第四章 数列 专项检测卷(平行I卷)-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

第四章 数列 专项检测卷（平行I卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （建议时间：90分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．数列的通项公式为，则110是该数列的第（   ）项 A．10 B．11 C．12 D．13 2．已知数列满足，则（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 3．已知等差数列的公差为，若，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．记为等差数列的前项和.若，则（    ） A．50 B．44 C．40 D．36 5．已知等差数列的前n项和为，则取得最小值时，n的值为（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 6．设等差数列前项和为，若，则（    ） A．12 B．18 C．24 D．36 7．已知等比数列的公比，则 等于（ ） A． B． C．3 D． 8．已知等比数列的前项和为，则（    ） A．14 B．18 C．20 D．30 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．已知等差数列的通项公式为，则（    ） A． B． C． D． 10．数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（    ） A．是递增数列 B． C．当时， D．当或4时，取得最大值 11．已知等比数列的公比为，前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．已知为等差数列，，，则______． 13．记为等差数列的前项和，已知，则__________. 14．已知数列满足，，则__________. 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．已知数列的通项公式，写出这些数列的前5项． (1)； (2)． 16．已知数列的前项和为. (1)求数列的通项公式； (2)数列是否为等差数列？ 17．记为等差数列的前项和，已知，. (1)求的通项公式； (2)数列满足，，求数列的前21项和. 18．已知数列的首项为1，且. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 19．已知等差数列中的前n项和为，且成等比数列，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列为递增数列，记，求数列的前40项的和. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 数列 专项检测卷（平行I卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （建议时间：90分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．数列的通项公式为，则110是该数列的第（   ）项 A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】B 【详解】由，得， 因，解得，所以110是该数列的第11项. 2．已知数列满足，则（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【详解】因为，. 所以， 所以. 3．已知等差数列的公差为，若，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】 由，得，得， 故． 4．记为等差数列的前项和.若，则（    ） A．50 B．44 C．40 D．36 【答案】B 【详解】根据题意可知， 又，可得， 所以公差，可知首项； . 故选：B. 5．已知等差数列的前n项和为，则取得最小值时，n的值为（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】A 【详解】因为为等差数列，， 所以等差数列的前8项为负数，从第9项开始为正数， 所以取得最小值时为8. 故选：A. 6．设等差数列前项和为，若，则（    ） A．12 B．18 C．24 D．36 【答案】C 【详解】由题意可知， 则， 则. 故选：C. 7．已知等比数列的公比，则 等于（ ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【详解】因为等比数列的公比， 所以． 故选：D 8．已知等比数列的前项和为，则（    ） A．14 B．18 C．20 D．30 【答案】D 【详解】是等比数列，， 成首项为2，公比为2的等比数列， ，故. 故选：D. 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．已知等差数列的通项公式为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】令，则； ，公差. 故选：AD. 10．数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（    ） A．是递增数列 B． C．当时， D．当或4时，取得最大值 【答案】CD 【详解】当时，，又，所以，则是递减数列，故A错误； ，故B错误； 当时，，故C正确； 因为的对称轴为，开口向下，而是正整数，且或距离对称轴一样远，所以当或时，取得最大值，故D正确. 故选：CD. 11．已知等比数列的公比为，前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】依题，，解得故A错误，B正确； 则，，故C错误，D正确. 故选：BD. 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．已知为等差数列，，，则______． 【答案】 【详解】在等差数列中，由，得，解得 由，得，解得，公差， 所以. 13．记为等差数列的前项和，已知，则__________. 【答案】1 【详解】由题意知，设等差数列的公差为， 则，即，解得， 所以. 故答案为： 14．已知数列满足，，则__________. 【答案】 【详解】由，所以， 所以. 故答案为： 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．已知数列的通项公式，写出这些数列的前5项． (1)； (2)． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【详解】（1）由可用列表法分别写出这两个数列的前5项． 1 2 3 4 5 0 （2）由可得： 1 2 3 4 5 16．已知数列的前项和为. (1)求数列的通项公式； (2)数列是否为等差数列？ 【答案】(1) (2)数列不是等差数列 【详解】（1）当时，； 当时，. 又因为当时，不满足上式， 所以数列{an}的通项公式为 （2）由（1）知，当时，， 但， 所以数列不是等差数列 17．记为等差数列的前项和，已知，. (1)求的通项公式； (2)数列满足，，求数列的前21项和. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设公差为，由题设有，解得，， 所以. （2）由题设， . 所以数列的前21项和为211. 18．已知数列的首项为1，且. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由可得， 因此数列是首项、公比的等比数列， 代入等比数列通项公式得： ； （2）已知是首项为1、公比为2的等比数列， 代入等比数列前项和公式，得： . 19．已知等差数列中的前n项和为，且成等比数列，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列为递增数列，记，求数列的前40项的和. 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）设公差为，则，即 解得或 ，所以或； （2）因为数列为递增数列，，，， 所以 ； 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $