广东雷州八中（初中）教育集团2025-2026学年下学期九年级4月联测试卷（数学）

2025-2026年度第二学期集团九年级4月调研考试数学 参考答案 一、 选择题 题号 2 4 6 7 P 10 答案 8 C C C B D D 二、填空题 11.x(x+1)(x-1) 12.66° 13.(2,1) 14.4 15,∠B=90°，∠A+∠E=90°，AB⊥BE,20D=BE(或0D=BE),OD‖BE, OD是AABE的中位线AD=BD,AD2+0D2=A02 弧AC=瓢BC(或瓢AC=专弧AB)等等 三一一五、解答题 16.解：原式 212X十25分 V2-1-V2+2 .6分 =1 7分 17.解；W=（奇十动)÷ -[+a品]小罗 2 -12 =(+1a可 2a 3 分 =； 5 分 :a,2,4恰好是等腰△ABC的三边长， a=2或a=4, 答案第1页，共2页 当a=2时，等腰三角形的三边长为2,2,4，不能构成三角形，不符合题意； 当a=4时，等腰三角形的三边长为2,4,4，能构成三角形，符合题意： .a=4, 中，……….6分 W=龄= 7 分 18.(1)解：所作图形如图所示， 4分 (2)解：：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4,tanB=, :AC=AB:tanB=4×=3, BC=VAB2+AC2=5,. 5分 :△ADC∽△BAC, 能-器， =, DC=号，7分 19.（1)a=85,b=86.5,m=20,·3 币 (2)解：：乙款C组人数为8人， ·C组人数占比为品×100%=40%， :D组人数占比为1-10%-30%-40%=20%， ·D组人数为20%×20=4人， ·在乙款调查用户中，非常满意的人数为4人， :在甲组用户中，非常满意的人数为6人， 答案第1页，共2页 :对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为280×易+300×号=144人. 答：对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为144人. .5分 (3)解：画树状图列出所有可能的结果为： 开始 单公丙 甲乙丙甲乙丙 共有9种等可能的结果数，其中两人中至少有一人选择Deepseek的结果数为5种， 故两人中至少有一人选择Deepseek的概率为号， 9分 20.(1)解：设每台A型机器人的单价为x元，每台B型机器人的单价为y元， x+2y=700 由题意得：{2x+3y=1200' .2分 (x=300 解得：气y=200’… 4分 答：每台A型机器人的单价为300元，每台B型机器人的单价为200元： 5分 (2)解：该公司购买A型机器人m台(m为正整数)，则购买B型机器人(200一m)台， 由题意得：300m+200(200-m)≤50000， .7 分 解得：m≤100， …8分 答：最多能购买A型机器人100台. 9分 21,(1)解：过点B作BF⊥AC,垂足为F, 由题意得，∠BCR=∠ECN=25°， 在Rt△BFC中，器=sin∠BCP p:2=Sin2502分 :BF=BCsin?25°≈9×0.42=3.78≈3.8(cm 答：B处到光线AC的距离为3.8Cm.4分 (2)解：过点A作AH⊥MN,垂足为H. 由题意得，∠ABH=∠DBN=36°， D E ∠ACH=∠ECN=25°， B H 在Rt△AHB中，BH= AH =AH≈AH tan∠4BH tan36°0.73 答案第1页，共2页 在RtAHC中，CH=AH AH AH tan∠4CH tan25°0.47 CH-BH =BC, AH AH 0.470.73 =9 7分 AH=11.87≈11.9(cm. 答：新生物A处到皮肤的距离约为11.9cm. 9分 22.解：(1)①由题意可得：m=V2×6=2√3； 分 ②a+b≥2ab, 2 分 (2)①x=20,最大值为100； .4分 ②在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6, AC2+BC2=36, ∴AC+BC=V(AC+BC)=VAC2+BC2+2AC·BC=V36+2AC·BC, .当AC·BC最大，则AC+BC最大， AC2+BC2=36.2AC.BC<AC2+BC2. .当AC=BC时，AC·BC最大，最大值为18， :△ABC周长的最大值为：6+V36+36=6+62: 7分 (3)如图，连接AC交BD于O,连接CE, 由正方形的对称性可得：AE=CE,∠BCE=∠BAE, :正方形ABCD的边长为4， .AB=BC=CD =AD=4,ACL BD,BD=AC=42+42=42, 0B=0D=0A=2V2,∠ABC=90, 8分 :FE⊥AP, 答案第1页，共2页 ∠EFC=180°-∠BFE=∠BAE=∠BCE, :EF=EC=EA. ∴∠EAF=45°， :A01BD,A0=2V2, :Sa4GE=GB0A=反.(0G+0E)≥号6G-0E, 当0G=0E时，S△4cE最小： 10分 :此时AO是GE的垂直平分线， ∴AG=AE,∠GA0=∠EA0=22.5°， OB=OD,AB=AD, .△ABG≌△ADE, BG=DE,∠BAG=∠DAE=22.5°=∠GA0=∠EA0, 过G作GW⊥AB于W,过E作EK⊥AD于K, 则WG=G0=EK=OE, 设WG=G0=EK=OE=X, :∠ABD=∠ADB=45°， .BG=DE=V2x. 2x+2W2x=42, 解得：x=4-2V2, :GE=8-42, 12分 SAGE=2×(8-42)=82-8, ·△AGE面积的最小值是82-8. 13分 23.(1)n, 2分 (2)探究二：解：设正方形DB'EB的边长是a,则AD=m-a,CE=n-a, 则D的坐标是：m-a,n,E的坐标是m,n-a, 则(m-an=m(n-a=12, ∴.m=n :四边形0ABC是正方形. 3分 答案第1页，共2页 LDA0=LEC0=90°，AB=BC,A0=OC BD=BE,AB=BC :AD=CE 又：LDA0=LEC0=90°，A0=0C .