第七章相交线与平行线重难点训练2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

第七章相交线与平行线重难点训练 一、单选题 1．在同一平面内，两条不同的直线的位置关系是（     ） A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行或重合 2．如图所示，与是同位角，若，则的大小是（   ） A． B． C．或 D．不能确定 3．平面内三条直线的交点个数可能有（   ） A．1个或3个 B．2个或3个 C．1个或2个或3个 D．0个或1个或2个或3 4．同一平面内，与的两边互相垂直，比的2倍少，则是（　　） A． B． C．或 D．或 5．将一张长方形纸片按如图所示方式对折两次，第二次对折产生的折痕与第一次对折产生的折痕之间的位置关系是（   ） A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定 6．在下列图形中，线段的长表示点到直线的距离的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，直线分别与直线、相交于点、，，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 8．下列图形中，与是内错角的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，，交于点．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．下列说法：①连接一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；②直线相交于点，若，则；③相等的角是对顶角；④过直线外一点作于点，则线段的长度是点到直线的距离，正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．王麻子剪刀是北京市的传统工艺品，其锻制技艺被国务院列入第二批国家级非物质文化遗产名录．如图1是王麻子剪刀，把它抽象为图2，如果，那么_________°． 12．如图，直线相交于点，则的度数为________． 13．如图是一根杆秤在称物状态时的示意图，，则_____． 14．如图，有下列说法：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角；⑤与是同旁内角．其中正确的是_________．（填序号） 15．为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则______． 三、解答题 16．如图，直线a，b，c两两相交，若，，求的度数． 17．如图，平面上有三个点、、． (1)根据下列语句按要求画图． ①画直线，连接线段、； ②过点画，垂足为点； ③过点画直线． (2)在线段、、中，线段 最短，依据是 18．如图，直线、相交于点，将一个直角三角板的直角顶点放置在点处，且平分． (1)若，求的度数； (2)判断是否平分，并说明理由． 19．如图，直线与直线相交于点平分平分． (1)试说明； (2)若，，求的度数． 20．2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手．图是“夸父”在传递火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图．其中，，，；求的度数． 21．如图1，交于点O，，且平分． (1)求的度数； (2)过O点作射线，且，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查同一平面内两条直线的位置关系，根据初中数学教材中的相关概念判断即可． 【详解】解：∵在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系为平行或相交，重合的直线视为同一条直线，不属于两条不同直线的位置关系． ∴两条直线的位置关系是平行或相交， 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了三线八角，明确同位角、内错角、同旁内角只是两个角的一种位置关系，而没有一定的大小关系是解此类问题的关键． 两直线平行时同位角相等，不平行时无法确定同位角的大小关系，据此分析判断即可得． 【详解】解：同位角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同位角才相等， ∴的大小不能确定， 故选D． 3．D 【分析】本题考查了平行线与相交线，做到不重不漏是解题关键．根据相交线的定义，作出所有可能的图形即可得解． 【详解】解：当平面内三条直线平行时，交点个数为0个； 当平面内三条直线交于一点时，交点个数为1个； 当两条直线平行，另一条直线与之相交时，交点个数为2个； 当平面内三条直线两两相交时，交点个数为3个； 即平面内三条直线的交点个数可能有0个或1个或2个或3， 故选：D． 4．D 【分析】根据垂直的性质，分类求解：两个角相等和两个角互补时，列出方程即可得解． 【详解】设， ①当时，如图所示， 根据题意得，， 解得， ∴； ②当时，如图所示， 根据题意得，， 解得， ∴， 综上所述，是或． 5．A 【分析】本题主要考查了平面上直线的位置关系，掌握相关知识是解决问题的关键．根据两直线的位置关系解答即可． 【详解】解：观察图形可知，将一张长方形纸片对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是平行． 故选：A． 6．A 【详解】解：、线段，垂足为点，垂线段的长表示点到直线的距离，该选项符合题意； 、线段与直线不垂直，线段的长不是表示点到直线的距离，该选项不符合题意； 、线段与直线不垂直，线段的长不是表示点到直线的距离，该选项不符合题意； 、线段与直线不垂直，线段的长不是表示点到直线的距离，该选项不符合题意． 7．B 【分析】根据两直线平行同位角相等，可求得的度数，再由邻补角的定义即可求得的度数． 【详解】解：，， ， ． 8．B 【分析】根据内错角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行解答即可． 【详解】解：．与不是内错角，故该选项不符合题意； ．与是内错角，故该选项符合题意； ．与不是内错角，故该选项不符合题意； ．与不是内错角，故该选项不符合题意； 9．B 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，先求出，然后根据两直线平行，内错角相等即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选B． 10．B 【分析】根据垂线段的性质，垂直的定义，对顶角的定义和点到直线的距离定义逐一判断即可． 【详解】解：①连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，原说法缺少“直线外”的前提条件，故错误错误； ②直线相交于点，若，则，原说法正确； ③相等的角不一定是对顶角，原说法错误； ④过直线外一点作于点，则线段的长度是点到直线的距离，原说法正确； ∴说法正确的有2个． 11．30 【分析】根据对顶角相等求解即可． 【详解】解：∵和是对顶角， ∴， 又， ∴． 12．/43度 【分析】根据对顶角相等，求解即可． 【详解】解：根据对顶角相等，得， ， ， 解得． 13．/度 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等以及邻补角的定义，即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 14．①②④ 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断． 【详解】解：①与是对顶角，故原说法正确； ②与是同旁内角，故原说法正确； ③与是邻补角，不是内错角，故原说法错误； ④与是同位角，故原说法正确； ⑤与不是同旁内角，故原说法错误． 故正确的是①②④． 15．/45度 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是关键．过点E作，根据平行线的性质，求得，再根据平行线的传递性，证明，可求得，即可进一步求得答案． 【详解】解：过点E作， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 16． 【分析】先根据对顶角相等求出，再根据求出，然后再利用对顶角相等即可求解． 【详解】解：因为， 所以． 因为， 所以， 所以． 17．(1)见解析 (2)；垂线段最短 【分析】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握线段、射线的概念及垂线段的性质． （1）根据直线，线段画图即可； （2）根据垂线段最短判断． 【详解】（1）解：①如图，直线，线段、； ②如图，，垂足为点； ③如图，直线． （2）解：根据垂线段最短可得：线段最短，依据是垂线段最短． 故答案为：；垂线段最短． 18．(1) (2)平分，理由见解析 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角的和差计算，对顶角相等，解题的关键是掌握以上知识点． 对于（1），先由对顶角相等和角平分线定义求出，进而求解即可； 对于（2），根据题意证明出，即可得到平分． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴； （2）解：是，理由如下： ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平分． 19．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，垂直的定义，平行线的性质与判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据角平分线的定义，角的和差关系求出，即可得证； （2）根据已知证明，可得，进而可得，由即可求解． 【详解】（1）证明： 平分平分， ， ， ． （2）解：平分， ， ， ， ， ， 平分， ， ． 20． 【分析】根据平行线的性质得到，再由题意得到，则，据此求解即可 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21．(1)； (2)的度数为或． 【分析】（1）利用垂线性质得到，又利用角平分线性质得到，与是对顶角，即可得到的度数； （2）分三种情况讨论，根据角的和与差列式计算可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴； （2）解：当在内部时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当在内部时， ∵，， ∴ ， ∴，不符合题意，舍去； 当在内部时， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上，的度数为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $