则（    ） A．90 B．100 C．110 D．200 【答案】B 【详解】设首项为，公差为，因为，所以， 因为，所以， 联立方程组可得，解得， 则由等差数列求和公式得，故B正确. 4．记为等差数列的前项和，已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设等差数列的公差为. 由题意得 解得 所以 所以. 5．若数列满足，，则（    ） A．466 B．1024 C．2044 D．4048 【答案】C 【详解】由题设，且， 所以是首项、公比均为2的等比数列，则， 所以，则. 6．在等差数列中，公差，，下列说法正确的是（   ） A．是与的等比中项 B．是与的等比中项 C．是与的等比中项 D．是与的等比中项 【答案】A 【详解】因为，得到，所以 对于选项A，因为，，，又，所以， 则，，构成等比数列，故选项A正确， 对于选项B，因为，，，又，但，所以选项B错误， 对于选项C，因为，，，所以，，不构成等比数列，故选项C错误， 对于选项D，因为，，，又，但，所以选项D错误， 故选：A. 7．已知数列为等比数列，其中 为方程的两根，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可得：，，故可得； 根据等比数列下标和性质，，解得， 设的公比为，则，故. 故选：B. 8．设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则（   ） A．264 B．520 C．521 D．263 【答案】D 【详解】由数列是以2为首项，1为公差的等差数列， 可得， 由是以1为首项，2为公比的等比数列， 可得，则， 所以． 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．已知数列前三项分别为，下列各式中，能作为数列的通项公式的有（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】取分别代入验证可知A，C，D正确，B不正确． 故选：ACD 10．已知等差数列中，，，前项和为，则下列选项正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】由于，A正确； 设等差数列的公差为， 则，解得，则，故B错误； 又， 所以，C正确； ，D正确. 故选：ACD 11．公比为的等比数列的前项和为，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】由已知等比数列的公比为，且， 则，解得，所以， 故选：AB 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．在等差数列中，为其前项和，若，则__________. 【答案】42 【详解】因为为等差数列，设公差为d，则， 所以，解得， 所以. 13．已知等差数列的前项和为，若，，则取得最小值时的值为____________． 【答案】8 【详解】由已知数列为等差数列，则，又，所以， 所以，数列为递增数列， 则当时，，当时，， 所以当时，取得最小值. 故答案为：. 14．记为等比数列的前项和，且，，则__________. 【答案】 【详解】设数列的公比为， 因为，所以，又， 所以，， 所以， 所以. 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．已知数列中，. (1)求的值； (2)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式. 【答案】(1)， (2)证明见解析， 【详解】（1）因为， 所以， （2）因为，所以， 即， 又因为， 所以数列是首项为1，公差为3的等差数列. 所以， 所以. 16．已知等差数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设等差数列的首项为 ，公差为， 则，解得， 因此通项公式为. （2）将代入，裂项得， 所以. 即. 17．已知数列满足，且，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为，所以为等差数列，设公差为d， 则，解得， 又，可得， 所以，解得，则. （2）由（1）得， 所以， 则. 18．已知等差数列和等比数列满足：． (1)求数列和的通项公式； (2)设，求数列的前10项和． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设的公差为d，的公比为q． 由题知，消元得：，解得或（舍）， 所以 即． （2）因为． 所以． 19．设是等比数列， (1)求的通项公式； (2)求． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设等比数列的公比为， 由题知，解得， 则等比数列的通项公式； （2）结合（1）可知，是首项为，公比为的等比数列， 共项， 由等比数列的求和公式， 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 数列 专项检测卷（平行II卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （建议时间：120分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．在数列中，，，则（    ） A． B． C．0 D．2 2．记为等差数列的前项和，若，，则（   ） A．100 B．95 C．50 D．15 3．等差数列的前n项和为，且，，则（    ） A．90 B．100 C．110 D．200 4．记为等差数列的前项和，已知，，则（   ） A． B． C． D． 5．若数列满足，，则（    ） A．466 B．1024 C．2044 D．4048 6．在等差数列中，公差，，下列说法正确的是（   ） A．是与的等比中项 B．是与的等比中项 C．是与的等比中项 D．是与的等比中项 7．已知数列为等比数列，其中 为方程的两根，则（   ） A． B． C． D． 8．设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则（   ） A．264 B．520 C．521 D．263 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．已知数列前三项分别为，下列各式中，能作为数列的通项公式的有（   ） A． B． C． D． 10．已知等差数列中，，，前项和为，则下列选项正确的有（    ） A． B． C． D． 11．公比为的等比数列的前项和为，若，则（　　） A． B． C． D． 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．在等差数列中，为其前项和，若，则__________. 13．已知等差数列的前项和为，若，，则取得最小值时的值为____________． 14．记为等比数列的前项和，且，，则__________. 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．已知数列中，. (1)求的值； (2)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式. 16．已知等差数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 17．已知数列满足，且，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 18．已知等差数列和等比数列满足：． (1)求数列和的通项公式； (2)设，求数列的前10项和． 19．设是等比数列， (1)求的通项公式； (2)求． 学科网（北京）股份有限公司 $