△A0D≌aC0E, LAOD=∠C0E, 又：OE平分LD0C, :∠D0E=∠COE, ∠C0E=1∠40C=30 3 .5分 设CE=x,则OC=CE =5x, tan30° E的坐标是(5x,x, 代入y=12x>0)得：5r=12, :x2=4V5 7分 :正方形OABC的面积是 (5x=3x2=125 .8分 3 y= (3)解：根据题意得： 12 y= x=-4 解得： x=4 或 (舍去)， y=3 y=-3 则D的坐标是4,3列 9分 C的横坐标是m,则B的横坐标是m,则BD=B'D=m-4, 在y=2中，当x=m时，y=2 n CE=12 m, BE=B'E=3-12 m, ……10分 如图所示，作DF⊥OC于点F. 答案第1页，共2页 :折叠的性质 :∠DB'E=∠B=90° .∠DB'F=90°-∠EB'C=∠B'EC D 又：∠DFB'=∠ECB'=90 F B'C x 则△ECB'n△B'FD,:EC_B'E_ 3、12 m、3 图4 B'F B'D m-4 m 12 3 解得：B"F=4,12分 .在RtaDFB'中，DB'=5, 则DB=5, .AB=4+5, m=9, 13分 把：m=9代入y=12中得：y=2-4, x 931 4 14分 答案第1页，共2页2025-2026年度第二学期雷州八中（初中）教育集团 九年级4月联测试卷（数学) 说明：1.全卷共7页，共23小题，满分为120分。考试用时为120分钟： 2.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和 座位号填写在答题卡上.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑. 3.作答选择题时，选出每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在 试卷上 4.非选择题必须用黑色字迹签字笔或钢笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔 和涂改液，不按以上要求作答的答案无效 5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束后，将试题和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.-2026的相反数是() A.-2026 B.2026 C.-1 2026 D.2026 2.如图所示几何体，由5个完全相同的正方体组合而成，它的主视图是( A. B 3.钙是人体必需的矿物质，主要作用是构建和维持骨骼、牙齿结构，调节神经肌肉功 能，参与凝血和细胞信号传递，已知成人每日钙的摄入量一般为0.0008千克.数据 “0.0008”用科学记数法表示为（) A.0.8×10-3B.80×10-5 C.8×10-4 D.8×10-5 4.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若AB:DE=2:3,则OA:AD= ( A.4:5 B.3:1 C.2:1 D.2:3 第2题图 第4题图 5.若代数式Vx-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) 第1页，共8页 A.x≥2 B.x>2 C.x≠2 D.x≥2 6.如图，菱形ABCD的一边的中点M到对角线交点O的距离为1cm,则菱形ABCD的周长 为() A.2cm B.4cm C.8cm D.16cm 7.如图，直线y=品x-5与x轴，y轴分别交于A,B两点，则sim∠0AB的值为( 5 5 A.- 13 B.13 C. 5 D.12 第6题图 第7题图 8.如图，题目中的部分文字被墨水污染无法辨认，导致题目因缺少条件而无法解答.经 查看答案解析发现，若设第一次购买了x个魔方，则可列方程50 1000 =5进行解答.则 x-10 被墨水污染部分的文字为( 某校为魔方社团采购某款魔方，第一 次用1500元买了若千个，第二次用 A.这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次多买了10个 1000元在同一·商家购买同款的魔方， B.这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次少买了10个 ◆。求第一次购买了多少个 魔方。 C.这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次多买了10个 D.这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次少买了10个 9.如图（1)是博物馆屋顶的图片，屋顶由图（2)中的瓦片构成，瓦片横截面如图(3) 所示，AB是以点0为圆心，18cm为半径的弧，弦AB的长为18cm,则AB的长是( (1) (2) (3) A.24 ncm B.12πcm C.10 xcm D.6xcm 10.定义：若某函数图象上存在横纵坐标互为相反数的点，则称该函数为“自反”函数， 该点为“反点”.已知二次函数y=ax2-4x+3(a为常数，a≠0)是“自反”函数， 且该函数图象上有唯一的“反点”(xo,-xo),则a的值为( ) A. B.3 C.-4 D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 第2页，共8页 11.分解因式：x3-x= 12.如图，直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点F、FEG平分∠AEF,若∠1=33， 则∠2= 13.抛物线y=-(x-2)2+1的顶点坐标为 14.若5x-3y-2=0,则25x÷23y 15.如图，在⊙O中，AB,BE是弦，AE是直径，OC是半径且OC1AB交AB于点D,请 写出三个不同类型的结论 (请注意：结论不要添加新字母，不要添加辅助线) B 第12题图 第15题图 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.计算：1-V2-(π-2026°-2sin45°+(（月)1. 17.先化简，再求值：已知W= (品+)÷” 若a,2,4恰好是等腰△ABC 的三边长，求W的值. 18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90,AB=4,tanB= (1)实践与操作：请用尺规作图的方法在线段BC上找一点D,使得△ADC~△BAC.(保 留作图痕迹，不要求写作法) (2)应用与计算：在(1)的条件下，求CD的长. B 第3页，共8页 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”AI 聊天机器人（以下简称乙款）·有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意 度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析，评分 分数用x表示，分为四个等级：(A:60<x≤70，B:70≤x≤80，C:80<x≤90， D:90≤x≤100) 下面给出了部分信息： 甲款评分数据：64,70,75,76,78,78,85,85,85,85,86,89,90,90,94， 95,98,98,99,100 乙款评分数据中C组包含的所有数据：84,86,87,87,87,88,90,90 甲、乙款评分统计表： 设备 平均数 中位数 众数 甲 86 85.5 a 86 b 87 乙款聊天机器人的评分人数扇形统计图： 10% B 、A 30% m% C 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= b三 ,m= (2)在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分. 请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意(90<x≤100)的用户总 人数： (3)Deepseek(简称丙款)推出后引发广泛讨论.现有甲、乙、丙三款聊天机器人， 小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评，请用列表法或树状图法列出所有可 能的结果，求出两人中至少有一人选择Deepseek的概率. 第4页，共8页 20.2026年央视春晚舞台上，多款国产智能机器人惊艳亮相，展现了我国人工智能与机 器人技术的飞速发展.某科技公司计划采购A、B两款小机器人，用于科普展览.已 知购买1台A型机器人与2台B型机器人共需要700元；购买2台A型机器人与3台 B型机器人共需要1200元. (1)求A型机器人和B型机器人的单价分别为多少元？ (2)该公司计划采购A、B两种型号机器人共200台，且总费用不超过50000元，那么 最多能购买A型机器人多少台？ 21.综合与实践 为避免伤害器官，医学领域发明了一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测 量.如图1，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离（图 1)·某医疗小组制定方案，通过医疗仪器，采用新型检测技术的测量获得相关数据， 方案如下 课题 检测新生物到皮肤的距离 工具 医疗仪器等 B 皮肤 E D C B N M 示意图 器官 新生物 图2 图1 如图2，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B处照 说明 射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为∠DBN;再在皮肤上选择距离B 处9cm的C处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为∠ECN. 测量数据 ∠DBN=36°，∠ECN=25°，BC=9cm 任务1 利用数据计算出B处到光线AC的距离. 任务2 利用数据计算出新生物到皮肤的距离. 第5页，共8页 请你根据上表中的测量数据，完成上面两个任务（结果精确到0.1cm) 参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，simn25°≈0.42，cos25°≈0.91， tan25°≈0.47) 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。 22.(1)【新知探究】 对于正数a,b,我们称为a,b的算术平均数，称vab为a,b的几何平均数.请观 察下面的表格，并解答下面的问题： a,b的值 生的值 √ab的值 a=2,b=8 5 a=4,b=4 4 a=6,b=2 m a=5,b=1 3 5 ①表格中的m= ②根据表格，猜想a+b2vab(比较大小) (2)【理解应用】 ①已知，10<x<30,当x=时，代数式(x-10)(30-x)取得最大值是 ②如图1，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6,求△ABC周长的最大值 (3)【拓展提升】 如图2，已知正方形ABCD的边长为4，P为CD边上的动点，PA交BD于E,过点E作EF⊥AP 交BC边于点F,连AF交BD于点G,求△AGE面积的最小值. 第6页，共8页 E G B F 图1 图2 23.如图1，在平面直角坐标系中，A(0,四，C(m0),双曲线y=1二(x>0)与矩形O4BC的两 1 边AB、BC分别交于D、E两点，连接OD、OE、DE,将ADBE沿DE翻折后得ADB'E. y A D A D B 图 图2 D D B'Cx 图3 图4 第7页，共8页 (1)探究一：如图2，若点D为AB中点时，点B又恰好落在线段OD上，点E的纵坐标 为 (用含n的式子表示)； (2)探究二：如图3，若OE平分∠DOC,当四边形DB'EB是正方形时，求矩形OABC的面 积： (3)探究三：如图4，若点D在直线y=上，是否存在m的值使B点落在x轴上，若存 在，求出点E的坐标：若不存在，请说明理由. 第8页，共8页